第一章經(jīng)濟學(xué)之選擇

本章概要

最優(yōu)選擇*****

消費者需求

若干例子*****

稅收類型的選擇★★★

一、最優(yōu)選擇

1.如圖所示，(X1*,X2*)是消費者的最優(yōu)選擇，此時，無差異曲線與預(yù)算線是相

切的。

但也有無差異曲線與預(yù)算線不相切的例外情況：

(1)無差異曲線有可能沒有切線，如圖所示。無差異曲線在最優(yōu)選擇點上有一

個折點，而沒有確定的切線。

（2）最優(yōu)選擇出現(xiàn)在某些商品的消費為零的時候，即邊界最優(yōu)。而最優(yōu)選擇是

無差異曲線與預(yù)算線的切點時是內(nèi)部最優(yōu)。

2.在凸偏好的情況下相切是最優(yōu)選擇的充分條件，但其他情況下，相切僅僅是

最優(yōu)選擇的必要條件，而不是充分條件。

3.在內(nèi)部最優(yōu)點上，邊際替代率一定等于預(yù)算線斜率。

二、消費者的需求

消費者的需求束：一定價格和收入水平下的商品1和商品2最優(yōu)選擇。

需求函數(shù)：將最優(yōu)選擇一需求數(shù)量與不同的價格和收入值聯(lián)系在一起的函數(shù)。

三、若干例子

1.完全替代：圖中所示是消費者愿意在L1的基礎(chǔ)上替代商品的情況。如果P2

>Pi，那么預(yù)算線的斜率就比無差異曲線的斜率平坦。在這種情況下，最優(yōu)消費

束是消費者把所有的錢都花費在商品1的消費上。如果P1>P2,那么在最優(yōu)選擇

點上，消費者就只購買商品2。如果Pl=P2,就會有一系列的最優(yōu)選擇一一在這

種情況下，滿足預(yù)算約束的任何數(shù)量的商品1和商品2的組合都是最優(yōu)的。因此，

對商品1來說，需求函數(shù)為

m/pi若P1<P2

若P1=P2

若P1<P2

2.完全互補：最優(yōu)選擇必然總是出現(xiàn)在對角線上。

3.中性商品和厭惡品：在中性商品的情況下，消費者把所有的錢都花費在他喜

愛的商品上，而不購買任何中性商品。如果一種商品是厭惡品，也會發(fā)生相同情

況。

4.離散商品：假設(shè)商品1是只能以整數(shù)單位獲得的商品，而商品2是可用來購

買一切東西的貨幣。如果消費者分別選擇1,2,3,…單位的商品1,那他也就

是分別選擇了消費束(1,m-pi),(2,m-2pi),(3,依此類推。如果商

品1的價格非常高，消費者就會作出消費零單位的選擇；隨著價格的下降，消費

者將會發(fā)現(xiàn)消費1個單位是最優(yōu)的。一般地，隨著價格的進(jìn)一步下降，消費者會

選擇消費更多單位的商品1。

Xj

5.凹偏好：最優(yōu)選擇永遠(yuǎn)是邊界選擇。

6柯布-道格拉斯偏好：U（X1,X2）=XlCX2d最優(yōu)選擇為

cm

X1=---

c+dpl

dm

X2=^^

具有柯布道格拉斯偏好的消費者在每種商品上的花費總是占他收入的一個固定

的份額。消費者在商品1上的花費占他收入的比重為c/（c+d）,在商品2上的花

費占他收入的比重為d/（c+d）。

四、稅收類型的選擇

從量稅是根據(jù)商品的消費量課征的稅，所得稅則是對收入課征的稅。

假定初始的預(yù)算約束為pixi+p2x2=m,如果我們按稅率t對商品1的消費課征從

量稅，預(yù)算約束變?yōu)椋≒l+t）Xl+p2X2=m,最優(yōu)選擇（X1*,X2*）一定滿足預(yù)算約

束（Pi+t）xJ+p2X2*=m。通過這種課稅，政府收入增加的數(shù)量為R*=txJ?？紤]

使政府增加相同數(shù)量收入的所得稅的情況，在這種情況下，預(yù)算約束的形式將為

piXi+p2X2=m-R*

PlXl+p2X2=m-tXl,

經(jīng)代入可知包含所得稅的預(yù)算線必定經(jīng)過點（X】*,X2*）。在課征所得稅時，可以選

擇課征從量稅時的最優(yōu)選擇卻沒有選，說明在課征所得稅時的最優(yōu)選擇優(yōu)于

（X1*,X2）因此，在政府向消費者征收相同數(shù)量的稅收的條件下，消費者在課征

所得稅時的境況，好于他在課征從量稅時的境況，從這個意義上說，所得稅肯定

優(yōu)于從量稅。

局限性：該結(jié)論僅適用于一個消費者的情況；假定征收所得稅時消費者收入m

不變(與現(xiàn)實不符)；完全忽略供給對課稅的反應(yīng)。

補充：三種計算最優(yōu)選擇的方法

【方法一】

MRS(X1,X2)=-pi/p2

du(x\^c2)/dxl_pl

.du{xl,x2)/dx2p2

PiXi+p2X2=m

mpl

X2=-P-2---p--2-X1i

代入①得

竺噎型已史上

(，哈-得卜1)/。”2p2

【方法二】

maxu(xi,X2)①

s.t.P1X1+P2X2=m(注：s.t="約束于”)

X2(X1)=瓦瓦XI②

代入①得maxu3,冷)

對X】求微分，并令結(jié)果等于0

a〃(xl,x2(xl))]dif(xLx2(xl))dx2_Q③

dxldx2dxl

對②求微分得等二片代入③中

dxlp2

【方法三】拉格朗日乘數(shù)法

L=u(X1ZX2)-A(piXi+p2x2-m)新變量人稱作拉格朗日乘數(shù)

最優(yōu)選擇(xiW)必定滿足三個一階條件：

dL_du(xl*,x2?)

入

dxl~dxlP1=O