2024-2025學(xué)年吉林省四平市高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效．4．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章～第五章第4節(jié)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若，則終邊在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，則（）A. B. C. D.R3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知圓心角為扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形的面積為（）A. B. C. D.5.是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值是（）A. B. C. D.6.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一杯熱茶的熱量會(huì)隨時(shí)間的增大而減少，它們之間的關(guān)系為，其中，且．若一杯熱茶經(jīng)過(guò)時(shí)間，熱量由減少到，再經(jīng)過(guò)時(shí)間，熱量由減少到，則（）A.2 B.1 C. D.7.函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.8 B.6 C.4 D.28.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列化簡(jiǎn)正確的是（）A. B.C. D.10.若，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù) B.既有最大值又有最小值C.在上單調(diào)遞增 D.的圖象恒過(guò)定點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，為角終邊上一點(diǎn)，若，則_____．13.若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____．14.定義在上奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期，圖象的對(duì)稱中心；（2）求單調(diào)遞減區(qū)間．16.已知冪函數(shù)滿足．（1）求的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17.已知函數(shù)．（1）若為奇函數(shù)，證明：；（2）討論的單調(diào)性．18.為提高水果銷售量，助力鄉(xiāng)村振興，某鎮(zhèn)欲建立一個(gè)水果箱加工廠，每年需投入固定成本萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）低于10萬(wàn)件時(shí)，流動(dòng)成本（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）不低于10時(shí)，（萬(wàn)元）.經(jīng)調(diào)研，每件水果箱售價(jià)為元，每年加工的水果箱能全部售完.（1）求年利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式；（注：年利潤(rùn)年銷售額固定成本流動(dòng)成本）（2）求年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）為多少時(shí)，年利潤(rùn)取得最大值，并求出的最大值.19.