內(nèi)容結(jié)構(gòu)波動(dòng)光學(xué)電磁學(xué)近代物理光的干涉光的衍射光的偏振靜電學(xué)靜磁學(xué)電磁感應(yīng)真空中的靜電場(chǎng)導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)真空中的靜磁場(chǎng)

磁介質(zhì)中的靜磁場(chǎng)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷和電流的作用磁生電電生磁麥克斯韋方程組A

B

|

A

||

B

|

cos

A

B：大小|

A

||

B

|

sin

θABhttps:///video/av288162079/光的干涉光的干涉：兩列光在空間相遇發(fā)生相干疊加，使得在某些區(qū)域振動(dòng)始終加強(qiáng)，在另一些區(qū)域振動(dòng)始終削弱，在光屏處形成穩(wěn)定的強(qiáng)弱分布(明暗相間條紋)現(xiàn)象。光程差為半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍，產(chǎn)生明條紋；光程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，產(chǎn)生暗條紋。1、計(jì)算光路幾何長(zhǎng)度；2、若光在行進(jìn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)介質(zhì)，則介質(zhì)中光程部分需要在原先基礎(chǔ)上乘以介質(zhì)折射率；3、分析光在行進(jìn)過(guò)程中發(fā)生反射的情況，標(biāo)記出那些從光疏介質(zhì)向光密介質(zhì)入射時(shí)發(fā)生的反射，若其數(shù)量為奇數(shù)，則計(jì)算光程時(shí)需要再加半波長(zhǎng)(半波損失)；若其數(shù)量為偶數(shù)，不需額外考慮。常見(jiàn)光的干涉的5個(gè)模型：雙縫干涉、增透(反)膜、牛頓環(huán)、劈尖、邁克爾遜干涉儀1、畫(huà)草圖，分析且找出產(chǎn)生干涉兩條光路的具體路徑；

k

2k偶數(shù)是明條紋、k奇數(shù)為暗條紋，k不是整數(shù)則處于兩者之間的過(guò)渡狀態(tài)畫(huà)草圖算光程列方程2、計(jì)算兩條光路的光程差(重點(diǎn))；3、根據(jù)光程差判斷明暗紋/根據(jù)已知明暗紋條件反推儀器幾何條件分析解決干涉問(wèn)題的一般思路1、雙縫干涉②計(jì)算兩條光路的光程差2122r

D2

(x

d

)2r

D2

(x

d

)2③根據(jù)光程差判斷明暗紋d2

d2

(2k)

明紋

x

D

2k

k

D

（

）①畫(huà)草圖，分析且找出產(chǎn)生干涉兩條光路的具體路徑dd

2xd22r

r

D

(x

)

D

(x

)r2

r1

2D

D

Dr

2

r

2

2xd

xd

d22

2

2

222

1

r2

r1

2 1

x22

dD暗紋

x

（2k

1）

(2k

1)

I

4I0xddD

2

D

2

D

D

0d

d特點(diǎn)：D1、條紋等間距分布；

x

d2、所有明條紋亮度都相同；例：在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，已知屏與雙縫間距為D=1m，兩縫相距d

=2mm，用波長(zhǎng)為480nm的單色光照射，在屏上形成以零級(jí)條紋為對(duì)稱(chēng)中心的干涉條紋，則屏上相鄰明條紋間距為

；現(xiàn)用折射率分別是n1

=

1.40和n2

=

1.70的兩塊厚度均為

8.0×10-6m的透明介質(zhì)覆蓋在兩縫上，則零級(jí)條紋將向

的方向移動(dòng)；原零級(jí)條紋將變?yōu)榈?/p>

級(jí)明紋，明（暗）條紋寬度將

（填變大，變小，不變）。Dd

x

0.24(mm)零級(jí)條紋一般指光程差為0處形成的條紋。由于介質(zhì)的存在，原先o點(diǎn)處光程差不再為0，應(yīng)

該向下(折射率大)的方向移動(dòng)。對(duì)應(yīng)第五級(jí)明紋12

6

n

)e

2.4

10 (m)

k

k

102

(nn

1

eS

1S

2PS02n

eOr

2r12、增透(反)膜在玻璃上涂上一層氟化鎂材料，使光在

涂層上表面和下表面反射光產(chǎn)生的干涉。要求兩束光相干減弱，即反射光減弱，

由能量守恒，透射光必定增強(qiáng)。MgF2玻璃n2=1.38n3

=1.50n1

=

1d①

畫(huà)草圖，分析且找出產(chǎn)生

②

計(jì)算兩條光路的光程差干涉兩條光路的具體路徑

2n2d③根據(jù)光程差判斷明暗紋224n2(2k

1)

d

2n

d

(2k

1)

3、牛頓環(huán)①畫(huà)草圖，分析且找出產(chǎn)生干涉兩條光路的具體路徑②計(jì)算兩條光路的光程差③根據(jù)光程差判斷明暗紋

2nd

2r

22R2r

2Rd

d

R2

r

2

(R

d

)2

0

r

2

2Rd

d

2

(忽略小量)nnk

R

2(k

1

)

R暗紋：

(2k

1)

r

2明紋：

(2k)

r

2

r

2n

R

2特點(diǎn)：1、接觸點(diǎn)為暗斑；2、條紋不等間隔分布，條紋呈現(xiàn)內(nèi)疏外緊態(tài)。圓環(huán)型干涉條紋例：在觀(guān)察牛頓環(huán)的實(shí)驗(yàn)中，平凸透鏡和平板玻璃之間為真空時(shí)，第10個(gè)明環(huán)的直徑為1.4×10-2m，若其間充以某種液體時(shí)，第10個(gè)明環(huán)的直徑為1.27×10-2m，則此液體的折射率為

。

d

2②

2nd

n

2

4R

2

n

1.22

1

n

24R

4Rd

2

d

2d

24R

2d

2

2

2

液體：n

2

20

4R

2③真空：

1

20

4、劈尖直線(xiàn)型干涉條紋①畫(huà)草圖，分析且找出產(chǎn)生干涉兩條光路的具體路徑②計(jì)算兩條光路的光程差③根據(jù)光程差判斷明暗紋

2nd

2na

sin

2

2

2

k

2n

sin

2

4n

sin

暗紋：

(2k

1)

a

明紋：

(2k

)

a

(2k

1)

特點(diǎn)：1、接縫處為暗紋；2、條紋為等間隔分布，

2n

sin

條紋間隔

例：兩塊平板玻璃中間夾有兩個(gè)直徑不同的細(xì)鋼絲(A\B)構(gòu)成空氣劈尖，如圖所示，單色光垂直照射，在鋼絲A、B之間形成N條干涉條紋，若兩鋼絲間距離增加，則

兩鋼絲A、B之間的干涉條紋將（

）（A）數(shù)目增加，間距變?。唬˙）數(shù)目不變，間距不變；（C）數(shù)目減少，間距變大；（D）數(shù)目不變，間距變大。L2

2

②

2d

2a

sin

222

2

BABA

A

B

k

2d

2

2

k

2d1

2

③

k

k

AB|

4

|

d2

d1

||

k

kk級(jí)數(shù)每改變2，條紋條數(shù)改變1(這里我們記一條明紋與其相鄰的一條暗紋整體為一條條紋)。

2

kA

|

2

|

d2

d1

|條紋數(shù)目

|

kB條紋數(shù)目不變，間距變大。5、邁克爾遜干涉儀圓環(huán)狀干涉條紋

2

d2

k1

2

d2

d1條紋吞吐數(shù)量

N

k2

2

d

N

2d例：若在邁克爾遜干涉儀的可動(dòng)反射鏡M1移動(dòng)△d=0.620mm的過(guò)程中，觀(guān)察到干涉條紋移動(dòng)(吞吐)了2300條，求所用光波的波長(zhǎng)。

N

N

2

d

2

d

539(nm)

光的衍射光的衍射:光在傳播過(guò)程中繞過(guò)障礙物的邊緣而偏離直線(xiàn)傳播，并在屏幕上出現(xiàn)光強(qiáng)分布不均勻(明暗相間條紋)的現(xiàn)象。干涉是有限條(2)光線(xiàn)相干疊加衍射是無(wú)限條光線(xiàn)相干疊加光源、障礙物、光屏三者相距無(wú)限遠(yuǎn)對(duì)應(yīng)的夫瑯禾費(fèi)衍射加透鏡，透鏡不改變光程差平行光入射平行光出射常見(jiàn)光的衍射的2個(gè)模型：?jiǎn)慰p衍射、光柵衍射1、單縫衍射Sf’Pf2級(jí)明紋1級(jí)明紋0級(jí)明紋1級(jí)明紋2級(jí)明紋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：光屏上呈現(xiàn)對(duì)稱(chēng)分布明暗相間的條紋，中央亮紋最亮最寬。核心：光程差為半波長(zhǎng)的兩條光線(xiàn)可以相互抵消。B

2CA半波帶:連續(xù)分布且最大光程差為半波長(zhǎng)的平行光線(xiàn)束。菲涅爾半波帶法：將所有從單縫中出射的平行光線(xiàn)分

為若干個(gè)半波帶，相鄰兩個(gè)半波帶的光線(xiàn)會(huì)完全抵消。因此，如果整個(gè)單縫范圍能夠分成奇數(shù)個(gè)半波帶的話(huà)，會(huì)是明紋，分成偶數(shù)個(gè)半波帶的話(huà)，會(huì)是暗紋。aasin

m

a

sin

(2k

1) (k

1、2、3...)2明紋條件暗紋條件2m

a

sin

(2k

)

k

(k

1、2、3...)(1)x=

0光屏中央各光線(xiàn)的光程差為0，即相干疊加后振幅極大，為明紋，稱(chēng)為零級(jí)明紋（2）x

≠

0一般位置amx

f

tan

f

sin

k

f

asin

k

asin

(2k)

k

2暗紋m2x

f

tan

f

sin

（2k

1）f

2asin

(2k

1)

2a

a

sin

(2k

1)

明紋x例：在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，若保持光源位置不變，但單縫位置整體向上平移，則光屏上的中央亮紋的位置會(huì)發(fā)生怎樣的變化？此外，若光源向下平移，單縫位置不變，此時(shí)中央亮紋的位置又會(huì)發(fā)生怎樣的變化？Sf’Pf中央明紋位置不變中央明紋對(duì)應(yīng)于光程差等于0時(shí)的位置Sf’fP特點(diǎn)：1、單縫衍射中央明紋最寬，是其他明紋的2倍；2、單縫衍射隨條紋級(jí)數(shù)增大亮度逐漸減弱；ax

k

f

暗紋明紋f2ax

（2k

1）

xf

a2

f

a

2

f

f

0a

a單縫衍射光強(qiáng)分布雙縫干涉光強(qiáng)分布雙縫干涉與單縫衍射條紋異同IDD

2

d

d

2

D

D

0d

dx1、雙縫干涉條紋等間距分布，單縫衍射中央明紋最寬，是其他明紋的2倍；2、雙縫干涉每條明紋亮度相同，單縫衍射隨條紋級(jí)數(shù)增大亮度逐漸減弱；3、除中心條紋，對(duì)于特征位置處特征長(zhǎng)度2雙縫干涉為明紋，單縫衍射為暗紋k

特征長(zhǎng)度1

xf

a2

f

a

2

f

f

0a

a例：在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射裝置中，縫寬a=1.0×10-4m，透鏡焦距f=0.5m，若用波長(zhǎng)為λ=400nm的平行光垂直照射單縫，試求：（1）中央明紋的寬度l0，第一級(jí)明紋的寬度l1及第一級(jí)明紋中心離中央明紋中心的距離Δx1；（2）改變下述任一條件，其它條件保持不變，衍射圖樣將如何變化？稍稍加大縫寬a

；改用He-Ne激光器（632.8nm）照射；

C．把整個(gè)裝置浸入酒精（n=1.36）中；1103

f2

afaf

3

3a

x

3

10

(m)l

2

10

3

(m)l

2

4

10

(m)條紋變密條紋變疏條紋變密條紋寬度

A

:

a

B

:

C

:

fa2、光柵衍射光柵是由許多等寬、等間距的平行狹縫(或反射面)周期性重復(fù)構(gòu)成的光學(xué)元件。aba是透光（或反光）部分的寬度

b是不透光(或不反光)部分的寬度光柵常數(shù)d=a+b光柵衍射=多光束(多縫)干涉+單縫衍射x

f

f

d

dxf

a2

f

a

2

f

f

0a

ak

f

d

f

d

d

d

sin

k

d光柵方程：為了確定光柵衍射主極大位置所列的方程x

k

f

tan

x

k

sin

k

相鄰兩光線(xiàn)光程差半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍光柵衍射缺級(jí)現(xiàn)象：當(dāng)多縫光束干涉的主極大恰好與單縫衍射的極小位置重合時(shí)，該極主極大將在屏幕上消失。k

d

k

'a斜入射光柵方程BA

pd

(sin

sin

)

k

、

在法線(xiàn)的同一側(cè)

、

在法線(xiàn)的不同側(cè)

:

:d

(sin

sin

)

k

AB

pd

(sin

sin

)

k

d

sin

k

a

sin

(2k

')

k

'

2例：用波長(zhǎng)為λ=589.3nm的光照射一個(gè)500條/mm的光柵，光柵的透光縫寬a=1.0×10-3mm

。試計(jì)算：平行光垂直入射光柵，最多能觀(guān)察到第幾級(jí)條紋？實(shí)際觀(guān)察到的明條紋總數(shù)是多少？若平行光以與光柵法線(xiàn)方向成夾角φ=30°入射，衍射條紋中兩側(cè)的最高級(jí)次各屬哪一級(jí)？d

sin

k

3.41

10

3500dkmax

589.3

10

9k

3,

2,

1,0,1,2,3a缺級(jí)現(xiàn)象:k

d

k

'

2k

'

k只能取

3，

1,0,1,3

5條最多1級(jí)

d

(sin

sin

)

k

最上方對(duì)應(yīng)

90

k

d

(sin

sin

)

1.7最多5級(jí)

d

(sin

sin

)

k

最下方對(duì)應(yīng)

90

k

d

(sin

sin

)

5.1D

d2

D

2

D

D

0d

d

dxxd

d

d

d

2

f

f

0

f

2

f

雙縫干涉單縫衍射光柵衍射光的偏振光矢量與入射面斜交.光矢量與入射面垂直光矢量與入射面平行光的偏振性：光矢量在垂直于傳播方向平面內(nèi)的分布是有取向的，或者說(shuō)其在傳播方向上觀(guān)察可以分辨的。偏振性是判斷光波是橫波的重要依據(jù)。入射面1、線(xiàn)偏振光：在傳播路徑上，光矢量只沿一個(gè)統(tǒng)一的方向振動(dòng)。2、自然光：在傳播路徑上，光矢量振動(dòng)在垂直于傳播方向的平面內(nèi)可以取任何方向,且各個(gè)方向分布均勻。面對(duì)光的傳播方向看3、部分偏振光：在傳播路徑上，光矢量振動(dòng)在垂直于傳播方向的平面上可以取任何方向，但在不同方向上，其振幅不同，在某一方向上的光振動(dòng)較強(qiáng)，而在與之垂直方向上的光振動(dòng)較弱。從自然光中獲取線(xiàn)偏振光的2種方法

1、偏振片、馬呂斯定律偏振片:

只允許某一個(gè)特定方向的振動(dòng)透過(guò)的光學(xué)元件。效果：無(wú)論什么偏振類(lèi)型的光入射后，都會(huì)出射線(xiàn)偏光。如果入射光是自然光光強(qiáng)為I0，則無(wú)論偏振片偏振化方向如何選取，出射線(xiàn)偏光的強(qiáng)度均為原先的1/2。如果入射光是線(xiàn)偏光光強(qiáng)為I0，偏振片偏振化方向與入射偏振光偏振方向夾角為α，透過(guò)偏振片后，透射光的光強(qiáng)為I，則I=I0cos2α ——

馬呂斯定律.

.自然光起偏器線(xiàn)偏振光檢偏器02I

1

Icos2

例：強(qiáng)度為I0的自然光，經(jīng)過(guò)兩塊偏振片后，出射光強(qiáng)變?yōu)镮0/4，則這兩塊偏振片的偏振化方向的夾角為

。（不考慮偏振片的吸收和反射）2421

10202

45

cos

I

I

cos

I2、反射和折射、布儒斯特定律空氣玻璃當(dāng)入射角和折射角之和為90°時(shí)，反射光為線(xiàn)偏振光（垂直于入射面方向），折射光為部分偏振光，此時(shí)的入射角稱(chēng)為布儒斯特角或起偏角。10001ntan

icos

isin

i0

n2

tani

sin

i0sin(

i

)2

0

n2

sin

i0

n

sin

玻璃片堆i0

(接近線(xiàn)偏振光)對(duì)于一般的光學(xué)玻璃,反射光的強(qiáng)度約占入射光強(qiáng)度的

7.5%,

大部分光將透過(guò)玻璃。例：應(yīng)用布儒斯特定律可以測(cè)定介質(zhì)的折射率?，F(xiàn)有一束自然光入射到某種透明玻璃表面上，當(dāng)折射角γ為30°時(shí)，反射光為線(xiàn)偏振光。則可知此時(shí)的起偏角i0為

，此種玻璃的折射率為

。i0

90

i0

60

3sin

sin

in

0

真空中的靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)電荷電場(chǎng)電荷電荷是如何激發(fā)電場(chǎng)的？電場(chǎng)對(duì)電荷產(chǎn)生什么影響？不同條件、具體問(wèn)題下電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電場(chǎng)對(duì)帶電粒子的作用，電荷運(yùn)動(dòng)規(guī)律電流磁場(chǎng)電流電流是如何激發(fā)磁場(chǎng)的？磁場(chǎng)對(duì)電流產(chǎn)生什么影響？不同條件、具體問(wèn)題下磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算磁場(chǎng)對(duì)電流或運(yùn)動(dòng)電荷的作用，電流或運(yùn)動(dòng)電荷的運(yùn)動(dòng)規(guī)律電場(chǎng)：電荷周?chē)臻g中存在的一種特殊的物質(zhì)，看不見(jiàn)，摸不著，但它會(huì)對(duì)放入其中的電荷有著力的作用。磁場(chǎng)：電流周?chē)臻g中存在的一種特殊的物質(zhì)，它會(huì)對(duì)放入其中的電流(運(yùn)動(dòng)電荷)有著力的作用。電場(chǎng)強(qiáng)度：用E來(lái)表示。它是描述電

場(chǎng)基本性質(zhì)的物理量，有大小和方向，是一個(gè)矢量。磁感應(yīng)強(qiáng)度：用B來(lái)表示。它是描述磁場(chǎng)基本性質(zhì)的物理量，有大小和方向，是一個(gè)矢量。電場(chǎng)線(xiàn)：描述空間中電場(chǎng)強(qiáng)度分布的幾何線(xiàn)條。磁感線(xiàn)：描述空間中磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的幾何線(xiàn)條。電場(chǎng)強(qiáng)度大小由待測(cè)場(chǎng)點(diǎn)附近電場(chǎng)線(xiàn)的疏密程度確定；電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)橥ㄟ^(guò)待測(cè)場(chǎng)點(diǎn)電場(chǎng)線(xiàn)的切線(xiàn)方向。磁感應(yīng)強(qiáng)度大小由待測(cè)場(chǎng)點(diǎn)附近磁感線(xiàn)的疏密程度確定；磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)橥ㄟ^(guò)待測(cè)場(chǎng)點(diǎn)磁感線(xiàn)的切線(xiàn)方向。電場(chǎng)線(xiàn)是不閉合的磁感線(xiàn)是閉合的求解真空某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的3種方法：疊加法、高斯定理、電勢(shì)法求解真空某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的2種方法：疊加法、安培環(huán)路定理rdqdq

→→3004

r4

r

2r?

dE

點(diǎn)電荷電場(chǎng)1、疊加法電場(chǎng)強(qiáng)度(磁感應(yīng)強(qiáng)度)的疊加原理:帶電體系(電流體系)在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度

(磁感應(yīng)強(qiáng)度)等于組成體系各點(diǎn)電荷(各電流元)單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度(磁感應(yīng)強(qiáng)度)的矢量和。電流元磁場(chǎng)(畢-薩定律)r

2

r3→

0dB

04

Idl

r?

Idl

→r4

PIdlr

r2

Idl

sin

4

大小:

dB

0

方向：dl

→r電場(chǎng)強(qiáng)度方向：正電荷在場(chǎng)點(diǎn)處的電場(chǎng)方向沿源點(diǎn)與場(chǎng)點(diǎn)的連線(xiàn)方向指向場(chǎng)點(diǎn)；負(fù)電荷在場(chǎng)點(diǎn)處的電場(chǎng)方向沿源點(diǎn)與場(chǎng)點(diǎn)的連線(xiàn)方向指向源點(diǎn)；磁感應(yīng)強(qiáng)度方向：安培右手螺旋定則電場(chǎng)強(qiáng)度(磁感應(yīng)強(qiáng)度)疊加原理的擴(kuò)展形式：帶電體系(電流體系)在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度(磁感應(yīng)強(qiáng)度)等于組成體系各單位元，單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度(磁感應(yīng)強(qiáng)度)的矢量和。①有限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)②無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)③均勻帶電圓?、軣o(wú)限大均勻帶電平面①有限長(zhǎng)均勻載流直線(xiàn)②無(wú)限長(zhǎng)均勻載流直線(xiàn)③均勻載流圓弧④無(wú)限大均勻載流平面xOdqrxdE①有限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)ydEdEyPa-x

1

2

(sin

2

sin

1

)Ex

04

0a

(cos

1

cos

2

)4

aE

y①有限長(zhǎng)均勻載流直線(xiàn)aIPyxo

rIdxx2

1

(cos21

cos

)04

a

IB

②無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)

1

0

2

y02

a

E

Ex

0半無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)

212y04

a4

0a

E

Ex

②無(wú)限長(zhǎng)均勻載流直線(xiàn)

1

0

2

I2

aBp

0

半無(wú)限長(zhǎng)載流直線(xiàn)12

2

Bp4

a

0

I載流直導(dǎo)線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)Bp

0③均勻帶電圓弧yxdqExEy

sin

02

0

R

2Ey

Ex

0半徑為R的均勻帶電圓弧，圓弧對(duì)應(yīng)圓心張角為θ0，電荷線(xiàn)密度為

，在圓心O處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度③均勻載流圓弧半徑為R的載流圓弧，圓弧對(duì)應(yīng)圓心張角為θ0，電流大小為I，在圓心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度yxdlr4

RB

0

I

0④無(wú)限大均勻帶電平面Ea2

0E

④無(wú)限大均勻載流平面a2B

0i①②③xyyx00004

R4

R4

R4

R

E

(cos

0

cos

90)

(sin

90

sin

0)

①：E

90

2

2

0

R

2

4

0

Rsin

②：E

x例：將一“無(wú)限長(zhǎng)”帶電細(xì)線(xiàn)彎成圖示形狀，設(shè)電荷均勻分布，電荷線(xiàn)密度為λ，四分之一圓弧AB的半徑為R，試求圓心o點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。yyx00004

R

4

R

4

R

4

R

(cos90

cos180)

E

(sin180

sin

90)

③：E

04

R2

E

①

②

③

②

例：通有電流I的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)abcd，彎成如圖所示的形狀。其中半圓段的半徑為R，直線(xiàn)段ba和cd均延伸到無(wú)限遠(yuǎn)。則圓心O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是多少？IbORcda

①②③①O點(diǎn)為載流直導(dǎo)線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，則B

0方向

②O點(diǎn)為載流半圓圓心4

R

4

R

4RB

0

I

0

0

I

0

I方向

③半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)B

I

I

I4

a(cos

90

cos180

)

4

a

cos

)

(cos4

a001

20方向

③②B

B

B4R

4

R

0

I

0

I2、高斯定理與環(huán)路定理

高斯定理通量Φ：通過(guò)某曲面物理量(矢量)的多少電通量Φe：通過(guò)某曲面電場(chǎng)強(qiáng)度的多少(通過(guò)某曲面電場(chǎng)線(xiàn)條數(shù)的多少)磁通量Φm：通過(guò)某曲面磁感應(yīng)強(qiáng)度的多少(通過(guò)某曲面磁感線(xiàn)條數(shù)的多少)S

Sn

e

E

S

ES

cos

ES

m

B

S

BS

cos

BS

dS

SSeed

E

dS

SSmmd

B

dS

dS1dS2n1→n2→

SSeed

E

dS

SSmmd

B

dS

0

例：如圖所示，有兩條通有相反電流的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)A和B，相距為d=40cm，每條導(dǎo)線(xiàn)的電流均為I=200A，在A(yíng)、B兩導(dǎo)線(xiàn)間有一寬為r=20cm、高為l=50cm的矩形回路C，此矩形回路與兩導(dǎo)線(xiàn)共面，且分別距這兩導(dǎo)線(xiàn)為a=10cm，b=10cm。試求：矩形回路內(nèi)與兩導(dǎo)線(xiàn)等距離的P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；矩形回路的磁通量。IPaCr

bIlABxO2BA2

(a

r

)2

r

0

I

0

I

2

BB2

(b

r

)2

r

0

I

0

I

22

4

10

4

(T

)

B

B

B

BA2

(b

r

)

0

I2

(a

r

)

0

IIPaCr

bIlBxOxAdxm]ldx

0

I

0

I2

x

2

(d

x)d

BdS

[

0

I2

x

2

(d

x)B

0

I]ldxm

4.39

10

5

(Wb)

a

0

Il

ln

a

r

0

Il

ln

d

a2

a

2

d

a

r

0

I2

x

2

(d

x)a

r

I[

0

電場(chǎng)的高斯定理：真空中的任何靜電場(chǎng)中，穿過(guò)任一閉合曲面的電通量，在數(shù)值上等于該曲面內(nèi)包圍的電荷量的代數(shù)和除以真空介電常數(shù)ε0，與面外電荷無(wú)關(guān)。0

內(nèi)

qe均勻帶電球體空間任一點(diǎn)電場(chǎng)分布，球內(nèi)總電量為Q，電荷體密度為ρ電場(chǎng)強(qiáng)度分布具有球?qū)ΨQ(chēng)性，E沿球面法線(xiàn)方向。取同心球面為高斯面通過(guò)待測(cè)場(chǎng)點(diǎn)e

E

dS

E

4

r

2

Sre03

3

0

E

4

r

2

E

4

r3

高斯定理：r

R(球內(nèi)部)03

Q

e4

r

2

0

0

E

4

r

2

E

Q

4

R3

高斯定理：r

R(球外部)

0內(nèi)

qr

R

:

E

4

r

2

例：試求半徑為R、電荷體密度ρ=Ar（A為常量）的非均勻帶電球體空間任一點(diǎn)電場(chǎng)分布。dV

4

r

2

drdq

dV

Ar

4

r

2dr

4

A

r3dr0

q

r

4

A

r3dr

A

r

4內(nèi)A

r

24

0E

r

R

:E

4

r

2

q內(nèi)0

0

q

R

4

A

r3dr

A

R4內(nèi)0AR44

r

2E

環(huán)路定理環(huán)量Γ：某物理量(矢量)繞閉合回路繞一圈路徑積分的大小

LA

dl靜電場(chǎng)力是保守力LL

L

E

dl

0

F

dl

0

qE

dl

0→

→→

→靜磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理：在恒定電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿一閉合路徑L的路徑積分，等于該回路包圍的電流的代數(shù)和再乘以真空磁導(dǎo)率μ0

I內(nèi)L0

B

dl

內(nèi)IL0

B

dl

1、納入計(jì)算的電流必須為與回路套合的電流(或回路內(nèi)的無(wú)限長(zhǎng)電流)；2、電流符號(hào)由積分回路的繞行方向確定，看是否滿(mǎn)足右手螺旋關(guān)系，滿(mǎn)足為正，不滿(mǎn)足為負(fù)；3

I

I內(nèi)3、當(dāng)電流與回路多次套合時(shí)，則套合一次就計(jì)算一次。

I內(nèi)

2IN1RR2密繞螺線(xiàn)環(huán)(內(nèi)半徑R1，外半徑R2，共繞N匝)在通電流I時(shí)的磁場(chǎng)分布做半徑為r的順時(shí)針圓形回路通過(guò)待測(cè)場(chǎng)點(diǎn)環(huán)內(nèi)情況(R1<r<R2)LB

dl

B

2

0

r

NI2

r

B

0

NI若螺繞環(huán)的截面很小(R1≈R2)002

r

NI

nIB

環(huán)外情況(r<R1)L

B

dl

B

2

r

0

B

02環(huán)外情況(r>R)

LB

dl

B

2

r

0

B

0無(wú)限長(zhǎng)直螺線(xiàn)管的磁場(chǎng)分布可視作R→∞密繞螺線(xiàn)環(huán)的特殊情況例：如圖所示，一半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體圓筒，其表面均勻通有沿軸向流動(dòng)的電流I。欲表示其周?chē)拇鸥袕?qiáng)度B隨的變化，則在圖（A）~（E）的曲線(xiàn)中，正確的是：OBR（A

）xO（B）BRxOBR（C）xOBxOBxx電流圓筒R（D

）R（E

）Rr

R

:

B

2

r

0

B

0

I02

r0r

R

:

B

2

r

I

B

（B）3、電勢(shì)法電勢(shì)能W：儲(chǔ)存在系統(tǒng)中的電場(chǎng)能量。

“0”0aaE

dlW

q→

→電勢(shì)u：某點(diǎn)電勢(shì)能與電荷量之比。

“0”aaE

dlq0

Wau→

→電勢(shì)差：某兩點(diǎn)電勢(shì)之差。ba→

→

ua

ub

E

dl

電勢(shì)法求解電場(chǎng)強(qiáng)度思路：首先計(jì)算場(chǎng)點(diǎn)處電勢(shì)的大小，之后利用電場(chǎng)和電勢(shì)之間的關(guān)系(負(fù)梯度)來(lái)計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。電勢(shì)疊加原理：帶電體系在某點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)，是將該帶電體系分為無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)電荷元，每個(gè)點(diǎn)電荷元在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。dq0du

4

r→

u

→

u

→

u

→E

u

(

xi

y

j

z

k

)dxE

du一維情況例：如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)，帶電量為Q的均勻帶電細(xì)桿AB，其延長(zhǎng)線(xiàn)上有一點(diǎn)P。試求P點(diǎn)的電勢(shì)U；根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系，試求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E。LDPABx0LdxxQ

dq

Qdxdq

dx

dx

du

4

0

r

4

0

L(L

D

x)L

Qdx

Q

L

Du

ln04

0

L(L

D

x)

4

0

L

DQ

xu

ln4

0

L

x

LQE

du

dx

4

0

x(x

L)Q4

0

(L

D)D當(dāng)x

L

D時(shí)，E

例：如圖所示，半徑為R1和R2的兩個(gè)同心球面A、B上，分別均勻分布著同種電荷Q1和Q2。用高斯定理計(jì)算兩球面內(nèi)、外空間的電場(chǎng)強(qiáng)度分布；試求兩球面間的電勢(shì)差uAB。球面A的電勢(shì)uA。Q12R1OR2BA0012Q1Q4

r

2Q

r

R

:

E

4

r

2

0

E

0

R

r

R

:

E

4

r

E

1

1

201

2021224

r

2

Q

Q

E

Q

Qr

R

:

E

4

r

11

Q

Q

2

Q

RR1AAB4

0

R1

4

0

R214

0

r

2

dr

u

E

dl

B

→

→211R2RRAQ24

0

R2Q14

0

R12

4

0

rQ14

0

r

dr

u

2

dr

R

A

Q1

Q2→

→

→E

dl

E

dl"0"

→電場(chǎng)對(duì)電荷的作用/磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷和電流的作用qFFe

qEmF

q

→

Bv大?。?/p>

qvB

sin

→→負(fù)電荷：

v

B方向：

正電荷：

→

Bv電場(chǎng)力

洛倫茲力洛倫茲力m→F

qv

B

qvBsin

0

0粒子作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)→v

//

B→v

BFm

qvB

sin

90

qvB方向右手定則粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)v2RqvB

mv

qBqBT

2

R

2

mR

mv回旋半徑回旋周期回旋半徑與粒子速度成正比，但回旋周期和回旋頻率與粒子運(yùn)動(dòng)的速度無(wú)關(guān)，只與粒子的荷質(zhì)比有關(guān)?；魻栃?yīng)載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中出現(xiàn)橫向電勢(shì)差的現(xiàn)象。IBUHvFm?hbnqbIBhHHUHUH

KH

IBUH

nqbFm

Fe

U

vBhFe

qE

qFm

qv

B11霍爾元件靈敏度：K

定義霍爾系數(shù)：R

nq而I

nqvS

nqvbh→→

→

→霍耳效應(yīng)的應(yīng)用：根據(jù)霍耳電壓的極性，可以判斷導(dǎo)體或半導(dǎo)體中載流子的極性，例如半導(dǎo)體中是電子導(dǎo)電(N型半導(dǎo)體)還是空穴導(dǎo)電(P型半導(dǎo)體)；測(cè)定載流子濃度；測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度，是目前測(cè)量磁場(chǎng)常用的而且比較精確的方法。例：如圖所示是一帶電粒子在云霧室中的運(yùn)動(dòng)徑跡圖，云霧室處于圖示的均勻磁場(chǎng)中。當(dāng)粒子穿過(guò)水平放置的鋁箔后，繼續(xù)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，考慮到粒子穿過(guò)鋁箔后有動(dòng)能損失，則由此可判斷：A．粒子帶負(fù)電，且a→b→c沿運(yùn)動(dòng)；

B．粒子帶正電，且a→b→c沿運(yùn)動(dòng)；

C．粒子帶負(fù)電，且c→b→a沿運(yùn)動(dòng)；

D．粒子帶正電，且c→b→a沿運(yùn)動(dòng)。acqBbcabR

mv

v

v

a

b

cb

vv×B向心力方向與→

B方向相反，則粒子帶負(fù)電v安培力——洛倫茲力的宏觀(guān)表現(xiàn)dF

Idl

B方向：dl

B大小：IdlB

sin

LF

Idl

B1、選取合適的電流元，電流元的方向與該處電流流向一致；2、分析電流元所在處的外磁場(chǎng)；3、根據(jù)IdlB

sin

寫(xiě)出電流元所受安培力的大小，然后dl

B

判斷電流元所受安培力的方向；4、做積分求解整段導(dǎo)線(xiàn)的安培力，通常需要選取合適的坐標(biāo)系，把電流元所受的安培力沿各個(gè)坐標(biāo)軸進(jìn)行分解，先對(duì)分量求積分，再求最后的結(jié)果。例：在電流強(qiáng)度為I0的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，有一等腰直角三角形線(xiàn)圈，線(xiàn)圈平面與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)共面，線(xiàn)圈通過(guò)的電流強(qiáng)度為I，如圖所示，試求：通過(guò)等腰直角三角形線(xiàn)圈的磁通量；各邊受到的磁場(chǎng)力及整個(gè)線(xiàn)圈受到的合力。CDIAbaI0yxOxd

Sm0

0(x

b)dx2

r

2

x

2

xB

0

I

0

I0

Id

BdS

)ba

b

0

I0a

b

0

I0

m

d

m

b

2

x

(x

b)dx

2

(a

b

lnAC段受力分析

①選擇電流元Idx2

r

2

x②外磁場(chǎng)

B

0

I

0

I0

③電流元安培力大?。篸x

方向：→

→dl

B

向上

I

II2

xsin

90

2

xdF

IdlB

sin

Idx0

00

0bdx

a

bln0

00

02

II

a

bb2

x

II④F

dF

CDIAbaI0yxOxd

SCD段受力分析

0

I02

r

2

(a

b)①選電流元Idy

②外磁場(chǎng)B

0

I

→

→dy

方向：dl

B

向左

sin

90

2

(a

b)

0

II02

(a

b)

0

I0③電流元安培力大小：dF

IdlB

sin

Idydy

yC

2

(a

b)

2

(a

b)

0

II0

0

II0ay④F

dF

DDA段受力分析

①選電流元Idl2

r

2

x②外磁場(chǎng)

B

0

I

0

I0

→

→方向：dl

B

右下方向

2

x2

x2

0

II0

dx③電流元安培力大?。篸F

IdlB

sin

Idl

0

I0

sin

90

(dl

2dx)bb

a

b2

x

2

2

0

II0

dx

2

0

II0

ln

a

b④F

dF

→

[

ln

]i2

b

2

(a

b)

0

II0

a

b

0

II0aF合

FAC

FCD

FDA載流直導(dǎo)線(xiàn)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的安培力IL?BF

IBL載流彎曲導(dǎo)線(xiàn)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的安培力BIL任意平面載流導(dǎo)線(xiàn)在均勻磁場(chǎng)中所受的力,與同一個(gè)起始點(diǎn)和終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的載流直導(dǎo)線(xiàn)所受的磁場(chǎng)力相同。推論：任意閉合載流線(xiàn)圈在均勻磁場(chǎng)中所受的力等于0。無(wú)限長(zhǎng)平行載流直導(dǎo)線(xiàn)之間的作用力I1

I2d2

d

0

I1I2單位長(zhǎng)度受力：I1、I2反向時(shí)為斥力，同向時(shí)為引力。點(diǎn)電荷之間的作用力r

2F

k

q1q210C

2

9.0

109

(N

m2

)k

4

同號(hào)相斥，異號(hào)相吸。電偶極子-q+ql→電偶極矩p

ql-q+qlE→→

→M

p

E合力

F

0合力矩載流線(xiàn)圈→磁矩m

ISB→→→M

m

B合力

F

0合力矩例：

一個(gè)電子以速度v進(jìn)入均勻磁場(chǎng)B中，其所受洛倫茲力的矢量表達(dá)式為FL=

；此后，該電子在此力的作用下作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，則其磁矩的大小為Pm=

?！?/p>

→m→P

ISen2e2

B2e e2

BeBeB

m2v2T

2

m,

S

R

T

2

m則I

FL

qv

B

(

e)v

B電子做圓周運(yùn)動(dòng)，R

mvm2

2

P

IS

e2

B

m2v2

mv22

m e

B

2B介質(zhì)中的靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)極化現(xiàn)象：真空靜電場(chǎng)在介質(zhì)內(nèi)部被削弱。EEr0

相對(duì)介電常數(shù)磁化現(xiàn)象：真空靜磁場(chǎng)在介質(zhì)內(nèi)部受到影響。相對(duì)磁導(dǎo)率0Bru

B抗磁質(zhì)順磁質(zhì)鐵磁質(zhì)ur

1ur

1ur

1

r

1極化現(xiàn)象的定性解釋加電場(chǎng)前加電場(chǎng)后電偶極矩E0磁化現(xiàn)象的定性解釋(順磁質(zhì))加磁場(chǎng)前加磁場(chǎng)后磁矩B0介質(zhì)中的高斯定理自由q D

:電位移矢量S

D

dS

D

D

0

r→

→→

E

D

0

r

E

E通過(guò)高斯面的電位移通量等于高斯面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，與極化電荷及高斯面外電荷無(wú)關(guān)。介質(zhì)中的安培環(huán)路定理沿所選閉合路徑的磁場(chǎng)強(qiáng)度環(huán)路積分等于閉合積分路徑所包圍的所有傳導(dǎo)電流的代數(shù)和，與磁化電流及回路外電流無(wú)關(guān)。傳導(dǎo)I H

:磁場(chǎng)強(qiáng)度L

H

dl

B

B→0

0

r

→

→

→

B

H

r

H

H

電場(chǎng)的能量電容器：儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的容器，一般用

彼此絕緣相距很近的兩導(dǎo)體構(gòu)成電容器。電容：衡量電容器存儲(chǔ)電能本領(lǐng)的大小。

uC

Q磁場(chǎng)的能量電感器：儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的容器，一般用繞合的通電線(xiàn)圈構(gòu)成電感器。電感：衡量電感器存儲(chǔ)磁能本領(lǐng)的大小。IL

m平行板電容器Sd+Q-Q

rC

Q

0

r

S

u

d電容大小與介電常數(shù)成正比，與極板面積成正比，與兩極板之間距離成反比，與所帶電量無(wú)關(guān)。長(zhǎng)直螺線(xiàn)管長(zhǎng)為l，橫截面積為S，單位長(zhǎng)度線(xiàn)圈匝數(shù)為n，通有電流大小為I，內(nèi)部充斥相對(duì)磁導(dǎo)率為ur的磁介質(zhì)20

r

n

lSL

mI電感大小只與材料與幾何尺寸和介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)，與其上通的電流大小無(wú)關(guān)。電容器的串并聯(lián)1C1

C2

Cn

…

11

1C

nC

C

C

…C21串聯(lián)并聯(lián)電容串聯(lián)等價(jià)于電阻并聯(lián)電容并聯(lián)等價(jià)于電阻串聯(lián)例：如圖所示，一“無(wú)限大”平行板電容器，極板面積為S，若插入一厚度與極板間距相等而面積為S/2、相對(duì)介電常數(shù)為εr的各向同性均勻電介質(zhì)板，則插入介質(zhì)后的電容值與原來(lái)的電容值之比為

。rSS

/2200000

2

2

2rr0

r0

rC

2dC

0

2dSddC

C

C

dC

dC

S

C

1

(

1)

S

S

S

S右左右左電容器并聯(lián)情況：I2、互感：電流在其它回路產(chǎn)生的磁通量與電流的比值自感與互感1、自感：電流在自身回路產(chǎn)生的磁通量與電流的比值

IL

I1M

2

I112互感系數(shù)和兩線(xiàn)圈的幾何形狀、尺寸、匝數(shù)、相對(duì)位置，以及周?chē)橘|(zhì)的情況有關(guān)。一般而言，互感系數(shù)M一般小于自感系數(shù)L，因?yàn)榇嬖诼┐诺那闆r。1212互感系數(shù)大互感系數(shù)小

t例：一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)通有電流

I

I

0

e

（式中I0、λ為恒量），與一矩形線(xiàn)框共面，并相互絕緣，線(xiàn)框的尺寸及位置如圖所示。試求直導(dǎo)線(xiàn)與線(xiàn)框間的互感系數(shù)；aa/23a/

2I=I0etadxm

I02

xd

BdS

ln

3022102

Ia2

x3

a

Iammadx

d

M

m

0

a

ln

3I

2

電場(chǎng)的能量221e電容器內(nèi)部靜電場(chǎng)能量：W

CU2

122D2e

E

2

1

→

→電場(chǎng)的能量密度：

D

E

V

V

eeW

2

dV

1

E

2dV非均勻電場(chǎng)能量：磁場(chǎng)的能量2m電感器內(nèi)部靜磁場(chǎng)能量：W

1

LI

222B2

H12

21

→

→磁場(chǎng)的能量密度：

m

B

H

V

VmmW

2

H

2dV

dV

1非均勻磁場(chǎng)能量：例：如圖所示，半徑為R、帶電為Q的導(dǎo)體球，球外套一個(gè)內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2的同心介質(zhì)球殼（介質(zhì)的相對(duì)電容率為εr）。試求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的分布；（2）P點(diǎn)的電勢(shì)u

；p（3）介質(zhì)球殼中儲(chǔ)存的能量。PQR1R2RO

rr

R D

4

r

2

0

D

0

E

01

1

10022QDQ

4

r

2

E

R

r

R D

4

r

2

Q

D

1

2

23QD4

r

2Q0

r

0

r

4

r

24

r

2

E

2

R

r

R D

4

r

2

Q

D

1

2

3

300

44422

4

4

r

2

Q4

r

2D

Q

E

Q

D

r

R D

4

rup

p

E

dl

p

E

dl→

→

→"0"

→220121Q

QQ

QdrQdrQRR1RpR2RR1RRp4

0

r

R2

4

0

R24

0

R

4

0

R1

4

0

r

R12

4

0

rQ4

0

r

r4

r

2

2

Q

dr

RR

0dr

E

dl

E

dl

R

E

dl

E

dl

→

→

→

→R

→

→

→

→PQR1R2RO

rdV

4

r

2dr分成無(wú)數(shù)個(gè)薄球殼的疊加：設(shè)其中一個(gè)薄球殼半徑為r，厚度為drdrQ20

rQ22220

r2e

e

0

r

0

r(21218

r4

r)

4

r

dr

dW

dV

E

dV

1

111Q2

Q2R2RR2Ree2

dr

(

)dW

W

8

0

r

r

8

0

r

R1

R2例：由兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)同軸薄圓筒導(dǎo)體組成的電纜，半徑分別為R1和R2(R2>R1)，其間充滿(mǎn)磁導(dǎo)率為μ的磁介質(zhì)，且流過(guò)內(nèi)、外圓筒的電流I大小相等，流向相反。（1）試求長(zhǎng)為l的一段電纜內(nèi)的磁能；。ln

22π

R1

l

R（2）試證明長(zhǎng)為l的一段電纜的自感系數(shù)為L(zhǎng)

I2

rH

2

r

I

H

1

1

I

I

2l

dr2

2dWm

mdV

2

H

2

rdrl

2

(2

r

)

2

rdrl

4

r

12

lnRmmW

dW

4

r

4

R1R2

I

2l

dr

I

2l

R12I

2m2

R

l

ln

R2W

1

LI

2

L

2WmR1R2導(dǎo)體：真空靜電場(chǎng)在其內(nèi)部被完全削弱到0。

r

鐵磁體：真空靜磁場(chǎng)在其內(nèi)部被大大加強(qiáng)。(100~10000倍)

r

1導(dǎo)體：電場(chǎng)、電勢(shì)、電荷在導(dǎo)體內(nèi)外的分布情況導(dǎo)體靜電平衡時(shí)電場(chǎng)分布：導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，表面電場(chǎng)強(qiáng)度與表面處處垂直，大小與該處電荷密度成正比。

0E

導(dǎo)體靜電平衡時(shí)電勢(shì)分布：導(dǎo)體上各點(diǎn)電勢(shì)相等導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體表面是一個(gè)等勢(shì)面導(dǎo)體靜電平衡時(shí)電荷分布：①實(shí)心導(dǎo)體電荷分布：只分布在外表面上表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大平坦部分(曲率較小)電荷面密度較小在表面凹進(jìn)部分(曲率為負(fù))帶電面密度最?、诳涨粚?dǎo)體電荷分布：若導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)電荷，空腔導(dǎo)體內(nèi)表面內(nèi)無(wú)電荷電荷只分布在外表面；導(dǎo)體內(nèi)部有電荷，導(dǎo)體內(nèi)外表面都有電荷的分布+q-q+q當(dāng)+q在中心時(shí)，內(nèi)外表面電荷均勻分布，內(nèi)外部電場(chǎng)也均勻分布。P????????若+q不在中心處，內(nèi)表面電荷與空腔內(nèi)電場(chǎng)分布不均勻，外表面電荷與外部電場(chǎng)分布均勻。注意！接地不一定意味著將電荷全部導(dǎo)入地面，而是令接地處電勢(shì)與地面一致，取0。例：如圖所示，一金屬球半徑為R，帶電-Q，距球心為3R處有一點(diǎn)電荷-q?，F(xiàn)將金屬球接地，則金屬球面上的電荷為-q3RROoU

030

0o

0

q'

q

q

q'U

4

(3R)

4

R例：如圖所示，一個(gè)不帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為R，在腔內(nèi)離球心的距離為

d處(d<R)，固定一電量為+q的點(diǎn)電荷，用導(dǎo)線(xiàn)把球殼接地后，再把地線(xiàn)撤去。選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則球心O處的電勢(shì)為：+qRO

d接地前，空腔內(nèi)表面非均勻分布-q電荷，而外表面均勻分布+q電荷。接地后，外表面不帶電。00

0qq

q

(

1

1

)U

U

U

o

q4

d

4

R

4

d

R內(nèi)表面鐵磁體：磁化曲線(xiàn)、磁滯回線(xiàn)和居里溫度鐵磁質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率并不是常數(shù)，而是隨著外部磁場(chǎng)的變化而變化。B

~

HBHo

r

~

HBoaHbBr

剩磁矯頑力HCcdef居里溫度：存在一個(gè)特殊的臨界溫度，當(dāng)其所處環(huán)境低于臨界溫度時(shí)，會(huì)保持鐵磁性；當(dāng)其所處環(huán)境高于臨界溫度時(shí)，鐵磁性會(huì)消失，變?yōu)轫槾判?。電磁感?yīng)和麥克斯韋方程組磁生電：變化的磁場(chǎng)在周?chē)臻g產(chǎn)生環(huán)狀電場(chǎng)BE感生電場(chǎng)電生磁：變化的電場(chǎng)在周?chē)臻g產(chǎn)生環(huán)狀磁場(chǎng)EB感生磁場(chǎng)1、磁生電線(xiàn)圈中是否有感應(yīng)電流/感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)取決于其磁通量是否發(fā)生了變化。dt

dtmid

d

(B

S

)

法拉第電磁感應(yīng)定律楞次定律：閉合導(dǎo)體回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通量總是阻礙原先磁通量的變化。增反減同我們一般利用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，用楞次定律判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向。例：如圖所示，均勻磁場(chǎng)B中有一矩形導(dǎo)體框架，B與框架平面的正法線(xiàn)方向n之間的夾角θ=π/3，框架內(nèi)的ab段長(zhǎng)為l，可沿框架以恒定速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)。已知

B=kt，k為正的常量，當(dāng)t=0時(shí)，x=0。試求：當(dāng)直導(dǎo)線(xiàn)ab運(yùn)動(dòng)到與cd邊相距x時(shí)，框架回路中的感應(yīng)電勢(shì)εi。dablxcv

11感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為klxdt

2dt

dt

dtmi

(

klvt

2

)'

klvt

klxd

(kt

vtl

)

2d

d

(B

S

)

d

(BS

cos

)

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向由楞次定律判斷，為順時(shí)針ba→

→→

(v

B)

dl動(dòng)

4、對(duì)整個(gè)導(dǎo)線(xiàn)路徑做積分。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：B不變，S變化(導(dǎo)體棒切割磁感線(xiàn))1、判斷→

B

的方向；v2、確定dl的方向(一般dl與→

B

的夾角為銳角，電動(dòng)勢(shì)就是其方向)；v→|

(v

B)

dl

|3、根據(jù)公式計(jì)算某一小段導(dǎo)線(xiàn)上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)大?。粅

d

|

L→| (v

B)

dl

||

|

長(zhǎng)度為L(zhǎng)的直金屬桿在均勻磁場(chǎng)B中以大小為v的速度切割磁感線(xiàn)(桿與磁場(chǎng)方向垂直)，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)ε=vBL。彎曲金屬桿在均勻磁場(chǎng)中做切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)等效于兩端點(diǎn)連接的直桿切割

磁感線(xiàn)產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。AB例：如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體桿ab與通有電流I的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線(xiàn)共面，ab桿可繞通過(guò)a點(diǎn)，垂直于紙面的軸以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)ab桿轉(zhuǎn)到與直導(dǎo)線(xiàn)垂直的位置時(shí)，桿中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為εab=

，a端的電勢(shì)較b端的電勢(shì)要

。

ILDabv

B方向：a

b①→②dl

方向(與→

B銳角)：a

b(電動(dòng)勢(shì)方向)(a端電勢(shì)低，b端電勢(shì)高)vdx

I2

x0→③單位元d

(→

→)

dl

vBdl

(x

D)v

BDLDdx

D

L002

2

0

I

D

ln

D

L2

x

I

I

(x

D)④積分

d感生電動(dòng)勢(shì)：S不變，B變化(感生電場(chǎng)導(dǎo)致)

L感感

E

dl閉合導(dǎo)體

Sdt→

dSdB感

各處均勻變化的磁場(chǎng)dt→dB

感

SB例：矩形導(dǎo)體線(xiàn)框abcd處于磁感強(qiáng)度B=B0sinωt的均勻、變化磁場(chǎng)中，ab=l1，bc=l2，則線(xiàn)框內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為

。cabdBl

1l

2dtd

B

(

B0

sin

t

)'

l1l2

B0

cos

tl1l2

l1l2

B0

cos

t

S→

感

非閉合導(dǎo)體感生電場(chǎng)的計(jì)算:對(duì)中心做圓形閉合回路→→

→dB感

L

E感

dl

S

dt

dS對(duì)感生電場(chǎng)沿導(dǎo)體路徑做積分

感

L

E感

dlBr例：被限制在半徑為R內(nèi)的無(wú)限長(zhǎng)圓柱內(nèi)的均勻磁場(chǎng)B,若dB/dt為大于零的恒量，求圓柱內(nèi)外的感應(yīng)電場(chǎng)。ROr

R2dtdBdtdB

dS

r

L

S→→

→E

dl

感r

dBdtdtE

2

r

2

dt

dB

r2E

2

r

dB

r2感感r

R2dB

dB→

→

→

L

E感

dl

S

dt

dS

dt

RdBR2

dB22

r

2r

dt

RdtE感

例：被限制在半徑為R內(nèi)的無(wú)限長(zhǎng)圓柱內(nèi)的均勻磁場(chǎng)B，若dB/dt為大于零的恒量，求導(dǎo)體棒MN、CD(長(zhǎng)L、與圓心距離h)、FH(長(zhǎng)L、與圓心距離h’)的感生電動(dòng)勢(shì)。NMCDFH×

××××

×感2

dtr

R

:

E

r

dB

沿該處圓周逆時(shí)針切線(xiàn)

MkMNN

→

→

E

dl

0Ek×

rD

r

dB

h

D

h

dB hL

dBDCkCD

C

Cdl

C

dl

2

dt

r

2

dt

2

dt

E

dl

Ek

cos

dlD

→

→方向沿圓周切線(xiàn)方向dBR

2r

R

:

E感

2rarctanarctan122h'LdtR2h'2

dt

h'R2h'

dBdB

h'

R2h'

dB

1L2HFH

R2dtHFHFkFHL

2

dB2

R

h'

dB

2r

2

dl

dl

2r

dt

r

2

dt

F

2

dt

L

x2

h'2dxEk

cos

dl

E

dl

→

→2、電生磁dtLd

(

B

dS

)

S

dt

E

dl

→→→

→d

mL

d

(

D

dS

)→

→→H

dl

→d

S

dS

D

S

dt

dt

dtdD→位移電流ID變化的電場(chǎng)在空間中形成位移電流，而位移電流會(huì)在其周?chē)a(chǎn)生磁場(chǎng)，本質(zhì)上就解釋了變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。例：平板電容器在充電過(guò)程中，忽略邊緣效應(yīng)，作如圖所示的環(huán)路L1和L2，則沿兩個(gè)環(huán)路的磁場(chǎng)強(qiáng)度H的環(huán)流必有：A.B.D.L1