專(zhuān)題突破練(分值:73分)學(xué)生用書(shū)P171一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2024·福建漳州三模)在二項(xiàng)式(1-2x)6的展開(kāi)式中,含x2項(xiàng)的系數(shù)為()A.-60 B.-15 C.15 D.60答案D解析展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=C6r(-2x)r,其中含x2的項(xiàng)為T(mén)3=C62(-2x)2=60x2,所以在(1-2x)6的展開(kāi)式中,含x2.(2024·江蘇南通模擬)某志愿者小組有5人,從中選3人到A,B兩個(gè)社區(qū)開(kāi)展活動(dòng),其中1人到A社區(qū),則不同的選法有()A.12種 B.24種 C.30種 D.60種答案C解析先從5人中選1人去A社區(qū),再?gòu)挠嘞?人中選2人去B社區(qū),所以不同的選法有C51C42=3.(2024·河北滄州模擬)在xa-13x8的展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)為7A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析xa-13x8展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k+1=C8k令8-43k=0,得k=6所以常數(shù)項(xiàng)為(-1)6×C86化簡(jiǎn)得a2=4,又a為正數(shù),所以a=2.4.(2024·湖南長(zhǎng)沙模擬)學(xué)校計(jì)劃于4月份其中一周的周一至周五這五天內(nèi)組織高一、高二、高三年級(jí)的同學(xué)進(jìn)行春季研學(xué)活動(dòng),每天只能有一個(gè)年級(jí)參加,其中高一年級(jí)需要連續(xù)兩天,高二、高三年級(jí)各需要一天,則不同的安排方案有()A.18種 B.24種 C.30種 D.32種答案B解析高一年級(jí)可以從周一和周二、周二和周三、周三和周四、周四和周五中選擇兩天去參觀(guān),共4種選擇;再?gòu)氖Ｏ碌娜炖锇才鸥叨⒏呷昙?jí),有A32種安排方法;根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,不同的方案有4×A32=4×3×5.(2024·山西晉城模擬)若(2-x)3+(2-x)4+(2-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則a0+a1+a2+a3+a4=()A.4 B.3 C.2 D.1答案A解析令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=3,又a5=C55×(-1)5所以a0+a1+a2+a3+a4=3-(-1)=4.6.(2024·安徽六安模擬)300的不同正因數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.16 B.20 C.18 D.24答案C解析顯然300=22×3×52,則300的正因數(shù)為2α×3β×5γ,其中α=0,1,2,β=0,1,γ=0,1,2,所以300的不同正因數(shù)有3×2×3=18個(gè).7.(2024·山東菏澤模擬)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)對(duì)學(xué)生的身心發(fā)展非常重要.現(xiàn)某高中為提高學(xué)生的身體素質(zhì),特開(kāi)設(shè)了乒乓球、排球、羽毛球、籃球、足球五門(mén)選修課程,要求該校每名學(xué)生高一到高三三學(xué)年間必須將五門(mén)選修課程學(xué)完,每學(xué)年至多選3門(mén),每門(mén)課程限選修一學(xué)年,一學(xué)年只上學(xué)期選擇一次,則每名學(xué)生的不同選修方式有()A.210種 B.78種 C.150種 D.144種答案A解析根據(jù)題意,分2種情況討論:①五門(mén)選修課2年學(xué)完.先將五門(mén)課程分為2組(3,2),再在三年中選出2年來(lái)學(xué)習(xí),有C53A3②五門(mén)選修課3年學(xué)完.先將五門(mén)課程分為3組(3,1,1或2,2,1),再安排在三年中學(xué)完,有C53+C則每名學(xué)生的不同選修方式有60+150=210種.8.(2024·浙江金華模擬)將1至8這8個(gè)整數(shù)排成一列,要求任意相鄰兩項(xiàng)互質(zhì),則不同的排列方法有()A.1296種 B.1728種 C.2304種 D.2592種答案B解析因?yàn)槿我庀噜弮身?xiàng)互質(zhì),所以偶數(shù)必須隔開(kāi).先把四個(gè)奇數(shù)排成一列,有A44種方法.然后把偶數(shù)插空進(jìn)去:因?yàn)樗膫€(gè)偶數(shù)中只有6不能與3相鄰,其他偶數(shù)可以隨意插空,所以先把6插空,有A31種方法;剩下的3個(gè)偶數(shù)在剩下的4個(gè)空中隨意插空,有A43種方法.所以共有A二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.(2024·江蘇南京模擬)在二項(xiàng)式x-12x6的展開(kāi)式中A.常數(shù)項(xiàng)是15B.第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C.各項(xiàng)系數(shù)和是64D.奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是32答案BD解析展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=C6r(x)6-r-12xr=C6r-12rx3-32展開(kāi)式共7項(xiàng),第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)C63最大,故B令x=1,得1-126=164,因?yàn)镃60+C62+C64+C610.(2023·浙江寧波一模)已知(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,則下列說(shuō)法正確的是()A.a0=1B.a3=-80C.a1+a2+a3+a4+a5=-1D.a0+a2+a4=121答案ABD解析在展開(kāi)式中,令x=0,得a0=1,所以A正確;(1-2x)5展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C5r(-2x)r=C5r(-2)rxr,其中r=0,1,2,…,5,所以a3=C53×(-2)3在展開(kāi)式中,令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1,①則a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=-2,故C錯(cuò)誤;令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=35=243,②①+②,得2(a0+a2+a4)=242,所以a0+a2+a4=121,故D正確.故選ABD.11.某班星期一上午要安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理4節(jié)課,且該天上午總共4節(jié)課,下列結(jié)論正確的是()A.若數(shù)學(xué)課不安排在第一節(jié),則有18種不同的安排方法B.若語(yǔ)文課和數(shù)學(xué)課必須相鄰,且語(yǔ)文課排在數(shù)學(xué)課前面,則有6種不同的安排方法C.若語(yǔ)文課和數(shù)學(xué)課不能相鄰,則有12種不同的安排方法D.若語(yǔ)文課、數(shù)學(xué)課、英語(yǔ)課按從前到后的順序安排,則有3種不同的安排方法答案ABC解析對(duì)于A,有C31A33=18種排法對(duì)于B,采用捆綁法,有A33=6種排法,故B對(duì)于C,采用插空法,有A22A32=12種排法對(duì)于D,有A44A33=4種排法,故D三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.(2024·河北衡水模擬)在數(shù)軸上,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)向x軸正半軸移動(dòng),每次移動(dòng)1或者2個(gè)單位長(zhǎng)度,若質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)7次后與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為11,則質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的方法總數(shù)有種.

答案35解析因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)移動(dòng)7次后與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為11,每次移動(dòng)1或者2個(gè)單位長(zhǎng)度,所以可以判斷共進(jìn)行了4次“移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度”和3次“移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度”,只需要在7個(gè)位置上選出4個(gè)位置進(jìn)行“移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度”即可,所以方法總數(shù)為C74=3513.(2024·福建泉州模擬)9人身高各不相等,排成前后兩排,要求每排從左至右身高逐漸增加,前排5人,則不同的排法共有種(用數(shù)字作答).

答案126解析從9人選5人排在前排,5人的身高不同,按要求只有1種排法,后排4人,也只有1種排