1．行星的運(yùn)動(dòng)第七章

萬(wàn)有引力與宇宙航行整體感知·自我新知初探[學(xué)習(xí)任務(wù)]

1．知道地心說(shuō)和日心說(shuō)的內(nèi)容及爭(zhēng)論的焦點(diǎn)。2．明確開(kāi)普勒三大定律，能應(yīng)用三大定律分析問(wèn)題。3．知道開(kāi)普勒第三定律中的比值與行星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，但與太陽(yáng)的質(zhì)量有關(guān)。[問(wèn)題初探]

問(wèn)題1．開(kāi)普勒第一定律內(nèi)容是什么？問(wèn)題2．開(kāi)普勒第二定律內(nèi)容是什么？問(wèn)題3．開(kāi)普勒第三定律內(nèi)容是什么？[自我感知]經(jīng)過(guò)你認(rèn)真的預(yù)習(xí)，結(jié)合你對(duì)本節(jié)課的理解和認(rèn)識(shí)，請(qǐng)畫出本節(jié)課的知識(shí)邏輯體系。探究重構(gòu)·關(guān)鍵能力達(dá)成1．地心說(shuō)______是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的，太陽(yáng)、月球以及其他星體都繞地球運(yùn)動(dòng)。2．日心說(shuō)______是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星都繞______運(yùn)動(dòng)。知識(shí)點(diǎn)地心說(shuō)和日心說(shuō)開(kāi)普勒定律地球太陽(yáng)太陽(yáng)

橢圓焦點(diǎn)面積三次方二次方地球上的人們總感覺(jué)其他天體在環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)。然而，運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的，就像我們?cè)谛旭偟能嚿峡吹铰放缘碾娋€桿在后退一樣?！締?wèn)題】(1)是否有可能地球也在運(yùn)動(dòng)呢？

(2)如果其他天體和地球都在運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)會(huì)有什么特點(diǎn)呢？(3)已知地球的公轉(zhuǎn)周期是一年，由此計(jì)算火星的公轉(zhuǎn)周期還需要知道哪些數(shù)據(jù)？提示：(1)地球在運(yùn)動(dòng)。(2)繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，且軌跡為橢圓。(3)還需要知道地球、火星各自軌道的半長(zhǎng)軸。1．開(kāi)普勒第一定律解決了行星運(yùn)動(dòng)的軌道問(wèn)題行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，如圖所示。不同行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道是不同的，但所有軌道都有一個(gè)共同的焦點(diǎn)——太陽(yáng)。開(kāi)普勒第一定律又叫軌道定律。2．開(kāi)普勒第二定律比較了某個(gè)行星在橢圓軌道上不同位置的速度大小問(wèn)題(1)如圖所示，在相等的時(shí)間內(nèi)，面積SA＝SB，這說(shuō)明離太陽(yáng)越近，行星在相等時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，即行星的速率越大；離太陽(yáng)越遠(yuǎn)，行星的速率越小。開(kāi)普勒第二定律又叫面積定律。

(2)該定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于地球衛(wèi)星，常量k只與地球有關(guān)，而與衛(wèi)星無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)k值的大小由中心天體決定。

【典例1】

(對(duì)開(kāi)普勒三大定律的理解)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知(

)A．太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心B．火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積√C

[太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，A錯(cuò)誤；火星與木星軌道不同，在運(yùn)行時(shí)速度不可能始終相等，B錯(cuò)誤；“行星與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等”是對(duì)于同一顆行星而言的，不同的行星不具有可比性，D錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，對(duì)同一中心天體來(lái)說(shuō)，行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值為一定值，C正確。]

√C

[

【典例3】

(開(kāi)普勒第三定律的應(yīng)用)地球到太陽(yáng)的距離為水星到太陽(yáng)距離的2.6倍，那么地球和水星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度之比為多少？[思路點(diǎn)撥]由開(kāi)普勒第三定律先求出周期之比，然后由圓周運(yùn)動(dòng)有關(guān)公式計(jì)算。

√

√C

[由開(kāi)普勒第二定律可知地球與太陽(yáng)的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積都相等，故A錯(cuò)誤；地球經(jīng)歷春夏秋冬，由題圖可知是逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行，冬至為近日點(diǎn)，運(yùn)行速度最大，夏至為遠(yuǎn)日點(diǎn)，運(yùn)行速度最小，所以從冬至到春分的運(yùn)行時(shí)間小于從春分到夏至的運(yùn)行時(shí)間，故B錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第一定律可知，太陽(yáng)既在地球公轉(zhuǎn)軌道的焦點(diǎn)上，也在火星公轉(zhuǎn)軌道的焦點(diǎn)上，故C正確；由開(kāi)普勒第三定律可知地球和火星對(duì)應(yīng)的k值是相同的，故D錯(cuò)誤。]

√√

易錯(cuò)警示

開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的注意點(diǎn)(1)開(kāi)普勒三大定律是通過(guò)對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的觀察結(jié)果總結(jié)而得出的規(guī)律，它們都是經(jīng)驗(yàn)定律。(2)開(kāi)普勒第二定律與第三定律的區(qū)別：前者揭示的是同一行星在距太陽(yáng)不同距離時(shí)的運(yùn)動(dòng)快慢的規(guī)律，后者揭示的是不同行星運(yùn)動(dòng)快慢的規(guī)律。應(yīng)用遷移·隨堂評(píng)估自測(cè)1．地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，天文學(xué)中計(jì)量天體之間距離時(shí)常將地球和太陽(yáng)的平均距離記為一天文單位，以1AU表示，彗星的運(yùn)動(dòng)軌道是一個(gè)非常扁的橢圓。天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)跟蹤過(guò)一顆彗星，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí)間就會(huì)再次出現(xiàn)。1948年觀察到它離地球最遠(yuǎn)，1986年離地球最近，則彗星近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)之間的距離最接近于(

)A．10AU

B．20AU

C．40AU

D．80AU√243題號(hào)1

243題號(hào)1

23題號(hào)14√23題號(hào)14

23題號(hào)41√

23題號(hào)41

243題號(hào)1√

243題號(hào)1回歸本節(jié)知識(shí)，完成以下問(wèn)題：1．開(kāi)普勒定律的內(nèi)容是什么？提示：(1)開(kāi)普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。(2)開(kāi)普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。

提示：軌道半徑。

題組一對(duì)開(kāi)普勒定律的理解1．關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說(shuō)法正確的是(

)A．開(kāi)普勒在牛頓運(yùn)動(dòng)定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B．開(kāi)普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C．開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因D．開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律僅適用于行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)1題號(hào)23456789√1011121314課時(shí)分層作業(yè)（八）B

[開(kāi)普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，但并沒(méi)有找出其中的原因，A、C錯(cuò)誤，B正確；開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，還適用于宇宙中其他衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。]1題號(hào)2345678910111213142．關(guān)于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(

)A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)B．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)太陽(yáng)位于行星軌道的中心處C．離太陽(yáng)越近的行星公轉(zhuǎn)周期越小D．離太陽(yáng)越近的行星公轉(zhuǎn)周期越大√1題號(hào)234567891011121314C

[根據(jù)開(kāi)普勒第一定律，行星在各自的橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道的半長(zhǎng)軸的立方與其公轉(zhuǎn)周期的平方成正比，且離太陽(yáng)越近的行星半長(zhǎng)軸越短，所以離太陽(yáng)越近的行星公轉(zhuǎn)周期越小，故C正確，D錯(cuò)誤。]1題號(hào)2345678910111213143．如圖所示，S1、S2、S3為火星與太陽(yáng)連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的任意三個(gè)面積，由開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知(

)A．S1<S2<S3

B．S1<S2＝S3C．S1＝S2<S3

D．S1＝S2＝S3√1題號(hào)234567891011121314D

[根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，行星與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，則有S1＝S2＝S3，故D正確。]

√1題號(hào)234567891011121314√

1題號(hào)234567891011121314

題組二開(kāi)普勒定律的應(yīng)用5．(多選)如圖所示，圍繞地球的兩個(gè)軌道P、Q，軌道P是半徑為4R的圓軌道，軌道Q是橢圓軌道，其近地點(diǎn)a與地心的距離為2R，遠(yuǎn)地點(diǎn)b與地心的距離為10R。假設(shè)衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行的周期為T1，在橢圓軌道運(yùn)行的周期為T2，在近地點(diǎn)a的速度為va

，在遠(yuǎn)地點(diǎn)b的速度為vb，則下列判斷正確的是(

)A．T1>T2

B．T1<T2C．va<vb D．va>vb√1題號(hào)234567891011121314√

1題號(hào)2345678910111213146．某人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)，其軌道半徑為月球軌道半徑的1/3，已知月球環(huán)繞地球的運(yùn)行周期為27天，則此衛(wèi)星運(yùn)行周期大約是(

)A．3～5天 B．5～7天C．7～9天 D．大于9天√1題號(hào)234567891011121314

7．地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓。天文學(xué)家曾經(jīng)跟蹤過(guò)一顆彗星，假設(shè)這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的9倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí)間就會(huì)再次出現(xiàn)。(1)若這顆彗星在近日點(diǎn)的線速度為v1，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的線速度為v2，則哪個(gè)線速度大？(2)如果這顆彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是2020年，它下次飛近地球大約是哪一年？1題號(hào)234567891011121314

1題號(hào)234567891011121314[答案]

(1)v1

(2)2047年8．我國(guó)古代人根據(jù)天地運(yùn)行規(guī)律來(lái)確定四季循環(huán)的起點(diǎn)與終點(diǎn)，并劃分為二十四節(jié)氣。二十四節(jié)氣，代表著地球在公轉(zhuǎn)軌道上的二十四個(gè)不同的位置。如圖所示，從天體物理學(xué)可知地球沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)所處的四個(gè)位置，分別對(duì)應(yīng)我國(guó)的四個(gè)節(jié)氣。以下說(shuō)法正確的是(

)A．地球繞太陽(yáng)做勻速率橢圓軌道運(yùn)動(dòng)B．地球從冬至至春分的時(shí)間小于地球公轉(zhuǎn)周期的四分之一C．地球繞太陽(yáng)運(yùn)行方向(正對(duì)紙面)是順時(shí)針D．秋分時(shí)地球公轉(zhuǎn)速度最大√1題號(hào)234567891011121314B

[根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，近日點(diǎn)速率最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速率最小，冬至?xí)r地球公轉(zhuǎn)速度最大，所以地球繞太陽(yáng)做變速率的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，A、D錯(cuò)誤；地球從冬至至夏至的時(shí)間為地球公轉(zhuǎn)周期的二分之一，由于近日點(diǎn)速率最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速率最小，所以地球從冬至至春分的時(shí)間小于地球公轉(zhuǎn)周期的四分之一，B正確；地球繞太陽(yáng)運(yùn)行方向(正對(duì)紙面)是逆時(shí)針，C錯(cuò)誤。]1題號(hào)234567891011121314

√1題號(hào)234567891011121314

1題號(hào)234567891011121314

√1題號(hào)234567891011121314A

BC

D

1題號(hào)23456789101112131411．如圖所示，地球衛(wèi)星P繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球相對(duì)衛(wèi)星的張角為θ＝2α；另一衛(wèi)星Q(圖中未畫出)的張角為4α。則P與Q的周期之比為(

)√1題號(hào)234567891011121314

1題號(hào)23456789101112131412．如圖所示是火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道示意圖，由a到b和由c到d過(guò)程，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積均為S，則火星(

)A．由a到b過(guò)程速度先減小后增大B．由c到d過(guò)程速度一直增大C．由a到b所用的時(shí)間等于由c到d所用的時(shí)間D．由a到b所用的時(shí)間大于由c到d所用的時(shí)間√1題號(hào)234567891011121314

1題號(hào)23456789101112131413．如圖所示，某衛(wèi)星發(fā)射后，先在橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，軌道Ⅰ的近地點(diǎn)A到地心的距離為R，遠(yuǎn)地點(diǎn)B到地心的距離為3R。選擇適當(dāng)時(shí)機(jī)，使衛(wèi)星在B點(diǎn)再次點(diǎn)火，變軌后進(jìn)入圓軌道Ⅱ，軌道Ⅱ與軌道Ⅰ在同一平面內(nèi)，相切于B點(diǎn)。已知衛(wèi)星的質(zhì)量為m，在橢圓軌道Ⅰ的近地點(diǎn)A的線速度大小等于v0，則下列判斷正確的是(

)1題號(hào)234567891011121314

1題號(hào)234567891011121314√

1題號(hào)23456789101112131414．飛船