2024屆高考適應(yīng)性考試高三數(shù)學(xué)試題留意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、座號(hào)、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的簽案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.嚴(yán)禁在考場(chǎng)內(nèi)運(yùn)用計(jì)算器、電子存儲(chǔ)器、手機(jī)等違反數(shù)學(xué)考試紀(jì)律的一切設(shè)備。4.考試范圍為:高考全部?jī)?nèi)容。本試卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。5.考試結(jié)束后，只需將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則的元素個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．42．若虛數(shù)z使得z2+z是實(shí)數(shù)，則z滿意A．實(shí)部是 B．實(shí)部是 C．虛部是0 D．虛部是3．平面對(duì)量，若，則A．6 B．5 C． D．4．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則A． B．-1 C．1 D．5．截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕亟嵌玫剑鐖D，將棱長(zhǎng)為6的正四面體沿棱的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面截角得到全部棱長(zhǎng)均為2的截角四面體，則該截角四面體的體積為A． B． C． D．6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中.在已知的條件下，則下列選項(xiàng)中可以確定其值的量為 B． C． D．7．已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，，平分，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A． B．C． D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)符合題目要求。全不選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知圓M：，直線l：，直線l與圓M交于A，C兩點(diǎn)，則下列說法正確的是A．直線l恒過定點(diǎn) B．的最小值為4C．的取值范圍為 D．當(dāng)最小時(shí)，其余弦值為10．如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則A．兩條異面直線和所成的角為 B．存在點(diǎn)P，使得平面C．對(duì)隨意點(diǎn)P，平面平面 D．點(diǎn)到直線的距離為411．在一次全市視力達(dá)標(biāo)測(cè)試后，該市甲乙兩所學(xué)校統(tǒng)計(jì)本校理科和文科學(xué)生視力達(dá)標(biāo)率結(jié)果得到下表：甲校理科生甲校文科生乙校理科生乙校文科生達(dá)標(biāo)率60%70%65%75%定義總達(dá)標(biāo)率為理科與文科學(xué)生達(dá)標(biāo)人數(shù)之和與文理科學(xué)生總?cè)藬?shù)的比，則下列說法中正確的有A．乙校的理科生達(dá)標(biāo)率和文科生達(dá)標(biāo)率都分別高于甲校B．兩校的文科生達(dá)標(biāo)率都分別高于其理科生達(dá)標(biāo)率C．若甲校理科生和文科生達(dá)標(biāo)人數(shù)相同，則甲校總達(dá)標(biāo)率為65%D．甲校的總達(dá)標(biāo)率可能高于乙校的總達(dá)標(biāo)率12．已知函數(shù)，將的全部極值點(diǎn)依據(jù)由小到大的依次排列，得到數(shù)列，對(duì)于正整數(shù)n，則下列說法中正確的有A． B．C．為遞減數(shù)列 D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為▲．14．若兩條直線與圓的四個(gè)交點(diǎn)能構(gòu)成矩形，則▲．15．函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為▲．16．設(shè)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，A，B分別為雙曲線E的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線E上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線l：x＝t使得過F作直線AP的垂線交直線l于點(diǎn)Q時(shí)總有B，P，Q三點(diǎn)共線，則的最大值為▲．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為．已知，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（12分）如圖，四棱臺(tái)的上下底面分別是邊2和4的正方形，側(cè)棱上點(diǎn)滿意.（1）證明：直線平面；（2）若平面，且，求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）如圖，在平面四邊形中，，，.（1）當(dāng)，時(shí)，求的面積；（2）當(dāng)，時(shí)，求.20．（12分）某市實(shí)行聘請(qǐng)考試，共有4000人參與，分為初試和復(fù)試，初試通過后參與復(fù)試．為了解考生的考試狀況，隨機(jī)抽取了100名考生的初試成果，并以此為樣本繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示．（1）依據(jù)頻率分布直方圖，試求樣本平均數(shù)的估計(jì)值；（2）若全部考生的初試成果X近似聽從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，，試估計(jì)初試成果不低于88分的人數(shù)；（3）復(fù)試共三道題，第一題考生答對(duì)得5分，答錯(cuò)得0分，后兩題考生每答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)得0分，答完三道題后的得分之和為考生的復(fù)試成果．已知某考生進(jìn)入復(fù)試，他在復(fù)試中第一題答對(duì)的概率為，后兩題答對(duì)的概率均為，且每道題回答正確與否互不影響．記該考生的復(fù)試成果為Y，求Y的分布列及均值．附：若隨機(jī)變量X聽從正態(tài)分布，則：，，．21．（12分）已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作斜率不為零的直線l交橢圓于兩點(diǎn)，連接，分別交直線于兩點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于的直線交直線于點(diǎn)R．（1）求證：點(diǎn)R為線段的中點(diǎn)；（2）記，，的面積分別為，，，摸索究：是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，懇求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（12分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根和，且.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)為常數(shù)，當(dāng)改變時(shí)，若有最小值，求常數(shù)的值.2024屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B2．A3．B4．C5．C6．B7．A8．C二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．AB10．BCD11．AC12．ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（3,3）14．815．16．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）（1）①，當(dāng)時(shí)，②，①－②得：,即，所以，且，所以是以1為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）得，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；又滿意上式，所以．所以，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為．方法一：（兩次錯(cuò)位相減），①，②①－②得，③則，④③－④得，所以．方法二：（裂項(xiàng)）因?yàn)椋裕?8．（12分）（1）證明：延長(zhǎng)和交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，由，故，所以，所以，所以，所以為中點(diǎn)，又且，且，所以且，故四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）解：以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則.所以.設(shè)平面的法向量，由，得，取，故所求角的正弦值為，所以直線與平面所成角的正弦值為.19．（12分）（1）當(dāng)時(shí)，在中，由余弦定理得，即，解得，，因?yàn)?，則，又，所以的面積是.（2）在中，由正弦定理得，即，在中，由正弦定理得，即，則，整理得，而，為銳角，所以.20．（12分）（1）樣本平均數(shù)的估計(jì)值為．（2）因?yàn)閷W(xué)生初試成果X聽從正態(tài)分布，其中，，則，所以，所以估計(jì)初試成果不低于88分的人數(shù)為人．（3）Y的取值分別為0，5，10，15，20，25，則，，，，，，故Y的分布列為：Y0510152025P所以數(shù)學(xué)期望為．21．（12分）（1）證明：由題意知，，設(shè)，，，聯(lián)立，得，，則，，直線的方程為，令，得，所以，同理，．所以,直線，令得，所以，則，故點(diǎn)R為線段的中點(diǎn)．（2）由（1）知，，又，所以．由（1）知點(diǎn)R為線段的中點(diǎn)，故，所以．故存在，使得．22．（12分）（1）由且，可得.設(shè)，則，令，解得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；函數(shù)的圖象如下：又趨向于0時(shí)趨向，趨向于時(shí)趨向0；要使圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則，故a的取值范圍是.（2）因?yàn)?，由?）得，則，設(shè)，則，即，由有最小值，即有最小值.設(shè)

，記，由于，若，則，可得單調(diào)遞增，此時(shí)，即單調(diào)遞