江蘇省泰州市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）

姓名：班級(jí):成績(jī):

'V

親愛(ài)的同學(xué)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識(shí)，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共35題；共160分）

1.（10分）在100張卡片上不重復(fù)地編上1~100,至少要隨意抽出幾張卡片才能保證所抽出的卡片上

的數(shù)之乘積可被12整除？

2.（5分）把1、2、3、…、10這十個(gè)數(shù)按任意順序排成一圈，求證在這一圈數(shù)中一定有相鄰的三個(gè)數(shù)之和

不小于17.

3.（5分）一個(gè)口袋里分別有4個(gè)紅球，7個(gè)黃球，8個(gè)黑球，為保證取出的球中有6個(gè)球顏色相同，則至少

要取多少個(gè)小球？

4.（5分）把黑、白、藍(lán)、灰四種顏色的襪子各12只混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出幾只才能

保證一定有一雙同色的襪子?如果要保證有兩雙同色的襪子呢？

5.（5分）從1,2,3,……49,50這50個(gè)數(shù)中取出若干個(gè)數(shù)，使其中任意兩個(gè)數(shù)的和都不能被7整除，則

最多能取出多少個(gè)數(shù)？

6.（5分）黑、白、黃三種顏色的筷子各有很多根，在黑暗處至少拿出幾根筷子就能保證有一雙是相同顏色

的筷子？

7.（5分）任意4個(gè)整數(shù)中，必存在兩個(gè)數(shù)，它們被3整除的余數(shù)相同.你能說(shuō)出其中的道理嗎？

8.（5分）一副撲克有4種花色，每種花色13張，從中任意抽牌，最少要抽多少?gòu)埐拍鼙ＷC有4張牌是同一

花色？為什么？

9.（5分）圖書館有A,B,C,D四種圖書若干本，每人借一本書，至少要有多少個(gè)人借書，才能保證一定有

3人借的書相同？

10.（5分）黑色、白色、黃色的筷子各有8根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩

雙筷子。問(wèn)至少要取多少根才能保證達(dá)到要求？

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11.（5分）將400本書隨意分給若干同學(xué)，但是每個(gè)人不許超過(guò)11本，問(wèn)：至少有多少個(gè)同學(xué)分到的書的

本數(shù)相同？

12.（5分）在1m長(zhǎng)的線段上任意點(diǎn)7個(gè)點(diǎn)，不管怎樣點(diǎn)，至少有兩點(diǎn)之間的距離小于17cm.在紙上畫一畫，

并和同桌同學(xué)說(shuō)一說(shuō).

13.（5分）在一個(gè)矩形內(nèi)任意放五點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不在一條直線上。證明：在以這五點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，

至少有一個(gè)的面積小于矩形面積的四分之一。

14.（1分）從1到20這20個(gè)數(shù)中，任取11個(gè)不同的數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)其中一個(gè)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù).

15.（5分）6只鴿子要飛進(jìn)5個(gè)籠子，每個(gè)籠子里都必須有1只，一定有一個(gè)籠子里有2只鴿子.對(duì)嗎？

16.（5分）張老師說(shuō)北京市的所有人中一定有兩個(gè)人頭發(fā)根數(shù)一樣多.你覺(jué)得張老師說(shuō)的話有道理嗎？為什

么？（人的頭發(fā)約有十萬(wàn)根）

17.（5分）給下面每個(gè)格子涂上黑色或紅色.觀察每一列，你有什么發(fā)現(xiàn)？

無(wú)論怎么涂,至少有

兩列的涂法相同a

能說(shuō)出其中的道理嗎？

18.（5分）在長(zhǎng)度是10厘米的線段上任意取11個(gè)點(diǎn)，是否至少有兩個(gè)點(diǎn)，它們之間的距離不大于1厘

米？

19.（5分）某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽有6個(gè)同學(xué)參加，總分是547分，則至少有一個(gè)同學(xué)的得分不低于92分.為什么？

20.（5分）在一個(gè)直徑為2厘米的圓內(nèi)放入七個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)證明一定有兩個(gè)點(diǎn)的距離不大于1厘米。

21.（5分）證明：任給12個(gè)不同的兩位數(shù)，其中一定存在著這樣的兩個(gè)數(shù)，它們的差是個(gè)位與十位數(shù)字相

同的兩位數(shù).

22.（5分）任給11個(gè)數(shù)，其中必有6個(gè)數(shù)，它們的和是6的倍數(shù).

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23.（5分）用紅、黃兩種顏色給2X5的長(zhǎng)方形小格中隨意涂色，每個(gè)小格中涂一種顏色?？匆豢?，總有幾

列小格中涂的顏色的完全相同？

24.（5分）把12個(gè)乒乓球放入5個(gè)盒子，至少有3個(gè)乒乓球要放人同一個(gè)盒子。為什么？

25.（5分）有黑、紅、藍(lán)三種顏色的手套各10只混在了一起，這些手套只要兩只顏色相同，即可配成一雙。

（1）把眼睛蒙上，至少要拿出幾只才能保證能配成1雙?

（2）至少要拿出幾只，才能保證能配成2雙？

（3）至少要拿出幾只，才能保證有2雙是相同顏色的？

26.（5分）從42個(gè)鴿舍中飛出2n只鴿子，總有一個(gè)鴿舍中至少飛出6只鴿子。為什么？

27.（5分）在20米長(zhǎng)的水泥陽(yáng)臺(tái)上放11盆花，隨便怎樣擺放，至少有幾盆花之間的距離不超過(guò)2米.

28.（5分）（2018六下?云南月考）把若干個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜里。不管怎么放，要保證總有一個(gè)抽屜里至

少放進(jìn)4個(gè)蘋果。那么至少應(yīng)該有多少個(gè)蘋果?

29.（5分）把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書，為什么？

30.（5分）某校六年級(jí)有367名學(xué)生，有沒(méi)有兩名學(xué)生的生日是同一天？為什么？

31.（1分）制作口囪回回國(guó)團(tuán)國(guó)回回回這樣10張卡片，想一想，至少要抽出________張卡片

才能保證既有偶數(shù)又有奇數(shù)？試一試

32.（5分）20道復(fù)習(xí)題，小明在兩周內(nèi)做完，每天至少做一道題.證明：小明一定在連續(xù)的若干天內(nèi)恰好

做了7道題目.

33.（1分）將9個(gè)蘋果放到8個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了_______個(gè)蘋果，將25個(gè)蘋果放到8個(gè)

抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了個(gè)蘋果.

34.（1分）把紅、黃、黑、白、綠五種顏色大小相同的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里，若要保證取到兩個(gè)顏色

相同的球，至少需取個(gè)球？

35.（1分）7只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有只鴿子要飛進(jìn)同一鴿舍里.

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參考答案

一、（共35題；共160分）

1-1、

解：12=3x22,因?yàn)?的＜88^[呼]=33個(gè),所懷是3的彳的的數(shù)一知100-33=67（個(gè)），67去

保證乘積是3的倍數(shù).但是如果抽取68個(gè)數(shù)，及蚣定存在f?S｝的倍數(shù),又因?yàn)槠鏀?shù)只有50個(gè)，所以抽取的儡數(shù)至少

有18個(gè)，可以保證乘積是4的倍數(shù),從而可以俁證黍積是12的倍數(shù).于是最少變抽取68張卡片才可以保穌積可被U整

除.

2~1、

解：把這一圈從其開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较蚍至砼錇?、再、a3、...、＜710.相鄰的三個(gè)數(shù)為一組,有。網(wǎng)刈3、0!。/4、

。犯4。5、…'。畫畫、。1山102共1佻B?

這十組三個(gè)數(shù)之和的總和為：

（a1+a2+a3Ma?+a3++。2）=1?！?與+…+01J=3*55=165,165=16*10*5?

理，這十組數(shù)中至少有一組數(shù)的和不小于17.

3-1、

解：考慮最"壞”的情況，先取出4個(gè)紅球,5個(gè)黃球，5個(gè)黑球，這樣再取一個(gè)（只能是黃球或黑球），將有沁球顏色相同，

所以至少要取出4+5+5+1=15（個(gè)）小球.

解：4+1=53）；4x3+1=13?

4-1、S：至少拿出5只才B8保證一定有一雙同色的襪子，如果饕保證有兩雙同色的襪子，至少饕取出13只.

5-1、

解：將1至50這50M，接97的類：⑼，[]],[2].[3],[4]，回，⑹，會(huì)的為7

，8,7,7,7,7,7.被7除余1與余6的兩個(gè)數(shù)之和是7的倍數(shù)，所以取出的數(shù)只能是這兩種之一；同樣的，被7除余2

與余5的兩個(gè)數(shù)之和是7的倍數(shù),所以取出的數(shù)只能是這兩種之一；被7除余3與余4的兩個(gè)數(shù)之和是7的倍數(shù)，所以取出的期能

是這兩種之一；兩個(gè)數(shù)都是7的倍數(shù)，它們的和也是7的倍數(shù)，所以7的倍數(shù)中只能取1個(gè).所以最多可以取出

8+7+7+1=23個(gè)

6-1、

解：?jiǎn)栐韱?wèn)的是要有一雙相同顏色的鎰子.把黑.白、黃三種顏色的鎰子當(dāng)作3個(gè)抽卮，根掂油扈原理，至少有4根筷子，才

能使其中一個(gè)抽屜里至少有兩根筷子.所以，至少拿4根筷子，才能保證存一雙是相同顏色的筷子.S~倒霉"原則：它們每

樣各取一根,都凄不成雙.教師可以拿其他東西做類似練習(xí).

7-1

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解：T1K除以3所得的余數(shù)只有3種情況：0、由.這相當(dāng)于3個(gè)抽屜,現(xiàn)在用4個(gè)數(shù)分別除以3,其中肯定有2個(gè)的余數(shù)相

同.

8-1、

解：4x3+2+1=15(張)

答：至少要抽15張才鴕保證有4張牌是同一花色.因?yàn)槿绻?張花色各抽出3張，再獨(dú)出大王和小王，共抽出14張，另幽再獨(dú)出

是什么花色都能保證育書長(zhǎng)牌是同一花色.

解:4x2+l=9(A)

9-1、答：至少要有9人借書.

10-1、

解：根據(jù)最不利原則,至少取9根筷子就能俁證有一雙顏色不同，我們把顏色不同那雙筷子取出，再補(bǔ)2只筷子，就能又保證

一雙顏色不同筷子，所以取出11根筷子就得到顏色不同的兩雙筷子.

11-1、

解：每人不許超過(guò)11本，最“壞”的情況是每人得到的本數(shù)盡量不相同，為：1、2、3、4.5,6、7、8,9.10.11這11種各

不相同的本數(shù)，共有：1+2+3+…+11=66本，400-66=6-4，最不利的分法是：得L2、3、4.5、6.7,8、9、

10,11本數(shù)十的各6人,還剩4本書，要使算個(gè)人不超過(guò)11本,無(wú)論發(fā)給譙，都會(huì)使至少有7人得到書的本書相同.

12.1、解：把這7個(gè)總平均點(diǎn)在線段上，則每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)間的距離約是16.7cm,都小于17cm.

13-1

：如圖，將長(zhǎng)方形按中線分為兩部分，則由抽屜)然有3個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)區(qū)域，那么由這3個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積必

然小于該區(qū)域的一半，即長(zhǎng)方形面的四分之一.

14-1、

*：把這2044g成以下10S,看成抽屜：(1,2,4,8,16),(3,6,12),(5,10,20),(7,14),(9,

18),(11),(13),(15),(17),(19),前5個(gè)抽展中，任患兩個(gè)數(shù)都有倍數(shù)關(guān)系.從這ICkNti渥中任選11個(gè)數(shù),

妗有一個(gè)抽應(yīng)中要取2個(gè)數(shù)，它們只能從前5個(gè)油屜中取出，這兩個(gè)數(shù)就滿足聶目要求.

15-1、

第5頁(yè)共8頁(yè)

6片鴿子要飛進(jìn)5個(gè)籠子，如果每個(gè)籠子裝1只，這樣還剩下1只管子.這只稿子可以任意飛進(jìn)其中的一個(gè)籠子，這樣至少有

一ME子里有2只簫子.所以這句話是正確的.

16-1、

解：1金市的人口數(shù)肯定遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于十萬(wàn)人，人的頭發(fā)有十萬(wàn)根左右,根據(jù)抽屜原理,；!匠市的所有人中至少有兩個(gè)人的頭發(fā)根

數(shù)一樣多，張老師的話是有1B理的.

17-1、

18-1

薪：把長(zhǎng)度io厘米的姓段10等分，月吆每段送段的長(zhǎng)度是1厘米（見(jiàn)下圖）.

將每段線段看成是一個(gè)~抽屜",一共有10個(gè)抽屜.現(xiàn)在將這11個(gè)點(diǎn)放到這10個(gè)抽屜中去?根據(jù)抽屜原理,至少有

卮里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的點(diǎn)（包括這些線段的施點(diǎn)）.由于這兩個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)抽扈里,它們之間的距離當(dāng)然不會(huì)大于1厘米.

所以,在長(zhǎng)度是10IS米的線段上任意取11個(gè)點(diǎn)，至少存在兩個(gè)點(diǎn)，它們之間的距離不大于1層米.

婚:547+6=91......1,

19-1、如果每個(gè)同學(xué)得91分,0SH1分,不分，就會(huì)有得分不任于92分.

20-1、

解：將國(guó)分成六個(gè)面積相等的扇形，這六個(gè)扇形可以看成六個(gè)抽屜，七個(gè)點(diǎn)看成七個(gè)蘋果，這樣必有一個(gè)胸扈有兩個(gè)蘋果，即

一定有兩個(gè)點(diǎn)的距離不大于1J1米.

21-1、

解:兩位數(shù)除以11的余數(shù)有11種:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,按余數(shù)情況把所有兩位數(shù)分成11種.12個(gè)不同的兩

儂8放入11個(gè)抽展，必定育至少2個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽展里,這2個(gè)數(shù)除以11的余數(shù)相同,兩者的差f筋瞬11.兩個(gè)不同的兩位

數(shù),差能被11整除，這個(gè)差也一定是兩位數(shù)（如11,22......）,并且個(gè)位與十位相同.所以，任給12個(gè)不同的兩位數(shù)，箕中一

定存在著這樣的兩個(gè)數(shù),它們的差是個(gè)位與十位數(shù)字相同的兩位數(shù).

22-1、

解：設(shè)這11個(gè)數(shù)為m，色.....an1由5個(gè)數(shù)的結(jié)論可知，在為，伙J,色.圖，。5中必有3個(gè)被,其和為3的倍

數(shù)，不妨設(shè)的+“2+03=3瓦；在，。5，。6，。7,碗中必有3個(gè)數(shù)，其和為3的倍SJ,不妨設(shè)圖+的+。6=題；在

的，他，的，。10，%中必有3個(gè)數(shù)，箕和為3的倍數(shù)，不妨設(shè)°7+。8+。9=乂3.又在月，壇.心中心有兩個(gè)數(shù)的奇

偶性相同,不妨設(shè)的，卜的奇偶性相同,那么我+此是6的倍數(shù)，即的，仍，為，。4，。5,%的和是6的倍數(shù).

第6頁(yè)共8頁(yè)

解：如圖：

5+4=1......1,1+1=2(50)

23-1、答：總稗2列小格中涂的8吟全相同.

24-1

解:12+5=2......3,2+1=3（個(gè)）

答：因?yàn)槊總€(gè)盒子里各放入2個(gè)乒乓球，另監(jiān)余下的乒乓球無(wú)論放入弊個(gè)盒子里，至少有3個(gè)乒乓球要放入同一個(gè)盒子里.

25-1、至少拿出4只才瞄早證能配成1雙.

25-2,至少拿出6只.才能任證的配成2雙.

25-3、至少拿出10只,才脂呆證有2雙是相同酸色的.

解:211+42=5......1,5+1=6（R）

26-1、答：假如每個(gè)SS舍中各稗5只鴿子,那么余下的1只無(wú)論在，1玲8合中,息有一W合中至少飛出6只解子.

27-1、

解：如果每?jī)膳柚g的距商都超過(guò)2米，那么總距離超過(guò)2K（1］一1）=20（米）.月一方面，可以使開(kāi)始的io盆每?jī)膳?/p>

之間距離略大于2米，而最后兩含之間小于2米.所以,至少有兩盆之間的距離不微12米.

28-1、28個(gè)

29-1