第六章6.2.3平面對量的坐標及其運算A級必備學問基礎(chǔ)練1.[探究點二]已知點A(1,0),B(3,2),則AB=()A.(0,-1) B.(1,-1) C.(2,2) D.(-1,0)2.[探究點三·2024山西運城高二期末]已知向量a=(3,-4),b=(λ,8),且a∥b,則|a-b|=()A.15 B.15 C.16 D.2253.[探究點二、三](多選題)[2024江西上饒高二]已知λ,μ∈R,AB=(λ,1),AC=(-1,1),AD=(1,μ),那么 ()A.CB+DC=(λ-1,1B.若AB∥AD,則λ=2,C.若A是BD中點,則B,C兩點重合D.若點B,C,D共線,則μ=14.[探究點三]已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),且a∥b,若x,y為正數(shù),則3x+2A.53 B.85.[探究點二]已知點M(4,-1),N(1,3),則MN=,與MN同方向的單位向量為.

6.[探究點三]若A(1,2),B(a,-2),C(3,1-a)三個不同的點共線,則a=.

7.[探究點二]已知向量a=(x,2),b=(-1,1),若|a-b|=|a+b|,則x的值為.

8.[探究點一·北師大版教材習題]在平面內(nèi)以點O的正東方向為x軸正方向,正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系.質(zhì)點在平面內(nèi)做直線運動,分別求下列位移向量的坐標:(1)向量a表示沿北偏東60°移動了3個單位長度;(2)向量b表示沿西北方向移動了4個單位長度;(3)向量c表示沿南偏西30°移動了3個單位長度;(4)向量d表示沿東南方向移動了4個單位長度.9.[探究點二、三]設(shè)向量a=(-1,2),b=(1,-1),c=(4,-5).(1)求|a+2b|;(2)若c=λa+μb,λ,μ∈R,求λ+μ的值;(3)若AB=a+b,BC=a-2b,CD=4a-2b,求證:A,C,D三點共線.B級關(guān)鍵實力提升練10.[2024重慶開州高一]已知平面對量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,則2a+3b=()A.(-4,-8) B.(-8,-16) C.(4,8) D.(8,16)11.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,假如c∥d,那么()A.k=1,且c與d同向B.k=1,且c與d反向C.k=-1,且c與d同向D.k=-1,且c與d反向12.(多選題)已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為(-1,0),(3,0),(1,-5),則第四個頂點的坐標是 ()A.(1,5) B.(5,-5)C.(-3,-5) D.(5,5)13.已知a=(1,2m-1),b=(2-m,-2),若向量a,b不共線,則實數(shù)m的取值范圍為.

14.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b與a-2b共線,則m的值為.

15.已知OA=(1,1),OB=(3,-1),OC=(a,b).(1)若A,B,C三點共線,求a,b的關(guān)系;(2)若AC=2AB,求點C的坐標.16.平面內(nèi)給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列問題:(1)若(a+kc)∥(2b-a),求實數(shù)k;(2)設(shè)d=(x,y)滿意(d-c)∥(a+b),且|d-c|=1,求d.17.已知向量a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1),t∈R.(1)求|a+tb|的最小值;(2)若a-tb與c共線,求t的值.C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練18.已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-x,-3-y).(1)若點A,B,C不能構(gòu)成三角形,求x,y應滿意的條件;(2)若AC=2BC,求x,y的值.19.已知點O(0,0),A(1,2),B(3,4),OP=OA+t(1)若點P在其次象限,求實數(shù)t的取值范圍;(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形?若能,求出相應的t值;若不能,請說明理由.參考答案6.2.3平面對量的坐標及其運算1.C因為A(1,0),B(3,2),所以AB=(2,2).故選C.2.A因為a∥b,所以3×8-λ(-4)=0,解得λ=-6,所以a-b=(3,-4)-(-6,8)=(9,-12),則|a-b|=92+(-故選A.3.ACCB+DC=AB-AC+AC-AD=AB-AD=(λ,1)-(1,μ)=(λ-1,1-μ),故A正確;若AB∥AD,則λ·μ=1,故可取λ=3,μ=13,故B錯誤;若A是BD的中點,則AB=-AD,即(λ,1)=(-1,-μ)?λ=μ=-1,所以AB=AC=(-1,1),所以B,C兩點重合,故C正確;因為B,C,D三點共線,所以BC∥BD,BC=AC-AB=(-1,1)-(λ,1)=(-14.D因為a∥b,所以3(y-1)=-2x,即2x+3y=3,那么3x+2y=133x+2y(2x+3y)=1312+9yx+4xy≥1312+25.(-3,4)-35,45MN=(1-4,3+1)=(-3,4),所以與MN同方向的單位向量為6.-3依題意,得AB=(a-1,-4),AC=(2,-1-a).由AB∥AC,得(a-1)(-1-a)=(-4)×2,所以a2=9,解得a=±3,經(jīng)檢驗知a=-7.2因為a=(x,2),b=(-1,1),所以a+b=(x-1,3),a-b=(x+1,1).因為|a-b|=|a+b|,所以有(x-1)8.解如圖,a=33b=(-22,22),c=-3d=(22,-22).9.(1)解a+2b=(-1,2)+(2,-2)=(1,0),|a+2b|=1+0=1.(2)解(4,-5)=λ(-1,2)+μ(1,-1),所以-λ+μ=4,2(3)證明因為AC=AB+BC=a+b+a-2b=2a-b,所以CD=4a-2b=2AC,所以A,C10.A∵a∥b,∴1×m=2×(-2),∴m=-4,∴b=(-2,-4),∴2a+3b=(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8).故選A.11.Dc=ka+b=(k,1),d=a-b=(1,-1),∵c∥d,∴k=-1,c=(-1,1).∴c與d反向.故選D.12.ABC設(shè)A(-1,0),B(3,0),C(1,-5),第四個頂點為D,①若這個平行四邊形為?ABCD,則AB=DC,∴D(-3,-5);②若這個平行四邊形為?ACDB,則AC=BD,∴D(5,-5);③若這個平行四邊形為?ACBD,則AC=DB,∴D(1,5).綜上所述,D點坐標為(1,5)或(5,-13.(-∞,0)∪0,52∪52,+∞∵向量a,b不共線,∴1×(-2)≠(2m-14.-2ma+4b=m(2,3)+4(-1,2)=(2m-4,3m+8),a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1).∵向量ma+4b與a-2b共線,∴-(2m-4)=4(3m+8),解得m=-2.15.解由題意知,AB=OB-OA=(2,-2),AC=OC-(1)∵A,B,C三點共線,∴AB∥∴2(b-1)-(-2)×(a-1)=0,∴a+b=2.(2)∵AC=2AB,∴(a-1,b-1)=2(2,-2)=(4,-4),∴a-1=4,b-1=-4,16.解(1)∵(a+kc)∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,∴k=-1613(2)∵d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),又(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,∴4解得x∴d=4-55,-217.解(1)∵a=(-3,2),b=(2,1),∴a+tb=(2t-3,t+2),∴|a+tb|=(2t-3)2+(t+2)2=5t2-8(2)∵a-tb=(-3-2t,2-t),c=(3,-1),a-tb與c共線,∴(-3-2t)×(-1)=3(2-t),∴t=3518.解因為OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-x,-3-y),所以AC=OC-OA=(5-x,-3-y)-(3,-4)=(2BC=OC-OB=(5-x,-3-y)-(6,-3)=(-1-x(1)因為點A,B,C不能構(gòu)成三角形,所以AC,所以(2-x)(-y)=(1-y)(-1-x),即x-3y+1=0,所