高二年級(jí)——人教A版——數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)第五章

導(dǎo)數(shù)法研究含參函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；

2.能利用導(dǎo)函數(shù)的圖象特征對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，掌握分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.

問(wèn)題1:函數(shù)

的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)

的正負(fù)之間具有什么關(guān)系？環(huán)節(jié)一復(fù)習(xí)鞏固，引入新知

在某個(gè)區(qū)間

上,如果,那么函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞增；

在某個(gè)區(qū)間

上,如果

,那么函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞減.

問(wèn)題2：判斷函數(shù)

的單調(diào)性的步驟是什么？第1步,確定函數(shù)

的定義域；第2步,求出導(dǎo)函數(shù)

的零點(diǎn)；

第3步,用

的零點(diǎn)將

的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間,列表給出

在各個(gè)區(qū)間上的正負(fù),由此得到函數(shù)

在定義域內(nèi)的單調(diào)性.思考：求下列函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性怎么研究？環(huán)節(jié)二

主動(dòng)思考，探究新知

例1已知函數(shù),討論

的單調(diào)性.分析:令得分類(lèi)討論方程無(wú)實(shí)數(shù)根環(huán)節(jié)三

數(shù)形結(jié)合，例題講解

例1已知函數(shù)

，討論

的單調(diào)性.解：函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，綜上所述，當(dāng)

時(shí)，

在

上單調(diào)遞增；

當(dāng)

時(shí)，

在

上單調(diào)遞減；

在

上單調(diào)遞增.②當(dāng)

時(shí)，令

，解得

當(dāng)

時(shí)，

；當(dāng)

時(shí)，.所以

在

上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增.①當(dāng)

時(shí)，

恒成立，所以

在

上單調(diào)遞增;

例2已知函數(shù)

，討論

的單調(diào)性.

分析：令

得方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根方程無(wú)實(shí)數(shù)根

例2已知函數(shù)

，討論

的單調(diào)性.

當(dāng)

變化時(shí)，

，

的變化情況如下表所示.②當(dāng)

，即

，令

，解得解：函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，令

，得

，其中.①當(dāng)

，即

，此時(shí)

，

則

在

上單調(diào)遞增；

例2已知函數(shù)

，討論

的單調(diào)性.

所以

在

上單調(diào)遞增；在

單調(diào)遞減.

綜上所述，當(dāng)

時(shí)，

在

上單調(diào)遞增;

當(dāng)

時(shí)，

在

上單調(diào)遞增；

在

上單調(diào)遞減.

例3已知函數(shù)

,討論

的單調(diào)性.分析:

定義域

令得

例3已知函數(shù)

，討論

的單調(diào)性.解：函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，令

，得

，其中.①當(dāng)

時(shí)，即

，此

時(shí)

，所以

在

上單調(diào)遞減.②當(dāng)

時(shí)，即

或

，令

，解得.

例3已知函數(shù)

，討論

的單調(diào)性.綜上所述，當(dāng)

時(shí)，

在

上單調(diào)遞減；

當(dāng)

時(shí)，

在

和

上單調(diào)遞減;

在

上單調(diào)遞增.(ⅰ)若

，當(dāng)

時(shí)，

，所以

在

上單調(diào)遞減.

(ⅱ)若

，當(dāng)

或

時(shí)，

；當(dāng)

時(shí)，.所以

在

和

上單調(diào)遞減；在

上單調(diào)遞增.

例4已知函數(shù)

，討論

的單調(diào)性.

分析：

令得因式分解：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根例4已知函數(shù),討論

的單調(diào)性.

解：函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，

①若

，

，

令

，則

，即.當(dāng)

時(shí)，

，故

在

上單調(diào)遞增；當(dāng)

時(shí)，

，故

在

上單調(diào)遞減.②若

時(shí)，令

，則

（ⅰ）當(dāng)

時(shí)，

，

當(dāng)

或

時(shí)，

；當(dāng)

時(shí)，

所以

在

和

上單調(diào)遞增；在

上單調(diào)遞減.例4已知函數(shù)

，討論

的單調(diào)性.

綜上所述，當(dāng)

時(shí)，

在

上單調(diào)遞增；在

上單調(diào)遞減.

當(dāng)

時(shí)，

在

和

上單調(diào)遞增；

在

上單調(diào)遞減.

當(dāng)

時(shí)，

在

上單調(diào)遞增；

當(dāng)

時(shí)，

在

和

上單調(diào)遞增；

在

上單調(diào)遞減.（ⅲ）當(dāng)

時(shí)，

，

當(dāng)

或

時(shí)，.當(dāng)

時(shí)，.所以

在

和

上單調(diào)遞增；在

上單調(diào)遞減.（ⅱ）當(dāng)

時(shí)，

，

，所以

在

上單調(diào)遞增.1.知識(shí)小結(jié)：

環(huán)節(jié)四

回顧總結(jié)，方法提煉2.思想方法：

在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步提升的數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論和化歸轉(zhuǎn)化等思想方法,從而提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).利用導(dǎo)數(shù)法判斷含參函數(shù)單調(diào)性的步驟是（1）確定的定義域；（2）求出的零點(diǎn)；（3）利用因式分解或判別式等方法討論函數(shù)是否有零點(diǎn)以及零點(diǎn)的分布情況（注意定義域）；（4）判斷導(dǎo)函數(shù)在各個(gè)區(qū)間的正負(fù)并下結(jié)論.課后作業(yè)：課后配套練習(xí)謝謝觀看高二年級(jí)—人教A版—數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)第五章

導(dǎo)數(shù)法研究含參函數(shù)的單調(diào)性

答疑

例1已知函數(shù),討論

的單調(diào)性.

分析：方程（1）有實(shí)數(shù)根

定義域令,得方程（1）無(wú)實(shí)數(shù)根

例1已知函數(shù)

，討論

的單調(diào)性.

解：函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，②當(dāng)

時(shí)，令

，解得①當(dāng)

時(shí)，令

，解得.當(dāng)

時(shí)，

，當(dāng)

時(shí)，

所以

在

上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增.(ⅰ)若

，即

時(shí)，

當(dāng)

時(shí)，

，所以

在

上單調(diào)遞減.

例1已知函數(shù),討論

的單調(diào)性.

（ⅲ）若

，即

時(shí)，

當(dāng)

和

時(shí)，

；當(dāng)

時(shí)，.

所以

在

和

上單調(diào)遞減；在

上遞增.（ⅱ）若

，即

時(shí)，

當(dāng)

和

時(shí)，

；當(dāng)

時(shí)，

所以

在

，

上單調(diào)遞減；在

上單調(diào)遞增.

例1已知函數(shù),討論

的單調(diào)性.

綜上所述，當(dāng)

時(shí)，

在

上單調(diào)遞增；在