2023-2024學(xué)年四川省綿陽市游仙區(qū)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.方程x2=-2x+8化為一元二次方程的一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是(

)A.1，-2，8 B.-1，2，8 C.1，2，-8 D.1，2，82.二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.不能確定3.用配方法解方程x2+8x+7=0，則配方正確的是(

)A.(x+4)2=9 B.(x-4)2=94.方程3x(x-1)=5(x+2)的一般式為ax2-8x-10=0時(shí)，a的值為A.-3 B.1 C.3 D.55.關(guān)于x的一元二次方程3x2-2x=x+1的根的情況是A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定6.拋物線y=2(x+9)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.(

9，3) B.(9,-3) C.(-9,3) D.(-9,-3)7.飛機(jī)著陸后滑行的距離s(單位：m)與滑行的時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)解析式是s=-1.5t2+60t，那么飛機(jī)著陸后滑行多長時(shí)間才能停下來A.10s B.20s C.30s D.40s8.將拋物線y=2x2-1的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是A.y=2(x+3)2+4 B.y=2(x-3)2+49.二次函數(shù)y=x2-2x-3.若y>-3，則自變量x的取值范圍是A.x<0或x>2 B.x<1或x>3 C.0<x<2 D.1<x<310.若函數(shù)y=(m-3)x2-4x+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值是A.3或5 B.3 C.4 D.511.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)，對稱軸為直線x=1.若y<0，則x的取值范圍是A.x<1B.x<-1

C.-1<x<1D.x<-1或x>312.云南省是我國花卉產(chǎn)業(yè)大省，一年四季都有大量鮮花銷往全國各地，花卉產(chǎn)業(yè)已成為該省許多地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要項(xiàng)目.近年來某鄉(xiāng)的花卉產(chǎn)值不斷增加，2020年花卉產(chǎn)值是1000萬元，2022年花卉產(chǎn)值達(dá)到1400萬元.設(shè)2021和2022年花卉產(chǎn)值的年平均增長率均為x，則下列方程正確的是(

)A.1000(1+x)=1400 B.1000(1+2x)=1400

C.1000(1+x)2=1400二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.方程(2x+1)(x-3)=x2+1的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為______14.關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根為015.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=mx+m的圖形不經(jīng)過第______象限．16.在一次足球邀請賽中，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，共比賽28場，設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為______．17.已知函數(shù)y=(m+1)x|m|+1-2x+1是二次函數(shù)，則m=______18.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于(-2,0)和(4,0)兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí)，自變量x的取值范圍是______三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題10.0分)

解方程：

(1)x2+6x-7=0；(2)320.(本小題8.0分)

已知a是方程2x2-7x-1=0的一個(gè)根，求代數(shù)式a(2a-7)+521.(本小題8.0分)

隨著“共享經(jīng)濟(jì)”的概念迅速普及，共享汽車也進(jìn)入了人們的視野，某共享汽車租賃公司年初在某地投放了一批共享汽車，全天包車的租金定為每輛120元.據(jù)統(tǒng)計(jì)，三月份的全天包車數(shù)為25次，在租金不變的基礎(chǔ)上，四、五月的全天包車數(shù)持續(xù)走高，五月份的全天包車數(shù)達(dá)到64次．

(1)若從三月份到五月份的全天包車數(shù)月平均增長率不變，求全天包車數(shù)的月平均增長率；

(2)從六月份起，該公司決定降低租金，盡可能地讓利顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，租金每降價(jià)1元，全天包車數(shù)增加1.6次，當(dāng)租金降價(jià)多少元時(shí)，公司將獲利8800元？22.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的方程x2-4x+2k+1=0．

(1)k取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x223.(本小題8.0分)

已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(4,-3)和點(diǎn)(3,-1)24.(本小題12.0分)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1的函數(shù)值y和自變量xx…-10123…y…m1n1p…(1)當(dāng)m=4時(shí)．

①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

②當(dāng)拋物線下降時(shí)，求x的取值范圍；

(2)如果m、n、p這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，求a的取值范圍．25.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)當(dāng)a-2≤x≤a+1時(shí)，拋物線有最小值5，求a的值．26.(本小題10.0分)

網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫存，某市市長親自在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售板栗，為提高大家購買的積極性，直播時(shí)，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者.已知該板栗的成本價(jià)格為6元/kg，每日銷售量y(kg)與銷售單價(jià)x(元/kg)滿足關(guān)系式：y=-100x+5000.經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于30元/kg.設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為w(元)．

(1)請求出日獲利w與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？27.(本小題14.0分)

如圖，已知正比例函數(shù)y=2x的圖象與拋物線y=ax2+3相交于點(diǎn)A(1,b)．

(1)求a與b的值；

(2)若點(diǎn)B(m,4)在函數(shù)y=2x的圖象上，拋物線y=ax2+3的頂點(diǎn)是C，求△ABC的面積；

(3)若點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)PA+PC

答案和解析1.C

2.B

3.A

4.C

5.B

6.D

7.B

8.D

9.A

10.A

11.D

12.C

13.-8

14.-1

15.四

16.1217.1

18.-2<x<4

19.解：(1)∵x2+6x-7=0，

∴x2+6x=7，

則x2+6x+9=7+9，即(x+3)2=16，

∴x+3=4或x+3=-4，

解得x1=1，x2=-7；

(2)320.解：∵a是方程2x2-7x-1=0的一個(gè)根，

∴把x=a代入方程2x2-7x-1=0，得2a2-7a-1=021.解：(1)設(shè)全天包車數(shù)的月平均增長率為x，

根據(jù)題意可得：25(1+x)2=64，

解得：x1=0.6=60%，x2=-2.6(不合題意舍去)，

答：全天包車數(shù)的月平均增長率為60%；

(2)設(shè)租金降價(jià)a元，則(120-a)(64+1.6a)=8800，

化簡得：a2-80a+700=0，

解得：a1=10，22.解：(1)∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴(-4)2-4×1×(2k+1)≥0，

16-8k-4≥0，

解得：k≤32；

(2)∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，

∴x1+x2=4，

∵x2-2x1-2x2+9=0，

∴x23.解：∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(4,-3)和點(diǎn)(3,-1)，

∴16+4b+c=-39+3b+c=-1，解得b=-9c=17；24.解：(1)①由題意得

a-b+1=44a+2b+1=1，解得a=1b=-2，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x2-2x+1；

②∵y=x2-2x+1=(x-1)2，

∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1，

∴當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減小；

(2)∵x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值都是1，

∴拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=1，

∴(1,n)是頂點(diǎn)，(-1,m)和(3,p)關(guān)于對稱軸對稱，

若在m，n，p這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，

則拋物線必須開口向下，且m≤0，

∵-b2a=125.解：(1)將點(diǎn)A(-1,0)，點(diǎn)B(3,0)代入拋物線的解析式y(tǒng)=x2+bx+c可得：

1-b+c=09+3b+c=0，

解得：b=-2c=-3，

∴拋物線的表達(dá)式為：y=x2-2x-3；

(2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，

∴拋物線的最小值是-4，對稱軸為x=1，

∴x=a-2和x=a+1不可能在拋物線對稱軸的兩側(cè)，

當(dāng)a+1≤1時(shí)，即a≤0，

此時(shí)當(dāng)x=a+1時(shí)，拋物線取得最小值，即(a+1)2-2(a+1)-3=5，

解得：a=3(舍去)或a=-3，

即a=-3，

當(dāng)x=a-2≥1時(shí)，即a≥3，

此時(shí)當(dāng)x=a-2時(shí)，拋物線取得最小值，即(a-226.解：(1)w=(x-6)(-100x+5000)-2000=-100x2+5600x-32000，

答：日獲利w與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-100x2+5600x-32000；

(2)w=-100x2+5600x-32000=-100(x-28)2+46400，

∵a=-100<0，對稱軸為x=28，

∴當(dāng)x=28時(shí)，27.解：(1)∵點(diǎn)A(1,b)在函數(shù)y=2x的圖象上，

∴b=2×1=2，

∵點(diǎn)A(1,b)在拋物線y=ax2+3上，

∴2=a×12+3，

解得，a=-1；

(2)∵點(diǎn)B(m,4)在函數(shù)y=2x的圖象上，

∴4=2m，得m=2，