北京市昌平區(qū)20172018學年八年級數(shù)學下學期期末試題注：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘選擇題（每題2分，共24分）一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項)1．以下是“回收”、“綠色包裝”、“節(jié)水”、“低碳”四個標志，其中是中心對稱圖形的是()2．下列多項式中能用提公因式法分解因式的是()A．x2－y2B．x2＋y2C．x2＋2xD．x2－xy＋y3．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋2＞x，,3x＜x＋2))的解集是()A．x＞－2B．x＜1C．－1＜x＜2D．－2＜4．如圖，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，則下列結(jié)論中正確的是()A．DE＝DFB．BD＝FDC．∠1＝∠2D．AB＝AC5．某學校食堂需采購部分餐桌，現(xiàn)有A、B兩個商家，A商家每張餐桌的售價比B商家的優(yōu)惠13元．若該?；ㄙM2萬元采購款在B商家購買餐桌的張數(shù)等于花費1.8萬元采購款在A商家購買餐桌的張數(shù)，則A商家每張餐桌的售價為()A．117元B．118元C．119元D．120元6.當式子的值為零時，x的值是（

）A． B． C． D．或7.下列四邊形中，對角線互相垂直平分的是（）A．平行四邊形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形D．菱形、正方形8．設x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的兩根，則xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝（）A．6B．8C．109．若實數(shù)3是不等式2x–a–2<0的一個解，則a可取的最小正整數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，點P是菱形ABCD對角線BD上一點，PE⊥AB于點E，且PE＝2.連接PC，若菱形的周長為24.則△BCP的面積為（）A．4B．6C．8D．1211．一個等腰三角形的兩邊長分別是方程x2－7x＋10＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A．12B．9C．1312．如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，則下列結(jié)論成立的個數(shù)是()①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四邊形ACDF是平行四邊形；⑤六邊形ABCDEF既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．A.2B．3C.4二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)13．分解因式：2x2－18＝__________．14．當a＝eq\r(,2)＋1，b＝eq\r(,2)－1時，代數(shù)式eq\f(a2－2ab＋b2,a2－b2)的值是________．15．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADE處，使點B落在BC的延長線上的點D處，且∠BDE＝80°，則∠B＝________°.16．如圖，平行四邊形ABCD中，AC，BD為對角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為________．17．若關于x的方程eq\f(x＋m,x－3)＋eq\f(3m,3－x)＝3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是____________．18．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射線CO上的一個動點，∠AOC＝60°，則當△PAB為直角三角形時，AP的長為________________(提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)．19．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b<0的解集為__________．20．如圖，菱形ABCD的邊長為4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B＝60°，則菱形ABCD的面積為.21．關于x的一元二次方程x2－5x＋k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k可取的最大整數(shù)為.22．若a是方程x2－2x－1＝0的解，則代數(shù)式2a2－4a＋2016的值為三、(共56分)23．（6分）因式分解：（1）；

（2）ax2－ay2；24.（3分）解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋x＞－2，,\f(2x－1,3)≤1.))25．（4分）解分式方程：eq\f(2,x＋3)＋eq\f(1,3－x)＝eq\f(1,x2－9).26.（6分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2＋2x＋1＝4；(2)x2－eq\f(\r(2),2)x＝－eq\f(1,8).27．（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交于點O，過點O作直線EF分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，求證：AE＝CF.28．（4分）如圖，在Rt△ABC的斜邊AB上取兩點D，E，使AD＝AC，BE＝BC.當∠B＝60°時，求∠DCE的度數(shù)．29．(6分)已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD(如圖所示)．(1)在下圖中，用尺規(guī)作∠BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE(保留作圖痕跡，不寫作法)，并證明四邊形ABED是菱形；(2)若∠ABC＝60°，EC＝2BE.求證：ED⊥DC.30．(6分)已知關于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.(1)求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若x1，x2是原方程的兩根，且|x1－x2|＝2eq\r(2)，求m的值．31．(6分)某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛需純?nèi)加唾M用76元，從A地到B地用電行駛需純用電費用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元．(1)求每行駛1千米純用電的費用；(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少需用電行駛多少千米？．32．(6分)如圖，在等腰直角三角形MNC中，CN＝MN＝eq\r(2)，將△MNC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ABC，連接AM，BM，BM交AC于點O.(1)∠NCO的度數(shù)為________；(2)求證：△CAM為等邊三角形；(3)連接AN，求線段AN的長．33．(5分)定義：如圖①，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN三段，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．請解決下列問題：(1)已知點M，N是線段AB的勾股分割點，且BN＞MN＞AM.若AM＝2，MN＝3，求BN的長；(2)如圖②，若點F，M，N，G分別是AB，AD，AE，AC邊上的中點，點D，E是線段BC的勾股分割點，且EC＞DE＞BD，求證：點M，N是線段FG的勾股分割點

選擇題15BCDCA610CDCDB1112AD填空題；14，；15，40°；16，12；17，;18，；19，；20，21，6；22，2018解答題23．解：(1)（2）24．解：25，26.（1）（2）27.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF.在△AOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OAE＝∠OCF，,OA＝OC，,∠AOE＝∠COF，))∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF.28.解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝eq\f(1,2)(180°－∠A)＝75°.∵BC＝BE，∠B＝60°，∴△BCE是等邊三角形，∴∠BCE＝60°，∴∠DCE＝∠ACD＋∠BCE－∠ACB＝75°＋60°－90°＝45°29.(1)解：作圖如圖所示．在△ABE與△ADE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAE＝∠DAE，,AE＝AE，))∴△ABE≌△ADE，∴∠AEB＝∠AED.∵AD∥BE，∴∠AEB＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AED，∴AB∥DE，∴四邊形ABED是平行四邊形．∵AB＝AD，∴四邊形ABED為菱形；(2)證明：取EC的中點F，連接DF.∵四邊形ABED是菱形，∴EC＝2BE＝2DE＝2EF＝2CF，∠CED＝∠ABC＝60°，∴△DEF是等邊三角形，∴DF＝EF＝CF，∠DFE＝60°，∴∠CDF＋∠C＝∠DFE＝60°＝2∠C.即∠C＝30°，∴∠EDC＝180°－∠CED－∠C＝90°，即ED⊥DC30.(1)證明：∵Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝m2＋2m＋5＝(m＋1)2＋4＞0，(4分)∴無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)解：∵x1，x2是原方程的兩根，∴x1＋x2＝－(m＋3)，x1x2＝m＋1.(8分)∵|x1－x2|＝2eq\r(2)，∴(x1－x2)2＝8，(10分)∴(x1＋x2)2－4x1x2＝8，∴(－m－3)2－4(m＋1)＝8，∴m1＝1，m2＝－3.31.解：(1)設每行駛1千米純用電的費用為x元．由題意得eq\f(76,x＋0.5)＝eq\f(26,x)，解得x＝0.26.經(jīng)檢驗x＝0.26是原分式方程的解，即每行駛1千米純用電的費用為0.26元．(2)設從A地到B地油電混合行駛，需用電行駛y千米．由題意得0.26y＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(26,0.26)－y))×(0.26＋0.5)≤39，解得y≥74.答：至少需用電行駛74千米．32.(1)解：15°解析：由旋轉(zhuǎn)可得∠ACM＝60°.又∵等腰直角三角形MNC中，∠MCN＝45°，∴∠NCO＝60°－45°＝15°；故答案為15°.(2)證明：∵∠ACM＝60°，CM＝CA，∴△CAM為等邊三角形．解：連接AN并延長交CM于點D.∵△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等邊三角形，NC＝NM＝eq\r(2)，∴CM＝2，AC＝AM＝2.在△ACN和△AMN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(NC＝NM，,AC＝AM，,AN＝AN，))∴△ACN≌△AMN(SSS)，∴∠CAN＝∠MAN，∴AD⊥CM，CD＝eq\f(1,2)CM＝1.在Rt△ACD中，AD＝eq\r(,AC2－CD2)＝eq\r(3).在等腰Rt△MNC中，DN＝eq\f(1,2)CM＝1，∴AN＝AD－ND＝eq\r(3)－1.33.(1)解：∵點M，N是線段AB的勾