PAGEPAGE1滾動復(fù)習(xí)2一、選擇題(每小題5分，共40分)1．在下列四個命題中，是真命題的序號為(D)①3>3；②50是10的倍數(shù)；③有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形；④等邊三角形的三個內(nèi)角相等．A．①③ B．①②C．②③ D．②④解析：①3>3明顯不正確；②正確；③不正確，滿意題意的三角形可能是直角或鈍角三角形；④明顯正確．故選D.2．將命題“x2＋y2≥2xy”改寫成全稱量詞命題為(A)A．對隨意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立B．存在x，y∈R，使x2＋y2≥2xy成立C．對隨意x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xy成立D．存在x<0，y<0，使x2＋y2≤2xy成立解析：改寫成全稱量詞命題為：對隨意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立．故選A.3．命題“?x，y<0，x＋y≤－2eq\r(xy)”的否定為(A)A．?x，y<0，x＋y>－2eq\r(xy)B．?x，y<0，x＋y≤－2eq\r(xy)C．?x，y≥0，x＋y>－2eq\r(xy)D．?x，y≥0，x＋y≤－2eq\r(xy)解析：由于已知命題是全稱量詞命題，因此命題的否定為：?x，y<0，x＋y>－2eq\r(xy)，故選A.4．有下列命題：①若xy＝0，則|x|＋|y|＝0；②若a>b，則a＋c>b＋c；③矩形的對角線相互垂直．其中真命題共有(B)A．0個 B．1個C．2個 D．3個解析：①是假命題；②是真命題；③矩形的對角線不肯定垂直，不正確，是假命題．故選B.5．已知x，y∈R，則“x＋y≤1”是“x≤eq\f(1,2)且y≤eq\f(1,2)”的(B)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．不充分也不必要條件解析：若x≤eq\f(1,2)且y≤eq\f(1,2)，則x＋y≤eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝1成立，即必要性成立；當(dāng)x＝1，y＝0時，滿意x＋y≤1，但x≤eq\f(1,2)且y≤eq\f(1,2)不成立，即充分性不成立，則“x＋y≤1”是“x≤eq\f(1,2)且y≤eq\f(1,2)”的必要不充分條件，故選B.6．已知a<b，則下列結(jié)論中正確的是(D)A．?c<0，a>b＋c B．?c<0，a<b＋cC．?c>0，a>b＋c D．?c>0，a<b＋c解析：A.若a＝1，b＝2，c＝－1，滿意a<b，但a>b＋c不成立；B．若a＝9.5，b＝10，c＝－1，a<b＋c不成立；C．因為a<b，c>0，所以，a<b＋c恒成立，故C錯誤；D．?c>0，a<b＋c成立，故選D.7．下列敘述中正確的是(D)A．x>2的充分條件是x>1B．若a，b，c∈R，則“ab2>cb2”的充要條件是“a>cC．命題“隨意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥D．若p：x<3，q：－1<x<3，則p是q成立的必要不充分條件解析：A.x>1是x>2的必要條件，故錯誤．B.若a，b，c∈R，則ab2>cb2?a>c，a>c?/ab2>cb2，不是充要條件，故錯誤；C.命題的否定是“存在x∈R，有x2<0”8．已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①r是q的充要條件；②p是q的充分條件而不是必要條件；③r是q的必要條件而不是充分條件；④r是s的充分條件而不是必要條件．則正確命題的序號是(B)A．①④ B．①②C．②③ D．②④解析：由已知有p?r，q?r，r?s，s?q，由此得r?q且q?r，①正確；③不正確；p?q，②正確；④不正確，故選B.二、填空題(每小題5分，共15分)9．命題p：?a≥0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0有實數(shù)解，則綈p為?a≥0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0沒有實數(shù)解．10．以下四個命題：①?x∈R，－3x＋2>0恒成立；②?x∈Q，x2＝2；③?x∈R，x2＋1＝0；④?x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中假命題的序號為①②③④.解析：因為x＝1時，－3×1＋2<0.所以①為假命題；當(dāng)且僅當(dāng)x＝±eq\r(2)時，x2＝2，所以不存在x∈Q，使得x2＝2，所以②為假命題；對?x∈R，x2＋1>0，所以③為假命題；4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即當(dāng)x＝1時，4x2＝2x－1＋3x2成立，所以④為假命題．所以①②③④均為假命題．11．若存在x∈{x|x≥－eq\f(1,2)}，使2x＋a<0，則實數(shù)a的取值范圍是a<1.解析：由題意知函數(shù)y＝2x＋a的最小值為－1＋a.則－1＋a<0，解得a<1.三、解答題(共45分)12．(15分)推斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：(1)平面直角坐標(biāo)系下每條直線都與x軸相交；(2)每個二次函數(shù)的圖象都是軸對稱圖形；(3)存在一個三角形，它的內(nèi)角和小于180°；(4)存在一個四邊形，它的四個頂點不在同一個圓上．解：(1)假命題．平面直角坐標(biāo)系下，存在一條直線與x軸不相交．(2)真命題．存在一個二次函數(shù)，其圖象不是軸對稱圖形．(3)假命題．三角形內(nèi)角和不小于180°.(4)真命題．四邊形的四個頂點在同一個圓上．13．(15分)已知p：x<－2或x>10，q：x<1＋a或x>1－a.若p是q的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．解：∵q：x<1＋a或x>1－a，∴a≤0，∵p是q的必要條件，∴q?p，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋a≤－2，,1－a≥10，,a≤0.))解得a≤－9.故實數(shù)a的取值范圍{a|a≤－9}．14．(15分)已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝{x|－eq\f(1,2)<x≤2}，若x∈B是x∈A的一個必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．解：∵x∈B是x∈A的一個必要條件，∴A?B.當(dāng)a＝0時，A＝R，A?B不成立；當(dāng)a<0時，由0<ax＋1≤5，得eq\f(4,a)≤x<－eq\f(1,a).∵A?B，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)>－\f(1,2)，,－\f(1,a)≤2，))解