第1課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式等比數(shù)列的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)展示1.通過實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念.2.掌握等比中項(xiàng)的概念并會(huì)應(yīng)用.3.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并了解其推導(dǎo)及變形過程.4.體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.環(huán)節(jié)一

創(chuàng)設(shè)情境，引入問題下面我們按照這樣的思路來研究等比數(shù)列。請看以下幾個(gè)實(shí)例中的數(shù)列，思考它們有何共同特征？【實(shí)例1】兩河流域發(fā)掘的古巴比倫時(shí)期的泥版上記錄了下面的數(shù)列:9,92,93,???,9l0

;①100,1002,1003,???,10010

;②5,52,53,???,5l0.③問題1:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)等差數(shù)列，等差數(shù)列的研究架構(gòu)是什么？背景→概念→通項(xiàng)公式→性質(zhì)→前n項(xiàng)的和公式→應(yīng)用【實(shí)例2】

《莊子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”如果把“一尺之棰”的長度看成單位“1”，那么從第1天開始，各天得到的“棰”的長度依次是：【實(shí)例3】一張A4紙，對折23次后，一張A4紙的厚度將達(dá)到約839米，超過地球上最高的建筑物迪拜塔的高度。對折42次后，紙的厚度將達(dá)到439,805公里，超過了地月平均距離。1,2,4,8,16,32,???.⑤環(huán)節(jié)二

創(chuàng)設(shè)情境，抽象概念問題2

仔細(xì)觀察實(shí)例中的6個(gè)數(shù)列,類比等差數(shù)列的研究,你認(rèn)為可以通過怎樣的運(yùn)算發(fā)現(xiàn)這些數(shù)列的取值規(guī)律?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?9,92,93,???,9l0

;①100,1002,1003,???,10010

;②5,52,53,???,5l0.③1,2,4,8,16,32,???.⑤如果用{an}表示數(shù)列①，那么有

取值規(guī)律:從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于9．共同規(guī)律：

從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù).追問

數(shù)列②~⑤，從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都分別等于多少？環(huán)節(jié)二

創(chuàng)設(shè)情境，抽象概念問題3

類比等差數(shù)列的概念，你能抽象出等比數(shù)列的概念嗎？等差數(shù)列

如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差.公差通常用字母d表示.an-an-1=d(n≥2,n∈N*)an+1-an=d(n∈N*)符號(hào)

如果一個(gè)數(shù)列從第____項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的___都等于___一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做___________常數(shù)叫做等

數(shù)列的_____二比同等比數(shù)列.公比比

等比數(shù)列q符號(hào)公比通常用字母

表示.環(huán)節(jié)二

創(chuàng)設(shè)情境，抽象概念問題4

類比等差中項(xiàng)的概念，你能抽象出等比中項(xiàng)的概念嗎？等差中項(xiàng)

如果三個(gè)數(shù)a,A,b組成等差數(shù)列，

那么A叫做a和b的等差中項(xiàng).

等比中項(xiàng)

如果三個(gè)數(shù)a,G,b組成

，那么G叫做a和b的

.等比數(shù)列等比中項(xiàng)追問

任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b都有等比中項(xiàng)嗎？

∴a,G,b成等比數(shù)列

(ab>0)環(huán)節(jié)二

創(chuàng)設(shè)情境，抽象概念a,A,b等差數(shù)列

問題5

根據(jù)等比數(shù)列的定義及推導(dǎo)它的通項(xiàng)公式嗎？設(shè)一個(gè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為q,根據(jù)等比數(shù)列的定義,可得∴a2=a1q，a3=a2q

=a1q2，a4=a3q=a1q3，??????∴an=a1qn-1

(n≥2).又a1=a1q1-1，這就是說，當(dāng)n=1時(shí)上式也成立.因此，首項(xiàng)為a1,公差為q的等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為追問

還有其它方法推導(dǎo)嗎？環(huán)節(jié)三

推導(dǎo)公式，內(nèi)涵辨析追問

還有其它方法推導(dǎo)嗎？累加法類比

設(shè)一個(gè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為q,根據(jù)等比數(shù)列的定義,可得……n-1個(gè)又a1=a1q0=a1q1-1，即當(dāng)n=1時(shí)上式也成立.

累乘法環(huán)節(jié)三

推導(dǎo)公式，內(nèi)涵辨析等比數(shù)列的通項(xiàng)公式首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為思考

已知等比數(shù)列{an}的公比為q，能否用{an}的第m項(xiàng)am表示an？

an=a1qn-1(n∈

N*)等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：環(huán)節(jié)三

推導(dǎo)公式，內(nèi)涵辨析問題6

類比等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，等比數(shù)列可以與哪類函數(shù)建立關(guān)系？指數(shù)型函數(shù)l追問1

類比指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷公比q>0的等比數(shù)列的單調(diào)性？環(huán)節(jié)三

推導(dǎo)公式，內(nèi)涵辨析追問2

公比q＞0且q≠1的等比數(shù)列{an}的圖象有什么特點(diǎn)？●●●●●下面，我們利用通項(xiàng)公式解決等比數(shù)列的一些問題.環(huán)節(jié)三

推導(dǎo)公式，內(nèi)涵辨析例1

若等比數(shù)列{an}的第4項(xiàng)和第6項(xiàng)分別為48和12，求{an}的第5項(xiàng).①②②的兩邊分別除以①的兩邊，得

解得

解法1:環(huán)節(jié)四

例題練習(xí)，鞏固理解解法2:

所以例3

數(shù)列{an}共有5項(xiàng)，前三項(xiàng)成等比數(shù)列，后三項(xiàng)成等差數(shù)列，第3項(xiàng)等于80,第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的和等于136，第1項(xiàng)與第5項(xiàng)的和等于132.求這個(gè)