模塊綜合訓(xùn)練一、單項(xiàng)選擇題1.(xy)6的展開式的第3項(xiàng)是()A.C62x4y2 B.C62x2y4 C.C63x3y32.某同學(xué)計(jì)劃暑期去旅游,現(xiàn)有A,B,C,D,E,F共6個(gè)景點(diǎn)可供選擇,若每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相等,則他從中選擇4個(gè)景點(diǎn)且A被選中的概率是()A.15 B.16 C.33.[2023浙江高一單元測(cè)試]甲射擊命中目標(biāo)的概率是12,乙命中目標(biāo)的概率是13,丙命中目標(biāo)的概率是14.A.12 B.34 C.24.某中學(xué)高三(1)班有50名學(xué)生,在一次高三模擬考試中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得:數(shù)學(xué)成績(jī)X~N(110,100),則估計(jì)該班數(shù)學(xué)得分大于120分的學(xué)生人數(shù)為()(參考數(shù)據(jù):取P(|Xμ|≤σ)≈0.683,P(|Xμ|≤2σ)≈0.954)A.16 B.10 C.8 D.25.大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)安排某班級(jí)某天上午五節(jié)課課表,語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)各一節(jié),現(xiàn)要求數(shù)學(xué)和物理不相鄰,且都不排在第一節(jié),則課表排法的種數(shù)為()A.24 B.36 C.72 D.1446.用紅、黃、藍(lán)3種顏色給如圖所示的6個(gè)相連的圓涂色,若每種顏色只能涂2個(gè)圓,且相鄰2個(gè)圓所涂顏色不能相同,則不同的涂法種數(shù)為()A.24 B.30 C.36 D.427.有5條同樣的生產(chǎn)線,生產(chǎn)的零件尺寸(單位:mm)都服從正態(tài)分布N(20,σ2),且P(19≤X≤21)=23.在每條生產(chǎn)線上各取一個(gè)零件,恰好有3個(gè)尺寸在區(qū)間[20,21]的概率為(A.64243 B.80243 C.168.已知變量y關(guān)于x的回歸方程為y^=ebx0.5x1234yee3e4e6若x=5,則預(yù)測(cè)y的值可能為()A.e5 B.e112 C.e7二、多項(xiàng)選擇題9.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表:X12345Pm0.10.2n0.3若離散型隨機(jī)變量Y=3X+1,且E(X)=3,則()A.m=0.1 B.n=0.1C.E(Y)=8 D.D(Y)=7.810.為了對(duì)變量x與y的線性相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn),由樣本點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(x10,y10)求得兩個(gè)變量的樣本相關(guān)系數(shù)為r,那么下面說法中錯(cuò)誤的有()A.若所有樣本點(diǎn)都在直線y=2x+1上,則r=1B.若所有樣本點(diǎn)都在直線y=2x+1上,則r=2C.若|r|越大,則變量x與y的線性相關(guān)性越強(qiáng)D.若|r|越小,則變量x與y的線性相關(guān)性越強(qiáng)11.已知(2-3x)6=a0+a1x+a2x2+…+aA.a3=360B.(a0C.a1+a2+…+a6=(D.展開式中系數(shù)最大的為a212.[2023廣東開平忠源紀(jì)念中學(xué)模擬]假設(shè)在某市場(chǎng)供應(yīng)的智能中,市場(chǎng)占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息如下表:品牌甲乙其他市場(chǎng)占有率50%30%20%優(yōu)質(zhì)率80%90%70%在該市場(chǎng)中任意買一部智能,用A1,A2,A3分別表示買到的智能為甲品牌、乙品牌、其他品牌,B表示買到的是優(yōu)質(zhì)品,則()A.P(A2)=30% B.P(BA3)=70%C.P(B|A1)=80% D.P(B)=81%三、填空題13.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y,測(cè)得一組數(shù)據(jù)如表,利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為y^=10.5x+a^,據(jù)此模型來預(yù)測(cè)當(dāng)x=20時(shí),y^x24568y205060708014.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=i)=k2i(i=1,2,3),則P(X≥2)=15.已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量X(單位:千克)服從正態(tài)分布N(100,64).現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000件產(chǎn)品,則其中質(zhì)量在區(qū)間[92,100]內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有件,質(zhì)量在區(qū)間[108,116]內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有件.

(附:若X~N(μ,σ2),則P(μσ≤X≤μ+σ)≈0.683,P(μ2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954)16.下列說法中,正確的是.(填序號(hào))

①已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,則p=23②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變;③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,則P(1≤ξ≤0)=12p④某人在10次射擊中,擊中目標(biāo)的次數(shù)為X,X~B(10,0.8),則當(dāng)X=8時(shí)概率最大.四、解答題17.(1)若ax-x29的展開式中x3的系數(shù)為94(2)若(3x1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,求a1+a3+a5+a7.18.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi(單位:千元)和年銷售量yi(單位:t)(i=1,2,…,8)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.xyω∑i=18(xix∑i=18(ωiω∑i=18(xix)·(yi∑i=18(ωiω)·(yi46.65636.8289.81.61469108.8表中ωi=xi,ω(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+dx哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸直線方程?(給出判斷即可,不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸直線方程.(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為z=0.2yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:①2年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?②3年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?19.某單位準(zhǔn)備通過考試方式(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用298名職員,其中275個(gè)高薪職位和23個(gè)普薪職位.實(shí)際報(bào)名人數(shù)為2000名,考試滿分為400分.本次招聘考試的成績(jī)服從正態(tài)分布.考試后考生成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:考試平均成績(jī)是180分、360分及其以上的考生有30名.(1)求最低錄取分?jǐn)?shù)(結(jié)果保留整數(shù));(2)考生甲的成績(jī)?yōu)?86分,若甲被錄取,能否獲得高薪職位?請(qǐng)說明理由.參考數(shù)據(jù):①當(dāng)X~N(μ,σ2)時(shí),令Y=X-μσ,則Y~N(0,1).②當(dāng)Y~N(0,1)時(shí),P(Y≤2.17)≈0.985,P(Y≤1.28)≈0.900,P(Y≤1.09)≈0.862,P(Y≤1.04)≈020.為調(diào)研高中生的作文水平,在某市普通高中的某次聯(lián)考中,參與的文科生與理科生人數(shù)之比為1∶4,且成績(jī)(分?jǐn)?shù))分布在[0,60]的范圍內(nèi),規(guī)定分?jǐn)?shù)在50分以上(含50分)的作文被評(píng)為“優(yōu)秀作文”,并獲獎(jiǎng),按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖,如圖所示.其中ba=c(1)求a,b,c的值;(2)填寫下面2×2列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的情況下認(rèn)為“獲獎(jiǎng)”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)?是否獲獎(jiǎng)文科生理科生總計(jì)獲獎(jiǎng)6不獲獎(jiǎng)總計(jì)400(3)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)從全市參考學(xué)生中,任意抽取2名學(xué)生,記“獲得優(yōu)秀作文”的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:χ2=n(α=P(χ2≥k)0.050.010.001k3.8416.63510.82821.某校為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí),在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識(shí)的競(jìng)賽.經(jīng)過初賽、復(fù)賽,甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)(每隊(duì)3人)進(jìn)入了決賽,規(guī)定每人回答一個(gè)問題,答對(duì)為本隊(duì)贏得10分,答錯(cuò)得0分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為34,乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為45,3(1)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;(2)求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率.22.某企業(yè)打算處理一批產(chǎn)品,這些產(chǎn)品每箱100件,以箱為單位銷售.已知這批產(chǎn)品中每箱出現(xiàn)的廢品率只有10%或者20%兩種可能,兩種可能對(duì)應(yīng)的概率均為0.5.假設(shè)該產(chǎn)品正品每件市場(chǎng)價(jià)格為100元,廢品不值錢.現(xiàn)處理價(jià)格為每箱8400元,遇到廢品不予更換.以一箱產(chǎn)品中正品的價(jià)格期望值作為決策依據(jù).(1)在不開箱檢驗(yàn)的情況下,判斷是否可以購買;(2)現(xiàn)允許開箱,有放回地隨機(jī)從一箱中抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).①若此箱出現(xiàn)的廢品率為20%,記抽到的廢品數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;②若已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗(yàn)的2件產(chǎn)品中,其中恰有一件是廢品,判斷是否可以購買.

參考答案模塊綜合訓(xùn)練1.A由題設(shè),展開式通項(xiàng)公式為Tr+1=C6rx6r(y)∴第3項(xiàng)為T3=C62x4y2.2.D從A,B,C,D,E,F共6個(gè)景點(diǎn)選擇4個(gè)景點(diǎn)的方法數(shù)為C64=15,A被選中的方法數(shù)為C53=10,故所求概率為3.B由于甲、乙、丙射擊一次命中目標(biāo)的概率分別為12,13,14,三人同時(shí)射擊目標(biāo)一次,則目標(biāo)不被擊中的概率為112×113×114=144.C因?yàn)閿?shù)學(xué)成績(jī)X~N(110,100),所以μ=110,σ=10,因此由P(|X110|≤10)≈0.683?P(100≤X≤120)≈0.683?P(110≤X≤120)=12×0.683=0.3415,所以有P(X>120)=12P(110≤X≤120)=120.3415≈0.16,估計(jì)該班數(shù)學(xué)得分大于120分的學(xué)生人數(shù)為0.16×505.B(1)將數(shù)學(xué)排在第一節(jié)的排法有A44種;(2)將物理排在第一節(jié)的排法有A44種;(3)數(shù)學(xué)和物理都不排在第一節(jié),但相鄰的排法有C31A22A33種;而5節(jié)課任意排的排法有6.B第1類,前3個(gè)圓用3種顏色,后3個(gè)圓也用3種顏色,有A33C21C21=24(種)涂法;第2類,前3個(gè)圓用2種顏色,后3個(gè)圓也用2種顏色,有C31C7.D由題知正態(tài)分布N(20,σ2)的均值為20,又因?yàn)镻(19≤X≤21)=23,故P(20≤X≤21)=1故在每條生產(chǎn)線上各取一個(gè)零件,恰好有3個(gè)尺寸在區(qū)間[20,21]的概率為P=C5故選D.8.D由y^=ebx0.5,得lny^=bx0.5,令z=lny^,則z=bx0x1234z1346x=1+2+3+44=2.5,z=因?yàn)?x,z)滿足z=bx0.5,所以3.5=b×2.50.5,解得b=1.6,所以z=1.6x0.5,所以y^=e1.6x0當(dāng)x=5時(shí),y^=e1.6×50.5=e159.BC由E(X)=1×m+2×0.1+3×0.2+4×n+5×0.3=3得m+4n=0.7,又由m+0.1+0.2+n+0.3=1得m+n=0.4,從而得m=0.3,n=0.1,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,B選項(xiàng)正確;E(Y)=3E(X)+1=8,故C選項(xiàng)正確;因?yàn)镈(X)=0.3×(13)2+0.1×(23)2+0.1×(43)2+0.3×(53)2=2.6,所以D(Y)=(3)2D(X)=23.4,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選BC.10.ABD若所有樣本點(diǎn)都在直線y=2x+1上,且直線斜率為負(fù)數(shù),則r=1,A,B選項(xiàng)均錯(cuò)誤;若|r|越大,則變量x與y的線性相關(guān)性越強(qiáng),C選項(xiàng)正確,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選ABD.11.BD(2-3x)6展開式通項(xiàng)公式為Tk+1=C對(duì)于選項(xiàng)A,令k=3,則a3=C63×23×(-3)對(duì)于選項(xiàng)B,令x=1,則a0+a1+…+a6=(2令x=1,則a0a1+a2…+a6=(2+∴(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5)2=(a0+a1+a2對(duì)于選項(xiàng)C,令x=0,得a0=26,∴a1+a2+…+a6=(2-3對(duì)于選項(xiàng)D,∵a0,a2,a4,a6為正數(shù),a1,a3,a5為負(fù)數(shù),又a0=26=64,a2=C62×24×3=720,a4=C64×22×32=540,a6=∴展開式中系數(shù)最大的為a2,D正確.故選BD.12.ACD因?yàn)橐移放剖袌?chǎng)占有率為30%,所以P(A2)=30%,因此選項(xiàng)A正確;因?yàn)镻(BA3)=P(A3)P(B|A3)=20%×70%=14%,所以選項(xiàng)B不正確;因?yàn)镻(B|A1)=80%,所以選項(xiàng)C正確;因?yàn)镻(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=50%×80%+30%×90%+20%×70%=81%,所以選項(xiàng)D正確.故選ACD.13.213.5x=15×(2+4+5+6+8)=5,y=15×(20+50+60+70+80)=56,所以56=10.5×5+a^,解得a^=3.5,所以回歸直線方程為y^=10.5x+3.5,所以當(dāng)x=20時(shí),y=10.5×2014.37因?yàn)殡S機(jī)變量X的分布列P(X=i)=k2i(i=1,2,3),所以P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=k2+因此P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=38k=315.34151355由X服從正態(tài)分布N(100,64),得μ=100,σ=8,∴P(92≤X≤100)=12P(92≤X≤108)≈0.6832=0.3415,P(108≤X≤116)=12[P(84≤X≤116)P(92≤X≤108)]≈0∴質(zhì)量在區(qū)間[92,100]內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有10000×0.3415=3415(件),質(zhì)量在區(qū)間[108,116]內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有10000×0.1355=1355(件).16.②③④根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的公式,可得E(X)=np=30,D(X)=np(1p)=20,解得p=13,所以①根據(jù)方差的計(jì)算公式可知,將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變,所以②正確;由正態(tài)分布圖象的對(duì)稱性可得P(1≤ξ≤0)=1-2P(由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的計(jì)算公式可得P(X=k)=C10k(0.8)k(10.8)10k,P(X=k由P(X=k)P(X=∵k∈N+,且1≤k≤8,即當(dāng)k=8時(shí),P(X=8)最大,所以④正確.所以真命題的序號(hào)為②③④.17.解(1)ax-x29的展開式通項(xiàng)公式為Tk+1=C9kax9kx2k=12ka9當(dāng)3k-182=3,即k=8時(shí),T9=128aC98x3又x3的系數(shù)為94,∴9a16=(2)令x=1,得a7+a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=27,①令x=1,得a7+a6a5+a4a3+a2a1+a0=47, ②①②,得2a7+2a5+2a3+2a1=27+47,∴a1+a3+a5+a7=8256.18.解(1)由散點(diǎn)圖可以判斷,y=c+dx適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程.(2)由題意知ω=x,先建立y關(guān)于ω的回歸直線方程,則y^=c^+所以c^=y-d^ω=所以y關(guān)于ω的回歸直線方程為y^=100.6+68ω所以y關(guān)于x的回歸直線方程為y^=100.6+68x(3)①由(2)知,當(dāng)x=49時(shí),年銷售量y的預(yù)報(bào)值y^=100.6+6849=576.年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)^=576.6×0.249=66.32②根據(jù)(2)的結(jié)果知,年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)^=0.2(100.6+68x)x=x+13.6x+20.12,所以當(dāng)x=13.62=6.8,即x=46.19.解(1)設(shè)考生的成績(jī)?yōu)閄,由題意可知X服從正態(tài)分布,即X~N(μ,σ2),令Y=X-180σ,則由360分及以上的考生有30名可得P(X≥360)=302000=0.則P(X<360)=10.015=0.985,所以PY<360-180σ=0.985,則360-180σ≈2所以X~N(180,832).設(shè)最低錄取分?jǐn)?shù)為x0,則P(X≥x0)=PY≥x0-18083=2982000=則PY<x0-18083=10.149=0.851,則x0可得x0≈266,即最低錄取分?jǐn)?shù)為266.(2)考生甲的成績(jī)286>266,所以能被錄取,P(X<286)=PY<286-18083=P(Y<1.28)≈0.所以不低于考生甲的成績(jī)的人數(shù)大約為(10.90)×2000=200,即考生甲大約排在第200名,排在前275名,所以能獲得高薪職位.20.解(1)由頻率分布直方圖可知,10×(a+b+c)=110×(0.018+0.022+0.025)=0.35.ba=cb=2,所以a+2a+4a=0.035,解得所以b=2a=0.01,c=4a=0.02.故a=0.005,b=0.01,c=0.02.(2)獲獎(jiǎng)的人數(shù)為0.005×10×400=20(人),因?yàn)閰⒖嫉奈目粕c理科生人數(shù)之比為1∶4,所以400人中文科生的數(shù)量為400×15=80,理科生的數(shù)量為40080=320由表可知,獲獎(jiǎng)的文科生有6人,所以獲獎(jiǎng)的理科生有206=14人,不獲獎(jiǎng)的文科生有806=74人.于是可以得到2×2列聯(lián)表如下:是否獲獎(jiǎng)文科生理科生總計(jì)獲獎(jiǎng)61420不獲獎(jiǎng)74306380總計(jì)80320400χ2=400×(6×306-14所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的情況下,不能認(rèn)為“獲獎(jiǎng)”與“學(xué)生的文理科”有關(guān).(3)由(2)可知,獲獎(jiǎng)的概率為20400X的可能取值為0,1,2,P(X=0)=C20·1200·19202=361400P(X=1)