計算機圖形學(xué)

第一章

1.計算機圖形學(xué)(ComputerGraphics)

計算機圖形學(xué)是研究怎樣利用計算機來生成、處理和顯示圖形的原理、方法和技術(shù)的

一門學(xué)科。

2.計算機圖形學(xué)的研究對象——圖形

通常意義下的圖形：

能夠在人的視覺系統(tǒng)中形成視覺印象的客觀對象都稱為圖形。

計算機圖形學(xué)中所研究的圖形

從客觀世界物體中抽象出來的帶有顏色及形狀信息的圖和形。

3.圖形的表示

點陣法是用具有顏色信息的點陣來表示圖形的一種方法，它強調(diào)圖形由哪些點組成，

并具有什么灰度或色彩。

參數(shù)法是以計算機中所記錄圖形的形狀參數(shù)與屬性參數(shù)來表示圖形的一種方法。

通常把參數(shù)法描述的圖形叫做圖形(Graphics)

把點陣法描述的圖形叫做圖象(Image)

4.與計算機圖形學(xué)相關(guān)的學(xué)科

計算機圖形學(xué)試圖從非圖象形式的數(shù)據(jù)描述來生成(逼真的)圖象。

數(shù)字圖象處理旨在對圖象進行各種加工以改善圖象的視覺效果。

計算機視覺是研究用計算機來模擬生物外顯或宏觀視覺功能的科學(xué)和技術(shù)。

5.

醞釀期(50年代)陰極射線管(CRT)

萌芽期(60年代)首次使用了"ComputerGraphics"

發(fā)展期（70年代）

普及期（80年代）光柵圖形顯示器

提高增強期（90年代至今）

圖形顯示設(shè)備

60年代中期，隨機掃貓的顯示器

60年代后期，存儲管式顯示器

70年代中期，光柵掃貓的圖形顯示器。

圖形硬拷貝設(shè)備

打印機

繪圖儀

圖形輸入設(shè)備

二維圖形輸入設(shè)備

三維圖形輸入設(shè)備

6.圖形軟件標(biāo)準(zhǔn)

與設(shè)備無關(guān)、與應(yīng)用無關(guān)、具有較高性能

7.計算機圖形學(xué)的應(yīng)用

1、計算機輔助設(shè)計與制造（CAD/CAM）

2、計算機輔助繪圖

3、計算機輔助教學(xué)（CAI）

4、辦公自動化和電子出版技術(shù)（ElectronicPublication）

5、計算機藝術(shù)

6、在工業(yè)控制及交通方面的應(yīng)用

7、在醫(yī)療衛(wèi)生方面的應(yīng)用

8、圖形用戶界面

8.計算機圖形系統(tǒng)的功能

:…函冊輜函遙落二

……ZIZ

f.....蛙BI

?◎東.需I舉存貯”■艙室高

：......?r^n

:圖形輸入設(shè)備:

9.圖1-2圖形系統(tǒng)基本功能框圖

10.計算機圖形系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

?——圖形成用數(shù)甥名構(gòu)

—圖形軟件?■圖形應(yīng)用軟彳牛

圖I—圖論文才掌欽伸二

形

系1_圖形硬件-C-圖形計算機平臺

統(tǒng)

?—圖形設(shè)飴

圖13“幻:機圖形系統(tǒng)的經(jīng)汴勾

11.人機交互

按著用戶認(rèn)為最正常、最合乎邏輯的方式去做-一致性

12.真實感圖形的生成:

場景造型T

取景變換一

視域裁剪一

消除隱藏面一

可見面光亮度計算

第一早

1.圖像掃描儀(Scaner)

灰度或彩色等級被記拿下來，并按圖像方式進行存儲。

2.陽極射線管(CRT)

3.液晶顯小器--原理

液晶分子的排列在微弱的外部電場、磁場或者應(yīng)力、溫度變化學(xué)乍用下非常容易改變。

當(dāng)液晶分子的某種排列狀態(tài)在電場作用下變?yōu)榱硪环N狀態(tài)時，液晶的光學(xué)性質(zhì)隨之改變，

這種產(chǎn)生光被電場調(diào)制的現(xiàn)象稱為液晶的電光效應(yīng)。

液晶顯示器一彩色

液晶顯示器利用在T則的玻璃基板上加上一個彩色濾光片(CF,ColorFilter)實現(xiàn)彩

色。

彩色濾光片上均勻分布著紅、綠、藍色小點，每個小點有各自不同的灰度，相鄰的一

組RGB小點構(gòu)成一個基本的彩色顯示單元，即一個像素。

4.像素點是指圖形顯示在屏幕上時候，按當(dāng)前的圖形顯示分辨率所能提供的最小元素

點。

5.像素：是指在由一個數(shù)字序列表示的圖像中的一個最小單位,稱為像素。像素僅僅

只是分辨率的尺寸單位，是基本原色素及其灰度的基本編碼。

屏幕分辨率，也稱為光柵分辨率，它決定了顯示系統(tǒng)最大可能的分辨率，任何顯示控

制器所提供的分辨率也不能超過這個物理分辨率。通常用水平方向上的光點數(shù)與垂直方向

上的光點數(shù)的乘積來表示。

顯示分辨率是計算機顯示控制器所能夠提供的顯示模式分辨率，實際應(yīng)用中簡稱為顯

示模式。

對于文本顯示方式，顯示分辨率用水平和垂直方向上所能顯示的字符總數(shù)的乘積表示。

對于圖形顯示方式，則用水平和垂直方向上所能顯示的象素點總數(shù)的乘積表示。

顯示分辨率不同，它所對應(yīng)的象素點大小也不同。

5.幀緩存大小的計算：

x方向的像素點數(shù)xy方向的像素點數(shù)xlog2n/8(BYTE)

其中：n為顏色數(shù)或灰度等級數(shù)

6.屏幕上一個象素點就對應(yīng)幀緩存中的一組信息。

組合像素法(PackedPixelMethod):一個圖形象素點的全部信息被編碼成一個數(shù)

據(jù)字節(jié)

顏色位面法(ColorPlaneMethod):幀緩存被分成若干獨立的存儲區(qū)域，每一個區(qū)

域稱為一個位面

7.0penGL一個跨平臺開放式圖形編程接口。

宓八j物代|

OpenO匚

*1廣

面已豕繞

彳乍豕紛d

什

—修行電,I：

顏色管理，使用RGB顏色模型。一種顏色用紅、綠、藍三種顏色成分混合而成，每種

顏色成分使用0.0到1.0之間的任意有效浮點數(shù)來表示顏色值。

第三章

1.用戶接口設(shè)計

特點：易于被用戶理解并接受；易于操作、使用；高效率、可靠性和實用性。

1用戶模型

2顯示屏幕的有效利用

3反饋

4一致性原則：按用戶認(rèn)為最正常、最合乎邏輯的方式去做。

5減少記憶量：重要的原則是喚醒用戶的識別而不是記憶。

6回退和出錯處理

7聯(lián)機幫助

8視覺效果設(shè)計

9適應(yīng)不同的用戶

老師PPT上的內(nèi)容

第一章

提出問題

L什么是計算機圖形學(xué)？

計算機圖形學(xué)(ComputerGraphics)

計算機圖形學(xué)是研究怎樣利用計算機來生成、處理和顯示圖形的原理、方法和技術(shù)的

一門學(xué)科。

2、計算機圖形學(xué)研究的對象是什么？

計算機圖形學(xué)的研究對象一圖形

通常意義下的圖形：

能夠在人的視覺系統(tǒng)中形成視覺印象的客觀對象都稱為圖形。

從客現(xiàn)世界物體中抽象出來的帶有顏色及形狀信息的圖和形。

3、圖形的表示？

點陣法是用具有顏色信息的點陣來表示圖形的一種方法，它強調(diào)圖形由哪些點組成,

并具有什么灰度或色彩。

參數(shù)法是以計算機中所記錄圖形的形狀參數(shù)與屬性參數(shù)來表示圖形的一種方法。

通常把參數(shù)法描述的圖形叫做圖形(Graphics)

把點陣法描述的圖形叫做圖象(Image)

4、計算機圖形處理系統(tǒng)的構(gòu)造？

廠圖形輸茁魂客

二二二

r............>1輸出|

...............,,；______三二

:顯示器T審k―「廿.Q>存貯一國據(jù)嬴

:.............>1d入I

.…ZTZ….…一

：圖形輸入設(shè)備：

圖1-2圖形系統(tǒng)基本功能框圖

?------國形應(yīng)用數(shù)抹;結(jié)構(gòu)

一[冬1形軟:v\--L]—?冬?開？成m3次v\

I冬II—?冬u殄支抒《欽?1二

彩

系

統(tǒng)圖形計統(tǒng):機干令

?冬I，彩石更水上

?圣"已設(shè)吊

I冬I1-3II幻:4911冬1>彩系統(tǒng)口勺名吉杉J

5、計算機圖形學(xué)的確立發(fā)展？

醞釀期（50年代）陰極射線管（CRT）

萌芽期（60年代）首次使用了"ComputerGraphics"

發(fā)展期（70年代）

普及期（80年代）光柵圖形顯示器

提高增強期（90年代至今）

總體特征：技術(shù)發(fā)展、需求驅(qū)動

6、與計算機圖形學(xué)相關(guān)的學(xué)科？

計算機圖形學(xué)試圖從非圖象形式的數(shù)據(jù)描述來生成（逼真的）圖象。

數(shù)字圖象處理旨在對圖象進行各種加工以改善圖象的視覺效果。

計算機視覺是研究用計算機來模擬生物外顯或宏觀視覺功能的科學(xué)和技術(shù)。

7、計算機圖形學(xué)的應(yīng)用

1、計算機輔助設(shè)計與制造（CAD/CAM）

2、計算機輔助繪圖

3、計算機輔助教學(xué)（CAI）

4、辦公自動化和電子出版技術(shù)（ElectronicPublication）

5、計算機藝術(shù)

6、在工業(yè)控制及交通方面的應(yīng)用

7、在醫(yī)療衛(wèi)生方面的應(yīng)用

8、圖形用戶界面

8、人機交互

是讓計算機服務(wù)并適應(yīng)于人類的需要，而不是強迫人類去適應(yīng)計算機。

按著用戶認(rèn)為最正常、最合乎邏輯的方式去做-一致性

9、虛擬現(xiàn)實

由計算機生成的一個實時三維空間。

使用戶產(chǎn)生一種身臨其境的感覺。

習(xí)題

1.名詞解釋：圖形、圖象、點陣法、參數(shù)法、

2.圖形包括哪兩方面的要素，在計算機中如何表示它們？

3.什么叫計算機圄形學(xué)？分析計算機圖形學(xué)、數(shù)字圖象處理和計算機視覺學(xué)科間的關(guān)

4.有關(guān)計算機圖形學(xué)的軟件標(biāo)準(zhǔn)有哪些？

核心圖形系統(tǒng)CGS(CoreGraphicsSystem)

計算機圖形接口CGI(ComputerGraphicsInterface);

計算機圖形元標(biāo)準(zhǔn)CGM(ComputerGraphicsMetafile);

5.一個交互性計算機圖形系統(tǒng)必須具有哪幾種功能？其結(jié)構(gòu)如何？

6.試列舉你所知道的圖形輸入與輸出設(shè)備。

7.你用過哪些圖形軟件包？對比它們的功能和特點。

第三章

1、如何在指定的輸出設(shè)備上根據(jù)坐標(biāo)描述構(gòu)造基本二維幾何圖形(點、直線、圓、橢

圓、多邊形域、字符串及其相關(guān)屬性等)。

圖形的生成：是在指定的輸出設(shè)備上，根據(jù)坐標(biāo)描述構(gòu)造二維幾何圖形。

圖形的掃描轉(zhuǎn)換：在光柵顯示器等數(shù)字設(shè)備上確定一個最佳逼近于圖形的象素集的過

程。

2、區(qū)域填充

實面積圖形：封閉圖形（或有界表面），在其封閉的面積上（輪廓內(nèi)）具有相同的亮

度或色彩，這意味著要讓計算機填充光柵掃描圖形顯示器（點陣圖形顯示器）中封閉面積

上的每一個顯示點（像素點）。

實面積圖形的生成可分為兩大類：

（1）多邊的填充：即實面積圖形的輪廓用其封閉多邊形的頂點坐標(biāo)數(shù)據(jù)來描述定義（簡

稱實面積圖形的圖形表示法），在其封閉的多邊形內(nèi)部填充用戶指定的顏色；

（2）種子填充：即用點陣方式描述定義實面積圖形，這個圖形的實面積由用戶指定的

點陣顏色包圍或組成（簡稱實面積圖形的圖像表示法），在圖形的實面積上填充用戶指定

的顏色，其中這個指定的第一個填充點又稱為種子。由于種子填充算法原則上屬圖像處理

方法，故不在此討論。

第五章

圖形的幾何變換是指對圖形的幾何信息經(jīng)過平移、比例、旋轉(zhuǎn)等變換后產(chǎn)生新的圖形，

是圖形在方向、尺寸和形狀方面的變換。

圖形幾何變換的目的：是用已有的簡單圖形構(gòu)造復(fù)雜圖形

1、如何對二維圖形進行方向、尺寸和形狀方面的變換

齊次坐標(biāo)

齊次坐標(biāo)表示就是用n+1維向量表示一f'n維向量。

規(guī)范化齊次坐標(biāo)表示就是w=l的齊次坐標(biāo)表示。

1平移變換

平移是指將p點沿直線路徑從一個坐標(biāo)位置移到另一個坐標(biāo)位置的重定位過程.平移

是一種不產(chǎn)生變形而移動物體的剛體變換(rigid-bodytransformation)

2比例變換

比例變換是指對P點相對于坐標(biāo)原點沿x方向放縮Sx倍，沿y方向放縮Sy倍。其中

Sx和Sy稱為比例系數(shù)。

S、OO-

oSyO

OO1

3旋轉(zhuǎn)變換

二維旋轉(zhuǎn)是指將p點繞坐標(biāo)原點轉(zhuǎn)動某個角度(逆時針為正，順時針為負)得到新的

點P’的重定位過程。

逆時針旋轉(zhuǎn)。角

cos。sin。0

—sinOcosd0

001

4對稱變換

(1)關(guān)于x軸對稱

-100-

0-10

001

(2)關(guān)于y軸對稱

--100一

010

001

(3)關(guān)于原點對稱

-100

0-10

001

(4)關(guān)于y=x軸對稱

-O1o-

100

001

⑸關(guān)于y二軸對稱

-0-10'

-100

001

5錯切變換

錯切變換(主要用于三維圖形變換)，也稱為剪切、錯位變換，用于產(chǎn)生彈性物體的

變形處理。

錯切變換是指圖形沿某坐標(biāo)方向產(chǎn)生不等量的移動而引起圖形變形的一種變換。

錯切變換（主要用于三維圖形變換），也稱為剪切、錯位變換，用于產(chǎn)生彈性物體的

變形處理。

-1bO-

c10

001

2、如何方便地實現(xiàn)在顯示設(shè)備上對二維圖形進行觀察

3、如何輸出二維圖元及其輸出屬性

4、例題

f由W一個由頂點(10,20),(20,20)和(15,

30)所定義的三角形，讓它相對于點Q(5,25)正向

旋轉(zhuǎn)30。，求其變換后的三角形。

(11.1634.33)

月(15,30)

30

30Q(20.49,28.17)

(11.2323.17)

2020

月(10,20)5(20,20)

1010

30102030

W)

解f劑求出各步變換、三角形的各個頂點坐

標(biāo)數(shù)據(jù)

。第一步，平移Q點至坐標(biāo)系原點(即以Q為新

坐標(biāo)原點)，三角形三個頂點的原齊次坐標(biāo)

為

X］為110201

%>2120201

工3%115301

換后其二個頂點的齊次坐標(biāo)為

102011005-51

達y'i1=20201010=15-51

1」[15lj|_-5-25

x3y\301J[1051

第二步,三角形相對坐標(biāo)系原點旋轉(zhuǎn)30。角，此

時該三角形三個頂點的齊次坐標(biāo)為

為1一5-5r0.8660.50-6,83-1.83

工2月1=15-51-0.50.866015.493.17

“1

4h1」10510016169.44

三步，參考點Q還原至原位置，此時三角形

三個頂點的齊次坐標(biāo)為

換，求相應(yīng)的變換矩陣。

將軸線y=bx順時針方向旋轉(zhuǎn)8角，使

落在X軸上，角度o的計算

.qb

sin6-j

tan0-bE)

2b

cos0=,sin26=2sin6cose二二——

\+bTiTF

]—Z>2

22

cos26=cos0sin0---1-+--尸--

其變換矩陣為

cos0-sin0o

sin0cos0o

00i

Y4

三角形相對X軸作反射變換

-ioo-

'T3=O-10

001

把這五步組合在一起，即表示三角形相對軸線

y=bx+a作反射變換，故有

10o-cos26sin20o-oo

T=5寸4T5二010sin20-coslO001o

0-a10010a1

設(shè)原三角形的三個頂點坐標(biāo)分別為Pi%,%）,

P2（x2,y2）,P3（x3,y3）,則反射后新三角形三個頂

點的齊次坐標(biāo)為

￡y[1X]乃1

月r11

y2與y2

月y3r1看為1

一卡坐標(biāo)系的變換

前面都是討論在同一坐標(biāo)系中把一組點變換成另

上組點。實際上，把一組點變換成另一組點的另一種

可選擇的方法是改變坐標(biāo)系。下面用兩個例子來說明

這種變換。

例5?3見圖5?6(a),將點P(2,2)逆時針方向旋轉(zhuǎn)

30。角而產(chǎn)生P'(0.73,2.73)點。另一方面，如

果讓P點不動而讓坐標(biāo)系順時針方向旋轉(zhuǎn)30。

角得到一個新的坐標(biāo)系X'OY'3?6(b)),此時P

點在新坐標(biāo)中的坐標(biāo)(0.73,2.73)與圖5-6(a)

中的P’的坐標(biāo)完全相同。

P(Q73273

/P點在X'OY'坐標(biāo)系中

的坐標(biāo)為(°73,2.73)

/HZ2)

(a)P點逆時針方向旋轉(zhuǎn)(b)P點不動而讓坐標(biāo)系頂時針方向旅

圖5-6圖形旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的相互關(guān)系

結(jié)論

圖形在坐標(biāo)系中的放大等效于圖形保持不變而讓坐標(biāo)系刻度尺寸縮??；

圖形在坐標(biāo)系中沿坐標(biāo)軸正向移動等效于圖形保持不變而讓坐標(biāo)系沿坐標(biāo)軸負向移

動；

圖形在坐標(biāo)系的正向旋轉(zhuǎn)等效于圖形保持不變而讓坐標(biāo)系負向旋轉(zhuǎn)；

圖形相對X軸進行反射變換等效于該圖形保持不變而讓Y軸自身發(fā)生反射變換等。

這一結(jié)論對計算機圖形學(xué)分析非常有用。由此結(jié)論可知，表示坐標(biāo)系變換所需要的矩

陣就是在坐標(biāo)系中反向變換這些點所需要的矩陣。

例5?4.見圖5?7,在XOY坐標(biāo)中，點P(3,3)在

k'O'Y'坐標(biāo)系中用點P'(3.5,2.5)來確定它的

位置，求其。角。其中X'O'Y'坐標(biāo)系原點位

于XOY坐標(biāo)系的(2,1)點處，且X'O'Y'坐標(biāo)系

的刻度為XOY坐標(biāo)系的一半。

t僮一—步，把坐標(biāo)系XOY平移至（2,1）處，以

形成新的坐標(biāo)系X'O'Y'。由于坐標(biāo)系沿坐標(biāo)

軸的正向移動等于相應(yīng)圖形沿坐標(biāo)軸的負向移

動，故此時坐標(biāo)系平移變換矩陣為

1oo

T]=010

-2-11

七患-二步，把坐標(biāo)系X'O'丫’的刻度尺寸縮小一

半。由于坐標(biāo)系刻度尺寸的縮小等于在原坐標(biāo)

系中圖形的放大，故此時坐標(biāo)系刻度尺寸縮小

的變換矩陣為

-200一

T2=020

001

第三步，讓坐標(biāo)系x'0'丫,逆時針方向旋轉(zhuǎn)e角。

由于坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)等于坐標(biāo)系中圖形的反向旋

轉(zhuǎn)，故坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為

cos，一sin。0

2sin。cos，0

001

四步，求解e角。依題意有關(guān)系式

P，二P?，?T??，

2cos^-2sin6

即(3.52.51)=(331)2sin<92cos6>

-4cos^-2sin^4sin^-2cos^

2cos，+4sin6=3.5

-2sin6+4cos0-2.5

有近似解

sin0=0.45014

<9=26.85°

當(dāng)用矩陣方法解決圖形的連續(xù)幾何變換時

應(yīng)注意：由于矩陣乘法一般不適用于交換

「律，所以圖形在連續(xù)變換時，一般不能改

變其變換的次序，否則不會得到正確結(jié)果。

第六章

-主視圖

-側(cè)視圖

廣三視圖-

L俯視圖

正投影-「正等測

L正軸測-

-正二測

[-平行投影—

r斜等洌L正三測

平面幾何投影-斜投影-

L斜二測

廠一點透視

-透視投影——二點透視

—三點透視

圖7-3平面幾何投影的分類

中期檢查答案

1、何謂滅點，何謂主滅點,。

滅點是指一組空間平行線，透視投影在二維平面上當(dāng)這組平行線與該投影面不平行時.

平行線在該投影面上的投影則失去平行性.則在投影面上最終匯聚到一點,該匯聚點稱

為滅點.

如果這組平行線是與某一坐標(biāo)軸同向,則形成的滅點稱為王滅點.

2、何謂平行投影和透視投影。

平行投影指投影線相互平行，投影中心在無窮遠；

透視投影指投影線從投影中心發(fā)出，投影中心與視平面的距離為有限距離

3、為什么要用3x3矩陣表示二維變換？4x4矩陣表示三維變換？

因為2x2拒陣表示不了二維平移變操為了統(tǒng)一坦陣相乘運算，綜合變換，而采用了3x3

矩陣表示二維變換.同埋，三維變換采用4x4矩陣表示.

4、已如圓心在坐標(biāo)原點、半徑為R的圓。在圓周上一點,的坐標(biāo)為（X,Y）,用對稱變換

求出其曰個點的坐標(biāo)表示。

5、二維綜合變橫。

4題答案

〔"=〔：；〕力E

?七:北〕丫行皿

ITT：：〕〔:〕—

〔IC：〕?

□丫…

〔RM；：〕?-

E=〔：：〕〔：：〕〔？=〔：；〕?

□CX1：］［：］＜：：］［：］

OpenGL(全寫OpenGraphicsLibrary)是指定義了一個跨編程語言、跨平臺的編

程接口規(guī)格的專業(yè)的圖形程序接口。它用于三維圖像(二維的亦可)，是一個功能強大，

調(diào)用方便的底層圖形庫。