二次函數(shù)的圖象與性質（2）九年級下冊數(shù)學北師大版如圖所示,小明同學在做一游戲,他制作了一張畫有一條拋物線的透明膠片,且拋物線上有一點P,他首先把透明膠片放在了平面直角坐標系中的左圖的位置,他得到了此時點P的坐標為(2,4).然后他將此透明膠片向上、向右移動后,他得拋物線的頂點坐標為(7,2),你能幫助他求出此時點P的坐標嗎?新知講解活動一：在直角坐標系中，畫出二函數(shù)y=2x2的圖象．解：（1）列表：x···－2－1012···y=2x2······82028（2）畫出y=2x2

的圖象．4xyO－22246－4810－2y=2x2二次函數(shù)y=ax2的圖象及系數(shù)a對圖象的影響問題：二次函數(shù)y=2x2

的圖象是什么形狀？它與二次函數(shù)y=x2

的圖象有什么相同和不同？它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？4xyO－22246－4810－2y=2x2y=x2①二次函數(shù)y=2x2

的圖象：拋物線②相同：形狀相同、頂點(0,0)相同、開口都向上、

對稱軸相同(y軸)

不同：開口大小不一樣

4xyO－22246－4810－2y=2x2y=x2解：（1）列表：x···－4－2024·········8

0

8

相同：形狀相同、頂點(0,0)相同、開口都向上、對稱軸相同(y軸)不同：開口大小不一樣1.圖象：拋物線；2.當a>0時，拋物線開口向上；3.拋物線的頂點為（0，0）；4.拋物線的對稱軸：y軸；二次函數(shù)y=ax2的圖象性質4xyO－22246－4810－2y=2x2y=x2

4xyO－22246－4810－2－2y=2x2y=x2

y=-x2y=-2x2例題講解1.當a>0時，拋物線開口向上；2.當a<0時，拋物線開口向下；3.拋物線開口的大小取決于a的大?。孩質a|越大，拋物線開口越??；②|a|越小，拋物線開口越大.二次函數(shù)y=ax2的中a對圖象的影響4xyO－22246－4810－2－2y=2x2y=x2

y=-x2y=-2x2

問題：形如y=ax2，y=ax2+c的二次函數(shù)的圖象之間會存在什么關系呢？下面我們一起要探究它們之間的關系.新知講解活動四:(1)畫二次函數(shù)y=2x2+1、

y=2x2-1的圖象，你是怎樣畫的？與同伴進行交流．4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1解：先列表：x···－2－1.5－1011.52···y=2x2＋1······y=2x2－1······95.53135.5973.51－113.57二次函數(shù)y=ax2+c的圖象及平移y=2x2呢？

(2)拋物線y=2x2,y=2x2+1，y=2x2-1的開口方向、對稱軸和頂點各是什么？4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1y=2x2向上(0,0)y軸y=2x2＋1y=2x2－1二次函數(shù)開口方向頂點坐標對稱軸向上向上(0,1)(0,-1)y軸y軸4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1(3)拋物線y=2x2+1，y=2x2-1與拋物線y=2x2有什么關系？

可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=2x2向

平移1個單位長度，就得到拋物線

；把拋物線y=2x2向

平移1個單位長度，就得到拋物線y=2x2-1.

拋物線y=2x2+1的頂點坐標為：（0,1）

拋物線y=2x2-1的頂點坐標為：（0,-1）

拋物線y=2x2的頂點坐標為：（0,0）下y=2x2+1上4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1

二次函數(shù)y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的圖象都是拋物線，并且形狀相同，只是頂點不同，位置不同．

將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移1個單位，就得到函數(shù)y=2x2+1的圖象；

將二次函數(shù)y=2x2的圖象向下平移1個單位，就得到函數(shù)y=2x2-1的圖象．二次函數(shù)y=ax2+c的圖象及平移二次函數(shù)y=ax2+c的圖象可以由y=ax2

的圖象平移得到：當c>0時，向上平移c個單位長度得到.當c<0時，向下平移-c個單位長度得到.二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+c（a≠0）的圖象的關系上下平移規(guī)律：平方項不變，常數(shù)項上加下減.4xyO－22246－4810－2y=ax2＋cy=ax2－cc決定頂點的縱坐標. 【例1】把拋物線y=2x2向上平移5個單位，會得到哪條拋物線？向下平移2個單位呢？xyO－222464－48－2－4例題講解

4xyO－22246－4810－2－2

y=-2x2函數(shù)開口方向對稱軸頂點坐標兩者關系y=ax2當a>0時,向上當a<0時,向下y軸（0,0）當c>0時，y=ax2圖象向上平移c個單位長度得到y(tǒng)=ax2+c的圖象；當c<0時，y=ax2圖象向下平移|c|個單位長度得到y(tǒng)=ax2+c的圖象；y=ax2+c當a>0時,向上當a<0時,向下y軸（0,c）二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的特點知識小結1.在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象可能是 (

)解析:二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象的頂點坐標為(h,0),它的頂點坐標在x軸上.故選D.D解析:∵將拋物線y=x2向上平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度,∴平移后的拋物線的解析式為y=(x-2)2+3.故選B.2.將拋物線y=x2向右平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度后,所得拋物線的解析式為 (

)A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-3B鞏固練習解析:∵拋物線y=3(x-2)2+5,∴頂點坐標為(2,5).故填(2,5).3.拋物線y=3(x-2)2+5的頂點坐標是

.

(2,5)4.在二次函數(shù)y=-2(x-3)2+1中,若y隨x的增大而增大,則x的取值范圍是

.

解析:∵a=-2<0,∴二次函數(shù)圖象開口向下,又對稱軸是直線x=3,∴當x<3時,函數(shù)圖象在對稱軸的左邊,y隨x的增大而增大.故填x<3.x<35.畫出函數(shù)y=-(x-1)2+2的圖象,觀察圖象回答下列問題.(1)求頂點坐標與對稱軸;(2)當x取何值時,y隨x的增大而增大?當x取何值時,y隨x的增大而減小?(3)當x取何值時,函數(shù)有最大值或最小值,其值是多少?解:如圖所示.(1)頂點坐標為(1,2),對稱軸為直線x=1.(2)當x<1時,y隨x的