第8章應(yīng)力狀態(tài)與強度理論拉壓、扭轉(zhuǎn)與彎曲時桿件橫截面上的應(yīng)力分布：這些桿件強度問題的共同特點：

工程上還有一些構(gòu)件，危險點的橫截面同時承受正應(yīng)力與切應(yīng)力。怎樣建立強度條件？2.都是通過實驗確定極限應(yīng)力，建立強度條件。1.危險點橫截面只承受正應(yīng)力或切應(yīng)力；第8章應(yīng)力狀態(tài)與強度理論

§8.1應(yīng)力狀態(tài)概述與實例

§8.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法§8.3二向應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法§8.4三向應(yīng)力狀態(tài)§8.5廣義胡克定律§8.6強度理論§8.1應(yīng)力狀態(tài)概述與實例返回總目錄為研究一點的應(yīng)力狀態(tài),需圍繞該點取出的微六面體一、一點的應(yīng)力狀態(tài)——單元體單元體尺寸很小，可認為：(2)相互平行的面上應(yīng)力相同。(1)單元體各面上應(yīng)力均布；返回用單元體表示各點的應(yīng)力狀態(tài)FF/2F/2CDEHG例題8-1FFAMeMeB(縱橫面截取)返回用單元體表示各點的應(yīng)力狀態(tài)

例題8-1FFA

(縱橫面截取)返回用單元體表示各點的應(yīng)力狀態(tài)

例題8-1MeMeB

(縱橫面截取)返回用單元體表示各點的應(yīng)力狀態(tài)

C

CC

D

DD

DE

E

G

G

GGH

H

H例題8-1FF/2F/2CDEHG

EE

H

HH

CC

C

DD

D

D

GG

G

G(縱橫面截取)返回FaFp

D桿件內(nèi)不同位置的點,其應(yīng)力是不同的。一點的應(yīng)力狀態(tài)：過一點不同方向面上應(yīng)力的總稱。Dp

D同一點，不同方位面上的應(yīng)力也是不相同。返回

一般，對受力構(gòu)件內(nèi)任一點，均可找到三對相互垂直的

=0的面。主平面——單元體上，

=0的面主應(yīng)力——主平面上的正應(yīng)力

受力構(gòu)件內(nèi)任一點都有三個主應(yīng)力，按代數(shù)值排列為：

1≥

2≥

3返回

根據(jù)三個主應(yīng)力是否為零的情況，可將應(yīng)力狀態(tài)分為三類：二、應(yīng)力狀態(tài)的分類單向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)只有一個主應(yīng)力不為零(也稱平面應(yīng)力狀態(tài))有兩個主應(yīng)力不為零三個主應(yīng)力都不為零返回三、二向應(yīng)力狀態(tài)實例

承受內(nèi)壓的薄壁容器,在內(nèi)壓作用下,筒壁只產(chǎn)生軸向伸長和周向脹大的變形,筒壁的縱橫截面上只有正應(yīng)力,而無切應(yīng)力,作用于外壁的大氣壓和內(nèi)壁的壓強相對于縱橫截面上的應(yīng)力很小,可不計。筒壁內(nèi)的點為二向應(yīng)力狀態(tài)返回已知：內(nèi)壓p,內(nèi)徑D,壁厚

，求：壁內(nèi)一點的應(yīng)力狀態(tài)解：1.計算橫截面應(yīng)力’將容器沿橫截面切開，取右段研究內(nèi)壓沿軸線作用于筒底的總壓力為：因容器壁很薄，可認為應(yīng)力沿壁厚均布例題8-2返回例題8-2解：2.計算縱截面應(yīng)力”取研究對象內(nèi)壓力在y方向上的合力為：筒壁縱向截面上的應(yīng)力為：返回例題8-2通過計算得：縱截面上的應(yīng)力是橫截面上應(yīng)力的兩倍。對于薄壁容器，一般D＞20

，壁內(nèi)一點的三個主應(yīng)力為：為二向應(yīng)力狀態(tài)。返回四、三向應(yīng)力狀態(tài)實例例：滾珠軸承中，滾珠與外圈接觸點處的應(yīng)力狀態(tài)返回§8.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法返回總目錄一、

任意斜截面上的應(yīng)力xy返回壓為負拉為正正應(yīng)力1.應(yīng)力分量與方位角的正負號規(guī)定返回順時針轉(zhuǎn)向為正切應(yīng)力1.應(yīng)力分量與方位角的正負號規(guī)定返回yx

n方位角

自

x正向逆時針轉(zhuǎn)為正1.應(yīng)力分量與方位角的正負號規(guī)定返回xy2.取研究對象dA

n

xt返回3.由微塊平衡求解列平衡方程dA

n

xt返回由切應(yīng)力互等定理：dA

n

xt返回dA

n

xt返回二向應(yīng)力狀態(tài)任意斜截面上的應(yīng)力公式dA

n

xt返回例題8-3求斜截面上的應(yīng)力，應(yīng)力單位:MPa。解：1.寫出

x,

y,

xy,

x=50MPa

y=30MPa

xy=－20MPa

=－30°2.計算斜截面上的應(yīng)力返回§8.3二向應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法返回總目錄一、應(yīng)力圓方程由公式這是以

、

為變量的圓方程。ROC圓心坐標：圓的半徑：返回O二、應(yīng)力圓的畫法DxDyC(sx,txy)

DxDy(sy,tyx)1.以、建立坐標系2.以(

x,

xy)為坐標→點Dx3.以(

y,

yx)為坐標→點Dy4.連DxDy與

軸交于點C5.以點C為圓心,DxDy為直徑作圓圓心坐標:半徑:BA返回三、應(yīng)力圓上的點與單元體面上的應(yīng)力的對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)單元體面的應(yīng)力1.基準一致2.轉(zhuǎn)向相同例:選點Dx和x面為基準;3.轉(zhuǎn)角兩倍單元體上轉(zhuǎn)過

角,應(yīng)力圓上轉(zhuǎn)過2

角應(yīng)力圓各點坐標返回例題8-4圖解法求斜截面上的應(yīng)力，應(yīng)力單位:MPa。解：1.作應(yīng)力圓O(50

,-20)

DxDy(30,20)CE60°(1)選取比例尺,建立坐標系(2)以坐標(50,-20)→Dx點(3)以坐標(30,20)→Dy點(4)連DxDy,以CDx為半徑作圓2.在應(yīng)力圓上作斜截面對應(yīng)點E以Dx為起點順轉(zhuǎn)60°→E3.量取E點坐標,按比例換算得斜截面應(yīng)力返回四、主應(yīng)力與主平面

應(yīng)力圓與橫軸的交點A1、B1處，

為零，它們的橫坐標即為主應(yīng)力，對應(yīng)的面為主平面。OC(sx,txy)

DxDy(sy,tyx)BAA1B1A1、B1在應(yīng)力圓上相差180°,在單元體上A1、B1對應(yīng)面相互垂直,另一對主平面為前后面,其主應(yīng)力為0。返回1.主應(yīng)力A1、B1處對應(yīng)的主應(yīng)力值：另一個,即前后面的主應(yīng)力為0。三個主應(yīng)力按代數(shù)值排列成：

1≥2≥3OC(sx,txy)

DxDy(sy,tyx)BAA1B1返回OC(sx,txy)

DxDy(sy,tyx)BAA1B12.主平面的方位2

0應(yīng)力圓上：自Dx

順轉(zhuǎn)2

0→A1自x

軸順轉(zhuǎn)

0→A1面單元體上：B1面⊥A1面另一主平面為前后面。返回解：求:

主應(yīng)力和主平面方位2.

主應(yīng)力大小例題8-51.

由圖得另一個,即前后面的主應(yīng)力為0。三個主應(yīng)力為:返回3.

主平面方位2.

主應(yīng)力大小返回3.

主平面方位4.

畫出主平面上對應(yīng)的主應(yīng)力2.

主應(yīng)力大小當

x＞

y時，x面對應(yīng)點Dx在應(yīng)力圓右半側(cè)，

max所在面與x正方向夾角值小于45°，反之大于45°。返回畫出應(yīng)力圓5.

作應(yīng)力圓,檢驗結(jié)果的正確性Dx點Dy點主平面方位三個主應(yīng)力為:返回求：純剪切應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力數(shù)值及主平面方位例題8-6ots2×45o解：1.

作應(yīng)力圓Dx點Dy點畫出應(yīng)力圓2.

主應(yīng)力由圖得三個主應(yīng)力s1＝t,

s2＝0,s3＝－t3.

主平面方位鑄鐵斷口tts1＝ts3＝－tDy

(0,t)Dx(0,-t)Cs1s2s3返回五、單元體前后面正應(yīng)力不為零時

若單元體前后面有正應(yīng)力，則上述結(jié)論是否成立？

因前后面應(yīng)力自行平衡，故上述結(jié)論仍成立。

返回求：單元體的三個主應(yīng)力。

例題8-7解：1.

由圖得2.

垂直于前后面的兩個主應(yīng)力3.

前后面的主應(yīng)力為

60MPa4.

三個主應(yīng)力按代數(shù)值排列為返回§8.4三向應(yīng)力狀態(tài)返回總目錄三個主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)。一、三向應(yīng)力狀態(tài)

單向與二向應(yīng)力狀態(tài)可視為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例。返回二、三向應(yīng)力圓1.∥s3的任意斜截面上的應(yīng)力,與

s3無關(guān),在s1,s2確定的應(yīng)力圓上ts2.∥s1的任意斜截面上的應(yīng)力,在

s2,s3確定的應(yīng)力圓上.3.∥s2的任意斜截面上的應(yīng)力,在

s1,s3確定的應(yīng)力圓上.4.與三個主應(yīng)力成任意夾角的斜截面上的應(yīng)力,在三個應(yīng)力圓圍成的陰影區(qū)內(nèi).s2s1s3返回tss2s1s3三、一點的最值應(yīng)力分析一點的最值應(yīng)力,應(yīng)立足三向應(yīng)力狀態(tài)的高度。四、三個主切應(yīng)力t

13t

23t

12返回§8.5廣義胡克定律返回總目錄一、單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律二、純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律yx返回三、廣義胡克定律

一般的應(yīng)力狀態(tài)可看作三組單向應(yīng)力和三組純剪切的組合。疊加法

各向同性材料，當變形很小，且在線彈性范圍內(nèi)時，可將各應(yīng)力分量對應(yīng)的應(yīng)變進行疊加。

x產(chǎn)生的:

y產(chǎn)生的:

z產(chǎn)生的:疊加返回三、廣義胡克定律同理可得：切應(yīng)變?yōu)椋簭V義胡克定律返回四、主應(yīng)力、主應(yīng)變形式的廣義胡克定律當三對面均為主平面時：返回例題8-8解：

已知：將邊長為10mm的鋁塊置于寬為10mm的鋼槽中，F(xiàn)=6kN，鋁的

=0.33,不計鋼槽變形。求：鋁塊任意點的主應(yīng)力。

鋁塊z方向不受力1.求y方向正應(yīng)力2.求z方向正應(yīng)力鋁塊x方向應(yīng)變不計3.求x方向正應(yīng)力返回例題8-8解：

已知：將邊長為10mm的鋁塊置于寬為10mm的鋼槽中，F(xiàn)=6kN，鋁的

=0.33,不計鋼槽變形,求：鋁塊任意點的主應(yīng)力。

因sx、sy、sz均為主應(yīng)力4.求鋁塊的主應(yīng)力返回§8.6

強度理論返回總目錄一、強度理論的提出單向和純剪應(yīng)力狀態(tài)，由實驗建立強度條件。

人們從考察材料破壞的原因入手,

對材料失效的原因提出各種不同的假說——強度理論。復雜應(yīng)力狀態(tài)難以由實驗建立強度條件：(1)種類繁多，難以一一實驗；(2)有些實驗，技術(shù)上難以實現(xiàn)。返回

大量實驗結(jié)果表明，無論應(yīng)力狀態(tài)多么復雜，材料在常溫、靜載作用下主要發(fā)生兩種形式的強度失效：脆性斷裂和屈服。二、材料失效的主要形式返回三、關(guān)于脆性斷裂的強度理論

1.最大拉應(yīng)力理論(第一強度理論)1.引起脆性斷裂的原因s1;

觀點：2.無論何種應(yīng)力狀態(tài)，只要s1達到材料拉伸斷裂時的應(yīng)力值，即破壞。失效判據(jù)：強度條件：

鑄鐵等脆性材料的拉伸、扭轉(zhuǎn)時的斷裂與第一強度理論相符。返回三、關(guān)于脆性斷裂的強度理論

2.最大伸長線應(yīng)變理論(第二強度理論)1.引起脆性斷裂的原因

1;

觀點：2.無論何種應(yīng)力狀態(tài)，只要

1達到材料拉伸斷裂時的值，即破壞。失效判據(jù)：強度條件：石料或混凝土等受壓時的斷裂與第二強度理論相符。返回四、關(guān)于屈服的強度理論

1.最大切應(yīng)力理論(第三強度理論)1.引起屈服的原因

max;

觀點：2.無論何種應(yīng)力狀態(tài)，只要

max達到材料拉伸屈服時的值，即屈服。失效判據(jù)：強度條件：可解釋大量材料的塑性屈服破壞，缺點沒有考慮s2

。返回四、關(guān)于屈服的強度理論

2.均方根切應(yīng)力理論(畸變能密度理論)(第四強度理論)1.引起屈服的原因

123;

觀點