Page13青島市部分中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．2．下列各式正確的是（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的圖像是連綿不斷的，有如下的對(duì)應(yīng)值表：123456123.5621.45-7.8211.45-53.76-128.88則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（

）A．和 B．和C．和 D．和5．冪函數(shù)在第一象限的圖像如圖所示，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．若定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則滿意的的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．設(shè)正實(shí)數(shù)分別滿意，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．8．若函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在?shí)數(shù)，，使得，則稱是“局部奇函數(shù)”．若函數(shù)為上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．對(duì)于隨意實(shí)數(shù)a，b，c，d，則下列命題正確的是（

）A．若ac2>bc2，則a>b B．若a>b，c>d，則a+c>b+dC．若a>b，c>d，則ac>bd D．若a>b，則10．若，且，則（

）A． B．C． D．11．下列不等式肯定成立的有（

）A．B．當(dāng)時(shí)，C．已知，則D．正實(shí)數(shù)滿意，則12．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的定義域?yàn)锽．將的圖象經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭坪笏玫膱D象可關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．若在上有最小值－2，則D．設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)關(guān)于中心對(duì)稱，若，且與的圖象共有2024個(gè)交點(diǎn)，記為（，2，…，2024），則的值為0三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13．求值：=___________.14．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2024年為3000萬(wàn)噸，2024年增長(zhǎng)率約為50％.有專家預(yù)料，假如不實(shí)行措施，將來(lái)包裝垃圾還將以此增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，從______年起先，快遞業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過(guò)30000萬(wàn)噸.（參考數(shù)據(jù)：，）15．若“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.16．冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間,上它們的圖象是一族漂亮的曲線（如圖）．設(shè)點(diǎn)，，連接，線段恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)，的圖象三等分，即有．那么______.四、解答題；本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（1）設(shè)全集，集合，，求（2）若求函數(shù)的最小值.18．若函數(shù)滿意(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)，試推斷的奇偶性，并證明.19．設(shè)函數(shù)(1)若不等式的解集為，求的值；(2)若，時(shí)，求不等式的解集．20．興泉鐵路起于江西，途經(jīng)三明，最終抵達(dá)泉州（途經(jīng)站點(diǎn)如圖所示）．這條“客貨共用”鐵路是開(kāi)發(fā)沿線資源、服務(wù)革命老區(qū)的重要鐵路干線，是打通泉州港通往內(nèi)陸鐵路貨運(yùn)的重要方式，將進(jìn)一步促進(jìn)山海協(xié)作，同時(shí)也將結(jié)束多個(gè)山區(qū)縣不通客貨鐵路的歷史．目前，江西興國(guó)至清流段已于2024年9月底開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，清流至泉州段也具備了開(kāi)通運(yùn)營(yíng)條件，即將全線通車．預(yù)期該路途通車后，列車的發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿意．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算，列車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)時(shí)列車為滿載狀態(tài)，載客量為720人；當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)削減，削減的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為3分鐘時(shí)的載客量為396人．記列車載客量為．(1)求的表達(dá)式；(2)若該線路每分鐘的凈收益為（元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值．21．已知定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí).（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)畫出函數(shù)的圖象；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22．已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增．（1）求函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性；（只寫出結(jié)果，不須要證明）（2）已知函數(shù)，若對(duì)于隨意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案1．C由題意，全集，，，可得，所以.故選：C.2．A對(duì)于A，，正確；對(duì)于B，，錯(cuò)誤；對(duì)于C，，錯(cuò)誤；對(duì)于D，，錯(cuò)誤；故選：A.3．B因?yàn)楹瘮?shù)的圖像是連綿不斷的，且，由零點(diǎn)存在性定理得：內(nèi)存在至少1個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，故由零點(diǎn)存在性定理得：內(nèi)存在至少1個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，故由零點(diǎn)存在性定理得：內(nèi)存在至少1個(gè)零點(diǎn)，綜上：函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有3個(gè).故選：B4．C解：對(duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以表示不同的函數(shù)；對(duì)于B中，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以表示不同的函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)與的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以表示相同的函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以表示不同的函數(shù).故選：C5．D依據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)，的右側(cè)部分的圖像，圖像由下至上，冪指數(shù)增大，所以由圖像得：，故選：D6．A解：偶函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，則不等式等價(jià)為時(shí)，，此時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，明顯滿意題意，綜上不等式的解為或，即的取值范圍為.故選：A．7．B由已知可得，，，作出的圖像如圖所示：它們與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，由圖像可得，故選：B8．A由題意知，方程有解，則，化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，可得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得，解得；當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得，解得，綜上所述的取值范圍為，故選：A9．AB解：若ac2>bc2，兩邊同乘以則a>b，A對(duì)，由不等式同向可加性，若a>b，c>d，則a+c>b+d，B對(duì)，當(dāng)令a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣2，則ac=bd，C錯(cuò)，令a=﹣1，b=﹣2，則，D錯(cuò).故選：AB.10．ACD解：因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故A正確；，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故B錯(cuò)誤；，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故C正確；，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故D正確.故選：ACD.11．CD選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)明顯有，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，當(dāng)時(shí)，，由均值定理得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值8，B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，綜上，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，C正確；選項(xiàng)D：因?yàn)?，由得，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以，D正確；故選：CD12．ABD對(duì)A：要使函數(shù)有意義，只需，即，故A正確；對(duì)B：因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱可經(jīng)過(guò)平移后可關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B正確．對(duì)C：由B可知，當(dāng)且時(shí)，，在上遞減，，解得，但不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，在上遞增，，解得，符合題意．綜上得，，故C錯(cuò)．對(duì)D：∵，，∴的圖象關(guān)于對(duì)稱，又函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，∴與圖象的交點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)，且每一對(duì)均關(guān)于對(duì)稱，，故D正確．故選：ABD.13．0故答案為：014．年后產(chǎn)生的垃圾為，故，即，即，即，故，故年起先快遞業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過(guò)30000萬(wàn)噸.故答案為：15．當(dāng)時(shí)，原式，成立；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下，明顯有解；當(dāng)時(shí)，只需，解之：或。故答案為：16．1解：，點(diǎn)，，所以，分別代入，故答案為：1.17．解：（1）依據(jù)題意得，，=（2），則（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立），故18．（1）由于，所以.（2），為偶函數(shù)，證明如下：的定義域?yàn)?，且，所以是偶函?shù).19．（1）函數(shù)，由不等式的解集為，得，且1和3是方程的兩根；則，解得（2）時(shí)，不等式為，可化為，因?yàn)?，所以不等式化為，?dāng)時(shí)，，解不等式得或；當(dāng)時(shí)，不等式為，解得；當(dāng)時(shí)，，解不等式得或；綜上：時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．20．（1）由題知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可設(shè)，又發(fā)車時(shí)間間隔為3分鐘時(shí)的載客量為396人，∴，解得．此時(shí)，∴（2）由（1）知：，∵時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，∴時(shí)，，當(dāng)上，單調(diào)遞減，則，綜上，時(shí)間間隔為3分鐘時(shí)，每分鐘的凈收益最大為84元．21．（1）設(shè)又是定義在上的奇函數(shù),所以當(dāng)時(shí),所以（2）圖象：（3）遞增區(qū)間是遞減區(qū)間是22