Page8河南省安陽市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2.已知向量，，且，則向量與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.3.已知等差數(shù)列中，，，則的公差為（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.5.已知原點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則在軸上截距為（）A.5 B. C. D.6.有一輛高鐵列車一共有8節(jié)車廂，從第2節(jié)車廂起先每節(jié)車廂的乘客均比前一節(jié)少10人，且前4節(jié)目車廂乘客總數(shù)是后4節(jié)車廂乘客總數(shù)的2倍，則這輛列車上的乘客總數(shù)為（）A.400 B.440 C.480 D.5207.如圖，在直三棱柱中，，，，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.若直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.9.設(shè)拋物線：（）的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在軸正半軸上，線段與拋物線交于點(diǎn)，若，且點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A1 B. C. D.10.已知圓與圓交于、兩點(diǎn)，且四邊形面積為，則（）A. B. C. D.11.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則當(dāng)取最大值時(shí)，（）A.15 B.7 C. D.12.已知雙曲線：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過且垂直于軸的直線與在第一象限交于點(diǎn)，的平分線與軸交于點(diǎn)，則（）A.1 B. C.2 D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.若直線與平行，則直線與之間的距離為______．14.已知數(shù)列的前幾項(xiàng)為，，，，…，則的一個(gè)通項(xiàng)公式為______．15.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后反射光線平行于拋物線的對(duì)稱軸；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸入射光線經(jīng)拋物線反射后反射光線必經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線的焦點(diǎn)為，一平行于軸的光線從點(diǎn)射出，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)射出，則______．16.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，離心率為，點(diǎn)在橢圓上，若，且的面積為，則的方程為______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知點(diǎn)，直線，直線過點(diǎn)且與平行，直線交圓于兩點(diǎn)、．（1）求直線的方程；（2）求線段的長．18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為的前項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求．19.已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均不為0，記為前項(xiàng)和，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（為非零常數(shù)），若數(shù)列為等差數(shù)列，求的值．20.如圖，四棱錐底面是矩形，平面底面，平面底面，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的正弦值．21.已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且．（1）求的方程；（2）若不過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，且直線，的斜率之積為1，證明：直線過定點(diǎn)．22.已知橢圓的離心率為，其右焦點(diǎn)到直線的距離為．（1）求的方程．（2）若點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，是否存在斜率為的直線，使與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且？若存在，懇求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案1-12ACBDBCBADCDC13.##14.15.416.17.（1）解：設(shè)直線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程可得，解得，所以，直線的方程為.（2）解：圓的圓心為，半徑長為，圓心到直線的距離為，因此，.18.（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，經(jīng)檢驗(yàn)：滿意，所以.（2）由（1）可知，令，則，得，又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以.19.（1）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，，所以由，得，解得或（舍去），故.（2）由（1）得，，則，所以，，，因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以，即，解得或（舍去），故.20.（1）證明：因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，則，因?yàn)槠矫娴酌妫矫嫫矫?，平面，平面，平面，，同理可證，因?yàn)椋?、平面，平面，又因?yàn)椋渣c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，，，，故.（2）解：設(shè)平面的法向量為，，則，取，可得，由題意可知，平面的一個(gè)法向量為，所以，，故.因此，平面與平面夾角的正弦值為.21.（1）因?yàn)閽佄锞€：，所以準(zhǔn)線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以由拋物線焦半徑公式得，，聯(lián)立，解得或（由于，舍去），所以拋物線方程為.（2）依題意，易知，直線的斜率存在（若不存在，則與拋物線至多只有一個(gè)交點(diǎn)），設(shè)直線為，，聯(lián)立，消去，得，則，，因?yàn)橹本€，的斜率之積為1，即，故，整理得，所以，得，故直線為，所以直線過定點(diǎn).22.（1）解：由題意可知，點(diǎn)到直線的距離為，解得，又因?yàn)?，則，所以，，