2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷10.2立方根b(含答案)-10.2立方根一、選擇題1．的平方根是（）A．±8B．±4C．2D．±22．下列說(shuō)法正確的是（）A．一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根;B．一個(gè)數(shù)立方根的符號(hào)與被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)相同;C．負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，也沒(méi)有立方根;D．一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)3．若與有意義，則它們之間的關(guān)系是（）A．>B.<C.>或<D．以上都不對(duì)4．若+=0，則x與y的關(guān)系是（）A．x=y=0B．x=yC．x與y互為相反數(shù)D．x=5．（x-y）3的立方根是（）A．x-yB．y-xC．±（x-y）D．以上都不對(duì)6．下列語(yǔ)句中，正確的個(gè)數(shù)有（）①0.216的立方根是0．6;②不可能是負(fù)數(shù)③如果a是b的立方根，那么ab≥0;④若一個(gè)數(shù)的平方根與立方根相同，則這個(gè)數(shù)是1A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7．計(jì)算的結(jié)果是（）A．3B．7C．-3D．-78．如果a是（-3）2的平方根，那么等于（）A．-3B．-C．±3D．±二、填空題9．計(jì)算：-=_______，=______．10．-8的立方根與的平方根之和是_____．11．正方體的體積是125cm3，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是_______．12．若x2=-27，則x=_______；若x3=（-4）3，則x=______．13．已知2x+1的平方根是±5，則5x+4的立方根是________．14．已知正方體M的體積是棱長(zhǎng)為6cm的正方體N的體積的，則正方體M的棱長(zhǎng)為_(kāi)_______________cm．15．立方根等于自身的數(shù)為_(kāi)_____．16．若m<0，化簡(jiǎn)：│m│++=______．三、簡(jiǎn)答題17．求下列各式中x的值．①4x3+=0②（18-x）3=-0.12518．已知：a2+b2-6a-4b+13=0，求的值．19．如果3x+16的立方根是4，試求2x+4的平方根．20．已知A=是x+y+3的算術(shù)平方根，B=是x+2y的立方根，試求B-A的立方根．21．已知（a-3）2+（b-1）2=0，求的值．22．若與互為相反數(shù)，求的值．23．一個(gè)正方體物體，棱長(zhǎng)為5cm，若把它的各個(gè)棱長(zhǎng)加長(zhǎng)若干長(zhǎng)度之后，恰好是它原來(lái)體積的27倍，求加長(zhǎng)的長(zhǎng)度為多少cm？24．①已知x、y滿(mǎn)足y3=，試判斷x+y是否存在，有平方根？立方根？答案:一、選擇題1．D解析：=4，±=±2．2．B3．C解析：舉例說(shuō)明4．C解析：由立方根的性質(zhì)可知，互為相反數(shù)的立方根仍為相反數(shù)．5．A6．B解析：①③正確．7．A8．D解析：（-3）2=9，9的平方根是±3，=±．二、填空題9．-4，-10．0或-4解析：的平方根為±2．11．5cm12．-3-413．4解析：2x+1=25，x=12，∴5x+4=64．14．2解析：設(shè)棱長(zhǎng)為x，則x3=×63，∴x=215．-1，0，1解析：記住幾個(gè)特殊數(shù)的立方根．16．-m解析：根據(jù)條件化簡(jiǎn)得：-m-m+m=-m．三、解答題17．解：①∵4x3+=0∴x3=-∴x==-②∵（18-x）3=-0.125∴18-x=∵18-x=-0.5∴x=18.5，∴x=37解析：要把含x的完全立方式放在等號(hào)的一邊，常數(shù)放在等號(hào)的另一位，再開(kāi)立方求得相應(yīng)的x的值．18．解：由已知條件得：a2-6a+9-b2-4b+4=0∴（a-3）2+（b-2）2=0∴a=3，b=2∴==5．19．解：∵=4∴3x+16=64∴x=16∴±=±620．解：依題意有x-y=2，x-2y+3=3，得x=4，y=2．代入求得A=3，B=2，故B-A=-1，所以=-1．21．解：因?yàn)椋╝-3）2+（b-1）2=0所以a-3=0，且b-1=0，所以a=3，且b=1．所以==2解析：運(yùn)用偶次方的非負(fù)性．22．解：因?yàn)榕c互為相反數(shù)所以+=0=-=所以2y-1=3x-1，即2y=3x，所以=23．解：設(shè)加長(zhǎng)的長(zhǎng)度為xcm，則加長(zhǎng)后得到的正方體的棱長(zhǎng)為（x+5）cm依題意得：（x+5）3=27×53解得（x+5）3=153x+5=15x=10答：加長(zhǎng)的長(zhǎng)度是10cm．24．解：∵x2-9≥0，9-x2≥0∴x2=9∴x=±3又∴x-3≠0∴x=-3∴y3=-1∴y=1∴x+y=-4∴x+y有立方根而沒(méi)有平方根．達(dá)標(biāo)訓(xùn)練一、基礎(chǔ)·鞏固·達(dá)標(biāo)1.如果x3=8,那么x=_______；2.當(dāng)a<0時(shí)，化簡(jiǎn)=________，若a為任意實(shí)數(shù)，則=_________．3.滿(mǎn)足的所有整數(shù)是：_______________．4.的立方根是（）A．8B．±8C．2D．±25.下列計(jì)算中正確的是（）A.=0.5B.C.D.二、綜合·應(yīng)用·創(chuàng)新6.若和互為相反數(shù)（y≠0），求的值．7.設(shè)m＜0，化簡(jiǎn)|m|+.8.一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？9.用計(jì)算器比較大?。篲_______0(填“＞”“=”或“＜”).10.－8的立方根與的平方根之和等于_________．參考答案一、基礎(chǔ)·鞏固·達(dá)標(biāo)1.如果x3=8,那么x=_______；解析：23=8，所以x=2.答案：22.當(dāng)a<0時(shí)，化簡(jiǎn)=________，若a為任意實(shí)數(shù)，則=_________．解析：==－a，與a的正負(fù)無(wú)關(guān)．答案：－1a3.滿(mǎn)足的所有整數(shù)是：_______________．解析：因?yàn)?－3)3=－27,(－2)3=－8,所以－3<＜－2；因?yàn)?2=4，32=9，所以2<＜3，從而可以確定要求的所有整數(shù)．答案：－2，－1，0，1，24.的立方根是（）A．8B．±8C．2D．±2解析：=8，所以求的立方根即求8的立方根．答案：C5.下列計(jì)算中正確的是（）A.=0.5B.C.D.解析：根據(jù)立方根的意義直接判斷．答案：C二、綜合·應(yīng)用·創(chuàng)新6.若和互為相反數(shù)（y≠0），求的值．解析：由立方根的性質(zhì)知：與互為相反數(shù)，則3y－1與1－2x互為相反數(shù)，從而可以求出的值．答案：依題意有：（3y－1）+(1－2x)=0，所以3y－2x=0，求得=．7.設(shè)m＜0，化簡(jiǎn)|m|+.解析：本題綜合考查了絕對(duì)值、算術(shù)平方根以及立方根的知識(shí)，特別要注意的是它們的取值范圍.答案：∵m＜0,∴|m|=－m，=|m|=－m,=m，∴|m|+－=－m－m－m=－3m.8.一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？解析：一個(gè)正方體的體積V與它的棱長(zhǎng)a之間的關(guān)系是：V=a3，即a=.答案：設(shè)原正方體的棱長(zhǎng)為a，后來(lái)的正方體的棱長(zhǎng)為b，得na3=b3,∴=,∴b==.即后來(lái)的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍.9.用計(jì)算器比較大小：________0(填“＞”“=”或“＜”).解析：注意計(jì)算器的按鍵順序，由計(jì)算器計(jì)算得：=2.571,=2.449；所以＞.答案：＞10.－8的立方根與的平方根之和等于_________．解析：=－2，的平方根即4的平方根，是±2，所以－8的立方根與的平方根之和有兩種可能．答案：0或－410.2立方根一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.下列說(shuō)法不正確的是()A.－1的立方根是－1B.－1的平方是1C.－1的平方根是－1D.1的平方根是±12.下列說(shuō)法中正確的有()①±2都是8的立方根②③的立方根是3④=2A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.(1)23=8,所以_____________是_____________的立方根.(2)(－5)3=－125,所以_____________是_____________的立方根.(3)()3=－27,所以－27的立方根是_____________.(4)()3=4,所以4的立方根是_____________.4.求下列各數(shù)的立方根：(1)－27；（2）；（3）0.216；（4）－5.二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.立方根等于本身的數(shù)是()A.－1B.0C.±1D.±1或02.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()①負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根②1的立方根與平方根都是1③的平方根是±④的立方根是A.1B.2C.3D.43.=____________,=____________.4.估算下列數(shù)的大小.（1）（誤差小于1）;（2）(誤差小于0.1).5.用計(jì)算器求：（1）23.18的平方根（精確到0.001）;（2）36－（結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字）;（3）（精確到0.001）;（4）（精確到0.001）.6.某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體.現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐,如果它的體積是原來(lái)的8倍,那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍?三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是()A.x≥1且x≠2B.x≠2C.x＞1且x≠2D.全體實(shí)數(shù)2.x是（）2的平方根,y是64的立方根,則x+y的值為()A.3B.7C.3,7D.1,73.(1)比較大?。篲____________.(2)利用計(jì)算器,比較大小:____________.4.求下列各式的值：(1);(2);(3);(4).5.求下列各式中的x.(1)8x3+125=0;(2)(x+5)3=－27.6.求滿(mǎn)足+1=x的x的值.7.一個(gè)正方體木塊的體積是125cm3,現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的正方體小木塊,求每個(gè)小正方體木塊的表面積.8.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足+(2x－3y－5)2=0,求x－8y的平方根和立方根.9.已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是5cm,再做一個(gè)正方體,使它的體積是原正方體的體積的2倍,求所做的正方體的棱長(zhǎng)（精確到0.1cm）.10.任意找一個(gè)小于1的正數(shù),利用計(jì)算器對(duì)它不斷進(jìn)行開(kāi)立方的運(yùn)算,其結(jié)果如何?根據(jù)這個(gè)規(guī)律,比較和a(0＜a＜1)的大小.參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.下列說(shuō)法不正確的是()A.－1的立方根是－1B.－1的平方是1C.－1的平方根是－1D.1的平方根是±1解析:求某些數(shù)的平方根或立方根,常利用其定義來(lái)解.答案:C2.下列說(shuō)法中正確的有()①±2都是8的立方根②③的立方根是3④=2A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解析:根據(jù)立方根的意義判斷.因?yàn)?的立方根是2,的立方根是,所以說(shuō)法①③錯(cuò)誤,說(shuō)法②④正確.答案:B3.(1)23=8,所以_____________是_____________的立方根.(2)(－5)3=－125,所以_____________是_____________的立方根.(3)()3=－27,所以－27的立方根是_____________.(4)()3=4,所以4的立方根是_____________.解析:根據(jù)立方根的意義回答.答案:(1)28(2)－5－125(3)－3－3(4)4.求下列各數(shù)的立方根：(1)－27；（2）；（3）0.216；（4）－5.分析:根據(jù)立方根意義可求解.解：（1）因?yàn)椋ǎ?）3=－27,所以－27的立方根是－3,即=－3;（2）因?yàn)?所以的立方根是;（3）因?yàn)?.63=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即=0.6;（4）－5的立方根是.二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.立方根等于本身的數(shù)是()A.－1B.0C.±1D.±1或0解析:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè),并且它們同號(hào).答案:D2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()①負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根②1的立方根與平方根都是1③的平方根是±④的立方根是A.1B.2C.3D.4解析:根據(jù)立方根與平方根的意義可知,負(fù)數(shù)有立方根,1的平方根是±1,的平方根是±2,的立方根是,所以說(shuō)法①③④不正確,說(shuō)法③正確.答案:C3.=____________,=____________.解析:根據(jù)=a,回答.答案:－6－0.34.估算下列數(shù)的大小.（1）（誤差小于1）;（2）(誤差小于0.1).解析:估算一個(gè)根號(hào)表示的無(wú)理數(shù)一般是采用夾逼方法.解:（1）因?yàn)?＜＜7,所以≈6或7.（2）因?yàn)?.0＜＜5.1,所以≈5.1或5.0.5.用計(jì)算器求：（1）23.18的平方根（精確到0.001）;（2）36－（結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字）;（3）（精確到0.001）;（4）（精確到0.001）.解析:用計(jì)算器可求得.如果求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根,可以先求它的相反數(shù)的立方根,再在結(jié)果前加上負(fù)號(hào)即可.解:(1)±=±4.815.(2)36≈541.3.(3)≈0.986.(4)≈－25.086.6.某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體.現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐,如果它的體積是原來(lái)的8倍,那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍?提示:利用球體的體積公式得出變化前后半徑的關(guān)系式,化簡(jiǎn)后開(kāi)立方.解:設(shè)原來(lái)的球形儲(chǔ)氣罐的半徑為r1,后來(lái)的儲(chǔ)氣罐的半徑為r2,由球體積公式V=得8×,所以8r13=r23.所以r2=.所以r2=2r1,答:新儲(chǔ)氣罐的半徑是舊儲(chǔ)氣罐半徑的2倍.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是()A.x≥1且x≠2B.x≠2C.x＞1且x≠2D.全體實(shí)數(shù)解析:開(kāi)立方時(shí)被開(kāi)方數(shù)可取任意實(shí)數(shù),分母不能為零,所以x≠2.答案:B2.x是（）2的平方根,y是64的立方根,則x+y的值為()A.3B.7C.3,7D.1,7解析:因?yàn)?)2=9,x是（）2的平方根,所以x=±3.因?yàn)閥是64的立方根,所以y=4.當(dāng)x=3時(shí),x+y=7.當(dāng)x=－3時(shí),x+y=－3+4=1.答案:D3.(1)比較大?。篲____________.(2)利用計(jì)算器,比較大小:____________.解析:(1)因?yàn)?5,而53=125＞25,所以＜5,即＜;(2)求出近似值再作比較.答案:(1)＜(2)＜4.求下列各式的值：(1);(2);(3);(4).分析:根據(jù)立方根性質(zhì)可求解.解：（1）=－2;(2)=0.4;(3);(4)()3=9.5.求下列各式中的x.(1)8x3+125=0;(2)(x+5)3=－27.解析:本題實(shí)質(zhì)上是解關(guān)于x的三次方程,兩邊開(kāi)立方是解此類(lèi)題的最基本方法