第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組及其解法第3課時

加減消元法學習目標1.會用加減消元法解二元一次方程組.2.進一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數(shù)學研究中“化未知為已知”的化歸思想.3.選擇恰當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學生的觀察、分析能力.學習重難點會用加減消元法解二元一次方程組.在解題過程中進一步體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.難點重點問題導入怎樣解下面的二元一次方程組呢？

還有其他的方法解二元一次方程組嗎？新知探究

“雞兔同籠”是我國古代數(shù)學著作《孫子算經》上的一道題.今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何.思考：

x+y=35，

①

x+2y=47.②解問題1中的方程組，除代入消元法外，是否還有別的消元方法？問題1根據(jù)等式的性質，可這樣來考慮.

x+y=35.①

x+2y=47.②方程②的兩邊分別減去方程①的兩邊，得

2y-y=47-35.這樣也得到一個一元一次方程.解方程，得

y=12.把y=12代入①，得

x+12=35.解方程，得

x=23.所以x=23，

y=12.歸納總結

像這樣把兩個方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數(shù)的方法叫作加減消元法，簡稱加減法.例2.解方程組：

4x+y=14，①

8x+3y=30.

②例題解讀

分析：在這個方程組中，直接將兩個方程相加或相減，都不能消去未知數(shù)x或y，怎么辦？我們可以利用等式的性質2對其中一個（或兩個）方程進行變形，使得這個方程組中x或y的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，再來求解.解：將①×2，得

8x+2y=28.

③②-③，得

y=2.把y=2代入①，得

4x+2=14.

x=3.所以x=3，

y=2.例3解方程組：

4x+2y=-5，①

5x-3y=-9.

②分析：比較方程組中的兩個方程，y的系數(shù)的絕對值比較小，①×3，②×2，就可使y的系數(shù)絕對值相等，再用加減法即可消去y.歸納總結

加減消元法通過“把兩個方程相加減”實現(xiàn)消元，加減的條件是“兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)”.隨堂練習

B①②①②B3.解下列方程組：解：(1)由①+②，得3x=9，x=3.將x=3代入①，得3-y=5，y=-2.所以原方程組的解是

x=3，

y=-2.解：(2)由①-②，得x=2，將x=2代入①，得-2+y=3，y=5.所以原方程組的解是

x=2，

y=5.①②①②4.已知x、y滿足方程組

求代數(shù)式x－y的值．解：

①×3，得3x+9y=15，③

③－②，得8y=16，

y=2.將y=2代入①，得

x+6=5，

x=-1

所以x－y=-3.