試題PAGE1試題九年級數(shù)學10月份學業(yè)質量檢測一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1.如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，則∠H度數(shù)為（）A.70° B.80° C.110° D.120°2.一元二次方程的根的情況為（

）A.無實數(shù)根 B.不能判定C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有兩個不相等的實數(shù)根3.如圖，將長方形紙片折疊，使A點落BC上的F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方形，其數(shù)學原理是（）A.鄰邊相等的矩形是正方形B.對角線相等的菱形是正方形C.兩個全等直角三角形構成正方形D.軸對稱圖形是正方形4.已知線段，求作線段使，下列每個圖中的兩條虛線都是平行線，則作法正確的是（）A. B. C. D.5.若m，n是一元二次方程的兩個根，則的值是（）A. B. C. D.66.如圖，一農(nóng)戶要建議個矩形花圃，花圃的一邊利用長為12m的墻，另外三邊用25m長的籬笆圍成，為方便進出，在垂直于墻的一邊留一個1m寬的門，花圃面積為80m2，設于墻垂直的一邊長為xm，則可以列出方程是（）A.x（26－2x）＝80 B.x（24－2x）＝80C.（x－1）（26－2x）＝80 D.x（25－2x）＝807.如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點O，于點E，連接OE，若，則（）A.20° B.30° C.40° D.50°8.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊CD上，則DG的長為【】A. B. C. D.二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）9.已知，則__________．10.已知關于的－元二次方程的一個根為，則的值為______．11.一個盒子中裝有20顆藍色幸運星，若干顆紅色幸運星和15顆黃色幸運星，小明通過多次摸取幸運星試驗后發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色幸運星的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則袋中紅色幸運星顆數(shù)約為_____顆．12.如圖，矩形的對角線和相交于點，直線經(jīng)過點，交于點，于點，若，，則陰影部分的面積為______．13.如圖，正方形中，E為上一點，過B作于G，延長至點F使，延長交于點M，連接、，若C為中點，，，則______．三、解答題（共7小題，共61分）14.用適當?shù)姆椒ㄇ蠼庀铝蟹匠蹋海?）（2）15.先化簡，再求值，其中．16.九年級某班四個閱讀小組準備研讀四部四大名著著作，現(xiàn)制作背面完全相同的4張卡片，正面分別寫有《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》《西游記》，將這4張卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每個小組選一名代表從中依次抽取一張卡片(不放回)（四部書分別用A，B，C，D代替）（1）第一小組抽到《水滸傳》的概率是；（2）若第一和第二小組依次從中抽取一張，請利用列表或畫樹狀圖方法，求這兩組抽取的兩張卡片正面寫的是《紅樓夢》和《三國演義》的概率．17.“戶太八號”葡萄是西安市葡萄研究所通過奧林匹亞芽變選育而成，近年來被廣泛種植，某葡萄種植基地2020年種植了64畝，到2022年的種植面積達到100畝．（1）求該基地這兩年“戶太八號”種植面積的平均增長率；（2）某超市調查發(fā)現(xiàn)，當“戶太八號”的售價為8元/千克時，每周能售出400千克，售價每上漲1元，每周銷售量減少20千克．已知該超市“戶太八號”的進價為6元/千克，為了維護消費者利益，物價部門規(guī)定，該水果售價不能超過15元/千克．若使銷售“戶太八號”每周獲利2240元，則售價應上漲多少元？18.如圖，四邊形是矩形，點在邊上，點在延長線上，．（1）下列條件：①點是的中點；②平分；③點與點關于直線對稱．請從中選擇一個能證明四邊形是菱形的條件，并寫出證明過程．我選擇條件：______（填序號），理由如下：．（2）若，，，求的長．19.【了解概念】定義提出：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．【理解運用】（1）如圖1，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，線段的端點均在格點上，在圖1的方格紙中畫出一個等鄰邊四邊形，要求：點D在格點上；（2）如圖2，在等鄰邊四邊形，，，，，求的長；【拓展提升】（3）如圖3，在平面直角坐標系中，矩形的頂點A、C分別在x、y軸正半軸上，已知，，D是的中點．在矩形內(nèi)或邊上，是否存在點E，使四邊形為面積最大的“等鄰邊四邊形”，若存在，請求出四邊形的最大面積及此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．20.綜合與實踐：在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“折疊”主題開展數(shù)學活動．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在正方形中，，F(xiàn)為邊的中點，E為AB邊上一點，連接，分別將和沿翻折，點A、C的對應點分別為點G、H，點G與點H重合，則____°，_____；【類比探究】（2）如圖2，在矩形中，，F(xiàn)為邊的中點，E為AB邊上一點，連接，分別將和沿翻折，點A、C的對應點分別為點G、H，且D、H、G三點共線，求的長．【拓展延伸】（3）如圖3，在菱形中，，F(xiàn)為CD邊上的三等分點，E為邊上一點，連接，分別將和沿翻折，點D、B的對應點分別為點G、H，點G與點H重合，直線交直線AB于點P，請直接寫出的長．

九年級數(shù)學10月份學業(yè)質量檢測一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1.如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，則∠H的度數(shù)為（）A.70° B.80° C.110° D.120°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質以及四邊形內(nèi)角和求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A=80°，∠C=90°，∠F=70°，∴∠E=∠A=80°，∠G=∠C=90°∴∠H=360°?∠E?∠F?∠G=360°?80°?70°?90°=120°故選D【點睛】本題考查了相似多邊形的性質以及四邊形內(nèi)角和，掌握相似多邊形的性質是解題的關鍵．2.一元二次方程的根的情況為（

）A.無實數(shù)根 B.不能判定C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有兩個不相等的實數(shù)根【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵．當時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，一元二次方程沒有實數(shù)根．【詳解】解：，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：D．3.如圖，將長方形紙片折疊，使A點落BC上的F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方形，其數(shù)學原理是（）A.鄰邊相等的矩形是正方形B.對角線相等的菱形是正方形C.兩個全等的直角三角形構成正方形D.軸對稱圖形正方形【答案】A【解析】【分析】將長方形紙片折疊，使A點落BC上的F處，可得到BA＝BF，折痕為BE，沿EF剪下，故四邊形ABFE為矩形，且有一組鄰邊相等，故四邊形ABFE為正方形．【詳解】解：∵將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，∴BA＝BF，∵折痕為BE，沿EF剪下，∴四邊形ABFE為矩形，∴四邊形ABEF為正方形．故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形．故選：A．【點睛】本題考查了正方形的判定定理，關鍵是根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形和翻折變換解答．4.已知線段，求作線段使，下列每個圖中的兩條虛線都是平行線，則作法正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例的性質．結合題中線段的平行關系，得出對應邊成比例，進而滿足結論即可．【詳解】解：A、由圖形可得，，即，故本選項不符合題意；B、由圖形可得，，即，故本選項符合題意；C、由圖形可得，，即，故本選項不符合題意；D、由圖形可得，，即，故本選項不符合題意；故選：B．5.若m，n是一元二次方程的兩個根，則的值是（）A. B. C. D.6【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合，是一種經(jīng)常使用的解題方法．根據(jù)根與系數(shù)的關系，可得出，，再代入即可．【詳解】解：∵m，n是一元二次方程的兩個根，∴，∴．故選：C．6.如圖，一農(nóng)戶要建議個矩形花圃，花圃的一邊利用長為12m的墻，另外三邊用25m長的籬笆圍成，為方便進出，在垂直于墻的一邊留一個1m寬的門，花圃面積為80m2，設于墻垂直的一邊長為xm，則可以列出方程是（）A.x（26－2x）＝80 B.x（24－2x）＝80C.（x－1）（26－2x）＝80 D.x（25－2x）＝80【答案】A【解析】【分析】設與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（26-2x）m，根據(jù)花圃面積為80m2即可列出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（26-2x）m，

根據(jù)題意得：x（26-2x）=80．

故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)花圃的面積列出關于x的一元二次方程是解題的關鍵．7.如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點O，于點E，連接OE，若，則（）A.20° B.30° C.40° D.50°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質可得OE=OB=OD，根據(jù)菱形性質可得∠DBE=∠ABC=70°，從而得到∠OEB度數(shù)，再依據(jù)∠OED=90°-∠OEB即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴O為BD中點，∠DBE=∠ABC=70°，∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD，∴∠OEB=∠OBE=70°，∴∠OED=90°-70°=20°，故選A．【點睛】本題主要考查了菱形的性質、直角三角形斜邊中線的性質，解決這類問題的方法是四邊形轉化為三角形．8.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊CD上，則DG的長為【】A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，M為邊AD的中點，∴DM=DC=1．∴．∴ME=MC=∴ED=EM－DM=．∵四邊形EDGF是正方形，∴DG=DE=．故選D．二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）9.已知，則__________．【答案】##【解析】【分析】此題主要考查了比例的性質，利用已知設，則，進而代入化簡即可．【詳解】解：，設，則，則．故答案為：．10.已知關于的－元二次方程的一個根為，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的解的定義，掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是關鍵．將代入方程得，解之即可．【詳解】解：將代入方程，得：，解得：，故答案為：．11.一個盒子中裝有20顆藍色幸運星，若干顆紅色幸運星和15顆黃色幸運星，小明通過多次摸取幸運星試驗后發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色幸運星的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則袋中紅色幸運星顆數(shù)約為_____顆．【答案】35【解析】【分析】設袋中紅色幸運星有顆，根據(jù)“摸取到紅色幸運星的概率穩(wěn)定在0.5左右”列出關于的方程，解之可得袋中紅色幸運星的個數(shù)．【詳解】設袋中紅色幸運星有顆，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，故答案為：35．【點睛】本題主要考查了已知概率求相關數(shù)量，正確列出方程是解題的關鍵．12.如圖，矩形的對角線和相交于點，直線經(jīng)過點，交于點，于點，若，，則陰影部分的面積為______．【答案】15【解析】【分析】本題考查矩形的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質．證明，求得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，，，，，在和中，，，，．故答案為：15．13.如圖，正方形中，E為上一點，過B作于G，延長至點F使，延長交于點M，連接、，若C為中點，，，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理、正方形的性質等知識點．作，，，證、，根據(jù)全等三角形的性質結合勾股定理即可求解．【詳解】解：作，，，如圖：，，，，，，，∵，∴，，，∵C為中點，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．三、解答題（共7小題，共61分）14.用適當?shù)姆椒ㄇ蠼庀铝蟹匠蹋海?）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方，熟知解一元二次方程的方法是解題的關鍵．（1）利用直接開平方方法解方程即可；（2）先把常數(shù)項移到方程右邊，再方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，利用配方法解方程即可．【小問1詳解】解：，∴，解得；【小問2詳解】解：，∴，∴，∴，∴，解得．15.先化簡，再求值，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算的運算順序是解本題的關鍵，先計算括號內(nèi)的分式的減法，再把除法化為乘法，約分即可，再把代入化簡后的代數(shù)式計算即可．【詳解】解：當時，原式．16.九年級某班四個閱讀小組準備研讀四部四大名著著作，現(xiàn)制作背面完全相同的4張卡片，正面分別寫有《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》《西游記》，將這4張卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每個小組選一名代表從中依次抽取一張卡片(不放回)（四部書分別用A，B，C，D代替）（1）第一小組抽到《水滸傳》的概率是；（2）若第一和第二小組依次從中抽取一張，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩組抽取的兩張卡片正面寫的是《紅樓夢》和《三國演義》的概率．【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】解：∵共有4張卡片混合后正面朝下放置在桌面上，∴第一學習小組抽到《水滸傳》的概率是，故答案為：；【小問2詳解】由題意得，分別記《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》《西游記》為A、B、C、D，畫樹狀圖得：一共有12種等可能性結果，其中甲、乙兩人抽取的兩張卡片正面寫的是《紅樓夢》和《三國演義》的情況有兩種，所以，，故答案為：．17.“戶太八號”葡萄是西安市葡萄研究所通過奧林匹亞芽變選育而成，近年來被廣泛種植，某葡萄種植基地2020年種植了64畝，到2022年的種植面積達到100畝．（1）求該基地這兩年“戶太八號”種植面積的平均增長率；（2）某超市調查發(fā)現(xiàn)，當“戶太八號”的售價為8元/千克時，每周能售出400千克，售價每上漲1元，每周銷售量減少20千克．已知該超市“戶太八號”的進價為6元/千克，為了維護消費者利益，物價部門規(guī)定，該水果售價不能超過15元/千克．若使銷售“戶太八號”每周獲利2240元，則售價應上漲多少元？【答案】（1）（2）6元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確建立方程是解題關鍵．（1）設該基地這兩年“戶太八號”種植面積的平均增長率為，根據(jù)2022年的種植面積2020年的種植面積建立方程，解方程即可得；（2）設售價應上漲元，則每周的銷售量為千克，根據(jù)利潤（售價進價）銷售量建立方程，解方程可得的值，再根據(jù)該水果售價不能超過15元/千克即可得．【小問1詳解】解：設該基地這兩年“戶太八號”種植面積的平均增長率為，由題意得：，解得或（不符合題意，舍去），答：該基地這兩年“戶太八號”種植面積的平均增長率為．【小問2詳解】解：設售價應上漲元，則每周的銷售量為千克，由題意得：，解得或，∵了維護消費者利益，物價部門規(guī)定，該水果售價不能超過15元/千克，，解得，所以，答：售價應上漲6元．18.如圖，四邊形是矩形，點在邊上，點在延長線上，．（1）下列條件：①點是中點；②平分；③點與點關于直線對稱．請從中選擇一個能證明四邊形是菱形的條件，并寫出證明過程．我選擇條件：______（填序號），理由如下：．（2）若，，，求的長．【答案】（1）②（答案不唯一），見解析（2）．【解析】【分析】（1）選擇條件：②，易得四邊形為平行四邊形，再推出可得，進而證明鄰邊相等，因此鄰邊相等的平行四邊形是菱形；選擇條件：③，易得四邊形為平行四邊形，由點與點關于直線對稱，得到，，證明，求得，因此對角線相互垂直平分的平行四邊形是菱形；（2）通過已知條件證得為直角，根據(jù)勾股定理得，進而問題可求解．【小問1詳解】證明：我選擇條件：②，理由如下：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形；我選擇條件：③，理由如下：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵點與點關于直線對稱，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴四邊形是菱形；當點是的中點，只能證明四邊形是平行四邊形，不能證明四邊形是菱形．故不選擇①；【小問2詳解】解：∵，∴．∴，∴．∵，∴．在中，，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴．【點睛】本題考查了矩形的性質，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定，勾股定理．解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．19.【了解概念】定義提出：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．【理解運用】（1）如圖1，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，線段的端點均在格點上，在圖1的方格紙中畫出一個等鄰邊四邊形，要求：點D在格點上；（2）如圖2，在等鄰邊四邊形，，，，，求的長；【拓展提升】（3）如圖3，在平面直角坐標系中，矩形的頂點A、C分別在x、y軸正半軸上，已知，，D是的中點．在矩形內(nèi)或邊上，是否存在點E，使四邊形為面積最大的“等鄰邊四邊形”，若存在，請求出四邊形的最大面積及此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）見解析；（2）；（3）存在點，使四邊形為面積最大的“等鄰邊四邊形”，四邊形的最大面積為【解析】【分析】（1）根據(jù)“等鄰邊四邊形”的定義畫圖即可；（2）如圖所示，過點D作于E，連接，可證是等邊三角形，得到，則，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性質求出，，，即可利用勾股定理得到；（3）如圖3-1所示，當時，過點E作軸于T，可以得到當點E從點F向點Q運動過程中，由于逐漸變大，而保持不變，即此運動過程中逐漸變大，逐漸變小，即逐漸變大，即可得到當點E運動到點Q時，最大；如圖3-2所示，當時，當點E在過點E且與平行的直線上時，最大；如圖3-3所示，當時，則點E在線段的垂直平分線上，可以得到當點E運動到上時，此時最大；據(jù)此求出這三種情況下的的最大值即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖所示，四邊形即為所求；∵，∴四邊形是“等鄰邊四邊形”；（2）如圖所示，過點D作于E，連接，∵，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（3）如圖3-1所示，當時，過點E作軸于T，∴點E在以C為圓心，4為半徑的圓上運動，設交于F，交于Q，當點E從點F向點Q運動的過程中，由于逐漸變大，而保持不變，∴此運動過程中逐漸變大，逐漸變小，即逐漸變大，∵是的中點，，∴，∴，∵逐漸變大，逐漸變大，∴逐漸變大，∴當點E運動到點Q時，最大，∴，∴；如圖3-2所示，當時，∴點E在以D為圓心，3為半徑的圓上運動，∵，為定值，∴當最大時，最大，∴當點E到的距離最大時，最大，∴此時點E在過點E且與平行的直線上，且該直線與相切，∴此時，在中，由勾股定理得，∴；如圖3-3所示，當時，則點E在線段的垂直平分線上，∴當點E運動到上時，此時最大，過點D作于M，則四邊形是矩形，∴，，設，則，在中，由勾股定理得，∴，解得，則，∴；∵，∴存在點，使四邊形為面積最大的“等鄰邊四邊形”，四邊形的最大面積為．【點睛】本題主要考查了四邊形綜合，切線的性質，等邊三角形的性質與判定，一次函數(shù)與幾何綜合，坐標與圖形，矩形的性質與判定，勾股定理等等，正確作出輔助線，利用分類討論的思想求解是解題的關鍵．20.綜合與實踐：在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“折疊”為主題開展數(shù)學活動．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在正