2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷3.3解一元一次方程(二)去括號與去分母(1)同步作業(yè)(含答案)3.3解一元一次方程（二）--——去括號與去分母（1）◆隨堂檢測1.填空.（1）（2）（3）（4）2.解方程.（1）（2）（3）（4）3.當(dāng)x=_______時(shí)，式子2(x-3)與1-3x的值相等.◆典例分析盒子里有三種顏色的紐扣一共312個(gè)，其中紅色紐扣的個(gè)數(shù)比藍(lán)色的3倍還多8個(gè)，綠色紐扣的個(gè)數(shù)比藍(lán)色的少1個(gè)，求這三種顏色的紐扣各是多少？分析：根據(jù)各色紐扣之間的數(shù)量關(guān)系用未知數(shù)表示各色紐扣的數(shù)量，再根據(jù)紐扣總數(shù)來列方程。解：設(shè)藍(lán)色紐扣有x個(gè)，則紅色紐扣有（3x+8）個(gè)，綠色紐扣有（x-1）個(gè)。列方程x+(3x+8)+(x-1)=312去括號，得x+3x+8+x-1=312移項(xiàng)合并，得5x=305系數(shù)化為1，得x=613x+8=191,x-1=60答：藍(lán)色、紅色、綠色紐扣各有61個(gè)、191個(gè)、60個(gè)?！粽n下作業(yè)●拓展提高1.已知|x-1|+2(y+3)2=0，且(a+1)x+1=y，求a的值。2.解方程（1）2x-1=3x+7；（2）1-2(4+x)=3；（3）；（4）6(2x+3)=3(1-x)-2(x-2).3.小明在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包的單價(jià)之和為452元，且隨身聽的單價(jià)是書包的單價(jià)的4倍少8元。求小明看中的隨身聽和書包的單價(jià)各是多少元？●體驗(yàn)中考1.（2009年長沙市中考題）某中學(xué)擬組織九年級師生去韶山舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動(dòng)．下面是年級組長李老師和小芳、小明同學(xué)有關(guān)租車問題的對話：李老師：“平安客運(yùn)公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴200元．”小芳：“我們學(xué)校八年級師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了4輛60座和2輛45座的客車到韶山參觀，一天的租金共計(jì)5000元．”小明：“我們九年級師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿．”根據(jù)以上對話，解答下列問題：（1）平安客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？（2）按小明提出的租車方案，九年級師生到該公司租車一天，共需租金多少元？答案解析◆隨堂檢測1.(1);(2);(3);(4).2.（1）解：去括號得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：（2）解：去括號得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：（3）解：去括號得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：（4）解：去括號得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：3.提示：2(x-3)=1-3x；2x-6=1-3x；5x=7；x=◆課下作業(yè)●拓展提高1.2.（1）2x-1=3x+7；解：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：（2）1-2(4+x)=3；解：去括號得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)：系數(shù)化為1得：（3）；解：去括號得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：（4）6(2x+3)=3(1-x)-2(x-2).解：去括號得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：3.解：設(shè)書包的單價(jià)是x元，則隨身聽的單價(jià)為（4x－8）元根據(jù)題意，得：答：隨身聽的單價(jià)為360元，書包的單價(jià)為92元?！耋w驗(yàn)中考1.解：（1）設(shè)平安公司60座和45座客車每天每輛的租金分別為元，元．由題意，列方程解之得，（2）九年級師生共需租金：（元）3.3解一元一次方程（二）--——去括號與去分母（2）◆隨堂檢測1.解方程的步驟中，去分母后的方程為()A.3(3x7)2+2x=6 B.3x7(1+x)=1C.3(3x7)2(1x)=1 D.3(3x7)2(1+x)=62.解方程.（1）；（2）（3）（4）.3.當(dāng)k=__________時(shí)，式子的值等于2.典例分析一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小1，十位與個(gè)位上的數(shù)的和是這個(gè)兩位數(shù)的求這個(gè)兩位數(shù)。分析：要正確表示一個(gè)數(shù)字：用數(shù)位上的數(shù)字乘以所在的數(shù)位，再相加。解：設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為,則十位上的數(shù)字為列方程：去分母，得移項(xiàng)合并，得去括號，得答：這個(gè)兩位數(shù)為45.◆課下作業(yè)●拓展提高2．如果方程2x+1=3與方程2=0同解，則a的值是()A、7 B、5 C、3 D、以上都不對3.若式子的值相等，則4．解方程:●體驗(yàn)中考1.（2009年山東聊城市中考題）今年2月份，電腦被列為國家惠農(nóng)政策的“家電下鄉(xiāng)”商品，小亮家在這個(gè)月買了一臺電腦和一套沙發(fā)共消費(fèi)4560元．購買這臺電腦享受政府補(bǔ)貼13%(即電腦銷售價(jià)格的13%由政府支付)，沙發(fā)價(jià)格也比上月降價(jià)10%，這樣小亮家購買這兩種商品比上月購買少花640元．小亮家購買電腦和沙發(fā)各消費(fèi)多少元？參考答案◆隨堂檢測1.D．2.（1）；解：去分母得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：（2）解：去分母得：移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：（3）解：去分母得：移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：（4）.解：去分母得：移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)：系數(shù)化為1得：3.3.提示：=2；3k+5=14；k=3.◆課下作業(yè)●拓展提高1.D.2.A.3.92.4.分析：去括號得：移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：●體驗(yàn)中考1.解：設(shè)小亮家購買電腦消費(fèi)元，則購買沙發(fā)消費(fèi)元，根據(jù)題意，得解得.答：小亮家購買電腦和沙發(fā)分別消費(fèi)了3480元和1080元。3.3一元一次方程的討論（2）一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.一個(gè)飼養(yǎng)場里的雞的只數(shù)與豬的頭數(shù)之和是70，雞、豬的腿數(shù)之和是196，設(shè)雞有x只，依題意可列方程（）A.2x+4（70－x）=196B.2x+4×70=196C.4x+2（70－x）=196D.4x+2×70=1962.已知方程(m+1)x|m|+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（）A.±1B.1C.－1D.0或13.某校球類聯(lián)賽期間買回排球和足球共16個(gè)，花去900元錢.已知排球每個(gè)42元，足球每個(gè)80元，則排球買了_________個(gè).二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.休斯敦火箭隊(duì)主力中鋒姚明在對掘金隊(duì)的一場比賽中，發(fā)揮特別出色，僅上半場就19投11中，另加罰籃10投8中，就拿下31分的高分.設(shè)他上半場投中2分球x次，則可列方程（）A.2（11－x）+3x+8=31B.2x+3（19－x）+8=31C.2x+3（11－x）+8=31D.2x+3（11－x）+2×8=312.解下列方程：（1）3（4－2x）=5x+23.（2）4(2y+3)=8(1－y)－5(y－2).3.解下列方程：（1）－x=3－；（2）=.4.解一元一次方程的一般步驟是：(填下表)變形名稱具體做法注意事項(xiàng)去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)化未知數(shù)的系數(shù)為15.“希望工程”是我們都關(guān)心的問題，許多團(tuán)體和個(gè)人都為“希望工程”捐款捐物，奉獻(xiàn)自己的愛心.某文藝團(tuán)體組織了一場募捐義演，成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共售出1000張，籌得票款6950元.問成人票和學(xué)生票各售出多少張.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.下列方程變形正確的是（）①3x+6=0變形為x+2=0②x+7=5－3x變形為4x=－2③=3變形為2x=15④4x=－2變形為x=－2A.①③B.①②③C.③④D.①②④2.若x－(5+2y)=15，則2x－4y的值是（）A.20B.30C.40D.－103.解方程：3(x+1)－(5+x)=18－2(x－1).4.解下列方程：（1）－1=；（2）（1－2x）=（3x+1）；（3）［3x－（x+1）］－1=x；（4）=1.5.已知關(guān)于x的方程ax－2=3(a+x)的根是2，求a的值.6.有甲、乙兩種學(xué)生輔導(dǎo)用書，甲種書的單價(jià)是8元，乙種書的單價(jià)是9.5元，兩種書共賣了100本，賣了882.5元，兩種書各賣出多少本？7.吉林長春模擬小剛在商場發(fā)現(xiàn)他喜歡的隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，并且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元.求小剛喜歡的隨身聽和書包的單價(jià).8.陜西模擬足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分.一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場,現(xiàn)已比賽了8場,輸了1場,得17分.請問：(1)前8場比賽中,這支球隊(duì)共勝了多少場?(2)這支球隊(duì)打滿14場比賽,最高能得多少分?(3)通過對比賽情況的分析,這支球隊(duì)打滿14場比賽,得分不低于29分,就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo).請你分析一下,在后面的6場比賽中,這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)?9.某公園的門票價(jià)格規(guī)定如下表所列.某學(xué)校初一(1)、(2)兩個(gè)班共104人去游園，其中(1)班人數(shù)較少，不到50人，(2)班人數(shù)較多，超過50人.經(jīng)估算，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1240元；如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，則可以節(jié)省不少錢.問兩班各有多少名學(xué)生.購票人數(shù)1～50人51～100人100人以上每人門票價(jià)13元11元9元參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.一個(gè)飼養(yǎng)場里的雞的只數(shù)與豬的頭數(shù)之和是70，雞、豬的腿數(shù)之和是196，設(shè)雞有x只，依題意可列方程（）A.2x+4（70－x）=196B.2x+4×70=196C.4x+2（70－x）=196D.4x+2×70=196思路解析：每只雞有2條腿，每頭豬有4條腿，所以可列方程2x+4（70－x）=196.答案:A2.已知方程(m+1)x|m|+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（）A.±1B.1C.－1D.0或1思路解析：方程(m+1)x|m|+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m+1≠0，|m|=1，所以m=1.答案:B3.某校球類聯(lián)賽期間買回排球和足球共16個(gè)，花去900元錢.已知排球每個(gè)42元，足球每個(gè)80元，則排球買了_________個(gè).思路解析：如果設(shè)買回排球x個(gè)，則足球個(gè)數(shù)為16－x，由此得方程42x+80(16－x)=900，解這個(gè)方程得x=10.答案:10二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.休斯敦火箭隊(duì)主力中鋒姚明在對掘金隊(duì)的一場比賽中，發(fā)揮特別出色，僅上半場就19投11中，另加罰籃10投8中，就拿下31分的高分.設(shè)他上半場投中2分球x次，則可列方程（）A.2（11－x）+3x+8=31B.2x+3（19－x）+8=31C.2x+3（11－x）+8=31D.2x+3（11－x）+2×8=31思路解析：籃球投球得分有2分，3分兩種，罰球投中1分，要注意干擾數(shù)19與10.

答案:C2.解下列方程：（1）3（4－2x）=5x+23.（2）4(2y+3)=8(1－y)－5(y－2).思路解析：先去括號，再移項(xiàng)，合并，最后把系數(shù)化為1.解：（1）去括號，得12－6x=5x+23..移項(xiàng)，得－6x－5x=23－12.合并，得－11x=11.解得x=－1.（2）去括號，得8y+12=8－8y－5y+10.移項(xiàng)，得8y+8y+5y=8+10－12.合并，得21y=6.解得y=.3.解下列方程：（1）－x=3－；（2）=.思路解析：先乘分母的最小公倍數(shù)去分母，此時(shí)要注意不要遺漏單項(xiàng)式及常數(shù)項(xiàng).再移項(xiàng)，合并，最后把系數(shù)化為1.解：（1）去分母，得4（1－x）－12x=36－3(x+2).去括號，得4－4x－12x=36－3x－6.移項(xiàng)，得－4x－12x+3x=36－6－4.合并，得－13x=26.系數(shù)化為1，得x=－2.（2）去分母，得2(x－2)=3(x－3).去括號，得2x－4=3x－9.移項(xiàng)，得2x－3x=－9+4.合并，得－x=－5.系數(shù)化為1，得x=5.4.解一元一次方程的一般步驟是：(填下表)變形名稱具體做法注意事項(xiàng)去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)化未知數(shù)的系數(shù)為1答案:解一元一次方程的一般步驟：變形名稱具體做法注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)①不含分母的項(xiàng)不能漏乘②注意分?jǐn)?shù)線有括號作用，去掉分母后，如果分子是多項(xiàng)式，要加括號去括號由內(nèi)向外或由外向內(nèi)去括號，注意順序①運(yùn)用分配律去括號時(shí)，不要漏乘括號內(nèi)的項(xiàng)②如果括號前面是“－”去括號時(shí)，括號內(nèi)的各項(xiàng)要變號移項(xiàng)把含未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊（通常是左邊），不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程另一邊①移項(xiàng)必須變號②一般把含未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊，其他項(xiàng)移到右邊合并同類項(xiàng)把方程兩邊的同類項(xiàng)分別合并，把方程化為ax=b(a≠0)的形式合并同類項(xiàng)是系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變化未知數(shù)的系數(shù)為1在方程兩邊同除以未知數(shù)系數(shù)a，得到方程的解x=分子、分母不能顛倒5.“希望工程”是我們都關(guān)心的問題，許多團(tuán)體和個(gè)人都為“希望工程”捐款捐物，奉獻(xiàn)自己的愛心.某文藝團(tuán)體組織了一場募捐義演，成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共售出1000張，籌得票款6950元.問成人票和學(xué)生票各售出多少張.思路解析：解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出能夠表示全部含義的等量關(guān)系，本題中有兩個(gè)等量關(guān)系：成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=1000張；成人票款+學(xué)生票款=6950元；可以利用其中任意一個(gè)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，利用另一個(gè)等量關(guān)系列方程.解法一：設(shè)售出的學(xué)生票為x張，則售出的成人票為1000－x張.則由題意有8（1000－x）+5x=6950，解得x=350.解法二：設(shè)售出的學(xué)生票為x張，則售出的成人票為張.由于共售出1000張門票，則有x+=1000，解得x=350.答案：售出的學(xué)生票為350張，售出的成人票為650張.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.下列方程變形正確的是（）①3x+6=0變形為x+2=0②x+7=5－3x變形為4x=－2③=3變形為2x=15④4x=－2變形為x=－2A.①③B.①②③C.③④D.①②④思路解析：注意去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1幾個(gè)步驟是否正確.①3x+6=0變形為x+2=0，是方程兩邊同除以3得的，正確；②x+7=5－3x變形為4x=－2，是把－3x移到等號的左邊，把7移到等號的右邊，合并同類項(xiàng)得到的，正確；③=3變形為2x=15，是方程兩邊同乘以5得的，正確；④4x=－2變形為x=－2，方程左邊除以4，右邊沒有除，錯(cuò)誤.所以答案為B.答案:B2.若x－(5+2y)=15，則2x－4y的值是（）A.20B.30C.40D.－10思路解析：把x－(5+2y)=15的括號去掉，可得x－2y=20，再兩邊同乘以2,得2x－4y=40.答案:C3.解方程：3(x+1)－(5+x)=18－2(x－1).思路解析：去括號時(shí)，注意括號前是負(fù)號的運(yùn)算.解：去括號，得3x+3－5－x=18－2x+2.移項(xiàng)，得3x－x+2x=18+2－3+5.合并同類項(xiàng)，得4x=22.系數(shù)化為1，得x=.4.解下列方程：（1）－1=；（2）（1－2x）=（3x+1）；（3）［3x－（x+1）］－1=x；（4）=1.解：（1）去分母，得3(x+2)－12=2(2x－3).去括號，得3x+6－12=4x－6.移項(xiàng)，得3x－4x=－6－6+12.合并同類項(xiàng)，得－x=0.系數(shù)化為1得x=0.（2）去分母，得7(1－2x)=6(3x+1).去括號，得7－14x=18x+6.移項(xiàng)，得－14x－18x=6－7.合并同類項(xiàng)，得－32x=－1.系數(shù)化為1得x=.（3）左右兩邊乘2，得3x－（x+1）－2=2x.去括號，得3x－x－－2=2x，移項(xiàng)，得3x－x－2x=+2.合并同類項(xiàng)，得x=.系數(shù)化為1，得x=.（4）系數(shù)化為整數(shù)，得=1.去分母，得2(2x－1)－(3x－2)=6.去括號，得4x－2－3x+2=6.移項(xiàng)，得4x－3x=6－2+2,系數(shù)化為1，得x=6.5.已知關(guān)于x的方程ax－2=3(a+x)的根是2，求a的值.解：方程的根必須滿足方程，則可以將x=2代入原方程，建立關(guān)于a的方程，求解即可.解：將x=2代入原方程，則有2a－2=3(a+2)，解得a=－8.6.有甲、乙兩種學(xué)生輔導(dǎo)用書，甲種書的單價(jià)是8元，乙種書的單價(jià)是9.5元，兩種書共賣了100本，賣了882.5元，兩種書各賣出多少本？思路解析：本題有以下兩種等量關(guān)系：賣出甲種書的本數(shù)+賣出乙種書的本數(shù)=100本；賣甲種書的錢數(shù)+賣乙種書的錢數(shù)=882.5元.可以由任意一個(gè)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，另一個(gè)等量關(guān)系列方程.解：設(shè)甲種書賣出x本，那么乙種書賣出（100－x）本，由題意有8x+9.5(100－x)=882.5，解得x=45.所以甲種書賣出45本，乙種書賣出55本.答:甲種書賣出45本，乙種書賣出55本7.吉林長春模擬小剛在商場發(fā)現(xiàn)他喜歡的隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，并且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元.求小剛喜歡的隨身聽和書包的單價(jià).思路解析：題中表示等量關(guān)系的語句是“隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，并且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元”.設(shè)隨身聽單價(jià)為x元，則書包的單價(jià)為(452－x)元,這樣可得方程x=4(452－x)－8，解出即可.解：設(shè)隨身聽單價(jià)為x元，則書包的單價(jià)為(452－x)元,列方程，得x=4(452－x)－8.解得x=360