課時(shí)規(guī)范練24平面向量的概念及線性運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固組1.(多選)已知下列各式,其中結(jié)果為零向量的為()A.ABB.ABC.OAD.AB2.(多選)(2020海南三亞華僑學(xué)校高三模擬)以下說(shuō)法正確的是()A.零向量與任一非零向量平行B.零向量與單位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共線向量3.已知向量a=e12e2,b=2e1+e2,c=6e1+2e2,其中e1,e2不共線,則a+b與c的關(guān)系為()A.不共線 B.共線C.相等 D.無(wú)法確定4.已知點(diǎn)G為△ABC的重心,若AB=a,AC=b,則BG=()A.23a+13b B.23a+C.23a13b D.235.(2020四川宜賓敘州區(qū)第一中學(xué)月考)在?ABCD中,若|BC+BA|=|BC+AB|,A.?ABCD為菱形 B.?ABCD為矩形C.?ABCD為正方形 D.?ABCD為梯形6.設(shè)a,b是非零向量,則“a=2b”是“|a+b|≥|a|+|b|”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)有()①單位向量都相等;②模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量;③若a,b滿足|a|>|b|且a與b同向,則a>b;④若兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合;⑤若a∥b,b∥c,則a∥c.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)8.已知向量e1與e2不共線,且向量AB=e1+me2,AC=ne1+e2,若A,B,C三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)m,n滿足的條件是()A.mn=1 B.mn=1C.m+n=1 D.m+n=19.(2020安徽合肥二中高三段考)已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),AB+PB+PC=0,|AB|=|PB|=|PC|=2,則△ABCA.3 B.23C.33 D.4310.(多選)設(shè)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是()A.若AM=12AB+1B.若AM=2AB-AC,則點(diǎn)M在邊C.若AM=BM-CM,則M是△D.若AM=xAB+yAC,且x+y=12,則△MBC的面積是△ABC面積的11.(2020山東德州高三模擬)設(shè)向量a,b不平行,向量a+14λb與a+b平行.則實(shí)數(shù)λ=.12.(2020浙江杭州二中高二期中)在等腰梯形ABCD中,設(shè)AB=a,AD=b,DC=2AB,M為BC的中點(diǎn),則AM=(用a和b表示);當(dāng)x=時(shí),|bxa|最小.

綜合提升組13.(2020遼寧莊河高級(jí)中學(xué)期中)有下列說(shuō)法,其中正確的是()A.若a∥b,b∥c,則a∥cB.若2OA+OB+3OC=0,S△AOC,S△ABC分別表示△AOC,△ABC的面積,則S△AOC∶S△ABC=1C.兩個(gè)非零向量a,b,若|ab|=|a|+|b|,則a與b共線且同向D.若a∥b,則存在唯一實(shí)數(shù)λ使得a=λb14.(2020山東濰坊一中高三模擬)已知非零向量a,b滿足|a|=7+1,|b|=71,且|ab|=4,則|a+b|=.

15.(2020河南名校聯(lián)盟“尖子生”調(diào)研)A,B,C是平面上不共線的三點(diǎn),O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),D是AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=13[(22λ)OD+(1+2λ)OC](λ∈R),則點(diǎn)P的軌跡一定過(guò)△ABC的(內(nèi)心、外心、垂心或重心創(chuàng)新應(yīng)用組16.(2020山東青島西海岸聯(lián)盟校?？?在△ABC中,有如下結(jié)論:若M為△ABC的重心,則MA+MB+MC=0.設(shè)a,b,c分別為△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,M為△ABC的重心.若aMA+bMB+33cMC=0,則內(nèi)角A的大小為;當(dāng)a=17.(2020山東煙臺(tái)棲霞一中段考)如圖,在邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF中,動(dòng)圓Q的半徑為1,圓心在線段CD(含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng),P是圓Q上及內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn),設(shè)向量AP=mAB+nAF(m,n為實(shí)數(shù)),則m+n的最大值為.

參考答案課時(shí)規(guī)范練24平面向量的概念及線性運(yùn)算1.ADAB+BC+CA=AC+CA=0,故A正確;AB+MB+BO+OM=AB,故B不正確;OA2.ABD對(duì)于A,根據(jù)零向量的性質(zhì),可知A正確;對(duì)于B,由零向量的模是0,單位向量的模是1,可知B正確;對(duì)于C,平行向量的方向相同或相反,故C不正確;對(duì)于D,由平行向量的性質(zhì)可知,平行向量就是共線向量,故D正確.故選ABD.3.B∵a+b=3e1e2,∴c=2(a+b),∴a+b與c共線.故選B.4.B設(shè)D是AC中點(diǎn),則BD=12(BA+BC),又G為△ABC的重心,∴BG=23BD=23×12(BA+5.B∵BC+BA=BD,BC+AB=AC,又|BC+BA|=|BC+AB|,∴|BD6.A當(dāng)a=2b時(shí),|a+b|=3|b|,|a|+|b|=3|b|,此時(shí)|a+b|≥|a|+|b|成立.當(dāng)|a+b|≥|a|+|b|時(shí),如a=b也滿足條件,此時(shí)a=2b不成立.故“a=2b”是“|a+b|≥|a|+|b|”的充分不必要條件.故選A.7.A單位向量的大小相等,但方向不一定相同,故①錯(cuò)誤;模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量或相反向量,故②錯(cuò)誤;向量是有方向的量,不能比較大小,故③錯(cuò)誤;向量是可以自由平移的矢量,當(dāng)兩個(gè)向量相等時(shí),它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定相同,故④錯(cuò)誤;當(dāng)b=0時(shí),a∥b,b∥c,則a與c不一定平行.綜上,正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)有0個(gè),故選A.8.A因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以一定存在一個(gè)確定的實(shí)數(shù)λ,使得AB=λAC,所以有e1+me2=nλe1+λe2,由此可得1=nλ,m=λ,9.B由|PB|=|PC|得,△PBC是等腰三角形.取BC的中點(diǎn)D,連接PD,則PD⊥BC.又AB+PB+PC=0,所以AB=(PB+PC)=2PD,所以PD=12AB=1,且PD∥AB,故AB⊥BC,即△ABC是直角三角形.由|PB|=2,|PD|=1可得|BD|=3,則|BC|=23,所以△ABC的面積為110.ACD若AM=12AB+12AC,則M是邊BC的中點(diǎn),故A正確;若AM=2AB-AC,即有AM-AB=AB-AC,即BM=CB,則點(diǎn)M在邊CB的延長(zhǎng)線上,故B錯(cuò)誤;若AM=BM-CM,即AM+BM+CM=0,則M是△ABC的重心,故C正確;若AM=xAB+yAC,且x+y=12,可得2AM=2xAB+2yAC,2x+2y=1,設(shè)AN=2AM,則AN=2xAB+2yAC,2x+2y=1,可知B,N,11.4∵a,b不平行,a+14λb與a+b平行,∴存在實(shí)數(shù)μ,使a+14λb=μ(a+b),12.32a+12∵M(jìn)為BC的中點(diǎn),∴AM=12(AB+AC)=12AB+12(AD+DC)如圖,設(shè)AE=xa,則bxa=AD-AE=ED,∴當(dāng)ED⊥AB時(shí),|bxa|最小13.BA錯(cuò)誤,例如b=0,推不出a∥c;設(shè)AC的中點(diǎn)為M,BC的中點(diǎn)為D,因?yàn)?OA+OB+3OC=0,所以2×2OM+2OD=0,即2OM=OD,所以O(shè)是MD的三等分點(diǎn),可知O到AC的距離等于D到AC距離的13,而B(niǎo)到AC的距離等于D到AC距離的2倍,故可知O到AC的距離等于B到AC距離的16,根據(jù)三角形面積公式可知B正確;C錯(cuò)誤,兩邊平方可得2a·b=2|a||b|,所以cos<a,b>=1,即夾角為π,兩向量反向,結(jié)論不正確;D錯(cuò)誤,例如a=0,b=0,λ值不唯一14.4如圖,OA=a,OB=b,則BA=ab.以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OACB,則OC=a+b.由于(7+1)2+(7-1)2=42,故|OA所以△OAB是以∠AOB為直角的直角三角形,從而OA⊥OB,所以?OACB為矩形,根據(jù)矩形的對(duì)角線相等有|OC|=|BA|=4,即|a+b|=4.15.重心∵動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=13[(22λ)OD+(1+2λ)OC](λ∈R),且13(22λ)+13(1+2λ)=1,∴P,C,D三點(diǎn)共線.又D是AB的中點(diǎn),∴CD為中線,∴點(diǎn)P16.π6934由aMA+bMB+33cMC=aMA+bMB+33c(MA-MB)=a33cMA+b33cMB=0,且MA與MB不共線,∴a33c=b33c=0,∴a=b=33c.在△ABC中,由余弦定理可求得cosA=32