湖北省T8聯(lián)盟2024屆高三下學(xué)期壓軸考試（一模）數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題1．已知集合A={x∣2x?x2≥0}，B={y∣y=202A．{x∣x<0} B．{x∣x<2} C．2．已知i為虛數(shù)單位，則|2?A．3 B．1 C． D．1023．若圓C:x2A．(2,0) B．(0,4．已知2cos2A．15 B．49 C．335．910A．2 B．3 C．4 D．56．設(shè)函數(shù)f(x)的定義城為R，且f(?x+1)=?f(x+1)，A．4 B．3 C．2 D．17．若圖錐PO1的側(cè)面展開圖為一個(gè)半徑為2的半圓，且圓錐PO1的頂點(diǎn)和底面圓錐上的各個(gè)點(diǎn)均在球A．16327π B．32327π8．函數(shù)f(x)A．4 B．6 C．8 D．10二、多項(xiàng)選擇題9．設(shè)直線m與平面?α?相交但不垂直，則下列命題為兵命題的有()A．平面?α?內(nèi)有無數(shù)條直線與直線m垂直B．過直線m有無數(shù)個(gè)平面與?α?垂直C．與直線m垂直的直線可能與平面?α?平行D．與直線m平行的平面可能與平面?α?垂直10．已知a，b分別是函數(shù)f(x)=xA．a(chǎn)+b=2a+log2b B．11．已知函數(shù)f(x)=2sin2A．k=2B．f(x)C．f(x)D．f三、填空題12．利用微信轉(zhuǎn)賬余額提醒這一小程序從數(shù)據(jù)庫中得到某人一天內(nèi)的網(wǎng)上交易額如下：36，26，17，23，33，106，42，31，30，35，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為.13．已知A(1,1,?2)，B(214．已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C:x2a2?y2=1(a>0)的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線四、解答題15．已知函數(shù)f(（1）求曲線y=f(x)（2）證明：f(16．已知數(shù)列{an}滿足an+1=2n（1）求數(shù)列{a（2）記bn=1log2an+1?117．在四棱錐P?ABCD中，AD//BC，AD⊥CD，PO⊥底面ABCD，O為垂足，PE=12PC，（1）證明：△PCD為等腰三角形（2）若AB=CD=BC2=2，PO=6，18．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C:x2+4y2=2上一點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，斜率存在的且線l交橢圓C于A（1）求|OD|（2）若點(diǎn)D在第一象限，探究△ABO的面積是否有最大值？若有，求出最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由.19．在數(shù)軸的坐標(biāo)原點(diǎn)放置一個(gè)機(jī)器人，它每過1秒都將以12的概率向數(shù)軸正方向或負(fù)方向移動(dòng)1個(gè)單位長度，機(jī)器人每次經(jīng)過-2或3時(shí)都會(huì)向雷達(dá)發(fā)送一次信息，且雷達(dá)會(huì)瞬間收到.設(shè)要件表示“機(jī)器人的前n次移動(dòng)均未向雷達(dá)發(fā)送信息”.（1）求P(A2)（2）已知①②兩個(gè)結(jié)論：①P(An+2∣An)<34；②設(shè)是一列無窮個(gè)事件，若存在正數(shù)N(i)證明：i=1n(ii)求機(jī)器人首次發(fā)送信息時(shí)所在位置為3的概率.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由2x?x2?0∴A=又2024x+1>0∴(故答案為：C.【分析】本題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，集合的并集的運(yùn)算.先解一元二次不等式求出求出集合A，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求出集合CRA，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求出集合2．【答案】D【解析】【解答】2?故|2?i3【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)可求出復(fù)數(shù)為：323．【答案】C【解析】【解答】∵拋物線x2=2py(p>0)的準(zhǔn)線方程為y=?p∴圓心C(2,0)∴p=2，故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1【分析】先找出拋物線的準(zhǔn)線為：y=?p2，再將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出4．【答案】D【解析】【解答】解：∵2∴2?2則3si即(∴sinθ=1∴cos2θ=1?2【分析】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)可得：3sin25．【答案】A【解析】【解答】解：910前面10項(xiàng)都是7的倍數(shù)，最后一項(xiàng)C10∴910除以7的余數(shù)為∵210=故910除以7的余數(shù)為2

故答案為：A【分析】已知910=(7+2)10，利用二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)進(jìn)行展開，前面10項(xiàng)都是7的倍數(shù)，最后一項(xiàng)C106．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得f(?x+1)=?f(令x=1，由①得f(由②得f令x=0，由①得f(解得b=?8，∴2b+3c=2故答案為：C【分析】利用賦值法：令x=1，可求出：c=6；再令x=0，可得方程：b+8=0，解方程可求出b,c的值，據(jù)此可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知，圓錐的母線長為2，圓、錐側(cè)面展開圖的弧長為2×π=2π，設(shè)圓錐的底面半徑為r1，則2πr1=2π設(shè)圓錐的外接球的球心為O2，半徑為r可得此時(shí)圓錐的軸截面，如下圖所示：在等邊△ABP中，外接圓半徑23h=∴球O2的體積V=4【分析】先利用勾股定理求出圓錐的高，設(shè)圓錐的外接球的球心為O2，半徑為r8．【答案】B【解析】【解答】解：∵f∴f∴f∴f∴f(x)當(dāng)x=1時(shí)，f當(dāng)x≠1時(shí)，令f(x當(dāng)x=2時(shí)，cos當(dāng)x=4時(shí)，cos4π=1>在同一直角坐標(biāo)系中畫出y=cosπx，y=cosπx，y=1∴所有的零點(diǎn)之和為3×2=6.

故答案為：B

【分析】通過計(jì)算可推出函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，令f(x)9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A，如圖所示：在平面α內(nèi)存在無數(shù)條直線與直線m垂直，A正確；對(duì)于B，在直線m上取一點(diǎn)，過該點(diǎn)作平面α的垂線，兩條直線確定一個(gè)平面，該平面與平面α垂直∴過m的直線有且只有一個(gè)平面與平面α垂直，B錯(cuò)誤；C，類似于選項(xiàng)A，在平面α外可能有無數(shù)條直線垂直于直線m并且平行于平面α，C正確；D，如圖所示：m?β,α⊥β，可作β的平行平面γ，則m//故答案為：ACD【分析】根據(jù)題意作出圖形，觀察圖形可判斷A選項(xiàng)；利用直線與平面垂直的位置關(guān)系可判斷B選項(xiàng)；利用直線與平面平行的判定定理可判斷C選項(xiàng)；利用平面與平面垂直的判定定理可判斷D選項(xiàng).10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A.設(shè)函數(shù)f(x)=xx?1與y=2x和又函數(shù)f(x)=xx?1(x>1)∴C，D兩點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱，∴a=log2B.∵aa?1=2a，且b=2a，∴C.由1a+1b=1由圖象可知，a∈(∴a?1b>1D.∵∴a∴4a+9b=(令t=a∵f(∴13+4ab+故答案為：ACD【分析】設(shè)函數(shù)f(x)=xx?1與y=2π和y=log2x的圖象在第一象限的交點(diǎn)分別為C，D，得到C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用函數(shù)的對(duì)稱性可推出a=log211．【答案】A,D【解析】【解答】解：A，∵f∴f'(?πB由f(x)=0可得由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得y=sinx在區(qū)間當(dāng)x=?π2時(shí)，sinx=?1，當(dāng)x=0時(shí)，sinx=0，故f(C，由A知f'(x)∴f(x)在區(qū)間(D，令t=sinx，則t∈∴g(t)故答案為：AD【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)f'(x)，根據(jù)f'(?π6)=0，可求出k的值，據(jù)此可判斷A選項(xiàng)；解方程f(x)=2sin2x+212．【答案】34.4【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為17，23，26，30，31，33，35，36，42，106.∵i=10×60%∴第60百分位數(shù)是第6個(gè)和第7個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即33+352=34.【分析】先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，再計(jì)算出數(shù)位：i=10×60%13．【答案】2【解析】【解答】解：設(shè)平面ABC的法向量為n=(x,∴∴n令z=1，可得y=1，x=?5，故n則d=|OA?【分析】先求出求出面ABC的一個(gè)法向量n=(?514．【答案】y=±【解析】【解答】解：由題意可得tan∠AF1設(shè)|F2A在△F1AF2中，由正弦定理可得由余弦定理可得|F即4c代入t=22a故雙曲線c的漸近線方程為y=±2x.【分析】根據(jù)題意可得tan∠AF1F2=a，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求出sin∠AF1F215．【答案】（1）解：由題意可得f(1)所以f'故曲線y=f(x)在(1,（2）解：∵f設(shè)t=f則t'=1x+而f'(1∴必然存在x0∈(且當(dāng)x∈(0,x0)即f(x)在區(qū)間(0當(dāng)x=x0時(shí)，f由f'(x∴f(∵對(duì)勾函數(shù)y=1∴當(dāng)x0∈(∴f(【解析】【分析】(1)先求出導(dǎo)函數(shù)f'(2)先求出導(dǎo)函數(shù)f'(x)，令t=f'(x)=lnx?1x，從而求得當(dāng)x∈(0,16．【答案】（1）解：∵an+1=2n∴∴a2a1=2∴a2經(jīng)檢驗(yàn)n=1時(shí)也滿足，∴a（2）解：由題意可得log∴b∴【解析】【分析】本題考查數(shù)列遞推公式等，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和.(1))根據(jù)an+1=2na(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)可得bn=217．【答案】（1）證明：取CD的中點(diǎn)F，連接EF，PF，OF如圖所示：

∵E為PC的中點(diǎn)，∴EF又EF?平面PAD,∴EF//平面∵OE//平面PAD,∴平面OEF//平面∵平面ABCD∩平面OEF=OF，平面ABCD∩平面PAD=AD，∴OF∵AD⊥CD，∴OF⊥CD∵PO⊥平面ABCD，又CD?平面ABCD，可得PO⊥CD又PO∩OF=O，PO,∴CD⊥平面POF又PF?平面POF，

∴PF⊥CD∴PF是CD的中垂線，∴PC=PD∴△PCD為等腰三角形；（2）解：∵△OCD為等腰直角三角形，AB=CD=2∴OC=OD=作OG⊥BC，垂足為G，分別以O(shè)G，OF，OP的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則D(?1,1,0)，B設(shè)平面PBC的法向量為m=則m令z1=1設(shè)平面PCD的法向量為n=則n令y2=6∴∣cos設(shè)二面角B?PC?D為θ，故sinθ=即二面角B?PC?D的正弦值為4【解析】【分析】(1)先利用三角形的中位線定理和直線與平面平行的判定定理可證明EF//平面APD，進(jìn)而推出平面OEF//平面PAD，利用平面與平面平行的性質(zhì)可推出OF⊥CD，結(jié)合已知條件可證明CD⊥平面POF，利用直線與平面平行的性質(zhì)可推出PF⊥CD，即PF是CD的中垂線，則PC=PD，利用等腰三角形的性質(zhì)可證明(2)建立空間直角坐標(biāo)系，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出對(duì)應(yīng)向量，求出平面PBC的法向量和平面PCD的法向量，利用空間向量的夾角計(jì)算公式可求出二面角的余弦值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求出正弦值.18．【答案】（1）解：設(shè)D(1,yD)，將x=1代入橢圓方程x（2）解：由題可得D(1,12)，可設(shè)直線l為y=kx+m，A(x1,y1∴x1+x2=?將y1=kx1+m和y2將x1+x2=?8km1+4分解因式可得(2k+2m?1)(m+1)=0，∵直線l:y=kx+m∴直線l的方程為y=kx?1，經(jīng)過定點(diǎn)(0,?1).此時(shí)可得Δ=32k2?8>0|==1+∵坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AB的距離為11+∴S令4k2?1且S△ABO當(dāng)且僅當(dāng)t=2即k=±32時(shí)，S△ABO故S△MBO存在最大值1【解析】【分析】(1)設(shè)D(1,yD)(2)由題可得D(1,12)，可設(shè)直線l為y=kx+m，A(x1,y1)19．【答案】（1）解：P(A若機(jī)器人經(jīng)過-2，則其概率P若機(jī)器人經(jīng)過3，則其概率P2∴P(A（2）解：(i)P(A因