專項培優(yōu)4章末復(fù)習課知識網(wǎng)絡(luò)考點聚焦考點一抽樣方法1．兩種抽樣方法的適用范圍：當總體容量較小，樣本容量也較小時，可采納抽簽法；當總體容量較大，樣本容量較小時，可采納隨機數(shù)法；當總體中個體差異較顯著時，可采納分層隨機抽樣．2．駕馭兩種抽樣方法，提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．例1(1)[2024·江蘇江浦高級中學(xué)高一期末]總體編號為01，02，…，29，30的30個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()7816157208026315021643199714019832049234493682003623486969387181A．02B．15C．16D．19(2)[2024·河北保定高一期末]某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為2000件，3000件．為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用等比例分層抽樣的方法從以上全部產(chǎn)品中抽取100件進行檢驗，則應(yīng)從甲種型號的產(chǎn)品中抽取的產(chǎn)品數(shù)量為()A．20B．30C．40D．60(3)[2024·廣東東莞高一期末]已知樹人中學(xué)高一年級總共有學(xué)生n人，其中男生550人，按男生、女生進行分層，并按比例安排抽取n10名學(xué)生參與濕地愛護學(xué)問競賽，已知參賽學(xué)生中男生比女生多A．1100B．1000C．900D．800考點二總體取值規(guī)律的估計1．依據(jù)樣本容量的大小，我們可以選擇利用樣本的頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖、條形圖、扇形圖對總體狀況作出估計．2．駕馭頻率分布直方圖的繪制及應(yīng)用，提升數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．例2(1)[2024·全國甲卷]為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟狀況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：依據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是()A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間(2)[2024·福建南平高一期末]某校的體能測試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，已知甲、乙兩個班的體能測試結(jié)果數(shù)據(jù)分別用條形圖和扇形圖描述，如圖所示，若乙班的學(xué)生人數(shù)為50人，則下列結(jié)論不正確的是()A．甲、乙兩個班共有學(xué)生100人B．乙班體能測試等級不合格的人數(shù)為5人C．體能測試等級為良好以上(包含良好)的人數(shù)甲班與乙班一樣D．體能測試等級為合格的人數(shù)甲班比乙班多(3)(多選)[2024·廣東茂名高一期末]一種新冠病毒變種在多個國家和地區(qū)擴散擴散，令全球再度人心惶惶．據(jù)悉，新冠病毒變種被世界衛(wèi)生組織定義為“關(guān)切變異株”，被命名為奧密克戎(Omicron)．依據(jù)初步探討發(fā)覺，奧密克戎變異株比貝塔(Beta)變異株和德爾塔(Delta)變異株具有更多突變，下圖是某地區(qū)奧密克戎等病毒致病比例(新增病例占比)隨時間改變的對比圖，則下列說法正確的有()A．奧密克戎變異株感染的病例不到25天占據(jù)新增病例的80%多B．德爾塔變異株用了100天占據(jù)該地區(qū)約50%的新增病例C．貝塔變異株的傳染性比德爾塔變異株的傳染性強D．德爾塔變異株感染的病例占新增病例80%用了約75天考點三總體集中趨勢的估計、總體離散程度的估計1．為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們可以通過樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標準差等數(shù)字特征對總體的數(shù)字特征作出估計；用方差s2反映樣本數(shù)據(jù)分散程度的大?。?．駕馭樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的計算方法，提升數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．例3(1)[2024·全國甲卷]某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類學(xué)問．為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類學(xué)問問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖：則()A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差(2)(多選)[2024·新高考Ⅱ卷]下列統(tǒng)計量中，能度量樣本x1，x2，…，xn的離散程度的是()A．樣本x1，x2，…，xn的標準差B．樣本x1，x2，…，xn的中位數(shù)C．樣本x1，x2，…，xn的極差D．樣本x1，x2，…，xn的平均數(shù)(3)(多選)[2024·新高考Ⅰ卷]有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c為非零常數(shù)，則()A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同D．兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同專項培優(yōu)4章末復(fù)習課考點聚集·分類突破例1解析：(1)由題意，依次取到的編號為16、15、08、02、19，所以第5個個體的編號為19.故選D.(2)從甲種型號的產(chǎn)品中抽取的產(chǎn)品數(shù)量為100×20002000+3000(3)由已知可得參賽的男生有550×110故參賽的女生有55－10＝45人，參賽人數(shù)共55＋45＝100人，所以高一年級總?cè)藬?shù)為100×10＝1000人，即n＝1000，故選B.答案：(1)D(2)C(3)B例2解析：(1)低于4.5萬元的比率估計為0．02×1＋0.04×1＝0.06＝6%，故A正確；不低于10.5萬元的比率估計為(0.04＋0.02×3)×1＝0.1＝10%，故B正確；平均值為：(3×0.02＋4×0.04＋5×0.1＋6×0.14＋7×0.2＋8×0.2＋9×0.1＋10×0.1＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02)×1＝7.68萬元，故C不正確；4.5萬元到8.5萬元的比率為：0.1×1＋0.14×1＋0.2×1＋0.2×1＝0.64＝64%，故D正確．故選C.(2)對于A，由甲班體能測試等級條形圖可知甲班人數(shù)有8＋22＋14＋6＝50(人)，故甲、乙兩個班共有學(xué)生100(人)，故A正確；對于B，由乙班體能測試等級扇形圖可知，乙班體能測試等級不合格的人數(shù)為50×10%＝5(人)，故B正確；對于C，甲班體能測試等級為良好以上(包含良好)的人數(shù)為8＋22＝30(人)，乙班體能測試等級為良好以上(包含良好)的人數(shù)為48%×50＋12%×50＝30(人)，故體能測試等級為良好以上(包含良好)的人數(shù)甲班和乙班一樣，C正確；對于D，甲班體能測試合格等級的人數(shù)為14，乙班合格等級人數(shù)為(1－48%－12%－10%)×50＝15，故D不正確，故選D.(3)對于A選項，奧密克戎變異株感染的病例不到25天占據(jù)新增病例的80%多，A對；對于B選項，德爾塔變異株用了近50天占據(jù)該地區(qū)約50%的新增病例，B錯；對于C選項，德爾塔變異株感染的病例占新增病例的60%用了近60天左右，而貝塔變異株感染的病例占新增病例的60%所用時間超過了100天，C錯；對于D選項，德爾塔變異株感染的病例占新增病例80%用了約75天，D對．故選AD.答案：(1)C(2)D(3)AD例3解析：(1)由統(tǒng)計圖可知，講座前這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率分別為65%，60%，70%，60%，65%，75%，90%，85%，80%，95%.對于A項，將這10個數(shù)據(jù)從小到大排列為60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，因此這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第5個與第6個數(shù)的平均數(shù)，為70%+75%2＝72.5%＞70%，A錯誤．對于B項，由統(tǒng)計圖可知，講座后這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率分別為90%，85%，80%，90%，85%，85%，95%，100%，85%，100%，所以講座后這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的平均數(shù)為110×(90%＋85%＋80%＋90%＋85%＋85%＋95%＋100%＋85%＋100%)＝89.5%＞85%，B正確．對于C項，講座后這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的方差s后2＝110×[(90%－89.5%)2＋(85%－89.5%)2＋…＋(85%－89.5%)2＋(100%－89.5%)2]＝42.2510000，所以標準差s后＝6.5%.講座前這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的平均數(shù)為110×(60%＋60%＋65%＋65%＋70%＋75%＋80%＋85%＋90%＋95%)＝74.5%，所以講座前這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的方差為s前2＝110×[(60%－74.5%)2＋(60%－74.5%)2＋…＋(90%－74.5%)2＋(95%－74.5%)2]＝142.2510000，所以標準差(2)由標準差的定義可知，標準差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢．由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢．故選AC.(3)A：E(y)＝E(x＋