試卷類型A絕密★啟用前2023—2024學年第一學期高三年級期末教學質(zhì)量檢測試卷理科數(shù)學注意事項：1.考生答卷前，務必將自己的姓名、座位號寫在答題卡上。將條形碼粘貼在規(guī)定區(qū)域。本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.做選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡的規(guī)定區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x>3},B={x|x2-5x<0},則=A.(-∞,3]B.(0,3]C.(3,5)D.[3,+∞)2.復數(shù)z1=a+3i,z?=-4+bi,其中a,b為實數(shù),若z1+z?為實數(shù),z1-z2為純虛數(shù),則a+b=A.-7B.-6C.6D.73.為了鼓勵學生積極鍛煉身體,強健體魄,某學校決定每學期對體育成績在年級前100名的學生給予專項獎勵.已知該校高三年級共有600名學生,如圖是該年級學生本學期體育測試成績的頻率分布直方圖.據(jù)此估計,該校高三年級學生體育成績的中位數(shù)為A.70B.70.5C.71.25D.724.若x,y滿足約束條件2y?x+2≥0y?x?1≤0A.4B.3C.-3D.-45.函數(shù)fx6.若2x=3y=12,z=logxy,則x,y,z的大小關系為A.x<y<zB.z<x<yC.z<y<xD.y<x<z7.如圖,已知∠APB=90°,S為平面APB外一點,SP=4,點S到∠APB兩邊PA,PB的距離分別為SF,SE,且SE=SF=23,則點S到平面APB的距離SO為A.4B.22C.2D.8.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上存在點P,使得|PFA.(0,25]B.(25,1)C.(39.在三棱錐P-ABC中,PB=PC=AB=AC=BC=4,PA=23,則異面直線PB與AC所成角的余弦值是A.?18B.18C.10.已知圓錐PO的母線長為2，O為底面的圓心,高PO>1,其軸截面的面積為3,則該圓錐的體積為A.π2B.3π4C.11.已知函數(shù)f(x)=Acos(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示,將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π6個單位長度后得到y(tǒng)=g(x)的圖象,則下列說法錯誤的是A.φ=?5πB.fC.函數(shù)y=g(x)為奇函數(shù)D.函數(shù)g(x)在區(qū)間(π612.若過點P(1,m)可以作三條直線與曲線C:y=A.(0,6e2)B.(0,2e)C.(-1,0)D.(2e二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分,13.已知向量a，b滿足|a|=3，|6|=4，a·b=-10,則|a+b|=_____________。14.若雙曲線G:x2a2?y2b2=115.從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張,則抽到的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為________。16.已知△ABC為銳角三角形，a，b，c,是角A,B,C分別所對的邊,若asinA+C2=bsinA;且c=2,則△ABC面積的取值范圍是三、解答題:共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟,第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答(一)必考題:共60分。17.(12分)已知數(shù)列{an}滿足a1=2，nan+1=3(n+1)a(1)求b1，b2，b3；(2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并說明理由;(3)求{an}的通項公式18.(12分)如圖,在四棱錐S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,AB∥CD,∠CDA=60°,AB=2AD=2CD=8,P為棱SA上的一點,且AP=2PS=4.(1)證明:SC∥平面DPB;(2)求二面角D-PB-A的正弦值。19.(12分)為落實立德樹人根本任務，堅持五育并舉全面推進素質(zhì)教育，某校舉行了兵乓球比賽，其中參加男子兵乓球決賽的9名隊員來自高一年級2人，高二年級3人，高三年級4人，本次決的比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每名隊員進行8場比賽(每場比賽都采取5局3勝制)，最后根據(jù)積分選出最后的冠軍,亞軍和季軍,積分規(guī)則如下：每場比賽5局中以3:0或3:1獲勝的隊員積3分,落敗的隊員積0分;而每場比賽5局中以3:2獲勝的隊員積2分,落敗的隊員積1分，(1)求比賽結(jié)束后冠亞軍恰好來自不同年級的概率;(2)已知最后一輪比賽兩位選手是甲和乙,假設每局比賽甲獲勝概率均為0.6,①若設最后一輪每局比賽甲獲勝為事件A,乙獲勝為事件B,則事件A與B是什么關累,并求P(A)和P(B);②記這輪比賽甲所得積分為X求X的概率分布列及數(shù)學期望E(X).20.(12分)在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線C:y2=2px(p>0)和點R(4,5).點P在C上，且OP=(1)求C的方程;(2)若過點作兩條直線l1與l2,l1與C相交于A,B兩點,l2與C相交于E,D兩點,線段AB和ED中點的連線的斜率為k,直線AB,ED,AD,BE的斜率分別為k1，k2，k3，k4，證明:1k1+1k21.(12分)已知函數(shù)f(1)討論fx(2)當a=e時,證明:在(1,+∞)上fx(二)選考題:共10分,請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.22.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為x=ty=9+3(1)寫出C的普通