第三周—九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版（2012）每周測(cè)驗(yàn)考查范圍：2.1-2.21.若是二次函數(shù)，則m的值為()A. B.2 C. D.2.對(duì)于函數(shù)的圖象,下列說(shuō)法不正確的是()A.開口向下 B.對(duì)稱軸是C.最大值為0 D.交y軸于點(diǎn)3.把二次函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),那么m應(yīng)滿足條件()A. B. C. D.4.設(shè),,是拋物線上的三點(diǎn),則,,的大小關(guān)系是()A. B. C. D.5.直線不經(jīng)過第三象限,那么的圖像大致為()A. B. C. D.6.如圖，一段拋物線記為，它與x軸交于O，兩點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，交x軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，交x軸于點(diǎn)……如此變換進(jìn)行下去，若點(diǎn)在這個(gè)連續(xù)變換的圖象上，則m的值為()A.2 B.-2 C.-3 D.37.已知拋物線的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.（m為任意實(shí)數(shù)）8.約定：若函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則把該函數(shù)稱為“黃金函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“黃金點(diǎn)”.若點(diǎn)，是關(guān)于x的“黃金函數(shù)”上的一對(duì)“黃金點(diǎn)”，且該函數(shù)的對(duì)稱軸始終位于直線的右側(cè)，有結(jié)論①；②；③；④.則下列結(jié)論正確的是()A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④9.拋物線，當(dāng)時(shí)，y的最小值是__________，y的最大值是__________.10.將拋物線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線，則__________，__________.11.設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為__________.（用“<”連接）12.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線.給出下列結(jié)論：①；②；③.其中正確的是__________.（填序號(hào)）13.已知拋物線.（1）求這條拋物線的對(duì)稱軸；（2）若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求其表達(dá)式；（3）設(shè)點(diǎn)，在拋物線上，若，求m的取值范圍.14.如圖，二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，且經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)在y軸上，直線與y軸交于點(diǎn)H.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若P是二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與直線交于點(diǎn)M.求證：點(diǎn)M到兩邊的距離相等；（3）在（2）的條件下，當(dāng)是等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案以及解析1.答案：C解析：∵是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴，且，∴，且，∴.故選：C.2.答案：B解析：對(duì)于函數(shù)的圖象,∵,∴開口向下,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,函數(shù)有最大值0,時(shí),,交y軸于點(diǎn),故A、C、D正確,故選：B.3.答案：A解析：∵平移前二次函數(shù)解析式為,∴平移前二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,∴平移后二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,即∵平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且平移后的二次函數(shù)開口向上,∴平移后的二次函數(shù)只能是與y軸有一個(gè)交點(diǎn),與x軸沒有交點(diǎn),∴平移后的二次函數(shù)頂點(diǎn)一定在x軸上方,∴,解得：,故選A.4.答案：C解析：拋物線的開口向下,對(duì)稱軸為直線,而點(diǎn)離直線的距離為4,點(diǎn)離直線的距離為2,離直線的距離為3,,.故選：C.5.答案：B解析：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限,所以經(jīng)過第一、二、四象限,∴,,∴,∴二次函數(shù)的圖象開口方向向下,對(duì)稱軸在y軸右側(cè),交坐標(biāo)軸于點(diǎn).故選：B.6.答案：D解析：一段拋物線記為，它與x軸交于O，兩點(diǎn)，，.由旋轉(zhuǎn)可知，且2次變換為一個(gè)循環(huán).點(diǎn)在這個(gè)連續(xù)變換的圖象上，，和時(shí)的函數(shù)值相等，.7.答案：D解析：A、拋物線開口往下，，拋物線與y軸交于正半軸，拋物線的與x軸的交點(diǎn)是：和，對(duì)稱軸為，，，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤（否則可得，不合題意）.，，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.拋物線的對(duì)稱軸為直線，且開口向下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大為，當(dāng)時(shí)，，，，故選項(xiàng)D正確.故選：D.8.答案：C解析：點(diǎn)，是關(guān)于x的“黃金函數(shù)”上的一對(duì)“黃金點(diǎn)”，，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，，，代入得，，①②正確，符合題意，該函數(shù)的對(duì)稱軸始終位于直線x＝2的右側(cè)，，，，④正確，符合題意，，，，當(dāng)時(shí)，，，，，③錯(cuò)誤，不符合題意.綜上所述，結(jié)論正確的是①②④.故選：C.9.答案：；3解析：，拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，的最大值為3.將代入得，當(dāng)時(shí)，，的最小值為-5，最大值為3.10.答案：-2，2解析：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，則；由拋物線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線，得，則.故答案為-2，2.11.答案：解析：拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，因?yàn)?，所?12.答案：③解析：對(duì)稱軸為直線，，即，故①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，故③正確.13.答案：（1）（2）當(dāng)時(shí)，拋物線的表達(dá)式為；當(dāng)時(shí)，拋物線的表達(dá)式為（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或解析：（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線.（2）拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，且拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.將代入，得，，解得或.當(dāng)時(shí)，拋物線的表達(dá)式為；當(dāng)時(shí)，拋物線的表達(dá)式為.（3）由（1）知拋物線的對(duì)稱軸為直線.設(shè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.①當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上.點(diǎn)，在拋物線上，，.②當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下.點(diǎn)，在拋物線上，，或.14.答案：（1）（2）證明見解析（3）或解析：（1）二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為.將點(diǎn)代入，