第5章一元一次方程5.1方程5.1.2等式的性質(zhì)(5)+(2)=

√

139S≤=2+x2人教版七年級(jí)上冊(cè)I

5√

161取3√25學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握等式的性質(zhì).2.能正確應(yīng)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程.新知導(dǎo)入針對(duì)訓(xùn)練能力提升合作探究總結(jié)歸納布置作業(yè)復(fù)習(xí)舊知對(duì)比辨析當(dāng)堂鞏固新知探究典例分析課堂小結(jié)目錄1.什么是方程?

方程是含有未知數(shù)的等式.2.指出下列式子中，哪些是方程，哪些不是，并說(shuō)明理由.3+x=5;3x+2y=7;2+3=3+2;a+b=b+a(a、b

已知);5x+7=3x-5.3.上面的式子有哪些共同特點(diǎn)?都是等式.我們可以用a=b

來(lái)表示一般的等式.復(fù)習(xí)舊知

新知導(dǎo)入像2x=3,x+1=3這樣的簡(jiǎn)單方程，可以直接看出方程的解，

但是對(duì)于比較復(fù)雜的方程，僅靠觀察來(lái)解方程是困難的.用估算的方法可以求出簡(jiǎn)單的一元一次方程的解.你能用估算的方法求出下列方程的解嗎?(1)3x-5=22;(2)0.28-0.13y=0.27y+1.用估算的方法解比較復(fù)雜的方程是困難的.因此，我們需要討論怎樣解方程.把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號(hào)成立就可看作是天平保持兩邊平衡.等式的左邊

等式的右邊等號(hào)對(duì)比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)?新知探究下列各式中哪些是等式?①②3a-2b;③

④3;⑤-a;⑥2+3=5;⑦3×4=12;

用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫做等式.我們可以用a=b

表示一般的等式.新

知探究●天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡天平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡觀察天平有什么特性?新知探究數(shù)學(xué)語(yǔ)言：等式的性質(zhì)1:

等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.如果a=b,

那

么a

±c=b±c

.相同質(zhì)量的砝碼

天平仍然平衡相同的數(shù)(或式子)等式仍然成立天平兩邊同時(shí)等式兩邊同時(shí)加入

拿去加上

減去合作探究

新知探究由天平看等式的性質(zhì)2:

新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究

新知探究你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?如果在平衡天平的兩邊都擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，天平還保持平衡.對(duì)應(yīng)的等式有什么性質(zhì)呢?等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a=b,

那

么ac=bc

;如果a=b(c≠0)

,

那

么新知探究1.等式兩邊都要參加運(yùn)算，并且是作同一種運(yùn)算.2.等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子.

3.等式兩邊不能都除以0,因?yàn)?不能作除數(shù)(分母).如果a=b,那

么a±c=b±c.如果a=b,那

么ac=bc;如果a=b(c≠0),那

么等式的性質(zhì)1:等式的性質(zhì)2:注

意

：總結(jié)歸納例1:

根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并說(shuō)明依據(jù)：(1)如果2x=5-x,那么2x+

=5;(2)如果m+2n=5+2n,

那么m=

;解：

(1)2

x+

x

=5;根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊加x,

結(jié)果仍相等.(2)m=

5

;根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊減2n,結(jié)果仍相等.典例分析例1:

根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并說(shuō)明依據(jù)：(3)如果x=-4,

那么

·x=28;(4)如果3m=4n,那么

(3)

—7

·x=28;根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊乘—7,結(jié)果仍相等.(4)

;根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊除以2,結(jié)果仍相等.典例分析1.思考回答下列問(wèn)題：(1)怎樣從等式x-5=y-5

得到等式x=y?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)加5.(2)怎樣從等式3+x=1

得到等式x=-2?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)減3.(3)怎樣從等式4x=12

得到等式x=3?依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以4或同乘14(4)怎樣從等式

得到等式a=b?依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以

或同乘100.針對(duì)訓(xùn)練2.已知x=y,

則下列各式中，正確的有(C).①x-3=y-3;②3x=3y;

③-2x=-2y;④A.1個(gè)

B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4

個(gè)解析：根據(jù)等式的性質(zhì)1、性質(zhì)2來(lái)判斷.把等式的兩邊同減3,得x-3=y-3;把等式的兩邊同乘3,得3x=3y;把等式的兩邊同乘-2,得-2x=-2y;由于x的取值可以為0,而等式的兩邊不能同時(shí)除以0,故不能得到

.所以本題選擇C.針

對(duì)

訓(xùn)

練針對(duì)訓(xùn)練3.已知mx=my,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

(

A)A.x=y

B.a+mx=a+myC.mx-y=my-y

D.amx=amy解析：根據(jù)等式的性質(zhì)1,可知B、C

正確；根據(jù)等式的性質(zhì)2,可知D

正

確；根據(jù)等式的性質(zhì)2,A選項(xiàng)只有m≠0時(shí)才成立，故A錯(cuò)誤，故選A.易錯(cuò)提醒：此類判斷等式變形是否正確的題型中，尤其注意利用等式

的性質(zhì)2等式兩邊同除某個(gè)字母參數(shù)，只有這個(gè)字母參數(shù)確定不為0時(shí)，

等式才成立.例2:

利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)

x+7=26解：方程兩邊同時(shí)減去7,得x+7-7=26-7于是

x=19小結(jié)：解一元一次方程要“化歸”為“x=a

”的形式.典例分析例2:

利用等式的性質(zhì)解下列方程：(2)-5x=20思考：為使(2)中未知項(xiàng)的系數(shù)化為1,將要用到等式的什么性質(zhì)?解：

方程兩邊同時(shí)除以-5,得

5x

20

55化簡(jiǎn)，得

x=-4典例分析例2:

利用等式的性質(zhì)解下列方程：(3)思考：對(duì)比(1),(3)有什么新特點(diǎn)?方程兩邊同時(shí)乘-3,得

x=-27x=—27是原方程的解嗎?典例分析解：方程兩邊同時(shí)加上5,得一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等.例如，將x=-27

代入方程的左邊，方程的左右兩邊相等，所以x=-27

是原方程的解.合作探究用等式的性質(zhì)對(duì)這個(gè)等式3a+b-2=7a+b-2進(jìn)行變形，過(guò)程如下：兩邊加2,得

3a+b=7a+b.兩邊減b,

得

3a=7a.兩邊除以a,

得

3=7

.

對(duì)比辨析1.下列說(shuō)法正確的是(

B

)A.等式都是方程

B.

方程都是等式C.

不是方程的就不是等式

D.未知數(shù)的值就是方程的解2.下列各式變形正確的是

(

A)A.由3x-1=2x+1

得3x-2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1

得x+1=y+1D.

由2a+3b=c-6得2a=c-18b當(dāng)堂鞏固3.下列變形，正確的是

(

B

)A.

若ac=bc,

則a=bB.若a=b,

則a=bC

CC.若a2=b2,

則a=bD.

若

則x=-2當(dāng)堂鞏固4.填

空

：(1)將等式x-3=5

的兩邊都加3

得到x=8,這

是根據(jù)等式的性質(zhì)1;1(2)將等式

1的兩邊都乘以2

或除以2

得到x=-2,

這是根據(jù)等式性質(zhì)

2

;當(dāng)堂鞏固(3)將等式x+y=0

的兩邊都

減y

得到x=-y,

這是根據(jù)等式的性質(zhì).

1

;4)將等式xy=1的兩邊都除以x得至

這是根據(jù)等式的性質(zhì)_2

.當(dāng)堂鞏固5.利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)x+6=17;

(2)-3x=15;(3)2x-1=-3;

解：(1)兩邊同時(shí)減去6,得x=11.(2)兩邊同時(shí)除以-3,得x=-5.(3)兩邊同時(shí)加上1,得2x=-2.兩邊同時(shí)除以2,得x=-1.(4)兩邊同時(shí)加上-1,

兩邊同時(shí)乘以-3,得x=9.當(dāng)堂鞏固1.已知2a-3=2b+1,

試用等式的性質(zhì)判斷a和b的大小.a>b能力提升2.已知關(guān)于x的方程

和方程3x-10=5

的解相同，求m的值.解：方程3x-10=5的解為x=5,將其代入方程能力提升解得m=2.應(yīng)用

運(yùn)用等式的性質(zhì)把方程“化歸”為最簡(jiǎn)的形式x=a如果a=b,