高一考試數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試

卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版必修第一冊.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.命題“"e(TT)"x一心§”的否定為()

A3xe(-3,-l)；|x-4|<5B*?-3,—1),年一4|<5

CVxe(-3,-1)|x-4|<5DVXG(-3,-1)|X-4|<5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)特稱命題的否定形式可直接得到結(jié)果.

【詳解】由特稱命題的否定形式可知原命題的否定為：3,-1),|x-4|<5.

故選：D.

2.已知集合'{'},則()"()

A.{0}B,{°」，2}

C.M2}D.{0」24}

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)集合的運算法則可得到結(jié)果.

【詳解】

.?=0,1}={-1,0,1,2}

.<={024}

.（ZUB）nC={—1,0,1,2,024}={0,2}

故選：C.

3.函數(shù)x的定義域為（）

A「卜8）

c.b卜"）

【答案】B

【解析】

【分析】由二次根式下大于等于零和分母不為零解不等式組求出即可；

-3x+ll>011

vx2---

【詳解】由題意可得，解得一3且XW°,

--,0|o（0,+^）

所以定義域為L3>,

故選：B.

4.函數(shù)/（X）=2/+3X—7的一個零點所在的區(qū)間是（）

A.（°』）B.M）c.G，3）D.0，4）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點存在性定理，即可判斷.

【詳解】>=2/和了=3x—7都是增函數(shù)，所以函數(shù)/（%）=2/+3%—7為增函數(shù)，

/（0）=-7<0/（1）=2+3-7=-2<0/（2）=16+6-7=15>0

FL，，，

/（1）/（2）<°,所以函數(shù)在區(qū)間0,2）存在唯一零點，所以函數(shù),GO的一個零點所在區(qū)間為0"）.

故選：B

a

5,若_5<a<_3,1<6<4,則石的取值范圍為（）

11

—,+。

c.3D.

【答案】A

【解析】

111

—<一<1

【分析】由題意得4b,3<-a<5,進一步根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.

11,

【詳解】因為一5<。<-3,l<b<4,所以4b,3<-a<5,

3—。Lla3

—<——<5=—5<一<——

所以4'b4,

￡Q]

所以石的取值范圍為I4<

故選：A.

6.已知函數(shù),（）,且/（）,則a—（）

A.3B.-3C.17D.*

【答案】A

【解析】

【分析】代入》=1即可求解.

【詳解】在/（2x+3）=——x+a中取》=1可得/（5）=1-1+。=3,所以”3,

故選：A

（l-a）x+3,x<2,

/（x）=,2a

—xx+2,x〉2

7.已知函數(shù)〔2是減函數(shù)，則a的取值范圍為（）

A.0,7）B.（⑺C,邯）D.㈣

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性，列出各段為減函數(shù)的條件，結(jié)合兩段分界處的關(guān)系，即可求解.

l-6Z<0

(1-Q)X+3,XV2,__E<2

/(%)=<_24

【詳解】函數(shù)X2X??是減函數(shù)，則有[2(1—a)+3"4-a+2,

解得1<。47,則0的取值范圍為O7].

故選：B.

8.我們將集合S的子集為元素的集合稱為S的一個子集族.例如集合"=ID有3個子集族：

{0}'{{1}}'{°'{1}}.若集合8中有3個元素，則3的不同子集族有()

A.128個B.127個C.256個D.255個

【答案】D

【解析】

【分析】我們定義全子集族為：子集族內(nèi)的集合加上空集本身，先得出集合8的子集個數(shù)，類比可得不同

全子集族、不同子集族個數(shù).

【詳解】我們定義全子集族為：子集族內(nèi)的集合加上空集本身，

一般地，設(shè)集合S中有"個元素，則它有2"個子集，

我們對所有子集按元素個數(shù)分類為：°，1，2「：〃，

則集合S不同的全子集族個數(shù)為2”個，

從而集合S不同的子集族個數(shù)為2?”-1個，

若集合2中有3個元素，

從而2的不同子集族有2"T=255個.

故選：D.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：關(guān)鍵在于對新定義的理解，由此即可順利得解.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.在四邊形為8。。中，“四邊形4SC3是梯形，，的一個充分不必要條件可能是()

A.4S平行于C。，且45等于CDB.45平行于°。，且45不等于CD

C.4B平行于CD,且40不平行于BCD.AB平行于CD或AD平行于BC

【答案】BC

【解析】

【分析】結(jié)合梯形定義及其性質(zhì)，結(jié)合充分不必要條件定義逐項判斷即可得.

【詳解】對A：若平行于CD,且4B等于C。，則四邊形N8CZ）是平行四邊形，故A錯誤；

對B：若平行于CD,且不等于C。，則四邊形是梯形，

若四邊形N8C。是梯形，則可能有工8不平行于但幺。平行于8C,

故N8平行于C。，且4s不等于CD是四邊形48c。是梯形的一個充分不必要條件，故B正確；

對C：若平行于CQ,且不平行于3C,則四邊形N5CZ）是梯形，

若四邊形/BCD是梯形，則可能有不平行于C。，但平行于BC,

故N8平行于C。，且ND不平行于8C是四邊形4BC。是梯形的一個充分不必要條件，故c正確;

對D：幺8平行于C?；蜱邸Ｆ叫杏?c時，可能N8平行于且N0平行于5C,

此時四邊形4sCQ是平行四邊形，故D錯誤.

故選：BC.

10.已知集合A與2的關(guān)系如圖所示，則A與8可能是（）

A2={—7,3,5,6}5={3,7,8,9}

^={x|-10<-2x+2<-4}5={x11<x<4}

D.,

.[Ix2-2x+3]f1]

=

^\y\y~,X>0,B=^y\y=X-{-------,X〉1〉

c_IXJ,「,X-lJ

D4={(x/)l尸x},8={(x/)y=x2}

【答案】ABD

【解析】

【分析】由集合A與8的關(guān)系圖，可知依此逐項判斷即可.

[詳解]由集合A與8的關(guān)系圖，知

對于A,由'={-7,3,5,6},一{3,7,8,9},

則"c8={3},且AEB,B.4,故A正確；

對于B因為4={劃-1°<2%+2<-4}={x\3<x<6}8={111<x<4}

則"8={x［3<x<4},且幺WN,故B正確;

^=x2~2x+3=x+--2>2XZI-2=2V3-2

對于C,因為x〉°,則xxNx,

_2

當且僅當x,即X=G時，等號成立，

艮產(chǎn)方g2鳳2},

y=x-\——--=x-1H——-——F1>2+1=3

因為X>1,則x—l〉O,所以x-1X-1,

X_1=_L_

當且僅當xT,即》=2時，等號成立，即8={/”3},

因為2G-2<3,所以集合3真包含于集合A,不滿足民8./,故C錯誤；

2

對于D,因為/=?x/)gx},B=^x,y)\y=x}f

聯(lián)立壯=/，解得卜=°或L=l,

則Nc八{(0,0),(1,1)},且/a'BzN,故D正確.

故選：ABD.

11.已知函數(shù)八%)為定義在［"6，"+2］上的偶函數(shù)，當xc［a—6,0］時，"x)=x+2Jl-2x,則下列

結(jié)論正確的是()

A.。二2

C"(x)在[°'"+2]

上單調(diào)遞減

“⑺的值域為6一

【答案】ABD

【解析】

【分析】對A,根據(jù)偶函數(shù)定義域特征求解；對B,利用偶函數(shù)性質(zhì)⑺I代入運算得解；對

r.——/(X)=g(/)--(/-2)~+9/u「1Ri

C,舉反例說明判斷；對D,換元令，="-2x,得22,求出

/(X)在Xe[-4,0]上的值域，再根據(jù)偶函數(shù)對稱性可得/(X)的值域

【詳解】對于A,因為/(“)是定義在["6,"+2]上的偶函數(shù)，所以。-6+。+2=0,解得。=2,故

A正確；

對于B,由"卜4,0],/(X)=X+2VT^；

對于C,.?.八°)=2,"1)=/(-1)=26-1,則

所以函數(shù)/(”)在口町上不滿足單調(diào)遞減，故c錯誤；

________1-t2

對于D,由“€卜40],/(x)=x+2jl—2x,令/=Jl―2x,則，W㈤，且"2

??./(x)=g(0=F+2/=一27+^re[1?3]

.-.g(l)<g(0<g(2)；gp2</(x)<-^

由偶函數(shù)對稱性可知，/。)的值域為1'2」.故口正確.

故選：ABD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知下列表格表示的是函數(shù)“V=/("),貝1))=.

X-2-102

y3210

【答案】0

【解析】

【分析】根據(jù)給定的數(shù)表，直接計算得解.

【詳解】依題意，有了（"—1））=/（2）=°.

故答案為：0.

13.若關(guān)于x的不等式。/+?！?3〉°恒成立，則°的取值范圍為.

【答案】0〈。<12

【解析】

【分析】當。二°時，原不等式顯然恒成立，當"HO,一元二次不等式對應(yīng)的二次函數(shù)需要開口向上、與

x軸沒有交點才滿足題意，據(jù)此列出不等式求解即可.

【詳解】當°=°時，原不等式3〉°恒成立，滿足題意；

a〉0

<

當時，只需口“2T2a<0,解得0<a<12；

綜上所述：

故答案為：

14.已知奇函數(shù)/（“）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，/G）在（一叫°］上單調(diào)遞減，則不等式

/（2x）+/20

的解集為.

【答案】崗°<"42或X"2},

【解析】

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得【'J，進而根據(jù)單調(diào)性即可求解.

【詳解】因為/（“）是奇函數(shù)，

所以‘JG'M今。/（2力-代卜小）”力.

由于/（x）在（—8'°］上單調(diào)遞減，且/（"）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，故/（"）在R上單調(diào)遞減,

of2x2<8f2x2>8

故一》，則除〉°或卜<°,

解得0<x<2或x4—2,

降班卜1°<x<2X<-2)

故解集為11或J,

?公生,{xlo<x<2x<-2}

故答案為：J或J,

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知非空集合N={Wd-l<x<a+3},8={xx2-x-6<0}

⑴若"1,求”“謁)；

(2)若“xeB”是“xeN”的必要不充分條件，求。的取值集合.

【答案】⑴—(禍戶3-2或工>2}

{a|——<a<0}

(2)3

【解析】

【分析】(1)代入。=1求出集合A,解一元二次不等式的到集合2,再由補集和并集的運算得到結(jié)果;

(2)把問題轉(zhuǎn)化為A是8的真子集，再列不等式組求解即可；

【小問1詳解】

當a=1時，%={乂2<x<4}

由》2_》_6=(》+2)(%—3)W0,得—24xW3,則8={M—2WxW3},

43={x|x<-2或x>3},

所以爪(謁)={也<-2或》>2}

【小問2詳解】

有題意得A房3,

3d—1<a+3,

<3Q—12—2,]

則〔d3v—a3,得—3VQ<0,

{a|--<a<0}

所以口的取值集合為3

x+—=2

16.已知x〉°,>〉°,且V.

X

(1)求y的最大值；

4

~+y

(2)求X的最小值.

【答案】（1）

（2）2

【解析】

【分析】（1）用工表示y，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.

（2）利用基本不等式求得正確答案.

【小問1詳解】

x+—=2

依題意，x>0,y〉°,且J,

——2—x—=x（2—x）=—X?+2x

所以V,所以天，

二次函數(shù)/（"）=—"+2”的開口向上，對稱軸為x=l,

所以當x=l時，取得最大值為/°）=-1+2=1,此時>=1.

所以y的最大值為L

【小問2詳解】

-+J—5H-----\-xy

2(xy

149

>—----XV

2xy2

——=xy,xy=z9x=—9y=—

當且僅當932時等號成立,

—y~

所以X的最小值為2.

17.遼陽大果榛子外形美觀、果大皮薄，深受消費者歡迎.某遼陽大果榛子網(wǎng)店為回饋新老顧客，提供兩種

購買大果榛子的優(yōu)惠方案：第一種方案，每斤的售價為24元，顧客買x（x〉°）斤，每斤的售價降低x

[14+7

元；第二種方案，顧客買x（x〉°）斤，每斤的售價為I%）元.已知每位顧客限購9斤大果榛子.

設(shè)一名顧客按照第一種方案購買大果榛子的付款額為人冷元，按照第二種方案購買大果榛子的付款額為

g（x）亓

（1）分別求函數(shù)外為，g（“）的解析式；

（2）已知顧客甲、乙在這家網(wǎng)店均選擇了更經(jīng)濟實惠的方案購買大果榛子，甲、乙的付款總額為135元,

且甲購買了5斤大果榛子，試問乙購買了多少斤大果榛子？

[答案]⑴/（》）=一一+24\xe（O,9]g（x）=14x+21,xe（0,9]

（2）乙購買了2斤大果榛子

【解析】

【分析】⑴根據(jù)題意，寫出函數(shù)/幻應(yīng)（幻的解析式;

（2）先求出/S）〉g（5）,確定甲選擇方案二購買，花費91元，得到乙花費44元，再分別討論按照方

案一和方案二乙可以購買的大果榛子斤數(shù)，得到答案.

【小問1詳解】

根據(jù)題意,/Ox。"x）=*+24x,xe（O,9]；

8卜）=?14+1=14》+21,xe（o59]

【小問2詳解】

由⑴，"5）=95,g（5）=91,所以“5）>g（5）,則甲選擇方案二購買，花費為元，

則乙花費135—91=44元，

若乙按照方案一購買，則——+24X=44,解得x=2或22,又“《（。，町，

???x=2,即乙可以購買2斤大果榛子，

23c

x——<2

若乙按照方案二購買，則14X+21=44,解得14,

所以乙應(yīng)該按照方案一購買，乙購買2斤大果榛子.

18.已知函數(shù)/（x）=T“—2什2,8（%）=必一4%+“。€11）的定義域均為[0,4]

（1）請在所給的圖中畫出/（X）的圖像；

（2）若不等式/（“）"（“）的解集為[°，4],求°的取值范圍；

⑶討論函數(shù)“O/OgG）的零點個數(shù).

【答案】（1）圖象見解析

⑵S⑼

（3）當。<°或。>6時，函數(shù)〃（X）的零點個數(shù)為0；當。=6時，函數(shù)為（X）的零點個數(shù)為1；當

°Wa<6時，函數(shù)〃（x）的零點個數(shù)為2.

【解析】

【分析】（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，再畫出圖象即可；

（2）利用函數(shù)圖象可以解決恒成立問題；

（3）將零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題，再結(jié)合函數(shù)圖像，分類討論，即可解決.

【小問1詳解】

x,0<x<2

由題意知/⑺=-21+2|-X+4,2<X<4；

所以其函數(shù)圖象如下所示：

【小問2詳解】

因為不等式/（x）之g（x）的解集為［°，町，所以/（X）'g⑺在xe［0,4］上恒成立,

函數(shù)g（x）圖象的對稱軸為：x=2,函數(shù)"x）和g3的圖象如下:

所以，由圖可知：

g（0）=o＜0

故。的取值范圍為：（一叫。］.

【小問3詳解】

因為"（x）=/（x）-g（x）,所以函數(shù)/GO和g3圖象的交點個數(shù)即為函數(shù)”（X）的零點個數(shù),

由⑵可知，①當g（°）="°,或g（2）=°—4〉2時，

函數(shù)/G）和g（X）圖象的交點個數(shù)為0,此時函數(shù)〃（X）的零點個數(shù)為0,

止匕時。＜0或。＞6,

②當g（0）=a?0,且g（2）=a_4＜2時,

函數(shù)/GO和g（x）圖象的交點個數(shù)為2,此時函數(shù)“（X）的零點個數(shù)為2,

此時04。＜6,

③當g（2）="4=2,即0=6時,

函數(shù)"x）和8⑺圖象的交點個數(shù)為1,此時函數(shù)"⑺的零點個數(shù)為1.

綜上所述：當。＜°或。＞6時，函數(shù)”（X）的零點個數(shù)為0；

當a=6時，函數(shù)”（X）的零點個數(shù)為1；

當0Wa＜6時，函數(shù)”（X）的零點個數(shù)為2.

19.已知函數(shù)/（X）的定義域為。，若對任意xe,，可（a<6,［。，隹。）,都有

/（x）e■，〃］〃>0）,則稱口向為”x）的一個，，〃倍區(qū)間，，.

（1）判斷工用是否是函數(shù)>=x-i的一個“5倍區(qū)間,,，并說明理由；

⑵若@2］是函數(shù)"x）=Y—2x+m的“2倍區(qū)間,，，求加的取值范圍；

0<g"g（一）一

（3）已知函數(shù)g（x）滿足對任意22eR,且X產(chǎn)馬,都有X］-%,且g（°）=°,證

明：［）應(yīng)］（2<°<q）是gG）的一個“3倍區(qū)間”.

【答案】（1）不是，理