帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

(核心考點(diǎn)精講精練)

12.考情探究,

1.高考真題考點(diǎn)分布

題型考點(diǎn)考查考題統(tǒng)計(jì)

計(jì)算題組合場(chǎng)的考查2024年江蘇卷

計(jì)算題組合場(chǎng)的考查2024年甘肅卷

計(jì)算題疊加場(chǎng)的考查2024年貴州卷

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】高考對(duì)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的考查非常頻繁，大多以計(jì)算題中出現(xiàn)，并且一般作為高

考試卷的壓軸題出現(xiàn)，難度較大，也是高考復(fù)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容。

【備考策略】

1.理解和掌握帶電粒子在電磁組合場(chǎng)的基本規(guī)律。

2.能夠利用帶電粒子在電磁組合場(chǎng)中的基本規(guī)律處理解決力電綜合問題。

【命題預(yù)測(cè)】重點(diǎn)關(guān)注帶電粒子在組合場(chǎng)和疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)在計(jì)算題中的考查。

1斶,考點(diǎn)梳理

1.三種場(chǎng)的比較

力的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)

大?。篏—mg重力做功與路徑無關(guān)

重力場(chǎng)

方向：豎直向下重力做功改變物體的重力勢(shì)能

大?。篎=qE電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)

電場(chǎng)方向：正電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷受W=qU

力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反電場(chǎng)力做功改變電勢(shì)能

大?。篎=qvB(vlB)洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的動(dòng)

磁場(chǎng)

方向：可用左手定則判斷能

2.關(guān)于是否考慮粒子重力的三種情況

(1)對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與靜電力或磁場(chǎng)力相比太小，可以忽略;

而對(duì)于一些實(shí)際物體，如帶電小球、液滴、塵埃等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力。

(2)在題目中有明確說明是否要考慮重力的，按題目要求處理。

（3）不能直接判斷是否要考慮重力的，在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，要結(jié)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定是否要考慮重力。

考點(diǎn)精訓(xùn)

考點(diǎn)一帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)分析思路

1.帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析思路

第1步：粒子按照時(shí)間順序進(jìn)入不同的區(qū)域可分成幾個(gè)不同的階段。

第2步：受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，主要涉及兩種典型運(yùn)動(dòng)，如第3步中表圖所示。

第3步：用規(guī)律

帶

電

粒

子電場(chǎng)中

分

在常規(guī)分解法

的

離

特殊分解法

坂

電

場(chǎng)

磁功能關(guān)系

運(yùn)

中

動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)公式

磁場(chǎng)中

圓周運(yùn)動(dòng)公式、牛頓

定律以及幾何知識(shí)

2.“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較

垂直電場(chǎng)線進(jìn)入垂直磁感線進(jìn)入

勻強(qiáng)電場(chǎng)（不計(jì)重力）勻強(qiáng)磁場(chǎng)（不計(jì)重力）

電場(chǎng)力FE=qE,其大小、方向不變，洛倫茲力a=qvB,其大小不變，方向隨v

受力情況

與速度v無關(guān)，心是恒力而改變，&是變力

軌跡拋物線圓或圓的一部分

叫..

運(yùn)動(dòng)軌跡示例、、y-

r-2x

0

mv

利用類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解："=vo,X半徑：r=—

qB

qE1qE

=v()Kv=-7,y=-'-,rm+,ne271m

求解方法y周期：T=——

m2mqB

偏轉(zhuǎn)角(p滿足：tan(p=-=^-偏移距離了和偏轉(zhuǎn)角9要結(jié)合圓的幾何關(guān)系

vmvo

x利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律討論求解

X幺竺

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=—k7=

Vo2兀Bq

動(dòng)能變化不變

(1)先在電場(chǎng)中做加速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖甲、乙所示,在電場(chǎng)中利用動(dòng)能定理或運(yùn)

動(dòng)學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度。

Z

//

?

!xxxJ取?

q,m：\乂xq,m?

-U+Jx：

qU=^mvQqEd=^mvQ

2z

甲乙

(2)先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖丙、丁所示，在電場(chǎng)中利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度。

修。唐％2=祟h=lat2=^>v-at

%二面避=而2+%2iM+v；,tana=^

丙丁

典例引領(lǐng)

1.在豎直平面內(nèi)存在垂直于紙面向外、半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，在磁場(chǎng)左側(cè)存在豎直向上的勻強(qiáng)電

場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知，電場(chǎng)區(qū)域的寬度為心如圖所示，一質(zhì)量為加、電荷量為q的帶正電粒子，以大小

為功的初速度沿與豎直方向成30。角的方向斜向下進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)過電場(chǎng)作用，粒子的速度方向改變60。后恰

好從電場(chǎng)與磁場(chǎng)的切點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中經(jīng)過磁場(chǎng)作用后正好以原來進(jìn)入電場(chǎng)的速度方向離開磁場(chǎng)，不

計(jì)帶電粒子受到的重力，下列說法正確的是()

E

、d

A.粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為一

%

B.粒子在電場(chǎng)中沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的位移大小為國(guó)

2

C.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為回

D.粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

即時(shí)檢測(cè)

2.如圖所示，質(zhì)量為%,帶電量為+q的點(diǎn)電荷，從原點(diǎn)以初速度%射入第一象限內(nèi)的電磁場(chǎng)區(qū)域，在

OVyM%,O<x<xo（xo,為為已知）區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在X〉與區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)2,控制電場(chǎng)強(qiáng)度（E值有多種可能），均可讓粒子從NP射入磁場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)打到接收器上，則（）

A.粒子從距N點(diǎn)的gNP處射入磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度滿足￡=之第

33qx0

B.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到MN的距離為d=空

qB

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓周半徑最大值是嘩J芯上獨(dú)

2t02

D.粒子從。點(diǎn)到MN整個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是西（其中比加刊的反三角函數(shù)）

對(duì)于粒子從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，常見的有兩種情況：

⑴進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相反，如圖甲所示，粒子在電場(chǎng)中做加速或減速運(yùn)動(dòng)，用動(dòng)

能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式。

（2）進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直，如圖乙所示，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)

分析。

乙

典例引領(lǐng)

3.電磁場(chǎng)可以控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖所示，在直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)

（圖中未畫出），在第二象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為〃八電荷量為夕（4>0）的帶電

粒子，在M點(diǎn)沿y軸正方向以速度%進(jìn)入磁場(chǎng)，過y軸上的N點(diǎn)后進(jìn)入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸交于P點(diǎn),

并且過P點(diǎn)時(shí)速度大小仍為%。已知M、N、P三點(diǎn)到。點(diǎn)的距離分別為￡、、瓦和31,不計(jì)粒子重力,

B.粒子過N點(diǎn)時(shí)速度方向與了軸正方向的夾角為60。

C電場(chǎng)強(qiáng)度大小為空D.粒子運(yùn)動(dòng)過程中最小速度為;%

即阻拽測(cè)

4.如圖所示，在xQy平面的第一、二象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,在第

三、四象限一，vywo范圍內(nèi)有沿龍軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在坐標(biāo)原點(diǎn)。有一個(gè)粒子源可以向無軸上方以不

同速率向各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為〃八電荷量為q的帶正電粒子，x軸上的尸點(diǎn)坐標(biāo)為y軸上的。點(diǎn)坐

標(biāo)為(0,-〃)。不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用。下列說法中正確的是()

B.若以最小速率經(jīng)過尸點(diǎn)的粒子又恰好能過。點(diǎn)，則電場(chǎng)強(qiáng)度大小為后=如

m

C.沿不同方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的粒子要經(jīng)過尸點(diǎn)，速度大小一定不同

D.所有經(jīng)過P點(diǎn)的粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均相同

|考點(diǎn)精講|

考點(diǎn)二帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

一、交變場(chǎng)的常見類型

1.電場(chǎng)周期性變化，磁場(chǎng)不變。

2.磁場(chǎng)周期性變化，電場(chǎng)不變。

3.電場(chǎng)、磁場(chǎng)均周期性變化。

二、分析帶電粒子在交變場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的基本思路

看清并明白場(chǎng)的變化情況

分析粒子在不同的變化場(chǎng)區(qū)

的受力情況

分析粒子在不同時(shí)間內(nèi)的運(yùn)

動(dòng)情況

粒子在不同運(yùn)動(dòng)階段，各有

怎樣的運(yùn)動(dòng)模型

找出銜接相鄰兩過程的物理量

聯(lián)立不同階段的方程求解

典第里

5.某空間存在著一個(gè)變化的電磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向向右（即圖中由8到C的方向），電場(chǎng)大小變化如ET圖像,

磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化如3T圖像，在/點(diǎn)從"1s（即1s末）開始每隔2s有一相同帶電粒子（重力不計(jì)）沿

48方向（垂直于5C）以速度v射出，恰都能擊中C點(diǎn)，若4c=2BC,且粒子在/、C間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于

1s,則（）

1￡小3BC

E0—??—<?-R—?—??—?:■一

V1111”01111I

IlliIlliI

IlliIlliI

IlliIlliI

IlliIlliI

IlliIlliI

（illiiii?y

IIIIIIII

IIIIIIII

IIIIIIII

IIIIIIII

02468t/s。2468Is*A

A.磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里

4v

B.圖像中心和練的比值為可

C.圖像中4和穌的比值為藪

D.若第一個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻已知為（l+A/）s,那么第二個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻是311+SA]S

2兀

即時(shí)檢測(cè)

6.如圖甲所示的平行金屬極板兒W之間存在交替出現(xiàn)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，取垂直紙面向外為磁場(chǎng)正方

向，磁感應(yīng)強(qiáng)度8隨時(shí)間，周期性變化的規(guī)律如圖乙所示，取垂直極板向上為電場(chǎng)正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度￡隨

時(shí)間/周期性變化的規(guī)律如圖丙所示。/=0.54時(shí)，一不計(jì)重力、帶正電的粒子從極板左端以速度v沿板間

中線平行極板射入板間，最終平行于極板中線射出，已知粒子在/=1.5/。時(shí)速度為零，且整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始

終未與兩極板接觸，則下列說法正確的是（）

A.粒子可能在2.5%時(shí)刻射出極板

C.極板長(zhǎng)度為等（〃=1,2,3…）

!考點(diǎn)精講I

考點(diǎn)三帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在疊加場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

（1）帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的疊加場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力和洛倫茲力一定相互平衡，因此可利用二力平衡

解題。

（2）帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)的疊加場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，則粒子一定處于平衡狀態(tài)，因此可利用平衡條

件解題。

典例引領(lǐng)

7.如圖所示，一質(zhì)量為加，電荷量為”的帶正電絕緣體小球穿在粗糙豎直桿上，小球與桿的動(dòng)摩擦因數(shù)

為〃，整個(gè)空間存在水平向右、磁感應(yīng)強(qiáng)度為5的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)給小球豎直向下的初速度%,空氣阻力忽

略不計(jì)，小球電荷量不變，則整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，小球的速度v與時(shí)間/關(guān)系圖像可能正確的是（）

即時(shí)檢測(cè)

8.如圖所示，空間有一垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為0.2kg,且足夠長(zhǎng)的絕緣

木板靜止在光滑水平面上，在木板的左端無初速放置一質(zhì)量為0.1kg,電荷量4的滑塊，滑塊與絕緣木板之

間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力?，F(xiàn)對(duì)木板施加方向水平向左，大小

為0.6N的恒力，g取10m/s2。貝!!()

B

F

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777'

A.若q=-0.2C,木板和滑塊一起做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做v=10m/s勻速運(yùn)動(dòng)

B.若q=+0.2C,滑塊先勻加速到v=6m/s,再做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做v=10m/s勻速運(yùn)動(dòng)

C.若q=-0.2C,木板和滑塊一直以Im/sz的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)

D.若q=+0.2C,木板先以2m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，最后做a=3m/s2勻加速

運(yùn)動(dòng)

考向2帶電粒子在疊加場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在疊加場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

⑴帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，隱含條件是必須考慮重力，且電場(chǎng)力和重力平衡。

（2）洛倫茲力提供向心力和帶電粒子只在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)解題方法相同。

典例引領(lǐng)

9.如圖所示，在絕緣擋板的上方有一無限大的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)復(fù)合區(qū)域，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向外且磁

感應(yīng)強(qiáng)度3=1T,勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向上。在尸處彈射裝置能夠彈射質(zhì)量為0.01kg,電荷量大小為4=0.1C

的小球，小球的速度方向豎直向上，大小為%=5m/s。小球經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后與擋板發(fā)生碰撞，每一次碰撞

前后小球電荷量不變且碰撞后小球速度變?yōu)榕鲎睬暗囊话耄纬傻牟糠周壽E為一系列相連的半圓。重力加

速度的大小g=10m/s2,下列說法正確的是（）

A.小球帶正電

B.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為10N/C

TT

C.小球相鄰兩次與擋板碰撞的時(shí)間間隔不變，均為《s

D.小球最終位置與P點(diǎn)的距離為2m

即

10.如圖所示，在正交電磁場(chǎng)中，豎直固定一個(gè)半徑R=6m的光滑圓弧C/G。，它對(duì)應(yīng)的圓心角為240。,

co連線沿豎直方向，尸為圓弧軌道的最低點(diǎn)，G與圓心。等高。在C的左端有一傾斜光滑軌道NC,AC

與圓弧軌道相切，切點(diǎn)為C。電場(chǎng)強(qiáng)度為￡的勻強(qiáng)電場(chǎng)充滿整個(gè)空間，而磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)只分

布在圓弧軌道所在的右半側(cè)區(qū)域，取重力加速度g=10m/s2?，F(xiàn)在A點(diǎn)安裝一個(gè)彈射裝置，它能以不同速

度沿4C方向發(fā)射可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球,其射出后能在/C上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。則下列說法正確的是（）

公

A.小球一定帶負(fù)電

B.小球從C到尸的過程中動(dòng)能逐漸減小

C.小球在軌道的G點(diǎn)處電勢(shì)能最小

D.若撤去磁場(chǎng)，讓小球以初速度%=2&m/s射出，則小球一定不會(huì)脫離軌道

IN.好地沖關(guān)，

基礎(chǔ)過關(guān)

11.”Th是自然界中存量較為豐富的放射性同位素，其衰變方程為：鏟ThT；pa+k。如圖所示，》軸

下方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸上方存在沿y軸正方向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為￡的勻強(qiáng)電場(chǎng)。靜置于

點(diǎn)義0,〃）的^Th經(jīng)過衰變可看成電子源，該電子源只能沿x軸正方向發(fā)射電子。某個(gè)電子經(jīng)過電場(chǎng)后，以

與x軸正方向夾角夕=45。射入磁場(chǎng)，第一次射出磁場(chǎng)時(shí)恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。。已知電子的質(zhì)量為加，電荷

量為?。衰變過程中產(chǎn)生的j；Pa的質(zhì)量為加。，初動(dòng)能為穌。衰變過程中產(chǎn)生的核能全部轉(zhuǎn)化為；；Pa和電

子的動(dòng)能。下列說法正確的是（）

A.記Th衰變過程中的質(zhì)量虧損為（俏。一?”

B.該電子從電子源射出時(shí)的速度為

Vm

2Em

C.磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

eh

2mh

D.該電子從初始到第n次射出磁場(chǎng)時(shí)，所用的時(shí)間為2〃-1+竺

"eE

12.如圖所示的xQy平面內(nèi)，x<0的區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng).在0<xV2g工區(qū)域內(nèi)，處于第一象限

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為用；處于第四象限的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為大小關(guān)系為星=28”均垂直

于紙面向外.一質(zhì)量為冽、帶電荷量為+夕的粒子，在片0時(shí)刻，從尸(一2￡,——￡)點(diǎn)以速度V。沿％軸

3

正向水平射出，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入第一象限，最終從x軸上的0(2?,0)點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重

A.磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi的最小值3/加/2??

3qL

B.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小￡二考唱

6qL

mvOL

C.若B產(chǎn)丁,整個(gè)過程粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間片(2+5n)—

qLv0

mvO2LTCL

D.若Bi=—―,整個(gè)過程粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間看一+—

qL%3v0

13.如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A、B,板長(zhǎng)￡=1m、板間距離d=0.20m,在兩板間加如圖乙

15

所示的交變電壓，緊靠金屬板右側(cè)豎直放置足夠大的熒光屏，右側(cè)空間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

5=5.0X10-3T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一群帶正電、比荷2=1.0xl()8c/kg的粒子，以%=5.0xl()Sm/s的水平速度從金

m

屬板左端板間中央位置處連續(xù)射入電場(chǎng)，射出電場(chǎng)后進(jìn)入磁場(chǎng)最終打在熒光屏上，形成亮線的兩端點(diǎn)間的

距離為S。已知甲粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，乙粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，設(shè)在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)

區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作恒定不變，忽略粒子重力的影響。則()

甲乙

A.粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為qxlO"s

jr

B.粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為§xlO-5s

C.若在磁場(chǎng)中再加上同方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則s可能小于0.20m

D.若甲、乙兩粒子同時(shí)打在熒光屏上，則1的最大值為牌xl0-5s

14.如圖，一根絕緣細(xì)桿固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，桿和磁場(chǎng)垂直，與水平方向成。角，

桿上套一個(gè)質(zhì)量為“電量為+4的小球，小球與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，從/點(diǎn)開始靜止釋放小球，使小

球沿桿向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域很大，桿足夠長(zhǎng)，已知重力加速度為g,則下列敘述中正確的是（）

A.小球運(yùn)動(dòng)的速度先增大后減小再保持不變

B.小球運(yùn)動(dòng)的加速度先增大到gsina然后減小到零

C.小球的速度達(dá)到最大速度一半時(shí)加速度一定0.5g（sin0+〃cos0）

D.小球的速度達(dá)到最大速度一半時(shí)加速度可能是0.5g（3sin%ucos0）

15.滾輪線（也稱為擺線）是數(shù)學(xué)中眾多迷人曲線之一，它是這樣定義的：一個(gè)圓沿一直線無滑動(dòng)地滾動(dòng),

則圓上一固定點(diǎn)所經(jīng)過的軌跡稱為滾輪線。在豎直平面內(nèi)有xQy坐標(biāo)系，空間存在垂直工帆平面向里的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為3,一質(zhì)量為加、電荷量為+q的小球從坐標(biāo)原點(diǎn)由靜止釋放，小球的軌跡就是滾輪

線。小球在。點(diǎn)速度為0時(shí)，可以分解為一水平向右的速度V。和一水平向左的速度V。兩個(gè)分速度，如果V。

取適當(dāng)?shù)闹?，就可以把滾輪線分解成以V。的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)和從。點(diǎn)向左速度為vo的勻速圓周運(yùn)

動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。設(shè)重力加速度為g,下列說法正確的是（）

B.經(jīng)過看而第一次到達(dá)滾輪線最低點(diǎn)

C.最低點(diǎn)的〉軸坐標(biāo)為＞=

q2B2

D.小球經(jīng)過最低點(diǎn)的速度為受

16.如圖所示，空間中有。-W坐標(biāo)系，xOz平面水平，〉軸沿豎直方向，在y軸右側(cè)xOz平面上方空間存

在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y軸右側(cè)xOz平面下方空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶負(fù)電的粒子從y軸正

半軸上的M點(diǎn)以一定速度％沿平行于x軸的正方向射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成0角離開電

場(chǎng)，粒子在以后的運(yùn)動(dòng)中恰好不離開磁場(chǎng)。已知M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,兒0）,帶負(fù)電的粒子質(zhì)量為加、電荷量大

小為4,不計(jì)粒子重力，則下列說法正確的是（）

A.電場(chǎng)強(qiáng)度嗎譽(yù)

…』mvtan20

B.磁場(chǎng)強(qiáng)度n一―

2qn

c.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑’”

tan?

D.粒子在依上平面上相鄰切點(diǎn)間距離4萬(wàn)〃

17.利用電磁控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)和設(shè)備中得到廣泛應(yīng)用。如圖所示，空間內(nèi)有正立方體

°灰力-逐人區(qū)域，正方體區(qū)域內(nèi)存在著方向沿ae向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2,一帶電粒子從。點(diǎn)

沿必方向以速度均進(jìn)入空間，粒子恰好通過c點(diǎn)；第一次撤去磁場(chǎng)，正方體內(nèi)加上豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)

用,粒子仍從。點(diǎn)以原速度%進(jìn)入電場(chǎng)，粒子恰好通過了點(diǎn)；第二次恢復(fù)原磁場(chǎng)，同時(shí)換上豎直向下的勻

強(qiáng)電場(chǎng)與，粒子仍從。點(diǎn)以原速度%進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，粒子恰好通過g點(diǎn)，不計(jì)粒子重力，正方體外無電場(chǎng)和磁

場(chǎng)，下列說法正確的是（）

7T

A.電場(chǎng)強(qiáng)度用大小為%8B.粒子從a點(diǎn)到。點(diǎn)時(shí)間是從a點(diǎn)到了點(diǎn)時(shí)間的萬(wàn)倍

C.電場(chǎng)強(qiáng)度與大小為色電D.到達(dá)g點(diǎn)時(shí)速度大小為%、2+為

兀-V71

18.一傾角為a的絕緣光滑斜面處在平行斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為及質(zhì)量為加、電荷量

為的小球，以初速度V。從N點(diǎn)沿7W邊水平射入磁場(chǎng)。已知斜面的高度為力且足夠?qū)?，小球始終未脫離

斜面。下列說法正確的是（）

A.小球在斜面上做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)

B.小球到達(dá)底邊的時(shí)間為J2方

Vgsin"a

C.小球到達(dá)底邊的動(dòng)能為加g4

D.勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍為0W84鷲巴?

qv。

能力提升

19.如圖所示，在無帆平面內(nèi)，》＞0空間存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限空間存在方向沿x

軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為“、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），以大小為%、方向與y軸正方

向夾角6=53。的速度沿紙面從坐標(biāo)為10,-^/］的/點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)中，然后從坐標(biāo)為（TO）的8點(diǎn)垂直x軸進(jìn)

入磁場(chǎng)區(qū)域，并通過坐標(biāo)為（0,、例）的C點(diǎn)，最后從x軸上的。點(diǎn)（圖中未畫出）射出磁場(chǎng)。求：

⑴粒子通過8點(diǎn)時(shí)的速度大小以及電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E-,

（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8；

⑶粒子從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所用的時(shí)間t.

20.利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)粒子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。在圖示的xQy平面（紙面）內(nèi)，x＜匕的

區(qū)域I內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，X軸上方的區(qū)域II內(nèi)存在沿丁軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)

量為〃八電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從原點(diǎn)。處以大小為i的速度垂直磁場(chǎng)射入第二象限，方

向與x軸負(fù)方向夾角60。，一段時(shí)間后垂直》=為虛線邊界進(jìn)入電場(chǎng)。已知西=庖，X2=?z,區(qū)域n

中電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E唔。求:

???J?n

????I

.h.

OXj

x2X

⑴區(qū)域I內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小5；

⑵粒子從原點(diǎn)。出發(fā)到離開電場(chǎng)的總時(shí)間U

⑶粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小Vo

21.如圖，在平面4BCD內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與48垂直，且與水平面46MN的夾角為60。。豎直平

面CBAf的右側(cè)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=4X1()6N/C。質(zhì)量為加=1.6xl(T*kg,電量為

q=8xl()T°C的帶負(fù)電的小球，以初速度%=4m/s從/點(diǎn)沿平面4BCD射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，入射方向與的夾

角也為60。，小球恰好從圖中的C點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向水平離開，并垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)過一段

時(shí)間后擊中水平面上的尸點(diǎn)。已知小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，C點(diǎn)在〃點(diǎn)的正上方，之間的

高度差為〃=0.6m,重力加速度g大小取lOm/s?,不計(jì)空氣阻力，sin60°=,cos60°=1?求：

A

B

⑴勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度練的大??；

(2)小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間?；

⑶小球觸地時(shí)重力的瞬時(shí)功率。

22.如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于xQy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2,圓

心。’的坐標(biāo)為(0,R),在第三象限內(nèi)x=-3R和y軸之間，有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)有

垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)□,一個(gè)質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的帶正電粒子從P(-火，R)點(diǎn)以一定的

初速度沿x軸正向射入磁場(chǎng)I,粒子在磁場(chǎng)I中的速度方向偏轉(zhuǎn)了60。角后進(jìn)入磁場(chǎng)n,經(jīng)磁場(chǎng)II偏轉(zhuǎn)，沿

與y軸正向成60。角的方向進(jìn)入電場(chǎng)，此后，粒子在電場(chǎng)中的軌跡剛好與x軸相切，不計(jì)粒子重力，求:

⑴粒子從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)的初速度大?。?/p>

(2)磁場(chǎng)n的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；

⑶粒子出電場(chǎng)的位置到X軸的距離。

23.如圖甲所示，空間站上某種離子推進(jìn)器由離子源、間距為d的中間有小孔的兩平行金屬板M、N和邊

長(zhǎng)為工的立方體構(gòu)成，其后端面尸為噴口。以金屬板N的中心。為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直立方體側(cè)面和金屬板建

立x、y和z坐標(biāo)軸。M、N板之間存在場(chǎng)強(qiáng)為石、方向沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，立方體內(nèi)存在磁場(chǎng)，其磁

感應(yīng)強(qiáng)度沿z方向的分量始終為零,沿x和y方向的分量用和By隨時(shí)間周期性變化規(guī)律如圖乙所示，圖中綜

可調(diào)。債離子(Xe2+)束從離子源小孔S射出，沿z方向勻速運(yùn)動(dòng)到M板，經(jīng)電場(chǎng)加速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，最

后從端面P射出，測(cè)得離子經(jīng)電場(chǎng)加速后在金屬板N中心點(diǎn)。處相對(duì)推進(jìn)器的速度為已知單個(gè)離子的

質(zhì)量為加、電荷量為2e,忽略離子間的相互作用，且射出的離子總質(zhì)量遠(yuǎn)小于推進(jìn)器的質(zhì)量。

⑴求離子從小孔S射出時(shí)相對(duì)推進(jìn)器的速度大小vs；

(2)不考慮在磁場(chǎng)突變時(shí)運(yùn)動(dòng)的離子，調(diào)節(jié)線的值，使得從小孔S射出的離子均能從噴口后端面尸射出，求

為的取值范圍；

⑶設(shè)離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間遠(yuǎn)小于磁場(chǎng)變化周期7,單位時(shí)間從端面尸射出的離子數(shù)為小且

包也。求圖乙中時(shí)刻離子束對(duì)推進(jìn)器作用力沿z軸方向的分力。

5eL

24.如圖甲，尸構(gòu)成一矩形邊界，其內(nèi)存在垂直于紙面的交變磁場(chǎng)，其變化規(guī)律如圖乙所示，該交變

磁場(chǎng)周期為%=下、幅值為線（8>0代表磁場(chǎng)垂直于紙面向外），磁場(chǎng)邊界和P。長(zhǎng)度均為23MN

到尸。的距離為2.M,在AW和P。上放置涂有特殊材料的擋板，一旦粒子碰到擋板將被吸收。在MNQP

左側(cè)和右側(cè)分布有勻強(qiáng)電場(chǎng)耳和馬（場(chǎng)強(qiáng)大小均未知，方向平行于MN,如圖所示）。在t=O時(shí)刻，有一帶

電粒子從左側(cè)電場(chǎng)某位置由靜止釋放，并在％時(shí)刻恰好從下板左端邊緣位置水平向右進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，該粒

子在4=2/。時(shí)刻第一次離開磁場(chǎng)區(qū)域，水平向右