第五章一元一次方程5.3.3工程問題學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.理解工程問題的背景；2.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系；3.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程．重點(diǎn)：解決工程問題.難點(diǎn)：掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程.導(dǎo)入新課（1）兩人合作32小時完成對嗎？為什么？（2）甲每小時完成全部工作的________；乙每小時完成全部工作的________；甲x小時完成全部工作的__________；乙x小時完成全部工作的__________.1.一件工作，甲單獨(dú)做20小時完成，乙單獨(dú)做12小時完成.導(dǎo)入新課（1）一個人做1小時完成的工作量是________；（2）一個人做x小時完成的工作量是___________；（3）4個人做x小時完成的工作量是____________.2.整理一塊地，由一個人做要80小時完成.那么4個人做需要多少小時完成？典例解析題型1工程問題例1整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？

解：設(shè)先安排x人做4h，根據(jù)題意得等量關(guān)系：

可列方程

解方程，得x＝2.答：應(yīng)先安排2人做4小時.方法總結(jié)解決工程問題的基本思路：1.

三個基本量：工作量、工作效率、工作時間.它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時間.2.

相等關(guān)系：工作總量=各部分工作量之和.(1)按工作時間，工作總量=各時間段的工作量之和；

(2)按工作者，工作總量=各工作者的工作量之和.3.

通常在沒有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作1.針對訓(xùn)練變式：若要求二人在28天內(nèi)完成任務(wù)，乙先加工幾天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任務(wù)？解：設(shè)甲加工x天，兩人如期完成任務(wù)，則在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.針對訓(xùn)練1.

一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需18天，乙獨(dú)做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨(dú)做x天完成，那么所列方程為

.2.某工程，甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做8天完成．現(xiàn)在由甲先做3天，乙再參加做，求完成這項(xiàng)工程乙還需要幾天？若設(shè)完成這項(xiàng)工程乙還需要x天，則下列方程不正確的是（）A.B.C.D.C針對訓(xùn)練3.一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個工程隊(duì)從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？解方程，得x=8.答：要8天可以鋪好這條管線.解：設(shè)要x天可以鋪好這條管線，由題意得：針對訓(xùn)練4.

一件工作，甲單獨(dú)做20小時完成，乙單獨(dú)做12小時完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要幾小時完成？解：設(shè)剩下的部分需要x小時完成，根據(jù)題意得：解得x=6.答：剩下的部分需要6小時完成.針對訓(xùn)練5.

一個道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工9天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做24天完成．現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完成，問乙隊(duì)還需幾天才能完成？解：設(shè)乙隊(duì)還需x天才能完成，由題意得：解得x=13.

答：乙隊(duì)還需13天才能完成．典例解析題型1工程問題例2某地為打造河道風(fēng)光帶,現(xiàn)有一段長為180m的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊(duì)先后接力完成.已知甲工程隊(duì)每天整治12m,乙工程隊(duì)每天整治8m,共用時20天.問甲、乙兩個工程隊(duì)分別整治河道多少米?針對訓(xùn)練6.為打造綠色生態(tài)環(huán)境，一段長為2400米的河道整治任務(wù)交給甲、乙兩個工程隊(duì)接力完成，共耗時80天.已知甲隊(duì)每天整治32米，乙隊(duì)每天整治24米.求甲、乙兩隊(duì)分別整治河道多少米?解：設(shè)甲隊(duì)工作時間

x

天，乙隊(duì)工作時間是(80－x).列出方程32x

＋24(80－x)＝2400.x＝60.甲：32×60＝1920米；乙：24×20＝480米.答：甲、乙兩隊(duì)分別整治河道1920米、480米.針對訓(xùn)練方法二：解：設(shè)甲隊(duì)整治河道

x

米，乙隊(duì)兩整治河道(2400－x)米.根據(jù)工作總時間是80天，列出方程x＝1920.乙：2400－1920＝480(米).答：甲、乙兩隊(duì)分別整治河道1920米、480米.針對訓(xùn)練7.2024年我國多地陰雨連綿,夏糧作為全年糧食生產(chǎn)的第一季,收割受到極大的影響.某縣政府為了幫助村民搶收小麥,租來了每天能收割4公頃小麥的A型收割機(jī)和每天能收割6公頃小麥的B型收割機(jī)共20臺,全部型號的收割機(jī)一天能收割104公頃小麥.(1)縣政府租來的A型收割機(jī)和B型收割機(jī)各有多少臺?解:(1)設(shè)縣政府租來的A型收割機(jī)有x臺,則B型收割機(jī)有(20-x)臺,根據(jù)題意,得4x+6(20-x)=104,解得x=8,所以20-x=20-8=12.答:縣政府租來的A型收割機(jī)有8臺,B型收割機(jī)有12臺.針對訓(xùn)練(2)該縣某鄉(xiāng)鎮(zhèn)共有176公頃小麥,鎮(zhèn)長向縣政府申請了援助.因調(diào)配問題,縣政府只能每天向該鎮(zhèn)派遣同一型號的所有收割機(jī)進(jìn)行援助.經(jīng)過3天的努力,該鄉(xiāng)鎮(zhèn)恰好收割了全部小麥.已知每臺A型收割機(jī)收費(fèi)是320元/天,每臺B型收割機(jī)收費(fèi)是480元/天,則援助該鄉(xiāng)鎮(zhèn)共花費(fèi)了多少元?(2)設(shè)A型收割機(jī)收割了m天,則B型收割機(jī)收割了(3-m)天,根據(jù)題意,得4×8m+6×12(3-m)=176,解得m=1,所以A型收割機(jī)收割了1天,B型收割機(jī)收割了2天,所以8×320+2×12×480=14080(元).答:援助該鄉(xiāng)鎮(zhèn)共花費(fèi)了14080元.歸納總結(jié)解決工程問題的基本思路：1.

三個基本量：工作量、工作效率、工作時間.它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時間.2.

相等關(guān)系：工作總量=各部分工作量之和.(1)按工作時間，工作總量=各時間段的工作量之和；

(2)按工作者，工作總量=各工作