八年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分100分，考試時(shí)間90分鐘）一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1.下列二次根式中，與是同類(lèi)二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B.C. D.3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，下列四個(gè)答案中正確的是（）A. B.C. D.4.下列命題中，原命題與其逆命題均為真命題的有（）個(gè)①全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；②全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；③等腰三角形兩條腰上的高相等；④如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；⑤兩條平行直線被第三條直線所截，截得同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．A2 B.3 C.4 D.55.如圖，中，，如果要使用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點(diǎn)P，使，那么符合要求的作圖痕跡是（）A. B.C. D.6.如圖，兩點(diǎn)分別在射線上，點(diǎn)在的內(nèi)部，且，垂足分別為點(diǎn)，且，若，則的長(zhǎng)為（）A.10 B.13 C.15 D.17二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_(kāi)____．8.方程的解是______．9.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是___________________．10.已知函數(shù)，那么_______．11.在正比例函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，那么_______．12.如果反比例函數(shù)的圖像，在的范圍內(nèi)，隨們?cè)龃蠖鴾p小，那么的取值范圍是_______．13.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是_______．14.如果一個(gè)直角三角形的一個(gè)內(nèi)角等于，其中一條較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為，那么斜邊的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15.已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的比例系數(shù)和互為倒數(shù)，且正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．如果，那么當(dāng)時(shí)，的值是_______．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知在中，，點(diǎn)們坐標(biāo)分別是、，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．17.連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.如圖1，中，分別是的中點(diǎn)，則，且.試用三角形中位線的性質(zhì)解決下列問(wèn)題：如圖2，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)和邊的中點(diǎn)，分別過(guò)作軸，軸，垂足分別為是的中位線.如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________.18.已知等腰中，邊的垂直平分線交直線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)______．三、簡(jiǎn)答題（本大題5題，每題6分，滿分30分）19計(jì)算：．20.解方程：（3x﹣1）2＝4x2．21.某商店銷(xiāo)售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售增加盈利，該商店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元？22.據(jù)醫(yī)學(xué)研究,使用某種抗生素治療心肌炎,人體內(nèi)每毫升血液中的含藥量不少于4微克時(shí),治療有效.如果一患者按規(guī)定劑量服用這種抗生素,服用后每毫升血液中的含藥量(微克)與服用后的時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:(1)如果上午8時(shí)服用該藥物,到時(shí)該藥物的濃度達(dá)到最大值微克/毫升;(2)根據(jù)圖象求出從服用藥物起到藥物濃度最高時(shí)y與t之間的函數(shù)解析式;(3)如果上午8時(shí)服用該藥物,到時(shí)該藥物開(kāi)始有效，有效時(shí)間一共是小時(shí)．23.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）求兩點(diǎn)之間的距離；（3）若點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______（直接寫(xiě)出答案）四、解答題（本大題3題，第24題5分，第25題7分，第26題8分，滿分20分）24.如圖，已知在中，，是的中點(diǎn)．求證：．

25.如圖，已知在中，，苦點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒速度沿折線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（請(qǐng)利用尺規(guī)作圖，不要求寫(xiě)出作法、證明和結(jié)論，但要求保留作圖痕跡并標(biāo)出點(diǎn)）（1）若點(diǎn)在上，且滿足時(shí)，在圖（1）中求作符合要求的點(diǎn)，此時(shí)_______；（2）若點(diǎn)恰好在角平分線上（點(diǎn)除外），在圖（2）中求作符合要求的點(diǎn)，此時(shí)_______．26.如圖，AD是△ABC的中線，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF是△ABD的中線，且CE=2，DE=4，AE=8．（1）求證：；（2）求DF的長(zhǎng)．五、綜合題（本大題第（1）小題2分，第（2）小題2分，第（3）小題4分，滿分8分）27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是矩形，且，，．反比例函數(shù)（）的圖象分別交、于點(diǎn)E、點(diǎn)F．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接、、，求的面積；（3）是否存在x軸上的一點(diǎn)P，使得是不以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

八年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分100分，考試時(shí)間90分鐘）一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1.下列二次根式中，與是同類(lèi)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是同類(lèi)二次根式的定義，一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式，據(jù)此先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A、與是同類(lèi)二次根式，符合題意；B、與不是同類(lèi)二次根式，不符合題意；C、與不是同類(lèi)二次根式，不符合題意；D、與不是同類(lèi)二次根式，不符合題意；故選A．2.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、方程中的不是整式，不滿足一元二次方程的定義，此項(xiàng)不符題意；B、方程可整理為，是一元一次方程，此項(xiàng)不符題意；C、方程滿足一元二次方程的定義，此項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)時(shí)，方程不是一元二次方程，此項(xiàng)不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，熟記一元二次方程的概念是解題關(guān)鍵．3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，下列四個(gè)答案中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】從題中可以看出多項(xiàng)式非一般方法可以解出，可以將式子變成關(guān)于x的一元二次方程進(jìn)行求解，之后再代入因式分解的形式中即可．【詳解】解：令，解得，，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用特殊方法進(jìn)行因式分解，掌握一元二次方程的求解方法是解題的關(guān)鍵．4.下列命題中，原命題與其逆命題均為真命題的有（）個(gè)①全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；②全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；③等腰三角形兩條腰上的高相等；④如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；⑤兩條平行直線被第三條直線所截，截得的同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】本題主要考查真假命題、逆命題及等腰三角形的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)．本題考查了首先寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)一步判斷真假即可．【詳解】解：①全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，原命題是真命題；逆命題為：對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等，逆命題不是真命題；②全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，原命題是真命題；逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，逆命題不是真命題；③等腰三角形兩條腰上的高相等，原命題是真命題；逆命題為：有兩條高相等的三角形是等腰三角形，逆命題是真命題；④如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等，原命題是真命題；逆命題為：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么它們相等的平方相等，逆命題不是真命題；⑤兩條平行直線被第三條直線所截，截得的同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，原命題是真命題；逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，截得的同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，則這兩條直線平行，逆命題是真命題．原命題與其逆命題均為真命題的有③⑤，共2個(gè)．故選：A．5.如圖，中，，如果要使用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點(diǎn)P，使，那么符合要求的作圖痕跡是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由和可得，點(diǎn)P在線段的垂直平分線上，因此這道題就轉(zhuǎn)化成了作線段的垂直平分線，與的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．【詳解】∵，而，∴，∴點(diǎn)P在線段的垂直平分線上，即點(diǎn)P為線段的垂直平分線與的交點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線定理的逆定理以及尺規(guī)作圖——作線段的垂直平分線．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．6.如圖，兩點(diǎn)分別在射線上，點(diǎn)在的內(nèi)部，且，垂足分別為點(diǎn)，且，若，則的長(zhǎng)為（）A.10 B.13 C.15 D.17【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，先證明得到，則，進(jìn)一步證明得到，則．【詳解】解：，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選B．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_(kāi)____．【答案】x≥5【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x?5≥0，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式．熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．8.方程的解是______．【答案】，【解析】【分析】先移項(xiàng)，再根據(jù)因式分解法，可得答案．【詳解】解：移項(xiàng)，得：，因式分解，得：，∴或，解得：，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵是分解因式．9.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是___________________．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式列不等式組求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴且，解得且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義、一元二次方程根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解答本題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)，那么_______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了求函數(shù)值，分母有理化，根據(jù)題意把代入進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．11.在正比例函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，那么_______．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了求正比例函數(shù)解析式，二次根式的除法計(jì)算，根據(jù)當(dāng)時(shí)，得到，由此可得．【詳解】解：∵在正比例函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，故答案為：2．12.如果反比例函數(shù)的圖像，在的范圍內(nèi)，隨們?cè)龃蠖鴾p小，那么的取值范圍是_______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小，當(dāng)時(shí)，其函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，據(jù)此可得，解之即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖像，在的范圍內(nèi)，隨們?cè)龃蠖鴾p小，∴，∴，故答案為：．13.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是_______．【答案】直線【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的判定，由于該圓圓心到點(diǎn)P和到點(diǎn)Q的距離相等，則到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，據(jù)此可得經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是直線．【詳解】解：∵一個(gè)圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，∴該圓圓心到點(diǎn)P和到點(diǎn)Q的距離相等，∴該圓圓心在線段的垂直平分線上，∴經(jīng)過(guò)定點(diǎn)圓的圓心的軌跡是直線，故答案為：直線．14.如果一個(gè)直角三角形的一個(gè)內(nèi)角等于，其中一條較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為，那么斜邊的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為，直角三角形的一個(gè)內(nèi)角等于，可設(shè)所對(duì)的邊長(zhǎng)為x，然后根據(jù)勾股定理可得斜邊的長(zhǎng)【詳解】∵直角三角形的一個(gè)內(nèi)角等于，其中一條較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為，∴較長(zhǎng)的直角邊對(duì)應(yīng)的角度是，∴設(shè)所對(duì)的邊長(zhǎng)為x，則斜邊長(zhǎng)為：，根據(jù)勾股定理得：，解得：，∴斜邊長(zhǎng)為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理在解直角三角形中的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵15.已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的比例系數(shù)和互為倒數(shù)，且正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．如果，那么當(dāng)時(shí)，的值是_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求正比例函數(shù)解析式，求反比例函數(shù)值和求正比例函數(shù)值，利用待定系數(shù)法求出，進(jìn)而求出，則，再把代入中求出y的值即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的比例系數(shù)和互為倒數(shù)，∴，∴∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，，故答案為：．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知在中，，點(diǎn)們坐標(biāo)分別是、，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)勾股定理可以得出，從而即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，故答案為：．17.連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.如圖1，中，分別是的中點(diǎn)，則，且.試用三角形中位線的性質(zhì)解決下列問(wèn)題：如圖2，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)和邊的中點(diǎn)，分別過(guò)作軸，軸，垂足分別為是的中位線.如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________.【答案】【解析】【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的中位線得到CE=2即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，再代入中求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo).【詳解】∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且點(diǎn)B在上，∴將x=3代入，得y=4，∴B(3，4)∴BD=4，∵CE是的中位線,∴=2，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，將y=2代入中，得x=6，∴C(6，2).故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)在反比例圖象上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)關(guān)系式，代入解析式即可確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)或是縱坐標(biāo)，解題中三角形的中位線的利用是解題的關(guān)鍵.18.已知等腰中，邊的垂直平分線交直線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)______．【答案】或或【解析】【分析】本題主要考查了等邊對(duì)等角，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，分當(dāng)是銳角三角形時(shí)，當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，三種情況畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)等邊對(duì)等角得到，再根據(jù)角度之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)是銳角三角形時(shí)，且點(diǎn)D在線段上，∵點(diǎn)D在線段的垂直平分線上，∴，∴，∵，∴；如圖所示，當(dāng)是銳角三角形時(shí)，且點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上，∵點(diǎn)D在線段的垂直平分線上，∴，∴，∵，∴；如圖所示，當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上，∵點(diǎn)D在線段的垂直平分線上，∴，∴，∴；綜上所述，的度數(shù)為或或．故答案為；或或．三、簡(jiǎn)答題（本大題5題，每題6分，滿分30分）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，熟知二次根式的混合計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．20.解方程：（3x﹣1）2＝4x2．【答案】x1＝1，【解析】【分析】利用直接開(kāi)平方法求解即可．【詳解】解：由題意可知：3x﹣1＝2x或3x﹣1＝﹣2x，解得x1＝1，．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．21.某商店銷(xiāo)售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售增加盈利，該商店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元？【答案】每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商品每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元．【解析】【分析】設(shè)每件商品降價(jià)x元，根據(jù)“平均每天可售出20件，每件盈利40元，銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，每件盈利不少于25元”列出關(guān)于x的一元二次方程，解之，根據(jù)實(shí)際情況，找出盈利不少于25元的答案即可．【詳解】解：設(shè)每件商品降價(jià)元，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程得，由，得的值答：每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22.據(jù)醫(yī)學(xué)研究,使用某種抗生素治療心肌炎,人體內(nèi)每毫升血液中的含藥量不少于4微克時(shí),治療有效.如果一患者按規(guī)定劑量服用這種抗生素,服用后每毫升血液中的含藥量(微克)與服用后的時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:(1)如果上午8時(shí)服用該藥物,到時(shí)該藥物的濃度達(dá)到最大值微克/毫升;(2)根據(jù)圖象求出從服用藥物起到藥物濃度最高時(shí)y與t之間的函數(shù)解析式;(3)如果上午8時(shí)服用該藥物,到時(shí)該藥物開(kāi)始有效，有效時(shí)間一共是小時(shí)．【答案】（1）12，8；（2）；（3）10，5.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為8，即可求得本問(wèn)；（2）根據(jù)圖象可得，從服用藥物起到藥物濃度最高時(shí)，與之間的函數(shù)解析式為圖象中的正比例函數(shù)那段，將圖象上代入即可得；（3）由題意，求出時(shí)，在正比例函數(shù)上的值，即可解；又因時(shí)，，所以藥物有效時(shí)間總共為小時(shí).【詳解】（1）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為8則如果上午8時(shí)服用該藥物，到時(shí)該藥物的濃度達(dá)到最大值8微克/毫升故答案為：12，8；（2）根據(jù)圖象可得，需要求的是時(shí)，正比例函數(shù)那段，設(shè)，將代入得：解得：則所求的與之間的函數(shù)解析式為；（3）把，代入題（2）所求函數(shù)解析式得，解得從圖象中可得，時(shí)，由題意得治療有效則如果上午8時(shí)服用該藥物，到時(shí)該藥物開(kāi)始有效，有效時(shí)間一共是小時(shí)故答案為：10，5.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，看懂圖象、理解題意是解題關(guān)鍵.23.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）求兩點(diǎn)之間的距離；（3）若點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______（直接寫(xiě)出答案）【答案】23.正比例函數(shù)的解析式為；24.、兩點(diǎn)之間的距離為；25.或【解析】【分析】（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出的值，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入正比例函數(shù)解析式求解即可；（2）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式求出，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論；（3）設(shè)，根據(jù)題意得到，解方程即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，的坐標(biāo)為，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，正比例函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，點(diǎn)，、兩點(diǎn)之間的距離為；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)，，，，即，解得或8，或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求自變量函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，兩點(diǎn)間的距離，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題3題，第24題5分，第25題7分，第26題8分，滿分20分）24.如圖，已知在中，，是的中點(diǎn)．求證：．

【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．證明，推出，再利用“三線合一”的性質(zhì)即可求解．【詳解】證明：∵，∴，在和中，，∴，∴，∵是的中點(diǎn)，∴．25.如圖，已知在中，，苦點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（請(qǐng)利用尺規(guī)作圖，不要求寫(xiě)出作法、證明和結(jié)論，但要求保留作圖痕跡并標(biāo)出點(diǎn)）（1）若點(diǎn)在上，且滿足時(shí)，在圖（1）中求作符合要求的點(diǎn)，此時(shí)_______；（2）若點(diǎn)恰好在的角平分線上（點(diǎn)除外），在圖（2）中求作符合要求的點(diǎn)，此時(shí)_______．【答案】（1）作圖見(jiàn)詳解，（2）作圖見(jiàn)詳解，【解析】【分析】（1）根據(jù)中垂線性質(zhì)可知，作的垂直平分線，與交于點(diǎn)，則滿足，在中，用勾股定理計(jì)算出，再用表示出，則，在中，利用勾股定理建立方程求；（2）過(guò)作于點(diǎn)，作出的角平分線，由角平分線性質(zhì)可得，由題意，則，在中，利用勾股定理建立方程求.【小問(wèn)1詳解】作的垂直平分線，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，是的垂直平分線，，，，由題意，，，．【小問(wèn)2詳解】作的平分線，過(guò)作于點(diǎn)，如圖所示，平分，，，在和中，，，由題意，則，在Rt△ABD中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，找出線段長(zhǎng)度，利用勾股定理建立方程是解本題的關(guān)鍵．26.如圖，AD是△ABC的中線，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF是△ABD的中線，且CE=2，DE=4，AE=8．（1）求證：；（2）求DF的長(zhǎng)．【答案】（1）