第27章圓27.1

圓的認識1.圓的基本元素目

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習

目

標1.理解圓、弧、弦、直徑、圓心角、優(yōu)弧、劣弧的概念；了解半圓、等圓、等弧的概念.2.通過對圓的相關概念的理解，能夠從圖形中識別“弦、直徑”“弧、優(yōu)弧、劣弧”“半圓、等圓、等弧”.

如圖，圓O記作________；該圓的圓心是點______；OA是該圓的________；若點B在圓O上，則OA________OB(填“>”“<”或“＝”)．注意：________決定圓的位置；________決定圓的大小．知識點1

圓的有關概念例1-1

⊙OO半徑＝圓心半徑

如圖，A，B，C，D四點都在⊙O上，且AB經(jīng)過圓心O，AB，CD交于點E，則弦有________，直徑是_______，半徑有_______________；劣弧有_______條，優(yōu)弧有________條，弦CD所對的劣弧和優(yōu)弧分別是________和________；半圓有____________；

圖中度數(shù)小于180°的圓心角有_______________．例1-2AB，CDABOA，OB，OD55∠AOD，∠BOD

如圖，因為⊙O與⊙O′的半徑相等，所以⊙O與⊙O′是________；因為

可完全重合，所以

是________．例1-3等圓等弧[華師九下P37“練習”第1題]根據(jù)下列條件作圓：(1)以定點O為圓心，作半徑等于2cm的圓；(2)以定點O為圓心作圓，使其過另一個定點P；(3)先任作一條線段AB，再作半徑長為

AB的圓．練1-1解：(1)如圖①，⊙O即為所作．如圖②，⊙O即為所作．如圖③，⊙O即為所作．

如圖，已知A，B，C，D四點都在⊙O上，AB為⊙O的直徑，CD與AB交于點E，連結OD，BD.(1)若⊙O中最長的弦是16cm，則⊙O的半徑是________cm；(2)下列說法正確的是________(填序號)．①

是劣弧，

是優(yōu)?。虎?/p>

是等??；③AB是⊙O的對稱軸；④

是半圓．練1-28①④

如圖，在⊙O中，∠A＝60°，AB＝3cm，則∠AOB＝________，△AOB的周長為________．60°例2-1

知識點2

利用圓的半徑相等計算或證明9cm

如圖，⊙O的半徑OA＝4，∠OAB＝60°，則AB＝________，點O到AB的距離為________．例2-24[人教九上P81“練習”第3題]△ABC中，∠C＝90°.

求證：A，B，C三點在同一個圓上．證明：取AB的中點O，連結OC.∵∠ACB＝90°，∴OA＝OB＝OC(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)，∴A，B，C三點在以點O為圓心，OA為半徑的同一個圓上．練2

如圖，半圓O的直徑AB＝8，半徑OC⊥AB，D為弧AC上的一點，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分別為E，F(xiàn)，求EF的長．例3

解：如圖，連結OD.∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥OA，∴∠AOC＝∠DEO＝∠DFO＝90°，∴四邊形DEOF是矩形，∴EF＝OD.∵OD＝OA，∴EF＝OA＝

AB＝4.1．下列說法錯誤的是(

)A．過圓心的線段是直徑

B．連結圓上任意兩點之間的線段叫做弦C．圓有無數(shù)條直徑

D．半徑相等的兩個圓叫做等圓A2312．如圖，AB是⊙O的直徑，______________是弦，以E為端點的劣弧有_________________________，以A為端點的優(yōu)弧有________________________．AB，CD，EF2313．在平面直角坐標系中，A(4，0)，B(0，3)，以點A為圓心，AB長為半徑畫圓，交x軸于點C，求點C的坐標．231解：∵點A的坐標是(4，0)，點B的坐標是(0，3)，∴易得