2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)上南中學(xué)南校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如果兩個(gè)相似三角形的周長之比為1：4，那么它們對(duì)應(yīng)邊之比為(

)A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：162.已知中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，下列各式中，能判斷的是(

)A. B. C. D.3.在下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有(

)

①所有的等邊三角形都相似；

②所有的直角三角形都相似；

③所有的菱形都相似；

④有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形一定相似；

⑤兩個(gè)全等三角形一定相似；

⑥有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形一定相似.A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)4.如圖，已知，求作x，則下列作圖正確的是(

)A. B.

C. D.5.如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，BD平分，，與一定相似的三角形為(

)A.

B.

C.

D.6.如圖，中，，，被劃分成三部分，則它們的面積比：：(

)A.1：1：1 B.1：2：3 C.1：4：9 D.1：3：5二、填空題：本題共12小題，每小題4分，共48分。7.如果，那么的值是__________.8.已知線段厘米，厘米，則線段a和c的比例中項(xiàng)b是______厘米．9.在1：500000的地圖上，量得A、B兩地之間的距離為8cm，則A、B兩地實(shí)際距離是______10.設(shè)點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，厘米，那么較長線段AP的長是______厘米．11.已知與單位向量的方向相反，且長度為2，那么用表示______.12.如圖，豎立在點(diǎn)B處的標(biāo)桿AB長米，某測(cè)量工作人員站在D點(diǎn)處，此時(shí)人眼睛C與標(biāo)桿頂端A、樹頂端E在同一直線上點(diǎn)D、B、F也在同一直線上，已知此人眼睛與地面的距離CD長米，且米，米，求所測(cè)量樹的高度為______米.13.在和中，，，，，那么的度數(shù)是______.14.如圖，如果，，，，，那么______.

15.如圖，中，CD是斜邊AB上的高，CD是6，AD：：3，則AB上的中線長是______.

16.如圖，四邊形DEFG是的內(nèi)接矩形，AH是的高，DE：：2，，，則矩形DEFG的周長是______

17.如圖，中，，如果F是的重心，那么：______.

18.如圖，在中，，，D為AB中點(diǎn)，E在線段AC上，，則__________.

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共18分。19.已知：，且，求a、b、c的值．20.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長，交AD于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)

求證：；

若菱形邊長為8，，，求FB的長．四、解答題：本題共5小題，共38分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.本小題8分

如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB和AC上，BE與CD相交于點(diǎn)O，，，求證：∽22.本小題5分

如圖，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，對(duì)角線BD分別交AM、AN于點(diǎn)E、F，且DE：EF：：2：

求證：；

設(shè)，，用關(guān)于、的線性組合表示23.本小題5分

如圖，已知，AD與BC相交于點(diǎn)

如果，，，求FD的長；

如果BO：OE：：4：2，，求CD的長.24.本小題6分

已知，如圖，點(diǎn)D為內(nèi)一點(diǎn)，E、F、G點(diǎn)分別為線段AB、AC、AD上一點(diǎn)，且，

求證：；

當(dāng)時(shí)，求的值.25.本小題14分

如圖，在矩形ABCD中，，，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB延長線上，聯(lián)結(jié)CE，，AF分別交線段CE、邊BC、對(duì)角線BD于點(diǎn)F、G、點(diǎn)F不與點(diǎn)C、E重合

當(dāng)點(diǎn)F是線段CE的中點(diǎn)，求GF的長；

設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求BE的長．

參考答案1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】

8.【答案】4

9.【答案】40

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】12

15.【答案】

16.【答案】72

17.【答案】

18.【答案】或

19.解：設(shè)，則，，

，，

20.證明：

法1：四邊形ABCD是菱形，，，，

又是公共邊，≌，

，，

由得，，

，又

∽，

法2：四邊形ABCD是菱形

，分

，分

解：，，，

，，

，

又，

21.證明：，

，

，

∽，

，

，

，

，

，

∽

22.證明：四邊形ABCD為平行四邊形，

，，，，

：EF：：2：1，

：：3，BF：：3，

：：3，BN：：3，

：：BC，

解：，，

，

，

，

23.解：，

，則，

又，

，則，

，即，

；

，

：：

又BO：：4，，

，

∽，

，

又：：2，

，

，

24.解：，

，

，

，

，

；

，

，

，

，

，即，

同理可得，，

∽，

，

，

25.解：，，

，

，

，

點(diǎn)F是線段CE的中點(diǎn)，

，

在和中，

≌，

，

，

，，

，，

∽，

，

即，

，

，

，，

∽