2018年全國攻讀碩士學(xué)位研究生復(fù)試考試試題華中科技大學(xué)2017年攻讀碩士學(xué)位研究生復(fù)試考試試題考試科目：統(tǒng)計學(xué)科目代碼：432考試時間：月日（注：特別提醒所有答案一律寫在答題紙上，直接寫在試題或草稿紙上的無效！）———————————————————————————————第一部分概率論一、單項選擇1.從裝有2只紅球，2只白球的袋中任取兩球，記“取到2只白球”，則（）。(A)取到2只紅球 (B)取到1只白球(C)沒有取到白球 (D)至少取到1只紅球2．對擲一枚硬幣的試驗,“出現(xiàn)正面”稱為（）。(A)隨機(jī)事件 (B)必然事件(C)不可能事件 (D)樣本空間3.設(shè)A、B為隨機(jī)事件，則（）。(A)A(B)B(C)AB(D)φ4.設(shè)和是任意兩個概率不為零的互斥事件，則下列結(jié)論中肯定正確的是（）。(A)與互斥 (B)與不互斥(C) (D)5.設(shè)為兩隨機(jī)事件，且，則下列式子正確的是（）。(A) (B)(C) (D)6.設(shè)相互獨(dú)立，則（）。(A) (B)(C) (D)7.設(shè)是三個隨機(jī)事件，且有，則（）。(A)0.1 (B)0.6(C)0.8 (D)0.78.進(jìn)行一系列獨(dú)立的試驗，每次試驗成功的概率為p，則在成功2次之前已經(jīng)失敗3次的概率為（）。(A)p2(1–p)3(B)4p(1–p)3(C)5p2(1–p)3(D)4p2(1–p)39.設(shè)A、B為兩隨機(jī)事件，且，則下列式子正確的是（）。(A)(B)(C)(D)10.設(shè)事件A與B同時發(fā)生時，事件C一定發(fā)生，則（）。(A)P(AB)=P(C)(B)P(A)+P(B)–P(C)≤1(C)P(A)+P(B)–P(C)≥1(D)P(A)+P(B)≤P(C)三、計算與應(yīng)用題1.袋中裝有5個白球，3個黑球。從中一次任取兩個。求取到的兩個球顏色不同的概率。2.10把鑰匙有3把能把門鎖打開。今任取兩把。求能打開門的概率。3.一間宿舍住有6位同學(xué)，求他們中有4個人的生日在同一個月份概率。4.50個產(chǎn)品中有46個合格品與4個次品，從中一次抽取3個，求至少取到一個次品的概率。5.加工某種零件，需經(jīng)過三道工序，假定第一、二、三道工序的次品率分別為0.2，0.1，0.1，并且任何一道工序是否出次品與其它各道工序無關(guān)。求該種零件的次品率。6.已知某品的合格率為0.95，而合格品中的一級品率為0.65。求該產(chǎn)品的一級品率。7.一箱產(chǎn)品共100件,其中次品個數(shù)從0到2是等可能的。開箱檢驗時，從中隨機(jī)抽取10件，如果發(fā)現(xiàn)有次品，則認(rèn)為該箱產(chǎn)品不合要求而拒收。若已知該箱產(chǎn)品已通過驗收，求其中確實沒有次品的概率。8.某廠的產(chǎn)品，按甲工藝加工，按乙工藝加工，兩種工藝加工出來的產(chǎn)品的合格率分別為0.8與0.9。現(xiàn)從該廠的產(chǎn)品中有放回地取5件來檢驗，求其中最多有一件次品的概率。三、證明題設(shè)，。證明第二部分統(tǒng)計學(xué)一、名詞解釋1、估計量，并舉例說明2、描述性統(tǒng)計分析和推斷性統(tǒng)計分析，并舉例說明3、數(shù)量指數(shù)和質(zhì)量指數(shù)，并舉例說明4、流量指標(biāo)、存量指標(biāo)，并舉例說明點(diǎn)估計與區(qū)間估計二、選擇題1、在計算增長率的平均數(shù)時，通常采用（）A.簡單平均數(shù)B.調(diào)和平均數(shù)C.算術(shù)平均數(shù)D.幾何平均數(shù)2、各變量值與其（）的離差之和等于零CA.中位數(shù)B.眾數(shù)C.均值D.標(biāo)準(zhǔn)差3、下列數(shù)字特征中，度量隨機(jī)變量取值的離散程度的是（）A.期望值B.方差C.協(xié)方差D.相關(guān)系數(shù)4、若兩個隨機(jī)變量X、Y相互不獨(dú)立，則下列等式中正確的只有（）A.E(XY)=E(X)E(Y)B.E(X+Y)=E(X)+E(Y)C.D(X+Y)=D(X)+D(Y)D.Cov(X,Y)=05、下列敘述正確的是（）A.樣本均值的抽樣分布于總體的分布無關(guān)B.樣本均值的抽樣分布與樣本容量無關(guān)C.樣本均值的抽樣分布與總體的分布有關(guān)D.樣本均值的分布總是服從正態(tài)分布6、下列敘述中正確的是（）A.樣本均值的期望值總是等于總體均值B.只有在非重復(fù)抽樣的條件下，樣本均值的期望值才等于總體均值C.只有在重復(fù)抽樣的條件下，樣本均值的期望值才等于總體均值D.樣本均值總是等于總體均值7、下列敘述中不正確的是（）A.樣本均值的方差與抽樣方法有關(guān)B.在重復(fù)抽樣的條件下，樣本均值的方差等于總體方差的1/nC.在重復(fù)抽樣的條件下和非重復(fù)抽樣的條件下，樣本均值的方差不同D.在非重復(fù)抽樣的條件下，樣本均值的方差等于總體方差的1/n8、一本書排版后，一校時出現(xiàn)的平均錯誤處數(shù)為200，標(biāo)準(zhǔn)差為400。隨機(jī)抽取排版后的一本書稿，出現(xiàn)錯誤的處數(shù)不超過230的概率是（）A.0.93B.0.80C.0.85D.0.759、以樣本均值為估計量對總體均值進(jìn)行區(qū)間估計，且總體方程已知，則如下說法正確的是（）A.95%的置信區(qū)間比90%的置信區(qū)間寬B.樣本容量較小的置信區(qū)間較小C.相同置信水平下，樣本量大的區(qū)間較大D.樣本均值越小，區(qū)間越大10、在線性回歸方程中，2.87說明（）A.X每增加一個單位，Y肯定會增加2.87個單位B.X每增加一個單位，Y平均會增加2.87個單位C.X平均增加一個單位，Y會增加2.87個單位D.X平均增加一個單位，Y肯定會增加2.87個單位11、回歸方程的可決系數(shù)值越大，則回歸線（）A.越接近于Y的總體平均值B.越接近于Y的樣本觀察值C.越接近于Y的預(yù)測值D.越接近于Y的估計值12、要通過移動平均法消除季節(jié)變動，則移動平均項數(shù)Ｎ（）A.應(yīng)選擇奇數(shù)B.應(yīng)選擇偶數(shù)C.應(yīng)和季節(jié)周期長度一樣D.可以任意取值13、用“趨勢刪除法”測定季節(jié)變動，適合于（）A.有增長趨勢的季節(jié)序列B.呈水平趨勢的季節(jié)序列C.有趨勢和循環(huán)的季節(jié)序列D.各種季節(jié)序列14、下面屬于數(shù)量指數(shù)的是：A.B.C.D.15、如果價格指數(shù)降低后，原來的開支可多購得10%的商品，則價格指數(shù)應(yīng)為A.90%B.110%C.91%D.無法判斷16、若產(chǎn)量增加5%，單位成本本期比基期下降5%，則生產(chǎn)總費(fèi)用（）A.增長B.減少C.沒有變動D.不能確定三、計算題1、為了解某銀行營業(yè)廳辦理某業(yè)務(wù)的辦事效率，調(diào)查人員觀察了解該銀行營業(yè)廳辦理該業(yè)務(wù)的柜臺辦理每筆業(yè)務(wù)的時間，隨機(jī)紀(jì)錄了15名客戶辦理業(yè)務(wù)的時間，測得平均辦理時間為12分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s為4.1分鐘，則（1）該業(yè)務(wù)辦理時間95%的置信區(qū)間是多少？（3分）（2）若樣本容量為40，而觀測的數(shù)據(jù)不變，則該業(yè)務(wù)辦理時間95%的置信區(qū)間是多少？（3分）2、某種生產(chǎn)線的感冒沖劑規(guī)定每包重量為12克，超重或過輕都是嚴(yán)重問題。從過去的資料得知σ是0.6克，質(zhì)檢員每兩小時抽取25包沖劑稱重檢驗，并作出是否停工的決策。假定產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布。（1）建立適當(dāng)?shù)脑僭O(shè)和備選假設(shè)（2分）（2）在α=0.05時，該檢驗的決策準(zhǔn)則是什么？（3分）（3）如果=12.25克，你將采取什么行動？（3分）（4）如果=11.95克，你將采取什么行動？（3分）3、已知某地區(qū)1997年的農(nóng)副產(chǎn)品收購總額為360億元，1998年比上年的收購總額增長12%，農(nóng)副產(chǎn)品收購價格總指數(shù)為105%，試考慮，1998年逾1997年對比：（1）農(nóng)民因教師農(nóng)副產(chǎn)品共增加多少收入？（3分）（2）農(nóng)副產(chǎn)品收購量增加了百分之幾？農(nóng)民因此增加了多少收入？（3分）（3）由于農(nóng)副產(chǎn)品收購價格提高5%，農(nóng)民又增加了多少收入？（3分）（4）驗證以上三方面分析的結(jié)論能否保持協(xié)調(diào)一致。（3分）4、一家人壽保險公司某險種的投保人數(shù)有20000人，據(jù)測算被保險人一年中的死亡率為萬分之5。保險費(fèi)每人50元。若一年中死亡，則保險公司賠付保險金額50000元。試求未來一年該保險公司將在該項保險中（這里不考慮保險公司的其它費(fèi)用）：（1）至少獲利50萬元的概率；（3分）（2）虧本的概率；（3分）（3）支付保險金額的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。（3分）參考答案單項選擇1．2.A3.A利用集合的運(yùn)算性質(zhì)可得.4．與互斥故5．故6．相互獨(dú)立7.且則8.9.B10.B故P(A)+P(B)–P(C)≤1二、計算與應(yīng)用題1.解：設(shè)表示“取到的兩球顏色不同”，則而樣本點(diǎn)總數(shù)故2.解：設(shè)表示“能把門鎖打開”，則，而故3.解：設(shè)表示“有4個人的生日在同一月份”，則而樣本點(diǎn)總數(shù)為故4.解：設(shè)表示“至少取到一個次品”，因其較復(fù)雜，考慮逆事件=“沒有取到次品”則包含的樣本點(diǎn)數(shù)為。而樣本點(diǎn)總數(shù)為故5.解：設(shè)“任取一個零件為次品”由題意要求，但較復(fù)雜，考慮逆事件“任取一個零件為正品”，表示通過三道工序都合格，則于是6.解：設(shè)表示“產(chǎn)品是一極品”，表示“產(chǎn)品是合格品”顯然，則于是即該產(chǎn)品的一級品率為7.解：設(shè)“箱中有件次品”，由題設(shè)，有，又設(shè)“該箱產(chǎn)品通過驗收”，由全概率公式，有于是8.解：依題意，該廠產(chǎn)品的合格率為，于是，次品率為設(shè)表示“有放回取5件，最多取到一件次品”則三、證明題證明，，由概率的性質(zhì)知則又且故第一部分第二部分一、選擇題1D 2C 3B 4B 5C 6A 7D 8C 9A 10B 11B 12C 13A 14D 15C 16B二、計算題1、第1計算題（1）t0.025（14）=2.145，n=15，=12，s=4.1（2）2、第2計算題（1）（2）檢驗問題屬于小樣本問題，因為標(biāo)準(zhǔn)差σ已知，因此構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量如下：，取α=0.025時，臨界值z0.025=1.96。因此拒絕域|z|>1.96（3）=12.25克，，由于|z|=2.08>1.96，拒絕原假設(shè)，應(yīng)該對生產(chǎn)線進(jìn)行停工檢查（4）=11.95克，由于|z|=0.42<1.96，不能拒絕原假設(shè)，照常生產(chǎn)3、第3計算題（1）360*12%=43.2（2）112%/105%=106.67%;360*6.67%=24（3）360*106.67%*5%=19.2（4）106.67%*105%=112%；24+19.2=43.2顯然協(xié)調(diào)一致4、第4計算題設(shè)被保險人死亡數(shù)＝X，X～B(20000，0.0005)。（1）收入＝20000×50（元）＝100萬元。要獲利至少50萬元，則賠付保險金額應(yīng)該不超過50萬元，等價于被保險人死亡數(shù)不超過10人。所求概率為：P(X≤10)＝0.58304。（2）當(dāng)被保險人死亡數(shù)超過20人時，保險公司就要虧本。所求概率為：P(X>20)＝1－P(X≤20)＝1－0.99842＝0.00158（3）支付保險金額的均值＝50000×E(X)＝50000×20000×0.0005（元）＝50（萬元）支付保險金額的標(biāo)準(zhǔn)差＝50000×σ(X)＝50000×(20000×0.0005×0.9995)1/2＝158074（元）華中科技大學(xué)2016年攻讀碩士學(xué)位研究生復(fù)試考試試題考試科目：統(tǒng)計學(xué)考試時間：月日（注：特別提醒所有答案一律寫在答題紙上，直接寫在試題或草稿紙上的無效?。谝徊糠謫雾椷x擇1.設(shè)與分別是兩個隨機(jī)變量的分布函數(shù)，為使是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)取（）。(A) (B)(C) (D)2.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則（）。(A) (B)(C) (D)3.下列函數(shù)為隨機(jī)變量分布密度的是()。(A)(B)(C) (D)4.下列函數(shù)為隨機(jī)變量分布密度的是()。(A)(B)(C)(D)5.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，，則的概率密度為（）。(A) (B)(C) (D)6.設(shè)服從二項分布，則（）。(A) (B)(C) (D)7.設(shè)，則（）。(A) (B)(C) (D)8．設(shè)隨機(jī)變量的分布密度為,則（）。(A)2 (B)1(C)1/2 (D)49．對隨機(jī)變量來說，如果，則可斷定不服從（）。(A)二項分布 (B)指數(shù)分布(C)正態(tài)分布 (D)泊松分布10．設(shè)為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，則()。(A)9(B)6(C)4(D)-3二、計算與應(yīng)用題1.盒內(nèi)有12個乒乓球，其中9個是新球，3個是舊球。采取不放回抽取，每次取一個，直到取到新球為止。求抽取次數(shù)的概率分布。2.車間中有6名工人在各自獨(dú)立的工作，已知每個人在1小時內(nèi)有12分鐘需用小吊車。求（1）在同一時刻需用小吊車人數(shù)的最可能值是多少？（2）若車間中僅有2臺小吊車，則因小吊車不夠而耽誤工作的概率是多少？3.某種電子元件的壽命是隨機(jī)變量，其概率密度為求（1）常數(shù)；（2）若將3個這種元件串聯(lián)在一條線路上，試計算該線路使用150小時后仍能正常工作的概率。4.某種電池的壽命（單位：小時）是一個隨機(jī)變量，且。求（1）這樣的電池壽命在250小時以上的概率；（2），使電池壽命在內(nèi)的概率不小于0.9。5.設(shè)隨機(jī)變量。求概率密度。6.若隨機(jī)變量服從泊松分布，即，且知。求。7.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為。求和。8.一汽車沿一街道行使，需要通過三個均沒有紅綠燈信號燈的路口，每個信號燈為紅或綠與其他信號燈為紅或綠相互獨(dú)立，求紅或綠兩種信號燈顯示的時間相等。以表示該汽車未遇紅燈而連續(xù)通過的路口數(shù)。求（1）的概率分布；（2）。三、證明題設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布。證明：在區(qū)間上，服從均勻分布。第二部分一、簡答題1、什么是相關(guān)性分析？什么是回歸分析？2、時間序列由哪幾部分組成？有幾種方法計算趨勢項？3、什么是統(tǒng)計抽樣？有哪幾種抽樣類型？各舉例說明4、什么是絕對量指標(biāo)？什么是相對量指標(biāo)？舉例說明5、反映數(shù)據(jù)集中程度的數(shù)字特征有哪些？反映數(shù)據(jù)離散程度的數(shù)字特征有哪些？二、選擇題1、某股票在2000年-2003年的年收益率分別是4.5%、2.1%、25.5%和1.9%，該股票在這四年的平均收益率為（）A.7.821%B.8.079%C.8.5%D.7.5%2、下列敘述正確的是（）A.眾數(shù)可以用于數(shù)值型數(shù)據(jù)B.中位數(shù)可以用于分類數(shù)據(jù)C.幾何平均數(shù)可以用于順序數(shù)據(jù)D.均值可以用于分類數(shù)據(jù)3、設(shè)一隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，則等于（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.84、設(shè)X為一離散型隨機(jī)變量，xi為X的任意一個取值，則下列關(guān)系中錯誤的是（）A.B.C.D.5、一本書排版后，一校時出現(xiàn)的平均錯誤處數(shù)為200，標(biāo)準(zhǔn)差為400.隨機(jī)抽取排版后的一本書稿，出現(xiàn)錯誤的處數(shù)介于190~210之間的概率是（）A．0.50B.0.68C.0.90D.0.386、當(dāng)置信水平一定時，置信區(qū)間的寬度（）A.隨著樣本容量的增大而減少B.隨著樣本容量的增大而增大C．與樣本容量大小無關(guān)D.與樣本容量的平方根成正比7、如果兩個變量的協(xié)方差小于0，則二者的相關(guān)系數(shù)必定是（）A.正相關(guān)B.負(fù)相關(guān)C.高度相關(guān)D.不相關(guān)8、在一元回歸模型中，作了t檢驗后再作F檢驗A．無意義B.與t檢驗的結(jié)論相同C.與t檢驗的結(jié)論不同D.與可決系數(shù)的結(jié)論不同9、研究長期趨勢的目的在于（）A.認(rèn)識現(xiàn)象隨時間演變的趨勢和規(guī)律B.分析和確定報告期水平C.研究趨勢變動的經(jīng)濟(jì)效果D.分析趨勢產(chǎn)生的原因10、對于包含四個構(gòu)成因素（Ｔ，Ｓ，Ｃ，Ｉ）的時間序列，以原始序列各項數(shù)值除以移動平均值（其平均項數(shù)與季節(jié)周期長度相等）后所得比率（）A.只包含趨勢因素B.只包含不規(guī)則因素C.消除了趨勢和循環(huán)因素D.消除了趨勢和不規(guī)則因素11、下面屬于價格指數(shù)的是：A.B.C.D.12、某地區(qū)商品零售總額比上年增長20%，扣除價格因素實際增長11%，則可推斷該地區(qū)的物價指數(shù)為（）A.9%B.8.1%C.109D.108.113、時間序列的長期趨勢擬合為指數(shù)曲線時，若b=0.75，表明該事件序列（）A.每期增長速度為75%B.每期發(fā)展速度為175%C.逐期增長速度為25%D.逐期下降25%14、下面的說法正確的是（）A.原假設(shè)正確的概率為αB.如果原假設(shè)被拒絕，就可以證明備選假設(shè)是正確的C.如果原假設(shè)未被拒絕，也不能證明原假設(shè)是正確的D.如果原假設(shè)未被拒絕，就可以證明原假設(shè)是正確的15、從服從正態(tài)分布的無限總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)樣本容量n增大時，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差（）A.增加B.不變C.減小D.無法確定三、計算題1、某大學(xué)生紀(jì)錄了自己一個月31天的伙食費(fèi)，經(jīng)計算得出了這個月平均每天花費(fèi)10.2元，標(biāo)準(zhǔn)差為2.4元。若顯著性水平為95%，試估計該學(xué)生每天平均伙食費(fèi)的置信區(qū)間。（5分）2、電視機(jī)顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是平均使用壽命為1200小時，標(biāo)準(zhǔn)差為300小時。某電視機(jī)廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗證，隨機(jī)抽取了100件作為樣本，測得平均壽命為1245小時，能否說該廠的顯像管質(zhì)量顯著的高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)呢？（1）給出上述檢驗的原假設(shè)和備選假設(shè)（2分）（2）構(gòu)造適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并進(jìn)行假設(shè)檢驗，分析可能會犯的錯誤（α=0.05）（4分）（3）若要拒絕原假設(shè)，樣本平均壽命至少要達(dá)到多少，此時可能會犯哪類錯誤，大小如何？（4分）3、某汽車制造廠2003年產(chǎn)量為30萬輛。（1）若規(guī)定2004-2006年年產(chǎn)量遞增速度不低于6%，其后的年遞增速度不低于5%，2008年該廠汽車產(chǎn)量將達(dá)到多少？（3分）（2）若規(guī)定2013年汽車產(chǎn)量在2003年的基礎(chǔ)上翻一番，2004年的增長速度可望達(dá)到7.8%，問以后9年應(yīng)以怎樣的速度增長才能達(dá)到預(yù)定目標(biāo)？（3分）（3）若規(guī)定2013年汽車產(chǎn)量在2003年的基礎(chǔ)上翻一番，并要求每年保持7.4%的增長速度，問能提前多少時間達(dá)到預(yù)定目標(biāo)？（3分）4、甲乙兩個企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如下：（15分）產(chǎn)品名稱單位成本（元）總成本（元）甲企業(yè)乙企業(yè)ABC152030210030001500325515001500比較哪個企業(yè)的總平均成本高？并分析其原因。參考答案第一部分單項選擇1.()由分布函數(shù)的性質(zhì)，知則，經(jīng)驗證只有滿足，選2.()由概率密度的性質(zhì)，有3.()由概率密度的性質(zhì)，有4.()由密度函數(shù)的性質(zhì)，有5.()是單減函數(shù)，其反函數(shù)為，求導(dǎo)數(shù)得由公式，的密度為6.()由已知服從二項分布，則又由方差的性質(zhì)知,7.()于是8.(A)由正態(tài)分布密度的定義,有9.(D)∴如果時,只能選擇泊松分布.10.(D)∵X為服從正態(tài)分布N(-1,2),EX=-1∴E(2X-1)=-3二、計算與應(yīng)用題1.解：設(shè)為抽取的次數(shù)只有個舊球,所以的可能取值為：由古典概型，有 則12342.解：設(shè)表示同一時刻需用小吊車的人數(shù)，則是一隨機(jī)變量，由題意有，，于是（1）的最可能值為，即概率達(dá)到最大的（2）3.解：（1）由可得（2）串聯(lián)線路正常工作的充要條件是每個元件都能正常工作，而這里三個元件的工作是相互獨(dú)立的，因此，若用表示“線路正常工作”，則而故4.解：（1）（查正態(tài)分布表）（2）由題意即查表得。5.解:對應(yīng)的函數(shù)單調(diào)增加，其反函數(shù)為，求導(dǎo)數(shù)得，又由題設(shè)知故由公式知：6.解:，則而由題設(shè)知即可得故查泊松分布表得，7.解:由數(shù)學(xué)期望的定義知,而故8.解:（1）的可能取值為且由題意,可得即0123（2）由離散型隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，有三、證明題證明：由已知則又由得連續(xù)，單調(diào)，存在反函數(shù)且當(dāng)時，則故即第二部分一、選擇題1B 2A 3C 4D 5D 6A 7B 8B 9A 10C 11B 12D 13D 14C 15C 二、計算題1、解已知：，置信區(qū)間2、解（1）（2）檢驗問題屬于大樣本問題，因此構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量如下：由題知：，檢驗統(tǒng)計量的z值：z=1.5取α=0.05時，拒絕域為z>zα=z0.05=1.645。因為z=1.5<1.645故落入接受域，這說明沒有充分理由認(rèn)為該廠的顯像管質(zhì)量明顯高于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。（3）由（2）分析知，拒絕域為z>zα=z0.05=1.645，這要求則有這說明只有樣本均值達(dá)到1249.35以上時，才有充分利用認(rèn)為該廠的顯像管質(zhì)量顯著高于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，這時我們犯錯誤的概率為0.053、解（1）30*1.063*1.052=30*1.3131=39.393萬輛（2）（3）設(shè)按7.4%的增長速度n年可翻一番，則有1.074n=60/30=2N=log2/log1.074=9.710.29*12=3.5，即提前大約3個半月達(dá)到翻一番預(yù)定目標(biāo)。4、解：設(shè)產(chǎn)品單位成本為x，產(chǎn)量為f，則總成本為xf，由于：平均成本==，而已知數(shù)據(jù)中缺產(chǎn)量f的數(shù)據(jù)，又因個別產(chǎn)品產(chǎn)量f==從而=，于是得：甲企業(yè)平均成本＝＝＝19.41（元），乙企業(yè)平均成本＝＝＝18.29（元），對比可見，甲企業(yè)的總平均成本較高。

華中科技大學(xué)2015年攻讀碩士學(xué)位研究生復(fù)試考試試題考試科目：統(tǒng)計學(xué)考試時間：月日（注：特別提醒所有答案一律寫在答題紙上，直接寫在試題或草稿紙上的無效?。谝徊糠謫雾椷x擇1.若二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為，則系數(shù)（）.(A) (B)(C) (D)2.設(shè)兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量和分別服從正態(tài)分布和，則下列結(jié)論正確的是（）.(A) (B)(C) (D)3.設(shè)隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合分布密度為,則（）.(A)(X,Y)服從指數(shù)分布 (B)X與Y不獨(dú)立(C)X與Y相互獨(dú)立 (D)cov(X,Y)≠04.設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且都服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布，則下列隨機(jī)變量中服從均勻分布的有（）.(A) (B)(C) (D)5.設(shè)隨機(jī)變量與隨機(jī)變量相互獨(dú)立且同分布,且,則下列各式中成立的是（）.(A)(B)(C) (D)6．設(shè)隨機(jī)變量的期望與方差都存在,則下列各式中成立的是（）.(A) (B)(C) (D)7.若隨機(jī)變量是的線性函數(shù)，且隨機(jī)變量存在數(shù)學(xué)期望與方差，則與的相關(guān)系數(shù)（）.(A)(B)(C) (D)8.設(shè)是二維隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量與不相關(guān)的充要條件是（）.(A) (B)(C) (D)9.設(shè)是個相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，，則對于，有（）.(A) (B)(C) (D)10.設(shè),為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，且Xi(i=1,2,…)服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，正態(tài)分布N(0,1)的密度函數(shù)為,則（）.二、計算與應(yīng)用題1.將2個球隨機(jī)地放入3個盒子，設(shè)表示第一個盒子內(nèi)放入的球數(shù)，表示有球的盒子個數(shù).求二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布.2.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為（1）確定的值；（2）求.3.設(shè)的聯(lián)合密度為（1）求邊緣密度和；（2）判斷與是否相互獨(dú)立.4.設(shè)的聯(lián)合密度為求的概率密度.5.設(shè)，，且與相互獨(dú)立.求（1）的聯(lián)合概率密度；（2）；（3）.6.設(shè)的聯(lián)合概率密度為求及.7.對敵人陣地進(jìn)行100次炮擊。每次炮擊命中目標(biāo)的炮彈的數(shù)學(xué)期望是4，標(biāo)準(zhǔn)差是1.5.求100次炮擊中有380至420課炮彈命中目標(biāo)的概率.8.抽樣檢查產(chǎn)品質(zhì)量時，如果發(fā)現(xiàn)次品數(shù)多于10個，則認(rèn)為這批產(chǎn)品不能接受.問應(yīng)檢查多少個產(chǎn)品才能使次品率為10%的這批產(chǎn)品不被接受的概率達(dá)0.9.三、證明題設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望存在，證明隨機(jī)變量與任一常數(shù)的協(xié)方差是零.第二部分一、名詞解釋1、統(tǒng)計量，并舉例說明2、什么是數(shù)據(jù)信息的誤差？它主要有哪兩種形式3、統(tǒng)計表的構(gòu)成有哪些部分，并舉例說明4、算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的適用范圍是什么5、測定季節(jié)變動的方法有哪幾類二、選擇題1、與概率抽樣相比，非概率抽樣的缺點(diǎn)是（）A.樣本統(tǒng)計量的分布是確定的B.無法使用樣本的結(jié)果對總體相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行推斷C.調(diào)查的成本比較高D.不適合于探索性的研究2、指出下面的陳述中哪一個是錯誤的（）A.抽樣誤差只存在于概率抽樣中B.非抽樣誤差只存在于非概率抽樣中C.無論是概率抽樣還是非概率抽樣都存在非抽樣誤差D.在全面調(diào)查中也存在非抽樣誤差3、樣本或總體中各不同類別數(shù)值之間的比值是（）A.頻數(shù)B.頻率C.比例D.比率4、將某企業(yè)職工的月收入依次分為2000元以下、2000~3000元、3000~4000元、4000~5000元、5000元以上幾個組，最后一組的組中值近似為（）A.5000元B.7500元C.5500元D.6500元5、下列敘述正確的是（）A.如果計算每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離差，則這些離差的總和總是等于0B.如果考試成績的分布是對稱的，平均數(shù)為75，標(biāo)準(zhǔn)差為12，則考試成績在63~75分之間的比例大約為95%C.平均數(shù)與中位數(shù)相等D.中位數(shù)大于平均數(shù)6、已知一批產(chǎn)品的次品率為4%，從中有放回的抽取5個，則5個產(chǎn)品中沒有次品的概率為（）A.0.815B.0.170C.0.014D.0.9997、某廠家生產(chǎn)的燈泡壽命的均值為60小時，標(biāo)準(zhǔn)差為4小時，如果隨機(jī)從中抽取30只燈泡進(jìn)行檢測，則樣本均值（）A.抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差為4小時B.抽樣分布近似等同于總體分布C.抽樣分布的中位數(shù)為60小時D.抽樣分布近似等同于正態(tài)分布，均值為60小時8、當(dāng)樣本量一定時，置信區(qū)間的寬度（）A.隨著置信系數(shù)的增大而減小B.隨著置信系數(shù)的增大而增大C.與置信系數(shù)無關(guān)D.與置信系數(shù)的平方成反比9、隨機(jī)抽取一個n=100的樣本，計算得到=60，s=15，要檢驗假設(shè)檢驗的統(tǒng)計量為（）A.-3.33B.3.33C.-2.36D.2.3610、在某城市，家庭每天的平均消費(fèi)額為90元，從該城市中隨機(jī)抽取15個家庭組成一個隨機(jī)樣本，得到樣本均值為84.5元，標(biāo)準(zhǔn)差為14.5元。在α=0.05的顯著性水平下，檢驗假設(shè)，得到的結(jié)論是（）A.拒絕H0；B.不拒絕H0C.可以拒絕也可以不拒絕H0D.可能拒絕也可能不拒絕H011、如果相關(guān)系數(shù)r=0，則表明兩個變量之間（）A.相關(guān)程度很低B.不存在任何關(guān)系C.不存在線性相關(guān)關(guān)系D.存在非線性相關(guān)關(guān)系12、某種股票的價格周二上漲了10%，周三上漲了5%，兩天累計上漲了（）A.15%B.15.5%C.4.8%D.5%13、某地區(qū)農(nóng)民家庭的年平均收入2004年為1500元，2005年增長了8%，那么2005年與2004年相比，每增長1個百分點(diǎn)增加的收入額為（）A.7元B.8元C.15元D.40元14、某地區(qū)商品零售總額比上年增長20%，扣除價格因素實際增長11%，則可推斷該地區(qū)的物價指數(shù)為（）A.9%B.8.1%C.109%D.108.1%15、設(shè)p為商品價格，q圍毆銷售量，則指數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是綜合反映（）A.計算期銷售量的規(guī)模B.計算期價格總水平C.銷售量規(guī)模的變動程度D.價格總水平的變動程度三、計算題1、某種纖維原有的平均強(qiáng)度不超過6克，現(xiàn)希望通過改進(jìn)工藝來提高其平均強(qiáng)度。研究人員測得了100個關(guān)于新纖維的強(qiáng)度數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其均值為6.35。假定纖維強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差仍保持為1.19不變，在5％的顯著性水平下對該問題進(jìn)行假設(shè)檢驗。選擇檢驗統(tǒng)計量并說明其抽樣分布是什么樣的？檢驗的拒絕規(guī)則是什么？（3）計算檢驗統(tǒng)計量的值，你的結(jié)論是什么？2、表中給出對和回歸的結(jié)果：離差來源平方和（）自由度（）平方和的均值（）來自回歸（）65965來自殘差（）總離差（）6604214該回歸分析中樣本容量是多少？計算；和的自由度是多少？計算可決系數(shù)和修正的可決系數(shù)；怎樣檢驗和對是否有顯著影響？根據(jù)以上信息能否確定和各自對的貢獻(xiàn)為多少？3、某地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值在1991—1993年平均每年遞增12％，1994--1997年平均每年遞增10％，1998--2000年平均每年遞增8％。試計算：（1）該地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值在這10年間的發(fā)展總速度和平均增長速度；（2）若2000年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，以后平均每年增長6％，到2002年可達(dá)多少?（3）若2002年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的計劃任務(wù)為570億元，一季度的季節(jié)比率為105％，則2002年一季度的計劃任務(wù)應(yīng)為多少？4、給出某市場上四種蔬菜的銷售資料如下表：品種銷售量(公斤)銷售價格(元/公斤)基期計算期基期計算期白菜5505601.601.80黃瓜2242502.001.90蘿卜3083201.000.90西紅柿1681702.403.00合計=SUM(ABOVE)1250=SUM(ABOVE)1300────⑴用拉氏公式編制四種蔬菜的銷售量總指數(shù)和價格總指數(shù)；⑵再用帕氏公式編制四種蔬菜的銷售量總指數(shù)和價格總指數(shù)；⑶比較兩種公式編制出來的銷售量總指數(shù)和價格總指數(shù)的差異。

參考答案第一部分單項選擇1.(B)由即∴選擇(B).2.(B)由題設(shè)可知，故將標(biāo)準(zhǔn)化得∴選擇(B).3.(C)∴選擇(C).4.(C)∵隨機(jī)變量相互獨(dú)立且都服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布,則∴選擇(C).5.(A)∴選擇(A).6.(A)∵由期望的性質(zhì)知∴選擇(A).7.(D)∴選擇(D).8.(B)與不相關(guān)的充要條件是即則∴選擇(B).9.(C)∴選擇(C).10.(A)Xi(i=1,2,…)服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，則故∴選擇(A).二、計算與應(yīng)用題1.解顯然的可能取值為；的可能取值為注意到將個球隨機(jī)的放入個盒子共有種放法,則有即的聯(lián)合分布律為2.解（1）由概率密度的性質(zhì)有可得（2）設(shè)，則3.解（1）即即，（2）當(dāng)時故隨機(jī)變量與不相互獨(dú)立.4.解先求的分布函數(shù)顯然，隨機(jī)變量的取值不會為負(fù)，因此當(dāng)時，，當(dāng)時，故的概率密度為5.解（1）與相互獨(dú)立的聯(lián)合密度為（2）（3）6.解于是由對稱性故.7.解設(shè)表示第次炮擊命中目標(biāo)的炮彈數(shù)，由題設(shè)，有，則次炮擊命中目標(biāo)的炮彈數(shù)，因相互獨(dú)立，同分布，則由中心極限定理知近似服從正態(tài)分布于是8.解設(shè)應(yīng)檢查個產(chǎn)品，其中次品數(shù)為，則由題設(shè)，這里，可以認(rèn)為較大，則由棣莫弗—拉普拉斯定理知，近似服從正態(tài)分布依題意，有即亦即查表得故至少應(yīng)檢查個產(chǎn)品，才能達(dá)到題設(shè)要求.三、證明題證由協(xié)方差的定義及數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，得第二部分一、選擇題1B 2B 3D 4C 5A 6A 7D 8B 9C 10B 11C 12B 13C 14D 15D （1）（2）H0：μ≤6；H1:μ>6（3）,z=2.94>1.6449，拒絕原假設(shè)，接受備選假設(shè)2、（1）該回歸分析中樣本容量是14+1=15；（2）計算RSS=66042-65965=77；ESS的自由度為k-1=2，RSS的自由度n－k=15-3=12；（3）計算：可決系數(shù)修正的可決系數(shù)（4）檢驗X2和X3對Y是否有顯著影響(5)F統(tǒng)計量遠(yuǎn)比F臨界值大，說明X2和X3聯(lián)合起來對Y有顯著影響，但并不能確定X2和X3各自對Y的貢獻(xiàn)為多少。（1）發(fā)展總速度平均增長速度=（2）（億元）（3）平均數(shù)（億元），2002年一季度的計劃任務(wù)：（億元）。4、設(shè)銷售量為q，價格為p，則價值量指標(biāo)、數(shù)量指標(biāo)、質(zhì)量指標(biāo)三者關(guān)系為：銷售額=銷售量×價格qp=q×p于是，對已知表格標(biāo)注符號，并利用Excel計算各綜合指數(shù)的構(gòu)成元素如下：品種銷售量(公斤)銷售價格q0p0q0p1q1p0q1p1(元/公斤)基期計算期基期計算期q0q1p0p1白菜5505601.61.88809908961008黃瓜22425021.9448425.6500475蘿卜30832010.9308277.2320288西紅柿1681702.43403.2504408510合計12501300──2039.22196.821242281于是代入相應(yīng)公式計算得：⑴用拉氏公式編制總指數(shù)為：四種蔬菜的銷售量總指數(shù)四種蔬菜的價格總指數(shù)⑵用帕氏公式編制總指數(shù)：四種蔬菜的銷售量總指數(shù)為四種蔬菜的價格總指數(shù)為⑶比較兩種公式編制出來的銷售量總指數(shù)和價格總指數(shù)，可見：拉氏指數(shù)＞帕氏指數(shù)在經(jīng)濟(jì)意義上，拉氏指數(shù)將同度量因素固定在基期。銷售量總指數(shù)說明消費(fèi)者為保持與基期相同的消費(fèi)價格，因調(diào)整增減的實際購買量而導(dǎo)致實際開支增減的百分比；價格總指數(shù)說明消費(fèi)者為購買與基期相同數(shù)量的四種蔬菜，因價格的變化而導(dǎo)致實際開支增減的百分比。帕氏指數(shù)將同度量因素固定在計算期。銷售量總指數(shù)說明消費(fèi)者在計算期購買的四種蔬菜，因銷售量的變化而導(dǎo)致實際開支增減的百分比；價格總指數(shù)說明消費(fèi)者在計算期實際購買的四種蔬菜，因價格的變化而導(dǎo)致實際開支增減的百分比。

華中科技大學(xué)2014年攻讀碩士學(xué)位研究生復(fù)試考試試題考試科目：統(tǒng)計學(xué)考試時間：月日（注：特別提醒所有答案一律寫在答題紙上，直接寫在試題或草稿紙上的無效?。谝徊糠忠弧雾椷x擇題1、事件獨(dú)立，且，則等于（A）0；（B）1/3；（C）2/3；（D）2/5. 答：（B）2、設(shè)是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù),則下列選項正確的是（A）連續(xù)；（B）；（C）的值域為[0,1]；（D）。答：（D）3、隨機(jī)變量，則概率隨著的變大而（A）變小；（B）變大；（C）不變；（D）無法確定其變化趨勢。 答：（A）4、已知連續(xù)型隨機(jī)變量相互獨(dú)立,且具有相同的概率密度函數(shù)，設(shè)隨機(jī)變量，則的概率密度函數(shù)為（A）；（B）；（C）；（D）.答:（D）5、設(shè)是來自正態(tài)總體的容量為的簡單樣本，則統(tǒng)計量服從的分布是（A）（B）（C）（D）答:（C）二、填空題6、某人投籃，每次命中的概率為，現(xiàn)獨(dú)立投籃3次，則至少命中1次的概率為.7、已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則常數(shù)=.8、二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則概率=.9、已知隨機(jī)變量的方差分別為，且協(xié)方差，則=1.8.10、某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實踐中知道，滾珠直徑（單位：cm）服從正態(tài)分布，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個產(chǎn)品，測其直徑，得樣本均值＝1.12，則的置信度為0.95的置信區(qū)間為.（已知，，，）三、解答題11、玻璃杯成箱出售，每箱20只，設(shè)每箱含0,1,2只殘品的概率分別為0.8,0.1,0.1.顧客購買時，售貨員隨意取一箱，而顧客隨意查看四只，若無殘品，則買下，否則，退回。現(xiàn)售貨員隨意取一箱玻璃杯，求顧客買下的概率。（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）解：設(shè)表示售貨員隨意取一箱玻璃杯，顧客買下；表示取到的一箱中含有個殘品，，則所求概率為12、已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，（1）求概率；（2）求.解：（1）由題意（2）由隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)13、已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，（1）求常數(shù)；（2）求；（3）求的概率密度函數(shù).解：（1）由分布函數(shù)的性質(zhì)因此可得（2）由分布函數(shù)的性質(zhì)（3）由密度函數(shù)的定義14、已知二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，（1）求概率；（2）分別求出關(guān)于的邊緣密度函數(shù),并判斷是否獨(dú)立。解：（1）由題意（2）由邊緣密度函數(shù)的定義因為當(dāng)時，，故不獨(dú)立。15、已知二元離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為-10100.020.060.1210.080.240.48（1）分別求出關(guān)于的邊緣分布律；（2）分別求出解：（1）關(guān)于的邊緣密度函數(shù)為關(guān)于的邊緣密度函數(shù)為（2）由（1）可得又則16、已知總體服從參數(shù)為的幾何分布，即的分布律為，，若為來自總體的一個容量為的簡單樣本，求參數(shù)的最大似然估計量。解：似然函數(shù)為四、應(yīng)用題。17、一系統(tǒng)由個獨(dú)立起作用的部件組成，每個部件正常工作的概率為，且至少有的部件正常工作，系統(tǒng)才能運(yùn)行。問至少為多大時，才能使系統(tǒng)可以運(yùn)行的概率不低于？（已知）解：設(shè)表示個部件中正常工作的部件數(shù)，則由中心極限定理由題意，要求滿足的最小的，而即至少為25.五、證明題18、已知一母雞所下蛋的個數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，即的分布律為，而每個雞蛋能夠孵化成小雞的概率為.證明：這只母雞后代（小雞）的個數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，即.證明：由題意，對任第二部分一、簡答題1、什么是最小二乘法？最小二乘法用在何處？2、如何表達(dá)數(shù)據(jù)的集中趨勢？如何表達(dá)數(shù)據(jù)的離散趨勢？3、什么是參數(shù)估計？什么是點(diǎn)估計？各舉例說明4、什么是相對量指標(biāo)？有哪幾種相對指標(biāo)？舉例說明5、假設(shè)檢驗的基本步驟二、選擇題1、為了調(diào)查某校學(xué)生的購書費(fèi)用支出，從全校抽取4個班級的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查方法是（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣2、按數(shù)字尺度測量的觀察值稱為（）A.分類數(shù)據(jù)B.順序數(shù)據(jù)C.數(shù)值型數(shù)據(jù)D.數(shù)值型變量3、研究者想要了解的總體的某個特征值稱為（）A.參數(shù)B.統(tǒng)計量C.變量D.變量值4、設(shè)X為一離散型隨機(jī)變量，xi為X的任意一個取值，則下列關(guān)系中錯誤的是（）A.B.C.D.5、對于時間序列數(shù)據(jù)，用于描述其變化趨勢的圖形通常是（）A．條形圖B.直方圖C.箱線圖D.曲線圖6、變量值與其平均數(shù)的離差除以標(biāo)準(zhǔn)差后的值稱為（）A.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)B.離散系數(shù)C．方差D.標(biāo)準(zhǔn)差7、某班學(xué)生的統(tǒng)計學(xué)平均成績是70分，最高分是96分，最低分是62分，根據(jù)這些信息，可以計算的測度離散程度的統(tǒng)計量是（）A.方差B.極差C.標(biāo)準(zhǔn)差D.變異系數(shù)8、在置信水平不變的條件下，要縮小置信區(qū)間，則A．需要增加樣本量B.需要減少樣本量C.需要保持樣本量不變D.需要改變統(tǒng)計量的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差9、從某地區(qū)中抽取20個企業(yè)，得到20個企業(yè)總經(jīng)理的年平均收入為25964.7元，標(biāo)準(zhǔn)差為42807.8。構(gòu)造企業(yè)總經(jīng)理年平均收入μ的95%的置信區(qū)間為（）A.B.C.D.10、環(huán)保部門想檢驗餐館一天所用的快餐盒平均是否超過600個，建立的原假設(shè)和備選假設(shè)應(yīng)為（）A.B.C.D.11、在小樣本情況下，當(dāng)總統(tǒng)方差未知時，檢驗總體均值所使用的統(tǒng)計量是（）A.B.C.D.12、下面的陳述哪一個是錯誤的（）A.相關(guān)系數(shù)是度量兩個變量之間線性關(guān)系程度的統(tǒng)計量B.相關(guān)系數(shù)是一隨機(jī)變量C.相關(guān)系數(shù)的絕對值不會大于1D.相關(guān)系數(shù)不會為負(fù)數(shù)13、各實際觀測值yi與回歸值的離散平方和稱為（）A.總變差平方和B.殘差平方和C.回歸平方和D.判定系數(shù)14、如果時間序列的逐期觀察值按一定的增長率增長或衰減，則適合的預(yù)測模型是（）A.移動平均模型B.指數(shù)平滑模型C.線性模型D.指數(shù)模型15、某地區(qū)2005年的零售價格指數(shù)為105%，這說明（）A.商品銷售量增長了5%B.商品零售價格平均增長了5%C.由于價格變動使銷售量增長了5%D.由于銷售量變動使價格增長了5%三、計算題1、對10名成年人和10名幼兒的身高（厘米）進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：成年組166169172177180170172174168173幼兒組68696870717372737475（1）要比較成年組和幼兒組的身高差異，你會采用什么樣的指標(biāo)測度值？為什么？（2）比較分析哪一組的身高差異大？2、某企業(yè)生產(chǎn)的某種電池壽命近似服從正態(tài)分布，且均值為200小時，標(biāo)準(zhǔn)差為30小時。若規(guī)定壽命低于150小時為不合格品。試求該企業(yè)生產(chǎn)的電池的：（1）合格率是多少？（2）電池壽命在200左右多大的范圍內(nèi)的概率不小于0.9。3、技術(shù)人員對奶粉裝袋過程進(jìn)行了質(zhì)量檢驗。每袋的平均重量標(biāo)準(zhǔn)為克、標(biāo)準(zhǔn)差為克。監(jiān)控這一過程的技術(shù)人者每天隨機(jī)地抽取36袋，并對每袋重量進(jìn)行測量?，F(xiàn)考慮這36袋奶粉所組成樣本的平均重量。（1）描述的抽樣分布，并給出和的值，以及概率分布的形狀；（3）假設(shè)某一天技術(shù)人員觀察到，這是否意味著裝袋過程出現(xiàn)問題了呢，為什么？4、根據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)品的廢品率為2%。如果要求95%的置信區(qū)間，若要求允許誤差不超過4%，應(yīng)抽取多大的樣本？參考答案一、見參考書二、選擇題1D 2C 3A 4D 5D 6A 7B 8A 9A 10C 11C 12D 13B 14D 15B 三、計算題1、解（1）離散系數(shù)，因為它消除了不同組數(shù)據(jù)水平高地的影響。（2）成年組身高的離散系數(shù)：；幼兒組身高的離散系數(shù)：；由于幼兒組身高的離散系數(shù)大于成年組身高的離散系數(shù)，說明幼兒組身高的離散程度相對較大。2、解（1）＝0.04779合格率為1-0.04779＝0.95221或95.221％。(2)設(shè)所求值為K，滿足電池壽命在200±K小時范圍內(nèi)的概率不小于0.9，即有：即：，K/30≥1.64485,故K≥49.3456。3、解⑴，μ=406,1.68,正態(tài)分布；⑵0.001；⑶是，因為小概率出現(xiàn)了。4、解已知總體比率=2%=0.02，由置信水平1-α=95%，得置信度=1.96，允許誤差E≤4%即由允許誤差公式E==整理得到樣本容量n的計算公式：n===≥=47.0596華中科技大學(xué)2013-2010年攻讀碩士學(xué)位研究生復(fù)試考試試題考試科目：統(tǒng)計學(xué)考試時間：月日（注：特別提醒所有答案一律寫在答題紙上，直接寫在試題或草稿紙上的無效！）———————————————————————————————第一部分1.在所有兩位數(shù)(10－99)中任取一兩位數(shù)，則此數(shù)能被2或3整除的概率為（） A.6/5 B.2/3 C.83/100 D.均不對2.對事件A,B.下列正確的命題是（） A．如A,B互斥，則，也互斥 B.如A,B相容，則，也相容 C.如A,B互斥，且P(A)>0,P(B)>0,則A.B獨(dú)立 D.如A,B獨(dú)立，則，也獨(dú)立3.擲二枚骰子，事件A為出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和等于3的概率為（） A.1/11 B.1/18 C.1/6 D.都不對4.A.B兩事件，若P(AUB)＝0.8，P(A)＝0.2，P（）＝0.4則下列（）成立 A.P（）＝0.32 B.P（）＝0.2 C.P（AB）＝0.4 D.P（）＝0.485.隨機(jī)地擲一骰子兩次，則兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和等于8的概率為（） A.3/36 B.4/36 C.5/36 D.2/366.甲，乙兩隊比賽，五戰(zhàn)三勝制，設(shè)甲隊勝率為0.6，則甲隊取勝概率為（） A.0.6 B.C*0.6*0.4 C.C0.6*0.4+C*0.6*0.4 D.C*0.6*0.4+C*0.6*0.4+0.67.已知P（A）=0.8P(A-B)=0.2P(B/)＝0.75，則P(B)=（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.758.某小區(qū)60％居民訂晚報，45％訂青年報，30％兩報均訂，隨機(jī)抽一戶。則至少訂一種報的概率為（） A.0.90 B.0.85 C.0.8 D.0.759.某果園生產(chǎn)紅富士蘋果，一級品率為0.6，隨機(jī)取10個，恰有6個一級品之概率（） A.1 B.0.6 C.C D.（0.6）10.市場上某商品來自兩個工廠，它們市場占有率分別為60％和40％，有兩人各自買一件。則買到的來自不同工廠之概率為（） A.0.5 B.0.24 C.0.48 D.0.311.一大樓有3層，1層到2層有兩部自動扶梯，2層到3層有一部自動扶梯，各扶梯正常工作的概率為P，互不影響，則因自動扶梯不正常不能用它們從一樓到三樓的概率為（） A.（1-P） B.1-P C.1-P（2-P） D.（1-P）（1-2P）12.某市居民電話普及率為80％，電腦擁有率為30％，有15%兩樣都沒有，如隨機(jī)檢查一戶，則既有電腦又有電話之概率為（） A.0.15 B.0.2 C.0.25 D.0.113.甲，乙，丙三人共用一打印機(jī)，其使用率分別p,q,r，三人打印獨(dú)立，則打印機(jī)空閑率為（） A.1-pqr B.（1-p）（1-q）（1-r） C.1-p-q-r D.3-p-q-r14.事件A,B相互獨(dú)立，P(A)=0.6,P()＝0.3,則P(AB)=（） A.0.15 B.0.2 C.0.25 D.0.115.甲，乙各自射擊一目標(biāo)，命中率分別為0.6和0.5，已知目標(biāo)被擊中一搶，則此搶為甲命中之概率（） A.0.6 B.0.3 C.0.5 D.0.5516.下列命題中，真命題為（）若P（A）=0，則A為不可能事件B.若A,B互不相容，則C.若P(A)=1，則A為必然事件D.若A,B互不相容，則P(A)=1-P(B)17.甲，乙同時向某目標(biāo)各射擊一次，命中率為1/3和1/2。已知目標(biāo)被擊中，則它由甲命中的概率（） A.1/3 B.2/5 C.1/2 D.2/318.事件A,B對立時，＝（） A.1-P(A) B.1 C.0 D.19.A,B滿足P(A)+P(B)>1，則A,B一定（） A.不獨(dú)立 B.獨(dú)立 C.不相容 D.相容20.若（），則 A.A,B互斥B.A>B C. D.A,B獨(dú)立21.A,B為兩隨機(jī)事件，則＝（） A. B. C.A D.22.如（）則＝〔1-P(A)〕〔1-P(B)〕 A.A,B互斥 B.ABC.互斥 D.A,B獨(dú)立23.6本中文書，4本外文書放在書架上。則4本外文書放在一起的概率（） A. B.7/10 C. D.4/1024.A,B的概率均大于零，且A,B對立，則下列不成立的為（） A.A,B互不相容 B.A,B獨(dú)立 C.A,B不獨(dú)立 D.25.設(shè)P（A）＝a，P（B）＝b，P（A+B）＝C，則為（） A.a－b B.c－b C.a(1－b) D.b－a26.某人射擊中靶概率為3/4,如果直到命中為止，則射擊次數(shù)為3的概率為（） A. B. C. D.27.10個球中3個紅，7個綠，隨機(jī)分給10個小朋友，每人一球。則最后三個分到球的小朋友中恰有一個得到紅球的概率為（） A. B. C. D.28.下列等式中正確的是（）A. B.C. D.29.設(shè)甲，乙兩人進(jìn)行象棋比賽，考慮事件A＝｛甲勝乙負(fù)｝，則為（）A.｛甲負(fù)乙勝｝ B.｛甲乙平局｝C.｛甲負(fù)｝ D.｛甲負(fù)或平局｝30.甲，乙兩人射擊，A,B分別表示甲，乙射中目標(biāo)，則表示（）。A.兩人都沒射中 B.兩人沒有都射中C.兩人都射中 D.都不對31.A,B表示事件，則（）不成立。A. B.C. C.32.事件A－B又可表示為（）。A. B. C.AB D.33.事件A－B又可表示為（）。A. B. C.AB D.34.以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對應(yīng)事件為（）。A.甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷 B.甲，乙兩種產(chǎn)品均暢銷C.甲種產(chǎn)品滯銷 D.甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷35.設(shè)有10個零件，其中2個是次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取2個，恰有一個是正品的概率為（）A.8/45 B.16/45 C.8/15 D.8/3036.已知事件A,B滿足，則A. B.P（A）－P（B） C.1－P（AB） D.P（A）－P（AB）37.A,B為事件，＝（）。A.AB B. C. D.38.當(dāng)互不相容時，則。A.1－P（A） B.1－P（A）－P（B） C.0 D.39.從一副52張的撲克牌中任意取5張，其中沒有k字牌的概率為（）A.48/52 B. C. D.40.6本中文書和4本外文書任意往書架上擺放，則4本外文書放在一起的概率為（）A.4!6!/10! B.7/10 C.4!7!/10! D.4/10計算題1.某保險公司把被保險人分成三類：“謹(jǐn)慎的”、“一般的”和“冒失的”。統(tǒng)計資料表明，上述三種人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率依次為0.05,0.15和0.3。并且它們分別占投保總?cè)藬?shù)的20%，50%和30%?，F(xiàn)已知某保險人在一年內(nèi)出了事故，則他是“謹(jǐn)慎的”保險戶的概率是多少？解：設(shè)Ai、A2、A3分別表示“謹(jǐn)慎的”“一般的”和“冒失的”保險戶，B表示“發(fā)生事故”，由貝葉斯公式知2.老師在出考題時,平時練習(xí)過的題目占60%.學(xué)生答卷時,平時練習(xí)過的題目在考試時答對的概率為90%,平時沒練習(xí)過的題目在考試時答對的概率為30%,求:考生在考試中答對第一道題的概率;若考生將第一題答對了,那么這題是平時沒有練習(xí)過的概率.3.在蔬菜運(yùn)輸中，某汽車運(yùn)輸公司可能到甲、乙、丙三地去拉菜的概率依次為0.2,0.5,0.3。在三地拉到一級菜的概率分別為10%，30%，70%。1）求能拉到一級菜的概率；2）已知拉到一級菜，求是從乙地拉來的概率。解：1、解：設(shè)事件表示拉到一級菜，表示從甲地拉到，表示從乙地拉到，表示從丙地拉到則，；，,則由全概率公式得=—（7分）(2)拉的一級菜是從乙地拉得的概率為—————————（10分）2.一維隨機(jī)變量5.設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[0,1]上服從均勻分布，求隨機(jī)變量的密度函數(shù).6.證明:設(shè),則時,Y~=第二部分單項選擇題為了調(diào)查某校學(xué)生的購書費(fèi)用支出，從各年級的學(xué)生中分別抽取100名學(xué)生，組成樣本進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法屬于（）。簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣系統(tǒng)抽樣整群抽樣已知某工廠生產(chǎn)的某零件的平均厚度是2厘米，標(biāo)準(zhǔn)差是0.25厘米。如果已知該廠生產(chǎn)的零件厚度為正態(tài)分布，可以判斷厚度在1.5厘米到2.5厘米之間的零件大約占（）。95%89％68％99％某校大二學(xué)生統(tǒng)計學(xué)考試的平均成績是70分，標(biāo)準(zhǔn)差是10分，從該校大二學(xué)生中隨機(jī)抽取100個同學(xué)作為樣本，則樣本均值的數(shù)學(xué)期望和抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為（）。70，1070，170，410，10根據(jù)一個具體的樣本，計算總體均值的置信水平為90%的置信區(qū)間，則該區(qū)間（）。A.以90%的概率包含總體均值B.有10%的可能性包含總體均值C.絕對包含總體均值D.絕對包含總體均值或絕對不包含總體均值某企業(yè)計劃投資2萬元的廣告費(fèi)以提高某種新產(chǎn)品的銷售量，企業(yè)經(jīng)理認(rèn)為做了廣告可使每天銷售量達(dá)100噸。實行此計劃9天后經(jīng)統(tǒng)計知，這9天的日平均銷售量為99.32噸。假設(shè)每天的銷售量服從正態(tài)分布，在的顯著性水平下，檢驗此項計劃是否達(dá)到了該企業(yè)經(jīng)理的預(yù)計效果，建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為（）。A．B.C．D．在回歸分析中，因變量的預(yù)測區(qū)間估計是指（）。對于自變量的一個給定值，求出因變量的平均值的區(qū)間對于自變量的一個給定值，求出因變量的個別值的區(qū)間對于因變量的一個給定值，求出自變量的平均值的區(qū)間對于因變量的一個給定值，求出自變量的平均值的區(qū)間在多元線性回歸分析中，如果檢驗表明線性關(guān)系顯著，則意味著（）。在多個自變量中至少有一個自變量與因變量之間的線性相關(guān)系著所有的自變量與因變量之間的線性關(guān)系都顯著在多個自變量中至少有一個自變量與因變量之間的線性關(guān)系不顯著所有的自變量與因變量之間的線性關(guān)系都不顯著如果時間序列的逐期觀察值按一定的增長率增長或衰減，則適合的預(yù)測模型是（）。移動平均模型指數(shù)平滑模型線性模型指數(shù)模型雷達(dá)圖的主要用途是（）。A.反映一個樣本或總體的結(jié)構(gòu)B.比較多個總體的構(gòu)成C.反映一組數(shù)據(jù)的分布D.比較多個樣本的相似性某企業(yè)2010年1-4月初的商品庫存額如下表：（單位：萬元）月份1234月初庫存額20241822則第一季度的平均庫存額為（）A.（20+24+18+22）/4B.（20+24+18）/3C.（10+24+18+11）/3D.（10+24+9）/3某批產(chǎn)品的合格率為90%，從中抽出的簡單隨機(jī)樣本，以樣本合格率估計總體合格率，則的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）。A.0.9，0.09B.0.9，0.03C.0.9，0.3D.0.09，0.3以樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)，要求估計量的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)，這一數(shù)學(xué)性質(zhì)稱為（）。A．無偏性B．有效性C．一致性D．期望性在假設(shè)檢驗中，兩個總體，，其中未知，檢驗是否等于應(yīng)用（）。A．檢驗法B．檢驗法C．檢驗法D．檢驗法在下面的假定中，哪一個不屬于方差分析中的假定（）。A．每個總體都服從正態(tài)分布B.各總體的方差相等C.觀測值是獨(dú)立的D.各總體的方差等于0在方差分析中，數(shù)據(jù)的誤差是用平方和來表示的，其中組間平方和反映的是（）。A.一個樣本觀測值之間誤差的大小B.全部觀測值誤差的大小C.各個樣本均值之間誤差的大小D.各個樣本方差之間誤差的大小在多元線性回歸分析中，檢驗是用來檢驗（）。A.總體線性關(guān)系的顯著性B.各回歸系數(shù)的顯著性C.樣本線性關(guān)系的顯著性D.超人電池制造商宣稱他所制造的電池可使用超過330小時，為檢驗這一說法是否屬實，研究人員從中抽取了12個電池進(jìn)行測試，建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為。檢驗結(jié)果是沒有拒絕原假設(shè)，這表明（）。A．有充分證據(jù)證明電池的使用壽命小于330小時B．電池的使用壽命小于等于330小時C．沒有充分證據(jù)表明電池的使用壽命超過330小時D．有充分證據(jù)證明電池的使用壽命超過330小時為研究商品的展銷方式和商店規(guī)模對其銷售量是否有影響，在四類不同規(guī)模的商店采用三種不同展銷方法進(jìn)行銷售，根據(jù)獲得的銷售量數(shù)據(jù)計算得到下面的方差分析表。表中“A”單元格和“B”單元格內(nèi)的結(jié)果是（）。差異源SSdfMSF行1656.903552.30A列814.322407.16B誤差916.686152.78總計3387.9011A.0.277和0.375B.1.357和0.737C.3.615和2.665D.0.737和0.375對某時間序列建立的預(yù)測方程為，這表明該時間序列各期的觀察值（）。A.每期增加0.8B.每期下降0.2C.每期增長上期的80%D.每期減少上期的20%進(jìn)行多元線性回歸時，如果回歸模型中存在多重共