重慶市巴南區(qū)2024-2025學年初中人教版九年級數(shù)學期末模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版九年級上冊第二十一章~九年級下冊第二十七章。5．難度系數(shù)：0.75。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．隨著人們健康生活理念的提高，環(huán)保意識也不斷增強，以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．甲從標有1，2，3，4的4張卡片中任抽1張，然后放回.乙再從中任抽1張，兩人抽到的標號的和是2的倍數(shù)的（包括2）概率是（

）A． B． C． D．3．若關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，則的值可以為（

）A． B． C．0 D．14．如圖，在Rt△ABC中，將Rt△ABC繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點落在邊上，連接，則的長度是（

）A． B． C． D．5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AD∥BC，∠DAB＝48°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．48° B．96° C．114° D．132°6．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，則不等式的解是（

）A．或 B．或C．或 D．或7．如圖，有公共頂點O的兩個邊長為4的正五邊形（不重疊），以點O為圓心，4為半徑作弧，構(gòu)成一個“蘑菇”形圖案（陰影部分），則這個“蘑菇”形圖案的面積為（

）A． B． C． D．8．劉徽在《九章算術(shù)注》中首創(chuàng)“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形來確定圓周率，開創(chuàng)了中國數(shù)學發(fā)展史上圓周率研究的新紀元．某同學在學習“割圓術(shù)”的過程中，作了一個如圖所示的圓內(nèi)接正十二邊形．若⊙O的半徑為1，則這個圓內(nèi)接正十二邊形的面積為（

）A． B． C．3 D．9．拋物線的對稱軸是直線，與軸負半軸的交點坐標為，且，則下列結(jié)論中，正確的有(

)個①②③④⑤若，且，則A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，在平面直角坐標系中，在x軸上，在y軸上，點A的坐標為0,4，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點C剛好在x軸上，點D在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（

）A．2 B． C．4 D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．如果關(guān)于的一元二次方程的一個根是，那么．12．若一個圓錐的底面圓半徑為，其側(cè)面展開圖的圓心角為，則圓錐的母線長是．13．若點和點都在反比例函數(shù)的圖象上，則．（用“”“”或“”填空）14．點O是正五邊形ABCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如圖）．這個圖案繞點O至少旋轉(zhuǎn)°后能與原來的圖案互相重合．15．如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E；B、E是半圓弧的三等分點，BD的長為2π，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（7分）如圖，在正方形中，點E在AD上，，，將△ABE繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度后得到．(1)求的長度；(2)求證：．17．（7分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，△ABC的三個頂點坐標分別為．(1)畫出△ABC關(guān)于原點對稱圖形，并寫出點的坐標；(2)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后的，并寫山點的坐標；(3)在（2）的條件下，求點B經(jīng)過的路徑長度（結(jié)果保留）18．（8分）酚酞試液是化學實驗室中一種常見的酸堿指示劑，廣泛應用于酸堿滴定過程中，通常情況下，酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色．一次化學實驗課上，老師讓學生用酚酞溶液檢測4瓶因標簽污損無法分辨的無色溶液的酸堿性，已知這4種溶液分別是：鹽酸（呈酸性）、硝酸鉀溶液（呈中性）、氫氧化鈉溶液（呈堿性）、氫氧化鈣溶液（呈堿性）中的一種．(1)小明將酚酞試液隨機滴人其中1瓶溶液里，結(jié)果變紅的概率是多少？(2)小明和小亮從中各選1瓶溶液滴入酚酞試液進行檢測，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求2瓶溶液中1瓶變紅、1瓶不變色的概率．19．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若該方程有一個根小于0，求k的取值范圍．20．（10分）“文明互鑒，共筑茶緣——讓茶香飄滿一帶一路”，11月24日至27日，2023中國(廣州)國際茶業(yè)博覽會、第24屆廣州國際茶文化節(jié)在廣交會展館舉行．某茶莊經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在茶博會這段時間內(nèi)，銷售量y(千克)隨銷售單價x(元/千克)的變化而變化，具體解析式為．設這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為w(元)．(1)求w關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當綠茶的銷售單價是多少時，這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤最大？最大利潤是多少？21．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和點，與軸交于點，（1）求的值及點的坐標；（2）寫出時的取值范圍；（3）是軸上一點，且滿足的面積等于．求點坐標．22．（12分）如圖1，A、B是⊙O上兩點，C是AB的中點，，⊙O的半徑為4．(1)①圖中的陰影部分面積為__________；②求證：四邊形是菱形：(2)如圖2，點P是線段上一動點，以為半徑作小圓，連接，當P運動到什么位置時，是小圓的切線，并說明理由：(3)如圖3，延長交⊙O于D，過C作垂直交于E，連接交于F，取線段中點G，連接并延長交于H，連接，求的長．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A?2,0和點兩點，與y軸交于點C0,6．點D為線段上的一動點．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)如圖1，求周長的最小值；(3)如圖2，過動點D作交拋物線第一象限部分于點P，連接，記與的面積和為S，當S取得最大值時，求點P的坐標，并求出此時S的最大值．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）12345678910BADBBACCBD二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．2022 12． 13． 14．72 15．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（7分）【詳解】（1）∵△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，，∴，，，∴，∴；（3分）（2）延長交于點G，

由旋轉(zhuǎn)得：，∵，∴，∵，∴，∴即．（7分）17．（7分）【詳解】（1）如圖所示，坐標為，故答案為：；（2分）（2）如圖所示．

坐標為，（5分）（3），∴B經(jīng)過的路徑長度：．（7分）18．（8分）【詳解】（1）解：∵酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色，∴小明將酚酞試液隨機滴人其中1瓶溶液里，鹽酸（呈酸性）和硝酸鉀溶液（呈中性）不變色，氫氧化鈉溶液（呈堿性）和氫氧化鈣溶液（呈堿性）變紅，∴結(jié)果變紅的概率：；（3分）（2）解：將鹽酸（呈酸性）、硝酸鉀溶液（呈中性）、氫氧化鈉溶液（呈堿性）、氫氧化鈣溶液（呈堿性）分別記作，列表如下：由表知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中1瓶變紅、1瓶不變色有，，，，，，，共8種結(jié)果，（6分）1瓶變紅、1瓶不變色的概率為：．（8分）19．（9分）【詳解】（1）解：證明：，方程總有兩個實數(shù)根；（4分）（2），即，，．方程有一個根小于0，．（9分）20．（10分）【詳解】（1）解：．所以w關(guān)于x的函數(shù)解析式為．（4分）（2）．（8分）因為，所以w有最大值．當時，w的值最大，為2450．（9分）答：當綠茶的銷售單價是85元/千克時，這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤最大，最大利潤是2450元．（10分）21．（10分）【詳解】解：（1）一次函數(shù)經(jīng)過點，，，（2分）點在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)為，（3分）解得或，的坐標為；（4分）（2）觀察圖象可知：時的取值范圍是x??3或；（6分）（3）設點的坐標為，在中，令，得，點的坐標為，，（8分），或1，點的坐標為或．（10分）22．（12分）【詳解】（1）解：連接AB與交于點M，則C是AB的中點，，∴，又∵，∴與△BOC都是等邊三角形，∴，∴四邊形是菱形，∴垂直平分，，∴，則，∴．故答案為：．（4分）（2）當P運動到的中點時，是小圓的切線，理由如下：如圖，連接，由（1）得：是等邊三角形，又∵點P是的中點，∴，∴是小圓⊙O的切線，即當P運動到的中點時，是小圓⊙O的切線；（8分）（3）如圖，連接DE，∵△BOC都是等邊三角形，，垂直交于E，∴又∵CD是直徑，∴，∴，∴，，又∵，G是線段中點，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，，∴，∴，過點H做于P，則有：，，∴，，∴，∴．（12分）23．（12分）【詳解】（1）解：由題意可知，設拋物線的表達式為，將代入上式得：，，所以拋物線的表達式為；（2分）（2）作點O關(guān)于直線的對稱點E，連接，∵，，，∴，∵O、E關(guān)于直