第四章實數(shù)4估算基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1用估算法確定無理數(shù)的大小1.(2023天津中考)估計

的值在

(

)A.1和2之間

B.2和3之間C.3和4之間

D.4和5之間B解析∵4<6<9,∴

<

<

,即2<

<3,∴

在2和3之間,故選B.2.(2022山東濟寧曲阜九巨龍學(xué)校月考)估算

的大小(誤差小于1)為

(

)A.30

B.26

C.18

D.8B解析∵676<700<702.25,∴

<

<

,∴26<

<26.5,∴

約等于26.故選B.知識點2用估算法比較數(shù)的大小3.(2023江蘇揚州中考)已知a=

,b=2,c=

,則a、b、c的大小關(guān)系是

(

)A.b>a>c

B.a>c>b

C.a>b>c

D.b>c>aC解析∵3<4<5,∴

<

<

,即

<2<

,∴a>b>c,故選C.4.(2022山東臨沂中考)比較大小:

(填“>”“<”或“=”).<解析∵

=

,

=

,

<

,∴

<

.5.通過估算比較大小:(1)

與

.(2)

與

.解析

(1)

<

,即

<

,∵

=

,

=

,∴

<

,∴

<

.(2)

>

,即

>

.能力提升全練6.(夾逼法)(2023江蘇南京中考,2,★★☆)若整數(shù)a滿足

<a<

,則a的值為

(

)A.3

B.4

C.5

D.6C解析∵

<

<

<

<

,即4<

<5<

<6,∴整數(shù)a=5,故選C.7.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(2022山東濰坊中考改編,2,★

★☆)秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽為“世界第八大奇跡”,兵馬俑的

眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為

,下列估算正確的是(

)A.0<

<

B.

<

<

C.

<

<1

D.

>1C解析

∵4<5<9,∴2<

<3,∴1<

-1<2,∴

<

<1.故選C.8.(2023青海中考,10,★★☆)寫出一個比-

大且比

小的整數(shù):

.-1(或0或1)解析∵1<2<4,∴1<

<2,∴-2<-

<-1,∴比-

大且比

小的整數(shù)有-1,0,1.故答案為-1(或0或1).9.(2023浙江湖州中考,14,★★☆)已知a,b是兩個連續(xù)整數(shù),a<

<b,則a+b的值是

.9解析∵

<

<

,∴4<

<5,∴a=4,b=5,故a+b=9.故答案為9.素養(yǎng)探究全練10.(推理能力)因為

=

,且1<

<2,所以

的整數(shù)部分是1;因為

=

,且2<

<3,所以

的整數(shù)部分是2;因為

=

,且3<

<4,所以

的整數(shù)部分是3;……以此類推,我們會發(fā)現(xiàn)

(n為正整數(shù))的整數(shù)部分是

.n解析因為n為正整數(shù),所以n2<n2+n,因為(n+1)2=n2+2n+1>n2+

n,所以n2<n2+n<(n+1)2,所以n<

<n+1,所以

的整數(shù)部分為n.11.(應(yīng)用意識)(2024河南信陽期中)在一次活動課中,虹燁同

學(xué)用一根繩子圍成一個長寬之比為3∶1,面積為75cm2的長

方形.(1)求長方形的長和寬.(2)她用另一根繩子圍成一個正方形,且正方形的面積等于原

來圍成的長方形面積,她說:“圍成的正方形的邊長與原來長

方形的寬之差大于3cm”,請你判斷她的說法是否正確,并說

明理由.解析

(1)根據(jù)題意設(shè)長方形的長為3xcm,寬為xcm,則3x·x=

75,即x2=25,∵x>0,∴x=5,∴3x=15.答:長方形的長為15cm,寬為5cm.(2)正確.理由:設(shè)圍成的正方形的邊長為ycm,根據(jù)題意可得y2

=7