6.4數(shù)據(jù)的離散程度●

考點清單解讀●

重難題型突破■考點一

極差6.4數(shù)據(jù)的離散程度

定義特點優(yōu)缺點極差一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)量．它只能反映數(shù)據(jù)的波動范圍，不能衡量每個數(shù)據(jù)的變化情況計算簡單，但它受極端值的影響較大6.4數(shù)據(jù)的離散程度歸納總結(jié)一般而言，極差越大，該組數(shù)據(jù)的分布面越大，離散程度也越大；極差越小，該組數(shù)據(jù)的分布面越小，離散程度也越小.6.4數(shù)據(jù)的離散程度典例1

在校數(shù)學(xué)競賽中，10名學(xué)生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示，則這10名學(xué)生的參賽成績的極差是_________.對點典例剖析6.4數(shù)據(jù)的離散程度［解題思路］

極差=最大值-最小值↓↓極差=95分-80分=15分［答案］

15分■考點二

方差和標準差6.4數(shù)據(jù)的離散程度定義方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，即意義（1）方差是刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的指標，它反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度；（2）方差越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定1.方差

6.4數(shù)據(jù)的離散程度續(xù)表拓展若x1，x2，…，xn的平均數(shù)是x，方差是s2，則①ax1，ax2，…，axn的平均數(shù)是ax，方差是a2s2；②x1+b，x2+b，…，xn+b的平均數(shù)是x+b，方差是s2；③ax1+b，ax2+b，…axn+b的平均數(shù)是ax+b，方差是a2s26.4數(shù)據(jù)的離散程度歸納總結(jié)方差的計算步驟：可概括為“一均、二差、三方、四均”，即求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)→求這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差→求所得各個差數(shù)的平方→求所得各平方數(shù)的平均數(shù).6.4數(shù)據(jù)的離散程度2.標準差標準差是衡量一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的另一個重要的統(tǒng)計量，它就是方差的算術(shù)平方根.6.4數(shù)據(jù)的離散程度歸納總結(jié)在根據(jù)平均數(shù)和方差比較兩組數(shù)據(jù)時，一般先看平均數(shù)，在平均數(shù)相同或相近的情況下，再比較兩組數(shù)據(jù)的方差，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.6.4數(shù)據(jù)的離散程度典例2

若甲、乙兩人參加5次射擊訓(xùn)練的成績（單位：環(huán)）如下：則甲、乙兩人射擊成績比較穩(wěn)定的是_____.（選填“甲”或“乙”）對點典例剖析甲678910乙788896.4數(shù)據(jù)的離散程度

［答案］

乙■考點三

用樣本方差估計總體方差6.4數(shù)據(jù)的離散程度內(nèi)容在考察總體方差時，有時所要考察的總體包含很多或者考察本身帶有破壞性，就常用樣本的方差來估計總體的方差注意在樣本相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定；方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量，此外統(tǒng)計中還有其他刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量6.4數(shù)據(jù)的離散程度歸納總結(jié)（1）在實際工作中，樣本容量的確定既要考慮問題本身的需要，有時還要考慮實現(xiàn)的可能性及所付出的代價；（2）確定樣本方差時，一定要注意極端值對方差的影響.6.4數(shù)據(jù)的離散程度典例3

甲、乙兩臺包裝機同時包裝糖果，分別從中隨機抽取5袋，測得它們的實際質(zhì)量（單位：g）如下表所示，______包裝機包裝的糖果質(zhì)量比較穩(wěn)定．（選填“甲”或“乙”）對點典例剖析甲1001029910198乙10097104971026.4數(shù)據(jù)的離散程度［解題思路］由計算得，x甲=100，x乙=100，s2甲＝2，s2乙＝7.6，因為s2

甲＜s2

乙，所以甲包裝機包裝的糖果質(zhì)量比較穩(wěn)定．［答案］

甲

例

某中學(xué)開展唱歌比賽活動，八（1）班和八（2）班各選出5名選手參加復(fù)賽，5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示.6.4數(shù)據(jù)的離散程度（1）根據(jù)圖示填寫下表：（2）通過計算得知八（2）班的平均成績?yōu)?5分，請計算八（1）班的平均成績；（3）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好；6.4數(shù)據(jù)的離散程度班級中位數(shù)/分眾數(shù)/分八(1)班85_八(2)班_100（4）經(jīng)計算八（1）班復(fù)賽成績的方差為70，請計算八（2）班復(fù)賽成績的方差，并說明哪個班學(xué)生的成績比較穩(wěn)定．6.4數(shù)據(jù)的離散程度6.4數(shù)據(jù)的離散程度［答案］

解：（1）從上到下依次為8580（2）八（1）班的平均成績是（75+80+85+85+100）÷5=85（分）；（3）從平均數(shù)上看，兩個班平均數(shù)均為85分，水平相當(dāng)，從中位數(shù)上看，八（1）班為85分，八（2）班為80分，八（1）班好于八（2）班，所以八（1）班復(fù)賽成績較好；6.4數(shù)據(jù)的離散程度

6.4數(shù)據(jù)的離散程度變式衍生

為選派一名學(xué)生參加全市實踐活動技能競賽，A，B兩位同學(xué)在學(xué)校實習(xí)基地，單位時間內(nèi)現(xiàn)場進行加工直徑為20mm的零件測試，他倆各加工的10個零件的相關(guān)數(shù)據(jù)依次如圖表所示（單位：mm）：6.4數(shù)據(jù)的離散程度（1）考慮平均數(shù)與完全符合要求的個數(shù)，哪個同學(xué)的成績好些？（2）計算出s2B的大小，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績好些？（3）考慮圖中折線走勢，你認為派誰去參賽較合適？說明你的理由．6.4數(shù)據(jù)的