專題09平面直角坐標系與函數（考點解讀）

中考命題解讀

平面直角坐標系和函數是繼續(xù)學習函數的基礎，在中考試卷中的考查頻率雖然很高,

但是一般都以填空或選擇題的形式出現，題目不會很難.

考標要求

1.會畫平面直角坐標系，并能根據點的坐標描出點的位置，由點的位置寫出點的坐標.

2.掌握坐標平面內點的坐標特征.

3.了解函數的有關概念和函數的表示方法，并能結合圖象對實際問題中的函數關系進

行分析.

4.能確定函數自變量的取值范圍，并會求函數值

考點精講

考點L平面直角坐標系中點坐標的特征

（-，+）(+,+)

第二象限

第三象限第四象限

（一,-）（+，-）

注意：坐標軸不屬于任何象限.

考點2：對稱點坐標的規(guī)律

（1）坐標平面內，點P（x,y）關于x軸（橫軸）的對稱點P1的坐標為（x,—y）；

（2）坐標平面內，點P（x,y）關于y軸（縱軸）的對稱點P2的坐標為（—x,y）；

（3）坐標平面內，點P（x,y）關于原點的對稱點P3的坐標為（-X,-y）.

口訣記憶：關于誰軸對稱誰不變，關于原點對稱都要變.

考點3：平移前后，點的坐標的變化規(guī)律

(1)點(x,y)左移a個單位長度：(x—a,y)；

(2)點(x,y)右移a個單位長度：(x+a,y)；

(3)點(x,y)上移a個單位長度：(x,y+a)；

(4)點(x,y)下移a個單位長度：(x,y—a).

口訣記憶：正向右負向左，正向上負向下.

考點4：點坐標到坐標軸及原點的距離

(1)點P(a,b)至Ux軸的距離為|b|；

(2)點P(a,b)到y(tǒng)軸的距離為|a|；

(3)點p(a,b)到原點的距離為7a2+b2；

J

(4)已知坐標平面內任意兩點A(Xi，yJ，B(x2yP-AB=XJ_X2)2+(yJ-7[2

考點5：常量、變量

在某一過程中，保持數值不變的量叫做常量；可以取不同數值的量叫做變量.

考點6：函數

一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個確定的值，y

都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數.

考點7：函數自變量的取值范圍

①整式型：自變量取全體實數；

②分式型：自變量取值要使分母不為0；

③二次根式型：自變量取值要使被開方數大于等于0.對于具有實際意義的函數，自變量

取值范圍還應使實際問題有意義

考點8：函數的表示方法及圖象

(1)函數的三種表示方法：列表法；圖象法；解析式法.

(2)函數圖象的畫法：①描點法畫函數圖象的步驟：列表、描點、連線.②畫函數圖

象時應注意該函數的自變量的取值范圍

真題精選

命題1平面直角坐標系中點坐標特征

1.(2022?衢州)在平面直角坐標系中,

點A(-1,-2)落在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.(2022?銅仁市)如圖，在矩形ABC。中，A(-3,2),8(3,2),C(3,-1),

則。的坐標為()

y|

A|------------------------------[B

O工

D'--------------------'c

A.(-2,-1)B.(4,-1)C.(-3,-2)D.(-3,-1)

3.(2022?廣東)在平面直角坐標系中，將點(1,1)向右平移2個單位后，得到的點的

坐標是()

A.(3,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(1,-1)

4.(2022春?勃利縣期末)在平面直角坐標系中，點尸(-2,爐+1)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.(2021?蘭州)在平面直角坐標系xOy中，點A(-2,4)關于x軸對稱的點8的坐標是

()

A.(-2,4)B.(-2,-4)C.(2,-4)D.(2,4)

6.(2022?煙臺)觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用(1,3)表示,“炮”

所在的位置用(6,4)表示，那么“帥”所在的位置可表示為.

命題2函數自變量取值范圍

7.（2022?丹東）在函數y=F適中，自變量x的取值范圍是（）

x

A.G3B.G-3C.且xWOD.%，-3且xWO

8.（2022?哈爾濱）在函數中，自變量x的取值范圍是

5x+3

命題3分析判斷函數圖像）

9.（2022?巴中）甲、乙兩人沿同一直道從A地到8

地，在整個行程中，甲、乙離A地的距離S與時間f之間的函數關系如圖所示，下列說法

B.乙的速度是甲的速度的2倍

C.若甲比乙晚5分鐘到達，則甲用時10分鐘

D.若甲出發(fā)時的速度為原來的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達8地

10.（2022?河池）東東用儀器勻速向如圖容器中注水，直到注滿為止.用/表示注水時間,

y表示水面的高度，下列圖象適合表示y與犯勺對應關系的是（）

yiy

A.OtB.O

11.（2022?齊齊哈爾）如圖①所示（圖中各角均為直角），動點P從點A出發(fā)，以每秒1

個單位長度的速度沿A-B-C-E路線勻速運動，4的面積y隨點尸運動的時間x

（秒）之間的函數關系圖象如圖②所示，下列說法正確的是（）

圖①

A.AF=5B.AB=4C.DE=3D.EF=8

12.（2022?荷澤）如圖，等腰Rt^ABC與矩形DENG在同一水平線上，AB=DE=2,DG

=3,現將等腰Rt^ABC沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點C到達。E之時開

始計算，至AB離開GN為止.等腰Rt^ABC與矩形。所G的重合部分面積記為y,則能大

致反映y與x的函數關系的圖象為（）

1

0

C.1234x

專題09平面直角坐標系與函數（考點解讀）

中考命題解讀》

平面直角坐標系和函數是繼續(xù)學習函數的基礎，在中考試卷中的考查頻率雖然很

高，但是一般都以填空或選擇題的形式出現，題目不會很難.

考標要求,

-----------------/1.會畫平面直角坐標系，并能根據點的坐標描出點的位置，

由點的位置寫出點的坐標.

2.掌握坐標平面內點的坐標特征.

3.了解函數的有關概念和函數的表示方法，并能結合圖象對實際問題中的函數關系進行

分析.

4.能確定函數自變量的取值范圍，并會求函數值

考點精講

考點L平面直角坐標系中點坐標的特征

（-，+）

第二象限第一象限

ox

第三象限第四象限

（一,-）（+，-）

注意：坐標軸不屬于任何象限.

考點2：對稱點坐標的規(guī)律

（1）坐標平面內，點P（x,y）關于x軸（橫軸）的對稱點P1的坐標為的,—y）；

（2）坐標平面內，點P（x,y）關于軸（縱軸）的對稱點P2的坐標為（一x,y）；

（3）坐標平面內，點P（x,y）關于原點的對稱點P3的坐標為（-x,-y）.

口訣記憶：關于誰軸對稱誰不變，關于原點對稱都要變.

考點3：平移前后，點的坐標的變化規(guī)律

(1)點(x,y)左移a個單位長度：(X—a,y)；

(2)點(x,y)右移a個單位長度：(x+a,y)；

(3)點(x,y)上移a個單位長度：(x,y+a)；

(4)點(x,y)下移a個單位長度：(x,y—a).

口訣記憶：正向右負向左，正向上負向下.

考點4：點坐標到坐標軸及原點的距離

(1)點P(a,b)到x軸的距離為|b|；

(2)點P(a,b)到y(tǒng)軸的距離為|a|；

(3)點P(a,b)到原點的距離為^a+b2；

(4)已知坐標平面內任意兩點A(Xi，yJ，B(X?yP，AB=?XI_X2)2+(X_y,)2

考點5：常量、變量

在某一過程中，保持數值不變的量叫做常量；可以取不同數值的量叫做變量.

考點6：函數

一般地，設在一個變化過程中有兩個變量X與y,如果對于x的每一個確定的值，y

都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數.

考點7：函數自變量的取值范圍

①整式型：自變量取全體實數；

②分式型：自變量取值要使分母不為0；

③二次根式型：自變量取值要使被開方數大于等于0.對于具有實際意義的函數，自變量

取值范圍還應使實際問題有意義

考點8：函數的表示方法及圖象

(1)函數的三種表示方法：列表法；圖象法；解析式法.

(2)函數圖象的畫法：①描點法畫函數圖象的步驟：列表、描點、連線.②畫函數圖

象時應注意該函數的自變量的取值范圍

真題精選

命題1平面直角坐標系中點坐標特征）

1.（2022?衢州）在平面直角坐標系中,

點A（-1,-2）落在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解答】解：?；-IVO,-2<o,

...點A（-l,-2）在第三象限，

故選：C.

2.（2022?銅仁市）如圖，在矩形ABC。中，A（-3,2）,8（3,2）,C（3,-1）,

則。的坐標為（）

y八

A,-----------------------------iB

O工

D'------------------------------b

A.(-2,-1)B.(4,-1)C.(-3,-2)D.(-3,-1)

【答案】D

【解答】解：VA(-3,2),8(3,2),

：.AB=6,軸，

?.?四邊形ABC。是矩形，

：.CD=AB=6,A8〃C0〃x軸，

同理可得4D〃5C〃y軸，

,點C(3,-1),

點。的坐標為(-3,-1),

故選：D.

3.（2022?廣東）在平面直角坐標系中，將點（1,1）向右平移2個單位后，得到的點的

坐標是()

A.(3,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(1,-1)

【答案】A

【解答】解：將點(1,1)向右平移2個單位后，橫坐標加2,所以平移后點的坐標為

(3,1),

故選：A.

4.(2022春?勃利縣期末)在平面直角坐標系中，點尸(-2,爐+i)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解答】解：???/20,

...點尸(-2,x2+l)在第二象限.

故選：B.

5.(2021?蘭州)在平面直角坐標系xOy中，點4(-2,4)關于x軸對稱的點8的坐標是

()

A.(-2,4)B.(-2,-4)C.(2,-4)D.(2,4)

【答案】B

【解答】解：在平面直角坐標系xOy中，點A(-2,4)關于x軸對稱的點8的坐標是

(-2,-4).

故選：B

6.(2022?煙臺)觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用(1,3)表示，“炮”

所在的位置用(6,4)表示，那么“帥”所在的位置可表示為

【解答】解：如圖所示:

故答案為：（4,1）.

命題2函數自變量取值范圍,

7.（2022?丹東）在函數y=Y正中，自變量x

X

的取值范圍是（）

A.xe3B.x2-3C.x23且xWOD.xN-3且xWO

【答案】D

【解答】解：由題意得：x+320且xWO,

解得：-3且xNO,

故選：D.

8.（2022?哈爾濱）在函數中，自變量x的取值范圍是

5x+3

【答案】存-3

5

【解答】解：由題意得：

5x+3W0,

二.xW-3,

5

故答案為：xw-3

5

命題3分析判斷函數圖像

9.（2022?巴中）甲、乙兩人沿同一直道從A地到8地，在整個行程中，甲、乙離A地的距

離S與時間f之間的函數關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）

B.乙的速度是甲的速度的2倍

C.若甲比乙晚5分鐘到達，則甲用時10分鐘

D.若甲出發(fā)時的速度為原來的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達8地

【答案】C

【解答】解：A、由圖象得，甲比乙早1分鐘出發(fā)，選項正確，不符合題意；

B、由圖可得，甲乙在7=2時相遇，甲行駛的時間為2分鐘，乙行駛的時間為1分鐘，路

程相同，

???乙的速度是甲的速度的2倍，選項正確，不符合題意；

C、設乙用時x分鐘到達，則甲用時（x+5+l）分鐘，

由3得，乙的速度是甲速度的2倍，

，乙用的時間是甲用的時間的一半，

.'.2x=x+5+l,

解得：x=6,

，甲用時12分鐘，選項錯誤，符合題意；

D、若甲出發(fā)時的速度為原來的2倍，此時甲乙速度相同，

?.?甲比乙早1分鐘出發(fā)，

，甲比乙提前1分鐘到達5地，選項正確，不符合題意；

故選：C.

10.（2022?河池）東東用儀器勻速向如圖容器中注水，直到注滿為止.用f表示注水時間,

y表示水面的高度，下列圖象適合表示y與柏勺對應關系的是（）

【答案】C

【解答】解：因為底部的圓柱底面半徑較大，所以剛開始水面上升比較慢，中間部分

的圓柱底面半徑較小，故水面上升較快，上部的圓柱的底面半徑最小，所以水面上升

最快，故適合表示y與珀勺對應關系的是選項C.

故選：C.

11.（2022?齊齊哈爾）如圖①所示（圖中各角均為直角），動點P從點A出發(fā)，以每秒1

個單位長度的速度沿A-B-C-O-E路線勻速運動，△△穴的面積y隨點P運動的時間x

（秒）之間的函數關系圖象如圖②所示，下列說法正確的是（