試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專題06第六章統(tǒng)計(jì)-寒假作業(yè)（六）一、單選題1．為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時(shí)間均值為9小時(shí)，方差為1，抽取高中生1200人，其每天睡眠時(shí)間均值為8小時(shí)，方差為，則估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)方差的計(jì)算公式求得正確答案.【詳解】該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的平均數(shù)為：（小時(shí)），該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為：.故選：B2．名跳高運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)校際比賽，成績(jī)分別為、、、、、、、、、、、、、、、（單位：），則比賽成績(jī)的分位數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將數(shù)據(jù)由小到大排列，結(jié)合百分位數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】將成績(jī)由小到大進(jìn)行排列：、、、、、、、、、、、、、、、，，故比賽成績(jī)的分位數(shù)是.故選：C.3．宏偉公司有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該公司職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的中年職工為5人，則樣本容量為（

）A．7 B．15 C．25 D．35【答案】B【分析】根據(jù)分層抽樣的定義計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)槭褂梅謱映闃樱詷颖救萘繛?故選：B.4．第24屆冬奧會(huì)于2022年2月4日在國(guó)家體育場(chǎng)鳥(niǎo)巢舉行了盛大開(kāi)幕式.在冬奧會(huì)的志愿者選拔工作中，某高校承辦了面試工作，面試成績(jī)滿分100分，現(xiàn)隨機(jī)抽取了80名候選者的面試成績(jī)并分為五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（

）A．直方圖中的值為0.025B．候選者面試成績(jī)的中位數(shù)約為69.4C．在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間之間的學(xué)生有30人D．估計(jì)候選者的面試成績(jī)的平均數(shù)約為69.5分【答案】C【分析】根據(jù)在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)的定義、頻數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，∵，∴，故A正確；對(duì)于B，設(shè)候選者面試成績(jī)的中位數(shù)為x，則，解得，故B正確；對(duì)于C，成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率為，故人數(shù)有，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確．故選：C5．若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3，則數(shù)據(jù)的方差為（

）A．11 B．12 C．143 D．144【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)方差公式求解即可.【詳解】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3，所以方差為9，所以數(shù)據(jù)的方差為.故選：D.6．最早發(fā)現(xiàn)于2019年7月的某種流行疾病給世界各國(guó)人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來(lái)了巨大的損失.近期某市由于人員流動(dòng)出現(xiàn)了這種疾病，市政府積極應(yīng)對(duì)，通過(guò)3天的全民核酸檢測(cè)，有效控制了疫情的發(fā)展，決定后面7天只針對(duì)41類重點(diǎn)人群進(jìn)行核酸檢測(cè)，下面是某部門統(tǒng)計(jì)的甲?乙兩個(gè)檢測(cè)點(diǎn)7天的檢測(cè)人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．甲檢測(cè)點(diǎn)的平均檢測(cè)人數(shù)多于乙檢測(cè)點(diǎn)的平均檢測(cè)人數(shù)B．甲檢測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差大于乙檢測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差C．甲檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于乙檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的中位數(shù)D．甲檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差大于乙檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差【答案】C【分析】根據(jù)題意分別求甲乙監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均人數(shù),極差,中位數(shù)及方差判斷即可.【詳解】對(duì)于:甲檢測(cè)點(diǎn)的平均檢測(cè)人數(shù)為乙檢測(cè)點(diǎn)的平均檢測(cè)人數(shù)為故甲檢測(cè)點(diǎn)的平均檢測(cè)人數(shù)多于乙檢測(cè)點(diǎn)的平均檢測(cè)人數(shù)，故正確;對(duì)于:甲檢測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差乙檢測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差，故正確;對(duì)于:甲檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)為,中位數(shù)為,乙檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)為,中位數(shù)為，故錯(cuò)誤;對(duì)于:通過(guò)觀察平均數(shù)附近數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),極差等或計(jì)算甲乙數(shù)據(jù)的方差,都可以判斷乙檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)比甲檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性強(qiáng),故甲檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差大于乙檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差,故正確.故選:.7．第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2022年2月4日至20日在北京舉行，中國(guó)代表團(tuán)取得了9枚金牌，4枚銀牌，2枚銅牌的歷史最好成績(jī).已知六個(gè)裁判為某一運(yùn)動(dòng)員這一跳的打分分別為95，95，95，93，94，94，評(píng)分規(guī)則為去掉六個(gè)原始分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，剩下四個(gè)有效分的平均數(shù)即為該選手的本輪得分.設(shè)這六個(gè)原始分的中位數(shù)為，方差為；四個(gè)有效分的中位數(shù)為，方差為.則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】中位數(shù)就是一組數(shù)按照大小排列好后的最中間的數(shù)，方差表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小的數(shù)，先求出平均數(shù)，再代入方差公式可判斷.【詳解】將打分95，95，95，93，94，94按照從小到大排列為93,94,94,95,95,95，無(wú)論是否去掉一個(gè)最高分和最低分中位數(shù)都是，故AB錯(cuò)誤；根據(jù)；又故選：D.8．甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次（骰子每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6），并分別記錄每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，四人根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)各自的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別做了如下描述：①中位數(shù)為3，眾數(shù)為5；②中位數(shù)為3，極差為3；③中位數(shù)為1，平均數(shù)為2；④平均數(shù)為3，方差為2；可以判斷一定沒(méi)有出現(xiàn)6點(diǎn)的描述共有（

）A．1人 B．2人 C．3人 D．4人【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特征，寫出滿足要求的數(shù)據(jù)集判斷①②③；寫出一個(gè)含6的數(shù)據(jù)集判斷是否存在滿足的情況判斷④.【詳解】①5出現(xiàn)兩次，又中位數(shù)為3，則數(shù)據(jù)從小到大為{m,n,3,5,5}，一定沒(méi)有6；②中位數(shù)為3，極差為3，則數(shù)據(jù)從小到大為{1,m,3,n,4}、{2,m,3,n,5}、{3,3,3,m,6}，故可能出現(xiàn)6；③中位數(shù)為1，平均數(shù)為2，則數(shù)據(jù)從小到大為{1,1,1,m,n}，即，故可能出現(xiàn)6；④平均數(shù)為3，方差為2，則滿足要求且含6的數(shù)據(jù)從小到大為{a,b,c,d,6}，故且、，顯然不能同時(shí)滿足，故一定沒(méi)有6.綜上，①④一定沒(méi)有6.故選：B二、多選題9．下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（

）A．質(zhì)檢員從50個(gè)零件中一次性抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)B．“隔空不隔愛(ài)，停課不停學(xué)”，網(wǎng)課上，李老師對(duì)全班45名學(xué)生中點(diǎn)名表?yè)P(yáng)了3名發(fā)言積極的C．老師要求學(xué)生從實(shí)數(shù)集中逐個(gè)抽取10個(gè)分析奇偶性D．某運(yùn)動(dòng)員從8條跑道中隨機(jī)抽取一條跑道試跑【答案】AD【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義，逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A：“一次性”抽取與逐個(gè)不放回的抽取等價(jià)，符合不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求，故正確；選項(xiàng)B：老師表?yè)P(yáng)的是發(fā)言積極的，對(duì)每一個(gè)個(gè)體而言，不具備“等可能性”，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)榭傮w容量是無(wú)限的，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：8條跑道，抽取1條，總體有限，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故正確.故選：AD10．秋季開(kāi)學(xué)前，某學(xué)校要求學(xué)生提供由當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)醫(yī)療服務(wù)站或家長(zhǎng)簽字認(rèn)可的返校前一周（7天）的體溫測(cè)試記錄，已知小明在一周內(nèi)每天自測(cè)的體溫（單位：）依次為，則該組數(shù)據(jù)的（

）A．極差為 B．平均數(shù)為C．中位數(shù)為 D．第75百分位數(shù)為【答案】ABD【分析】根據(jù)極差、平均數(shù)、中位數(shù)和百分位數(shù)的定義判斷即可.【詳解】體溫從低到高依次為，極差為，故正確；平均數(shù)為，故B正確；中位數(shù)為，故錯(cuò)誤；因?yàn)椋泽w溫的第75百分位數(shù)為從小到大排列的第6個(gè)數(shù)，是，故D正確.故選：ABD.三、填空題11．總體是由編號(hào)為的30個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_(kāi)_________.【答案】19【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表選取編號(hào)的方法求解即可.【詳解】隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字為15，則選取的5個(gè)個(gè)體依次為：15，，故選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為19.故答案為:19.12．已知樣本數(shù)據(jù)的均值，則樣本數(shù)據(jù)的均值為_(kāi)____【答案】【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求得正確答案.【詳解】由得．故答案為：13．已知一組樣本數(shù)據(jù)、、、的極差為，若，則其方差為_(kāi)_____．【答案】##【分析】根據(jù)極差的定義可求得的值，再根據(jù)方差的定義可求得這組數(shù)據(jù)的方差.【詳解】因?yàn)樵摻M數(shù)據(jù)的極差為，所以，解得．因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以，這組數(shù)據(jù)的方差為.故答案為：.14．雅言傳承文明，經(jīng)典浸潤(rùn)人生，南寧市某校每年舉辦“品經(jīng)誦典浴書香，提雅增韻享閱讀”中華經(jīng)典誦讀大賽，比賽內(nèi)容有三類：“誦讀中國(guó)”、“詩(shī)教中國(guó)”、“筆墨中國(guó)”．已知高一、高二、高三報(bào)名人數(shù)分別為：100人、150人和250人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三個(gè)年級(jí)中抽取25人組成校代表隊(duì)參加市級(jí)比賽，則應(yīng)該從高一年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為_(kāi)_____．【答案】5【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)運(yùn)算求解.【詳解】根據(jù)題意可得：高一、高二、高三報(bào)名人數(shù)之比為，故從高一年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為.故答案為：5.四、解答題15．新冠肺炎疫情期間，某地為了了解本地居民對(duì)當(dāng)?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度，從本地居民中隨機(jī)抽取若干居民進(jìn)行評(píng)分（滿分為100分），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如圖頻率分布直方圖，已知評(píng)分在，的居民有2200人．(1)求頻率分布直方圖中的值及所調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的眾數(shù)、中位數(shù)（精確到．【答案】(1)，4000；(2)眾數(shù)為85.0，中位數(shù)約為82.9.【分析】（1）利用直方圖中的頻率和為1建立方程即可求出的值，再根據(jù)頻率的定義即可求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的公式即可求解．【詳解】（1）由直方圖可得：，解得，設(shè)所調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，則，解得；（2）由直方圖可得眾數(shù)為，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，即中位數(shù)約為82.9．16．2022年2月4日—2月20日，北京冬奧會(huì)順利召開(kāi)，全民關(guān)注冬奧賽事.為了更好的普及冬奧知識(shí)，某中學(xué)舉辦了冬奧知識(shí)競(jìng)賽，并隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，且這100名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）都在，其頻數(shù)分布表如下圖所示.成績(jī)（單位：分）人數(shù)64ab18由分布表得知該中學(xué)冬奧知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值為82分.(1)求a，b的值；(2)該中學(xué)冬奧知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.（參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)(2)該中學(xué)冬奧知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)