有理數(shù)及其大小比較第5課時第二章

有理數(shù)1．一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的_______叫作數(shù)a的絕對值，記作____．這里的數(shù)a可以是正數(shù)、_______和___．2．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值_______．如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)_____________________．距離|a|負數(shù)0相等相等或者互為相反數(shù)3．一個正數(shù)的絕對值是________；一個負數(shù)的絕對值是____________；0的絕對值是____．即（1）如果a＞0，那么_______；（2）如果a＝0，那么_______；（3）如果a＜0，那么_________．它本身它的相反數(shù)0|a|＝a|a|＝－a|a|＝05．求一個數(shù)的絕對值的兩種方法：方法1：求某個數(shù)的絕對值，首先要確定這個數(shù)的_______，然后根據(jù)________________進行求值．方法2：根據(jù)___________________進行求解．絕對值的性質符號絕對值的幾何意義4．絕對值的非負性：任何一個有理數(shù)的絕對值總是__________．即對任意有理數(shù)a，總有________．若|a|＋|b|＝0，則必有___________．正數(shù)或0a＝b＝0|a|≥0我們已經(jīng)知道兩個正數(shù)（或0）是怎樣比較大小的，例如任意兩個有理數(shù)（例如，－4和－3，－2和0，－1和1）之間怎樣比較大小呢？0＜1，1＜2，2＜3，…．問題右圖給出了未來一星期中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中最低氣溫是____℃，最高氣溫是____℃．你能將這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列嗎？－49思考將這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列為－4，－3，－2，－1，0，1，2．01234－1－2－3－4按照這個順序排列的溫度，在豎直放置的溫度計上所對應的點是從下到上的．按這個順序在數(shù)軸上表示對應的點呢？將這七天中每天的最低氣溫按從低到高排列為－4，－3，－2，－1，0，1，2．依次把這些數(shù)表示在數(shù)軸上，表示它們的各點的順序是從左到右的．01234－1－2－3－4數(shù)學中規(guī)定：在水平的數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)．01234－1－2－3－4歸納小大對于正數(shù)、0和負數(shù)這三類數(shù)，它們之間有什么大小關系？兩個負數(shù)之間如何比較大??？前面最低氣溫由低到高的排列與你的結論一致嗎？思考越來越大0正數(shù)負數(shù)＜＜越來越小01234－1－2－3－4一般地，（1）正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。畾w納例如，1_____0，0_____－1，1_____－1，－1_____－2．

＞

＞

＞

＞解：（1）因為正數(shù)大于負數(shù)，所以5＞－2．

例1比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

（1）5和－2；（2）

－3和－7；

（3）－(－1)和－(＋2)

；

（4）－(－0.5)和|－1.5|．解：（2）先求絕對值，|

－3|＝3，|

－7|

＝7．

因為

3＜7，即

|

－3

|

＜

|

－7

|，所以

－3

＞－7．例1比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

（1）5和－2；（2）

－3和－7；

（3）－(－1)和－(＋2)

；

（4）－(－0.5)和|－1.5|．解：（3）先化簡，－（－1）＝1，

－（＋2）＝－2

．因為正數(shù)大于負數(shù)，所以

1＞－2，即

－（－1）＞－（＋2）．

例1比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

（1）5和－2；（2）

－3和－7；

（3）－(－1)和－(＋2)

；

（4）－(－0.5)和|－1.5|．解：（4）先化簡，－(－0.5)＝0.5，

|

－1.5

|＝1.5．

因為

0.5＜1.5，所以

－(－

0.5)＜|－1.5

|

．

例1比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

（1）5和－2；（2）

－3和－7；

（3）－(－1)和－(＋2)

；

（4）－(－0.5)和|－1.5|．異號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對值．例2有理數(shù)

a，b滿足

a＞0，b＜0，|a|＜|b|，試利用數(shù)軸判斷a，b，－a，－b之間的大小關系．分析：此類題目需要先畫出數(shù)軸，把各數(shù)標在數(shù)軸上，再借助用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的方法進行判斷．

解：把數(shù)

a，b，－a，－b標在數(shù)軸上，如圖所示．

根據(jù)在以向右為正方向的數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大，可得

a，b，－a，－b的大小關系為

b＜－a＜a＜－b．0a－b－ab在對多個數(shù)進行大小比較時，運用數(shù)軸比較法比較合適．兩個人合作，按下面的步驟完成游戲：（1）第一位同學默想一個－50~50的整數(shù)并記?。唬?）第二位同學對第一位同學默想的數(shù)提出一個猜想，第一位同學比較這個數(shù)和自己心中所想數(shù)的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等則說明第二位同學猜中；（3）若第二位同學沒有猜中，則根據(jù)第一位同學的回答，調整猜想；（4）重復步驟（2）（3），直到猜中.請大家玩一玩這個游戲，并思考，如何猜想能更快地猜中？多做幾次游戲，檢驗一下你的猜數(shù)策略是否有效.數(shù)學活動——猜數(shù)游戲50－300小了253844474950小了小了小了小了小了√0大了－25－38－32－29－31－30大了小了小了大了小了√回答猜想回答回答猜想0與50的中間數(shù)→25與50的中間數(shù)→38與50的中間數(shù)→0與－50的中間數(shù)→－25與－50的中間數(shù)→－25與－38的中間數(shù)→最多猜7次

第一次猜0，若“小了”