2024-2025學年上學期高一期中考試數(shù)學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將姓名、準考證號等在答卷上填寫清楚

2.選擇題答案用2B鉛筆在答題卷把對應題目的答案標號涂黑，非選擇題用0.5mm黑色簽字

筆在每題對應的答題區(qū)內做答，答在試卷上無效。

第I卷（選擇題共58分）

一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

個選項是符合題目要求的.

1.下列說法正確的有（）

A.10以內的質數(shù)組成的集合是｛0,2,3,5,7｝

B.。與｛0｝是同一個集合

C：方程V—2x+l=0的解集是｛1,1｝

D.集合M=｛a,b,c｝中的元素是A45c的三邊長，則A45C一定不是等腰三角形

2.命題：p：VxeR,x+N'O的否定為（）

A.GR,x+|x|0B.eR,x+|x|<0C.eR,x+|x|0D.VxeR,x+|x|<0

3.己知函數(shù)/（x）的定義域為[0,1],則函數(shù)/（x+1）的定義域為（）

A.[0,1]B,[-1,0]c.{o}D.[1,2]

4下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0,+s）上是減函數(shù)的是（）

A.y=|x|B.y=x3C.y=x2D.y=-3x

5下列說法正確的是（）

,bb+m

A.若ac2>be2,則Q>6B.若Q,b,mG(0,+oo),則n一<-----

aa+m

C.若a>b,則工〈工

D.若Q>6,x>y,則QX〉制

ab

6.不等式2%2—5x—3<0的一個必要不充分條件是（)

c1，,1c

A.—3<x<—B.—1<%<6C.—<x<0D.—<x<3

222

21一

7已知?！?,b〉0,—1—=1且Q+b三加T旦成乂，則實數(shù)機的取值范圍是（)

ab

A.卜8,3+0]B.(-oo96]C.卜8,3+2\/^]D.(-oo,7]

8.今有一臺壞天平，兩臂長不等，其余均精確，有人要用它稱物體的質量，他將物體放在左右托盤各稱一

次，記兩次稱量結果分別為a,b,設物體的真實質量為G,則（）

a+b=a+b〃…a+b--一

A.---->GB.----=GC.----<GD.Vab<G

222

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列命題中，是存在量詞命題且為真命題的有（）

A.IceR,使得方程2x2—3x+2=0成立B.存在一個三角形，它的三個角都是銳角

C.VxeR,7x?=|x|D.至少有一個實數(shù)x,使得d+1=0

10.有以下判斷，其中是正確判斷的有（）

丫2

A./（%）=一和8（力二1表示同一個函數(shù)

B.函數(shù)y=/（x）的圖象與直線x=l的交點最多有1個

C.函數(shù)y=一一的值域為（02

X2+3I3j

D.若/（x）=|x-1|-國，則=1

11.下列說法正確的有（）

A.當xeR時，不等式Ax?—h+1>。恒成立，則左的取值范圍是[0,4）

B.丘+左—1<。在0,2）上恒成立，則實數(shù)人的取值范圍是[3,+8）

C.當x〉0時，不等式G+16>0恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是（-叫8）

D.若不等式X2-OX+4^0對任意xe[1,3]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍（-g5]

第n卷（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12已知集合4={—2,—l,a},B=[3,a+1],若/口8/0,則0的取值集合為.

13.已知函數(shù)/（x）=ax5—bd+cx_3,/（—3）=7,則/（3）的值為.

14函數(shù)/（x）=r+（2"1）"+1,”★1在區(qū)上單調遞減，則實數(shù)。的取值范圍是__________.

辦一3,x>1

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(13分)

已知集合2=卜卜2+2%—8W0：,集合5=x上^Wl>.

L>［x-6J

(1)求集合/與8；

(2)求4U5與(率4)(18.

16.(15分)

已知集合N={x卜3WxW10},8={x|2機+1WxW3機一2},且8/0.

(1)若BjA,求實數(shù)加的取值范圍；

(2)若命題q：aBxeA,xeB”是真命題，求實數(shù)入的取值范圍.

17.(15分)

求下列函數(shù)的解析式

(1)已知/(x)是一次函數(shù)，且滿足3/(x+l)—〃x)=2x+9,求/(x)的解析式；

(2)已知/(4+1)=X+24,求/(x)的解析式

(3)已知奇函數(shù)/(x)的定義域為R,當x>0時，/(力=必+x+1.求函數(shù)/(x)的解析式

18.(17分)

己知正數(shù)°,6滿足。+26=ab.

(1)求ab的最小值;

(2)求Q+6的最小值；

,2a8b,,…

(3)求v----H---------的取s小值t.

a-2b-1

19.(17分)

已知函數(shù)g(x)=)：：,/(x)=ax1-x+1(awO)

(1)若g(x)為奇函數(shù)，①求函數(shù)g(x)的解析式

②證明函數(shù)g(x)在區(qū)間［-1,1］上的單調性，并指出函數(shù)g(x)在區(qū)間［-1,1］上的值域。

(2)若函數(shù)/(%)在區(qū)間［1,4］上的最小值為—2,求實數(shù)〃的值.

2024-2025學年上學期高一期中考試數(shù)學參考答案

選擇題

題號1234567891011

答案DBBDABCABDBCDABC

填空題

12.{-3,3}13.—1314.—4,——

15.【小問1詳解】

%2+2x-8W0得：—4WxW2

A=|x|-4WxW2}

2x-72Y-7

因為與」Wl,所以三"—IWO,

x-6x-6

即忙Iwo,即［(XT)—"。,

x—6x—6w0

解得:lWx<6,所以8={x|lWx<6}

【小問2詳解［Z={x卜4WxW2}8={xgx<6}

/.ZU8={x|-4Wx<6}

QN={x［x<-4或x>2}

.?.(?4)08=卜|2<%<6}

16.【小問1詳解】

(1)因為51/,且5w0,

2m+1W3m-2

所以<2m+1N—3,解得3W加W4；

3冽一2W10

(2)【小問2詳解】

因為3w0,所以2加+1W3加—2,得冽，3.

a

因為命題：qBxeAfxwB”是真命題，所以/口8。0,

所以—3W2M+1W10,或—3W3切—2W10,

9

得-2Wm.

2

,,9

綜上，3WmW—.

2

17.【小問1詳解】

由己知/(x)是一次函數(shù)，設函數(shù)/(x)=Ax+6(左wO),

則f(^x+1^=k(<x+1)+b=kx+k+b,

因為3/(x+l)—/(x)=2x+9,

所以3(丘+后+b)—(日+b)=2kx+?>k+2b=2x+9,

2k=2

所以《

3左+26=9

解得"3

所以/(x)=x+3；

【小問2詳解】

令t=G+\,則4=/一1,即x=

.?./?)=(1J+2?T=/_2/+]+2/_2=「_I,

/.f(x)=x2-1(xNl).

【小問3詳解】

奇函數(shù)/(x)的定義域為R,

.1./(o)=o.

當x<0時，一x>0,

又當x>0時，f(x)=x2+x+l,

f(—X)—(—X)—X+1—X-—X+1,

f(x)=-f(-x)=-x2+x-l.

x2+x+l,x>0

故f(x)=<0,x=0.

一必+X—1,X<0

18.【小問1詳解】

因為Q>0,b>0,且Q+26=Q〃，

則ab=a+2b、2\[2y[ab，即yfabS：2V2,ab28.

當且僅當a=2b=4,即a=4,b=2時等號成立，

所以。6的最小值為8.

【小問2詳解】

21

因為Q>0,b〉0,且Q+2b—cib，則—I—=1,

ab

可得。+6=(4+6)[2+，]=2+1+竺+@三3+24隹q=3+2行，

b)ab\ab

當且僅當上=3,即。=岳，即a=2+J5,6=血+1時等號成立，

ab

所以a+Z)的最小值為3+2行.

【小問3詳解】

因為Q>0,b〉0,且Q+26=Q〃，

所以("2)伍—1)=2,

“2a8b2(a-2)+48(Z)-l)+848”.「一F

〃-2b—1〃-2b—1〃-2b—1Na-2b—1

48

當且僅當二一二上，即Q=Z>=3時等號成立，

a-2b-1

De飛卜

所以上匕+旦的最小值為18.

a-2b-1

19.【小問1詳解】

①g(x)為奇函數(shù),

；?g(。)=加=0

;.g(x)=/可檢驗符合題意

J1+x2

②—，則：8⑺一⑷二言一言二骨黯詞

?—1WX]<%21

/一匹>°且一1Wxrx2<1nxrx2-1<0,

又x；+l>0,x；+l>0,

，g(xj-g(X2)<0=>g(Xi)<g(X2),

???g(x)在［-1,1］上單調遞增,

所以，當％=-1時，g(x)..當x=l時，g(x)

o\/min20'/max

.?.g(x)在上的值域為

【小問2詳解】

f(x)=ax2