復(fù)習(xí)課第二章二次函數(shù)考點(diǎn)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理1.會用表格、表達(dá)式、圖象表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系2.知道二次函數(shù)的概念會求自變量的取值范圍3.能正確地畫二次函數(shù)的圖象,能根據(jù)圖象或函數(shù)關(guān)系式說出二次函數(shù)圖象的特征及函數(shù)的性質(zhì),并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題4.能根據(jù)問題中的條件確定二次函數(shù)的關(guān)系式,并運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題5.知道二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,能利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解考點(diǎn)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理

二次函數(shù)圖象畫法拋物線開口方向拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線的平移最值

確定解析式應(yīng)用考點(diǎn)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理（一）二次函數(shù)的定義1．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．特別地，當(dāng)a≠0，b＝c＝0時，y＝ax2是二次函數(shù)的特殊形式．2．二次函數(shù)的三種基本形式(1)一般式：

；(2)頂點(diǎn)式：

，由頂點(diǎn)式可以直接寫出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

；(3)交點(diǎn)式：

，其中x1，x2是圖象與x軸交點(diǎn)的

．y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)(h，k)y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)橫坐標(biāo)考點(diǎn)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理二次函數(shù)y=a(x-h)2+ky＝ax2＋bx＋c開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值a＞0a＜0增減性a＞0a＜0a＞0開口向上a＜0開口向下x=h(h,k)y最小=ky最大=k在對稱軸左邊,x↗y↘;在對稱軸右邊,

x↗y↗

在對稱軸左邊,x↗y↗;在對稱軸右邊,

x↗y↘y最小=y最大=(二)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理(三)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象特征與系數(shù)a，b，c的關(guān)系字母字母的符號圖像的特征aa＞0開口向上a＜0開口向下bb＝0對稱軸為y軸ab＞0(a與b同號)對稱軸在y軸左側(cè)ab＜0(a與b異號)對稱軸在y軸右側(cè)cc＝0經(jīng)過原點(diǎn)c＞0與y軸正半軸相交c＜0與y軸負(fù)半軸相交b2－4acb2－4ac＝0與x軸有唯一交點(diǎn)(頂點(diǎn))b2－4ac＞0與x軸有兩個交點(diǎn)b2－4ac＜0與x軸沒有交點(diǎn)考點(diǎn)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理（四）二次函數(shù)圖象的平移任意拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k可以由拋物線y＝ax2經(jīng)過平移得到，具體平移方法如下：y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移簡記為：上下平移，括號外上加下減；左右平移，括號內(nèi)左加右減.二次項(xiàng)系數(shù)a不變.考點(diǎn)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理（五）二次函數(shù)表達(dá)式的求法1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)若已知條件是圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)，則設(shè)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，將已知條件代入，求出a，b，c的值．2．頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)若已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值或最小值，則設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)，將已知條件代入，求出待定系數(shù)的值，最后將解析式化為一般式．3．交點(diǎn)式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)，則設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，將第三點(diǎn)的坐標(biāo)或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)a的值，最后將解析式化為一般式．考點(diǎn)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理(六)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:有兩個交點(diǎn),有兩個重合的交點(diǎn),沒有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸有交點(diǎn)時,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根一元二次方程ax2＋bx＋c=0根的判別式有兩個交點(diǎn)有兩個重合的交點(diǎn)沒有交點(diǎn)有兩個相異的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0有兩個相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0考點(diǎn)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理(七)二次函數(shù)的應(yīng)用(1)用二次函數(shù)表示實(shí)際問題變量之間的關(guān)系，解決最值問題；(2)利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解．1．二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下兩個方面(1)找出問題中的變量和常量以及它們之間的函數(shù)關(guān)系；(2)列出函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍；(3)利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決實(shí)際問題；(4)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，是否符合實(shí)際意義．2．一般步驟：考點(diǎn)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理考點(diǎn)一：二次函數(shù)的相關(guān)概念與基本性質(zhì)例1：已知函數(shù)y＝(m2+m)x2+mx+4為二次函數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－1C解：根據(jù)二次函數(shù)的定義可知，二次項(xiàng)系數(shù)必須不為0∴m2+m≠0，解得m≠0，且m≠－1特別注意：二次項(xiàng)系數(shù)一定不為0！考點(diǎn)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理當(dāng)堂檢測1.下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+C考點(diǎn)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理例2：求拋物線y＝x2－2x＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：方法一：配方，得y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)．則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)．方法二：代入公式，.考點(diǎn)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理當(dāng)堂檢測2.把二次函數(shù)y＝-2x2-4x+10，化成y＝a(x-h)2+k的形式是_______________________．y=-2(x+1)2+123.拋物線y＝-x2+4x-3的對稱軸是直線__________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________.(2，1)x=2考點(diǎn)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理考點(diǎn)二：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例3：已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1

D．b≤1解：∵二次項(xiàng)系數(shù)為－1＜0，∴拋物線開口向下，在對稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，由題設(shè)可知，當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，∴拋物線y=－x2＋2bx＋c的對稱軸是直線x=1或在直線x=1的左側(cè)而拋物線y=－x2＋2bx＋c的對稱軸，即b≤1，故選擇D.D考點(diǎn)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理當(dāng)堂檢測4.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-1，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＝0；③a-b+c＞0；④b2-4ac＞0.其中正確的是（）A.①②B.只有①C.③④D.①④D考點(diǎn)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理例4：將拋物線y＝x2－6x＋5向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析式是()A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－1)2－3解析:因?yàn)閥＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的解析式為y＝(x－3－1)2－4＋2，B即y＝(x－4)2－2.故選B.考點(diǎn)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理當(dāng)堂檢測5.將二次函數(shù)y＝－2x2的圖象平移后，可得到二次函數(shù)y＝－2(x+3)2的圖象，平移的方法是（）A.向上平移3個單位B.向下平移3個單位C.向左平移3個單位D.向右平移3個單位C6.將拋物線y＝(x-1)2+2向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）A.y＝(x-1)2+4B.y＝(x-4)2+4C.y＝(x+2)2+6D.y＝(x-4)2+6B考點(diǎn)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理考點(diǎn)三：確定二次函數(shù)的表達(dá)式例5：已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=－1時,函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時,函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時,函數(shù)值為7,求這個二次函數(shù)的解析式.解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y＝ax2+bx＋c,由題意得：解得,

a=2,b=－3,c=5.∴所求的二次函數(shù)為y＝2x2－3x＋5.考點(diǎn)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理當(dāng)堂檢測7.若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），拋物線過點(diǎn)（0，3），則二次函數(shù)的解析式是（）A.y＝－(x－2)2－1B.y＝－(x－2)2－1C.y＝(x－2)2－1D.y＝(x－2)2－18.已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)A、B關(guān)于直線x＝－1對稱，且AB＝6，頂點(diǎn)在函數(shù)y＝2x的圖象上，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為__________________.D考點(diǎn)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理考點(diǎn)四：二次函數(shù)與一元二次方程例6：已知二次函數(shù)y=2x2-mx-m2，（1）求證：對于任意實(shí)數(shù)m，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；解：（1）證明：令y=0，得2x2-mx-m2=0，∴無論m取何值，拋物線與x軸總有公共點(diǎn).考點(diǎn)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理考點(diǎn)四：二次函數(shù)與一元二次方程例6：已知二次函數(shù)y=2x2-mx-m2，（2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），求B點(diǎn)坐標(biāo).解：∵A（1，0）在拋物線y=2x2-mx-m2上，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）.考點(diǎn)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理當(dāng)堂檢測9.已知函數(shù)y＝(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A.k＜4B.k≤4C.k＜4且k≠3D.k≤4且k≠3B考點(diǎn)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理考點(diǎn)五：二次函數(shù)的應(yīng)用例7：為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？考點(diǎn)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理考點(diǎn)五：二次函數(shù)的應(yīng)用例7：(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；解：∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，∴AE＝2BE，設(shè)BE＝a，則AE＝2a，∴8a+2x＝80，∴a＝﹣x+10，2a＝﹣x+20，∴y＝(﹣x+20)x+(-x+10)x＝﹣x2+30x，∴x＜40，則y＝﹣x2+30x（0＜x＜40）；∵a＝﹣x+10＞0，考點(diǎn)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理考點(diǎn)五：二次函數(shù)的應(yīng)用例7：(2)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？解：∵y