2024-2025學(xué)年湖北省武漢市高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題1．命題“”的否定是（

）A． B． C． D．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．若，且，則下列不等式一定正確的是（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．7．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．將一條均勻柔軟的鏈條兩端固定，在重力的作用下它所呈現(xiàn)的形狀叫懸鏈線，例如懸索橋等．建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，可以寫(xiě)出懸鏈線的函數(shù)解析式為，其中為懸鏈線系數(shù)，稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為，相應(yīng)地雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為．則下列錯(cuò)誤的是（

）A．是奇函數(shù)B．C．D．二、多選題9．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．定義域?yàn)镽B．值域?yàn)镃．在上單調(diào)遞增D．在上單調(diào)遞減10．若函數(shù)的值域?yàn)?，則的可能取值為（

）A． B． C． D．011．一般地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則稱為的“倍跟隨區(qū)間”；特別地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域也為，則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)不存在跟隨區(qū)間B．若為的跟隨區(qū)間，則C．二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”D．若函數(shù)存在跟隨區(qū)間，則三、填空題12．若，，則．13．設(shè)函數(shù)，，若對(duì)任意的，存在，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.14．若對(duì)任意的，使得不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．四、解答題15．計(jì)算：(1)；(2)已知，，求的值．16．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的值域；(2)判斷并證明的奇偶性.17．為提高水果銷(xiāo)售量，助力鄉(xiāng)村振興，某鎮(zhèn)欲建立一個(gè)水果箱加工廠，每年需投入固定成本萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）低于10萬(wàn)件時(shí)，流動(dòng)成本（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）不低于10時(shí)，（萬(wàn)元）.經(jīng)調(diào)研，每件水果箱售價(jià)為元，每年加工的水果箱能全部售完.(1)求年利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式；（注：年利潤(rùn)年銷(xiāo)售額固定成本流動(dòng)成本）(2)求年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）為多少時(shí)，年利潤(rùn)取得最大值，并求出的最大值.18．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求、的值；(2)判斷的單調(diào)性；(3)若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．定義：若對(duì)定義域內(nèi)任意，都有（為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“距”增函數(shù).(1)若，試判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說(shuō)明理由；(2)若是“距”增函數(shù)，求的取值范圍；(3)若，其中，且為“2距”增函數(shù)，求的最小值.答案：題號(hào)12345678910答案ACADADDBABDBCD題號(hào)11答案BC3．因?yàn)榍遥傻?，所以，?duì)于A中，由，所以，所以A正確；對(duì)于B中，由，所以，所以B不正確；對(duì)于C中，由，因?yàn)?，所以，可得，所以，所以C不正確；對(duì)于D中，由，所以，所以D不正確.故選：A.4．由，故.故選：D5．要使函數(shù)有意義，則，解得0＜x<1，故選：A．6．因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)的定義域滿足，即．令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選：D．7．關(guān)于的不等式的解集為，所以且，即且，，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，故選：D．8．由，，對(duì)于A，，，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確.對(duì)于B，，，故B不正確；對(duì)于C，，故C正確，對(duì)于D，，，故D正確.故選：B.9．對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，故函?shù)的值域?yàn)椋蔅正確；對(duì)于CD，因?yàn)樵赗上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD.10．【詳解】①時(shí)，，值域?yàn)?，滿足題意；②時(shí)，若的值域?yàn)?，則；綜上，．故選：BCD11．對(duì)于A選項(xiàng)，由題，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間與0,+∞上均為增函數(shù)，若存在跟隨區(qū)間則有，即為的兩根．即的根，故，故A錯(cuò)誤．對(duì)于B選項(xiàng)，若為的跟隨區(qū)間，因?yàn)樵趨^(qū)間為增函數(shù)，故其值域?yàn)?，根?jù)題意有，解得或，因?yàn)楣?，故B正確．對(duì)于C選項(xiàng)，若存在“3倍跟隨區(qū)間”，則可設(shè)定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，?dāng)時(shí)，易得在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)易得為方程的兩根，求解得或.故定義域?1,0，則值域?yàn)椋蔆正確．對(duì)于D選項(xiàng)，若函數(shù)存在跟隨區(qū)間，因?yàn)闉闇p函數(shù)，故由跟隨區(qū)間的定義可知，即，因?yàn)椋裕椎茫?，令代入化?jiǎn)可得，同理也滿足，即在區(qū)間0,1上有兩不相等的實(shí)數(shù)根．故，解得，故D錯(cuò)誤．故選：BC12．因?yàn)?，所以；所?故113．函數(shù)，，則，函數(shù)，，則，因?yàn)閷?duì)任意的，存在，使得，所以的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集，即，所以，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故14．由，得，令，因?yàn)?，所以，所以?duì)任意恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，所以.15．【詳解】（1）．因?yàn)?，，所以?6．【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽.，，，，函數(shù)的值域?yàn)?1,1；（2）定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以函數(shù)為奇函數(shù).17．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得等號(hào)．因?yàn)?，所以年產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí)，年利潤(rùn)取得最大值21萬(wàn)元．18．【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則，解得，所以，，因?yàn)?，，由奇函?shù)的定義可得，可得，解得，故，則，下面驗(yàn)證函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，則，即函數(shù)為奇函數(shù)，因此，滿足題意.（2）函數(shù)為R上的減函數(shù)，理由如下：任取、，且，則，所以，，即，故函數(shù)在R上為減函數(shù).（3）存在，使，則，所以，，則，由題意可得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是0,+∞.19．【詳解】（1）對(duì)任意的，故是“1距”增函數(shù)；（2）