絕密★考試結(jié)束前2024年信陽(yáng)市息縣一中九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試題選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.小劉利用空閑時(shí)間到外地某建筑公司打工，公司承諾：正常上班的工資為200元/天，不能正常上班（如下雨）的工資為80元/天，如果某月（30天）正常上班的天數(shù)占80%，則當(dāng)月小劉的日平均工資為（

）A．140元B．160元C．176元D．182元2.如圖所示,一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直線上,則（

）

A．B．C．D．3.下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．4.在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，2，點(diǎn)A在原點(diǎn)O的左側(cè)，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C．若CO＝BO，則a的值為（

）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣15.

等于（

）A．B．C．D．16.下列標(biāo)識(shí)中，哪個(gè)航司的標(biāo)識(shí)是軸對(duì)稱圖形？（

）A．B．C．D．7.作⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，甲、乙兩人的作法分別是：

甲：第一步：在⊙O上任取一點(diǎn)A，從點(diǎn)A開始，以⊙O的半徑為半徑，在⊙O上依次截取點(diǎn)B，C，D，E，F(xiàn).第二步：依次連接這六個(gè)點(diǎn).

乙：第一步：任作一直徑AD.第二步：分別作OA，OD的中垂線與⊙O相交，交點(diǎn)從點(diǎn)A開始，依次為點(diǎn)B，C，E，F(xiàn).第三步：依次連接這六個(gè)點(diǎn).

對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷(

)A．甲正確，乙錯(cuò)誤B．甲、乙均錯(cuò)誤C．甲錯(cuò)誤，乙正確D．甲、乙均正確8.函數(shù)中自變量x的取值范圍是（

）A．B．C．D．9.30°角的直角三角板與直線l1，l2的位置關(guān)系如圖所示，已知l1l2，∠ACD=26°，則∠1的度數(shù)為（

）

A．36°B．46°C．56°D．66°10.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．B．C．D．二、填空題（每小題3分，共15分）11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：m2﹣2＝_________________．12.順次連接三角形三邊的中點(diǎn)，所得的三角形與原三角形的相似比是_______．13.

如圖，正方形中，．與直線的夾角為，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，作正方形，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，作正方形，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，作正方形，…，依此規(guī)律，則________．

14.（﹣a2）3＝______．15.某班從甲、乙、丙三位選手中隨機(jī)選取兩人參加校體能測(cè)試，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是

______三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.每年海鷗飛回昆明，那一定是昆明的一道美麗風(fēng)景線，某景點(diǎn)商戶抓住商機(jī)，向游客推銷一種加工好的喂養(yǎng)海鷗的飼料，已知每千克成本為20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，該產(chǎn)品每天銷售量w（千克）隨銷售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，有這樣的關(guān)系式：w＝﹣2x+80．設(shè)這種飼料在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為y（元）：

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（2）如果物價(jià)部門規(guī)定該景區(qū)這種飼料的銷售單價(jià)不得高于28元/千克，該商戶每天能否獲得比150元更大的利潤(rùn)？如果能請(qǐng)求出最大利潤(rùn)，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．17.如圖，內(nèi)接于，為的直徑，是的切線，為切點(diǎn)，，垂足為．交于點(diǎn)連接．

（1）求證：平分，

（2）若的半徑為，，求及的長(zhǎng)．18.如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，F(xiàn)是DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CF交AB于點(diǎn)E，G是CF上一點(diǎn)．給出下列三個(gè)關(guān)系：①∠GAF＝∠F，②AC＝AG，③∠ACB＝3∠BCE．

(1)選擇其中兩個(gè)作為條件，一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)真命題，并說(shuō)明理由；

(2)在（1）的情況下，∠BCE＝22.5°．

①當(dāng)AD＝1時(shí)，求點(diǎn)G到直線AF的距離；

②在△ACE中，易得2∠CAE+∠ACE＝90°．像這樣，一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角α、β滿足α+2β＝90°，稱這個(gè)三角形為“近直角三角形”．如圖2，在Rt△PMN中，∠PMN＝90°，PM＝6，MN＝8．在線段MN上找點(diǎn)Q，使得△PQN是“近直角三角形”，求MQ的值．19.為弘揚(yáng)向善、為善優(yōu)秀品質(zhì)，助力愛心公益事業(yè)，某校組織開展“人間自有真情在，愛心助力暖人心”慈善捐款活動(dòng)，八年級(jí)全體同學(xué)參加了此次活動(dòng)．隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1和圖2所示．(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)是_______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)本次捐款金額的眾數(shù)為______元，中位數(shù)為______元；

(3)若該校八年級(jí)學(xué)生為600名，請(qǐng)你估算捐款總金額約有多少元？20.如圖，一棵大樹樹干（樹干垂直于地面）被刮傾斜后折斷倒在地上，樹的頂部恰好接觸到地面（如圖所示），量得樹干的傾斜角為，大樹被折斷部分和地面所成的角，米，求這棵大樹原來(lái)的高度是多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）

21.在等腰中，，，點(diǎn)P為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到線段，連接、．

(1)如圖1所示，當(dāng)時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系為______；直線與的夾角為______；

(2)如圖2所示，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)問(wèn)（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)時(shí)，若，，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．22.某區(qū)教科院想了解該區(qū)中考數(shù)學(xué)試題中統(tǒng)計(jì)題的得分情況，從甲、乙兩所學(xué)校各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢ㄔ擃}滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)）甲學(xué)校20名學(xué)生成績(jī)（單位：分）分別為：7，7，8，9，8，6，7，8，8，10，7，9，6，8，7，8，9，7，8，9．乙學(xué)校20名學(xué)生學(xué)生成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

經(jīng)過(guò)對(duì)兩校這20名學(xué)生成績(jī)的整理，得到分析數(shù)據(jù)如下表：組別極差平均分中位數(shù)方差甲4b81．05乙a7．8c2．46（1）求出表中的a、b、c的值．

（2）該題得分8分及其以上即為優(yōu)秀，已知甲學(xué)校有1200人，請(qǐng)估算甲學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)有多少人？

（3）請(qǐng)你結(jié)合以上分析數(shù)據(jù)說(shuō)明試題中統(tǒng)計(jì)題得分優(yōu)秀的理由．23.如圖，拋物線與軸相交于A、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，，，是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖1，若