彩虹初中2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘總分：120分卷面分：3分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共4頁．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名、班級、考場、座位號、考號．3．請?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.已知是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為（）A.2 B.1 C.0 D.2.將的各邊長作如下變化，得到的新三角形與相似的是（）A.各邊長都加2 B.各邊長都減2 C.各邊長都乘2 D.各邊長都平方3.如圖，已知，AD與交于點(diǎn)，若，，則CE的長為（）A2 B.3 C.4 D.54.如圖，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，點(diǎn)在線段上，若的周長為，，則的周長是（）A. B. C. D.5.如圖，已知菱形的周長為40，對角線、BD交于點(diǎn)，且，則BD的長為（）A.6 B.10 C.18 D.126.在中，，，點(diǎn)，分別在AB，上，連接DE，與相似，且，則AD值為（）A. B.或 C. D.或7.中國畫以墨代色，產(chǎn)生了墨分五色的說法，唐代張彥遠(yuǎn)《歷代名畫記》中曰：“運(yùn)墨而五色具”，五色：即焦、濃、重、淡、清，這就是中國畫用墨的奇妙處．美術(shù)老師想從這五色中先選擇兩色讓學(xué)生重點(diǎn)練習(xí)，則正好選中淡與清的概率為（）A. B. C. D.8.如圖，在和中，，，M是的中點(diǎn)，連接，，若，則的面積為（）A.12 B. C.15 D.24第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.已知，那么的值為______．10.早在多年前的宋朝，手影就已經(jīng)作為民間一種有趣的游戲而存在．詩人釋惠明在《手影戲》中寫到：“三尺生綃作戲臺，全憑十指送詼諧．有時(shí)明月燈窗下，一笑還從掌握來”．手影戲全憑手影藝人的十指借光弄影，表演各色人物、花草蟲魚、飛禽走獸甚至是寓言故事．如圖，手影戲中的手影屬于______（填“平行投影”或“中心投影”）．11.為了估計(jì)拋擲同一枚瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn)．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到凸面向上的次數(shù)為450次，凸面向下的次數(shù)為550次，由此可估計(jì)拋擲瓶蓋落地后凸面向上的概率約為______．12.公元世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在其著作《代數(shù)學(xué)》中提到圖解一元二次方程的方法：如圖，先構(gòu)造邊長為的正方形，再分別以，CD為一條邊作鄰邊長為的矩形和矩形，最后得到面積為的正方形．則能列出關(guān)于的一元二次方程是______．（化為一般形式）13.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)分別是上的點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，連接，則的最小值為______．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14.用配方法解方程15.如圖為某幾何體的示意圖，請畫出該幾何體的三視圖．16.如圖，中，連接對角線并延長至點(diǎn)，連接，．求證：．17.如圖，在中，，，利用尺規(guī)作圖在邊上求作一點(diǎn)，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）18.如圖，在中，，點(diǎn)、、分別為邊、、的中點(diǎn)，連接、．求證：四邊形是菱形．19.陽光明媚的一天，小明和小麗在操場上玩耍，小麗突然高興地對小明說：“我踩到你的影子頂端了．”如圖，線段AB表示小明，線段CD表示小麗，線段BD表示小明某一時(shí)刻在陽光下的影子，，．（1）請畫出此時(shí)小麗在陽光下的影子；（2）若已知小明身高AB為，小明的影子長BD為，而此時(shí)小麗的影子長為，求小麗的身高CD．20.如圖，已知矩形中，和平分線交于邊上一點(diǎn)．點(diǎn)為矩形外一點(diǎn)，四邊形為平行四邊形．求證：四邊形是正方形．21.（ElectronicTollCollection）不停車收費(fèi)系統(tǒng)是目前世界上最先進(jìn)的路橋收費(fèi)方式．安裝有的車輛通過路橋收費(fèi)站無需停車就能交納費(fèi)用．某高速路口收費(fèi)站有A，B，C，D四個(gè)通道，車輛可任意選擇一個(gè)通道通過，且通過每個(gè)通道的可能性相同，一天，小李和小趙分別駕駛安裝有的汽車經(jīng)過此收費(fèi)站，（1）小李通過A通道的概率為__________；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出兩人通過此收費(fèi)站的所有可能結(jié)果，并求出小李和小趙經(jīng)過相同通道的概率．22.如圖，為四邊形的對角線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長CD至點(diǎn)，使得，連接AB，已知，．（1）四邊形是矩形嗎？請說明理由；（2）若，，求的長．23.某水果經(jīng)銷商批發(fā)了一批水果，進(jìn)貨單價(jià)為每箱50元，若按每箱元出售，則每天可銷售箱．現(xiàn)準(zhǔn)備提價(jià)銷售，經(jīng)市場調(diào)研后發(fā)現(xiàn)：每箱每提價(jià)元，每天的銷量就會(huì)減少箱．設(shè)該水果售價(jià)為每箱元．（1）用含的代數(shù)式表示提價(jià)后平均每天的銷售量為______箱；（化為最簡形式）（2）既要考慮經(jīng)銷商的利潤，保證經(jīng)銷商每天可獲得元利潤，又要讓利于消費(fèi)者，則這批水果應(yīng)按每箱多少元銷售？24.如圖，樓的層數(shù)為5層，在樓頂A處觀望另一幢樓的底部D，視線正好經(jīng)過小樹的頂端E，又從樓的底部B處觀望樓的頂部C，視線也正好經(jīng)過小樹的頂端E，樓的層數(shù)為9層．已知這兩幢樓每層樓的高度均為2.8米，B、F、D位于同一水平直線上，且、、均與垂直．求小樹的高度．25.如圖，在中，對角線DB，交于點(diǎn)，為AB中點(diǎn)．連接DE交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）若，，，求的長．26.【初步探究】（1）如圖，四邊形是邊長為的正方形，點(diǎn)在邊CD上，連接，以為邊，作正方形（點(diǎn)，，，按順時(shí)針排列），連接，若，則：①求點(diǎn)到AB的距離；②直接寫出的長為______；【靈活應(yīng)用】（2）如圖，李叔叔有一塊正方形的菜地，射線是一條小路，其中米．現(xiàn)在李叔叔要對這塊菜地進(jìn)行改建，改建為正方形果園（點(diǎn)，，，按順時(shí)針排列），要保證點(diǎn)在射線上，且正方形中的某一頂點(diǎn)落在直線BD上（不與點(diǎn)重合），求改建后的正方形果園的面積．（小路寬度忽略不計(jì)）

彩虹初中2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試題簡要答案第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）【9題答案】【答案】##【10題答案】【答案】中心投影【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）【14題答案】【答案】，【15題答案】【答案】略【16題答案】【答案】略【17題答案】【答案】略【18題答案】【答案】略【19題答案】【答案】（1）略；（2）小麗的身高為．【20題答案】【答案】略【21題答案】【答案】