2024-2025學(xué)年遼寧省大連市高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若且，則的最小值為（）A.2 B. C. D.43.圓臺的上下底面半徑分別為1和4，軸截面的兩條對角線互相垂直，則這個圓臺的體積是（）A. B.24π C. D.4.下列選項中，p是q的充要條件的是（）A.p：或，q：兩條直線與平行B.p：直線與曲線有兩個不同交點，C.在圓外部，D.p：直線與圓相離，5.，，則（）A. B. C.1 D.26.函數(shù)，若在上有且只有四個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知圓，圓．若圓上存在點，過點作圓的兩條切線，切點為，，使得，則的取值范圍（）A. B. C. D.8.直線是曲線和的公切線，則（）A. B. C.或 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列命題中，正確的命題是（）A.若，則為等腰三角形B.若，則C.若，，則面積最大值為3D.，角B平分線BD交AC邊于D，且，則的最小值為1210.已知橢圓的左右兩個焦點分別為、，左右兩個頂點分別為、，P點是橢圓上任意一點（與不重合），，則下列命題中，正確的命題是（）A. B.的最大面積為C.存在點P，使得 D.的周長最大值是11.如圖，在棱長為2的正方體中，分別為棱BD，，的中點，N點在線段上運動，則下列說法正確的是（）A.平面B.三棱錐體積不是定值C.三棱錐的外接球的表面積是D.當(dāng)直線和所成角最小時，線段長為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知橢圓和橢圓的離心率分別為和，若，則________．13.如圖，在五棱錐中，底面ABCDE，，，，，，則平面與平面的夾角的余弦值為________．14.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的最大值為________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)，中三個內(nèi)角，，的對邊長分別為，，，．（1）求角的大??；（2）若為銳角三角形，，求周長的取值范圍．16.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，，，E，F(xiàn)分別是SC，BD的中點．（1）求證：∥平面SAB；（2）求三棱錐的體積；（3）求直線AD與平面BED所成角的正弦值．17.已知函數(shù)，恒有．（1）求實數(shù)a的值；（2）證明：對任意的，有．18.已知橢圓C的兩個焦點，，過點且與坐標(biāo)軸不平行的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，的周長等于16.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點的直線與橢圓C交于兩點A，B，設(shè)直線，的斜率分別為，.（i）求證：為定值；（ii）求面積的最大值.19.新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)圖象繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)后，所得曲線仍然是一個函數(shù)圖象，即對于，直線與函數(shù)的圖象至多有一個交點，則