第一章勾股定理1.2

一定是直角三角形嗎1.如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是______

三角形.滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為

.

2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且三邊長(zhǎng)滿足b2+c2=a2，則△ABC是

三角形，

是直角.

3.若三角形三邊長(zhǎng)分別為15，12，9，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是

.

直角勾股數(shù)直角∠A

?知識(shí)點(diǎn)1：勾股定理的逆定理1.如圖，以△ABC的三邊分別向外作正方形，它們的面積分別是S1，S2，S3，如果S1+S2=S3，那么△ABC是

三角形.

直角2.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)之比為5∶12∶13，且周長(zhǎng)為60cm，則它的面積為

.

3.如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足(a+b)2=c2+2ab，那么這個(gè)三角形是

三角形.

120cm2

直角4.如圖，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12，試說(shuō)明△ABC的兩邊AB與AC相等.

?知識(shí)點(diǎn)2：勾股數(shù)5.在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是(

)A.5，6，7 B.1，4，9 C.5，12，13 D.5，11，126.已知一組勾股數(shù)中有一個(gè)數(shù)是5，另外兩個(gè)數(shù)可以是

.

C3，4或12，13一、練基礎(chǔ)1.下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組是(

)A.3，4，5 B.2，3，4 C.6，8，10 D.5，12，132.以下列數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)的三角形中，不是直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.8，10，6 C.13，12，5 D.3，6，7..B..D3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是(

)A.a=3，b=4，c=5 B.a2=b2-c2C.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 D.∠A+∠B=80°4.如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，5)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1，2)，那么A，B兩點(diǎn)的距離等于

.

D55.如圖，四邊形ABCD中，AB=4，AD=3，BC=13，CD=12，且∠BAD=90°，求這個(gè)四邊形的面積.

m

等腰直角三角形8.已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，其中m，n是正整數(shù)，且m>n，試判斷△ABC的形狀.解：a2=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4，b2=(2mn)2=4m2n2，c2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4，∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形.9.我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”.觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò).(1)請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律寫(xiě)出下一組勾股數(shù)：

；

(2)若第一個(gè)數(shù)用字母n(n為奇數(shù)，且n≥3)表示，那么后兩個(gè)數(shù)用含n的代數(shù)式分別表示為

和

，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明它們是一組勾股數(shù).

11，60，61

10.如圖，已知等腰三角形ABC的底邊BC=13，D是腰長(zhǎng)BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD，且BD=12，CD=5.(1)判斷△BDC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)求△AB