試卷第=page22頁，共=sectionpages3030頁專題01分式與分式方程（易錯題型專項訓練）分式的定義分式的取值問題分式的基本性質(zhì)分式的約分與通分分式的乘除法分式的乘方乘方、乘除法的混合運算分式的加減運算分式的混合運算解分式方程分式方程的應(yīng)用試卷第=page3232頁，共=sectionpages3232頁一、分式的定義（共3小題）1．（24-25八年級上·河北秦皇島·期中）下列代數(shù)式是分式的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查了分式的辨別能力，形如（其中A、B是兩個整式，并且A中含有字母）的式子，叫作分式．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、是分式，符合題意；B、是整式，不符合題意；C、是整式，不符合題意；D、是整式，不符合題意．故選：A．2．（24-25八年級上·河北石家莊·階段練習）在，，，，，中，分式的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題主要考查分式的定義，注意不是字母，是常數(shù)．判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：在，，，，，中，分式有，共有3個．故選：B．3．（24-25八年級上·河北邯鄲·開學考試）用整式，，組成的代數(shù)式有，，，，，（所有式子中的），其中屬于分式的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】A【分析】本題考查的知識點是分式的定義，解題關(guān)鍵是熟知分式的定義．根據(jù)分式定義對代數(shù)式進行逐一判斷即可得解，分式定義：如果、表示兩個整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．【詳解】解：根據(jù)分式定義可得：符合分式定義，是分式；不符合分式定義，不是分式；符合分式定義，是分式；不符合分式定義，不是分式；不符合分式定義，不是分式；不符合分式定義，不是分式．屬于分式的有個．故選：．二、分式的取值問題（共4小題）4．（24-25八年級上·河北衡水·階段練習）分式化簡得，則x應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C．且 D．【答案】C【分析】本題考查的是分式的約分、分式有意義的條件，掌握分式的分母不為零是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件、分式的約分法則解答即可．【詳解】解：當，即和時，，故選：C5．（23-24八年級下·河南平頂山·期末）分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式求解即可．【詳解】∵分式有意義，∴，解得．故選：B．6．（24-25八年級上·河北石家莊·階段練習）若分式的值等于，則的值為．【答案】【分析】本題考查了分式有意義的條件，分式的值為的條件，根據(jù)分式有意義和分式的值為的條件可得，據(jù)此解答即可求解，掌握分式有意義和分式的值為的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，故答案為：．7．（23-24七年級下·浙江寧波·期末）對于分式，下列說法正確的是（

）A．當時，分式有意義 B．當時，C．當時， D．當時，越大，的值越接近于1【答案】D【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，分式的求值，根據(jù)分式有意義的條件及將分式變成真分式加整數(shù)的形式，進行分析，逐一判斷即可，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、當時，分式有意義，故本選項不符合題意；、當時，原式，故本選項不符合題意；、，∴當時，，即，當x=-1時，無意義，時，，故本選項不符合題意；、當時，越大，的值越接近于，故本選項符合題意；故選：．三、分式的基本性質(zhì)（共4小題）8．（24-25八年級上·河北石家莊·期中）若將（、均為正數(shù)）中的字母、的值分別擴大為原來的2倍，則分式的值（

）A．擴大為原來的2倍 B．不變C．縮小為原來的 D．擴大為原來的4倍【答案】A【分析】本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)分式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：將（、均為正數(shù)）中的字母、的值分別擴大為原來的2倍，則，∴分式的值擴大了2倍，故選：A．9．（22-23八年級下·河北邯鄲·期末）若，則x應(yīng)滿足的條件是（

）A． B． C．且 D．或【答案】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)及分式有意義的條件即可求解．【詳解】解：當時，分子與分母同時除以，分式的值不變，即，，又分式的分母不能為0，，x應(yīng)滿足的條件是且，故選C．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)及分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是注意分式的分母不能為0．10．（18-19八年級上·貴州黔西·期末）若分式中的a、b的值同時擴大到原來的10倍，則分式的值（

）A．是原來的20倍 B．是原來的10倍 C．是原來的 D．不變【答案】B【分析】本題考查了分式基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．依題意分別用和去代換原分式中的a和b，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：分式中的a、b的值同時擴大到原來的10倍，得故選：B．11．（2024·河北·模擬預(yù)測）若，且，“□”是運算符號，則“□”里可以填．（寫出一種情況即可）【答案】或/或【分析】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，掌握分式的分子或分母同乘以或除以一個非零的代數(shù)式分式的結(jié)果不變成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可解答．【詳解】解：由分式的基本性質(zhì)可知：“□”里可以填或．故答案為：或．四、分式的約分與通分（共5小題）12．（24-25八年級上·全國·單元測試）下列約分正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了分式的性質(zhì)，注意約分是約去分子、分母的公因式，并且分子與分母相同時約分結(jié)果應(yīng)是，而不是．根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項正確；D、，故本選項錯誤；故選：C．13．（23-24八年級上·河北邢臺·期中）若將分式與分式通分后，分式的分母變?yōu)?，則分式的分子應(yīng)變?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用分式的性質(zhì)分別進行通分把分母變?yōu)?，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴分式的分子?yīng)變?yōu)?，故選：A．14．（14-15八年級上·山東青島·課后作業(yè)）分式的分母經(jīng)過通分后變成2（a﹣b）2（a+b），那么分子應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b）C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）【答案】C【分析】分式的分母a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），經(jīng)過通分后變成2（a﹣b）2（a+b），那么分母乘以了2（a﹣b），根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分子3a乘以2（a﹣b），計算即可得解．【詳解】解：．故選C．15．（24-25八年級上·河北邢臺·期中）約分∶【答案】【分析】本題考查了分式的約分，找出分子分母的公因式約去即可，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．16．（24-25九年級上·吉林長春·開學考試）分式和的最簡公分母是．【答案】【分析】根據(jù)最簡公分母的概念解答即可．本題考查的是最簡公分母，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．【詳解】解：分式和的最簡公分母是，故答案為：．五、分式的乘除法（共6小題）17．（2024·河南焦作·一模）化簡的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了分式的乘除法，利用分式的乘法法則解答即可．【詳解】解：原式．故選：C．18．（24-25八年級上·河北石家莊·期中）若為正整數(shù)，則化簡的結(jié)果可以是（

）A．0 B． C． D．2【答案】B【分析】本題主要考查分式的化簡與分式的值，先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再根據(jù)為正整數(shù)，得出原式的結(jié)果即可求解．【詳解】解：原式，，且且，又為正整數(shù)，，即且，選項A、C、D均不符合題意，當時，原式，故選項B符合題意，故選：B．19．（24-25八年級上·河北邢臺·階段練習）化簡的結(jié)果是，則“？”的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題主要考查分式的除法，根據(jù)題意列式計算即可【詳解】解：根據(jù)題意得：∴，∴，∴，解得，，故選：B20．（24-25八年級上·北京·階段練習）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)分式的乘法計算即可；（2）根據(jù)分式的除法法則計算即可．本題考查了分式的乘法，除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：．（2）解：．21．（23-24八年級下·河北張家口·期中）老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是每人只能看到前一人給的式子，并進一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡，過程如圖所示：但老師最后說，結(jié)果是錯的，請你確定接力中出錯的同學，并寫出正確的過程．【答案】乙、丁同學在接力中出錯，正確答案為【分析】本題考查的是分式的混合運算，掌握分式的乘除法法則、分式的約分法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的乘除法法則計算即可．【詳解】解：乙、丁同學在接力中出錯．正確的過程：．22．（23-24八年級下·河北保定·期中）嘉琪準備完成如下這樣一道填空題．其中一部分被墨水污染了，若該題化簡的結(jié)果為．化簡：的結(jié)果為(1)求被墨水污染的部分；(2)嘉琪認為當時，原分式的值等于1，你同意嘉琪的說法嗎？如果不同意，請說明理由？【答案】(1)(2)不能，理由見解析【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)分式的除法運算法則即可求出答案．（2）由原分式的值等于1可知x的值，然后根據(jù)分式有意義的條件即可判定．【詳解】（1）設(shè)被墨水污染的部分是，則，解得：；（2）不同意，理由如下：若，則由原題可知，當時，原式，原分式無意義，所以當時，原分式的值不能等于1．六、分式的乘方（共5小題）23．（2024·河北·模擬預(yù)測）化簡的結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了分式的乘方．熟練掌握分式乘方的法則，冪乘方法則，是解決問題的關(guān)鍵．分式乘方等于分子分母分別乘方，冪乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘．運用分式乘方的法則和冪乘方的法則逐一判定，即得．【詳解】A、，∴A不正確；B、，∴B不正確；C、，∴C不正確；D、，∴D正確．故選：D．24．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)整式以及分式的運算法則逐項計算判斷即可．【詳解】解：A．，即原計算錯誤，本項不符合題意；B．，即原計算錯誤，本項不符合題意；C．，即原計算錯誤，本項不符合題意；D．，即原計算正確，本項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了整式以及分式的運算，掌握相應(yīng)的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．25．（21-22八年級上·貴州銅仁·階段練習）下列計算中，錯誤的是(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式的乘法法則計算，即可求解．【詳解】、，故本選項錯誤，符合題意；B、，故本選項正確，不符合題意；C、，故本選項正確，不符合題意；D、，故本選項正確，不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了分式的乘方運算，熟練掌握分式的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵．26．（20-21八年級上·全國·課后作業(yè)）計算其結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先計算分式的乘方，再根據(jù)分式的乘法法則解答即可．【詳解】解：原式．故選：D．【點睛】本題考查了分式的乘方和分式的乘法運算，屬于基本題型，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．27．（23-24八年級上·河北邢臺·階段練習）計算：．【答案】【分析】本題主要考查了分式的乘方，按照分式的乘方運算法則進行計算即可．【詳解】解：.故答案為：.七、乘方、乘除法的混合運算（共4小題）28．（24-25八年級上·河北·階段練習）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是含乘方的分式的除法運算，先計算乘方，再把除法化為乘法，再約分即可．【詳解】解：；故選：C29．（22-23八年級上·廣西桂林·期中）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查含乘方的分式乘除混合運算．原式先計算乘方運算，再計算乘除法運算即可得到結(jié)果．【詳解】解：．故選：A．30．（22-23八年級上·全國·單元測試）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得出答案；（2）先利用完全平方公式整理，將除法化為乘法，最后約分即可得出答案．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了分式的乘除，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．31．（24-25八年級上·山東聊城·階段練習）計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】此題考查了分式的乘除混合運算，關(guān)鍵是掌握運算法則．(1)分子的積作積的分子，分母的積作積的分母再約分即可；(2)先算乘方，再把除法變?yōu)槌朔ㄍ瑫r進行因式分解，約分即可得到答案．(3)先把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，把分子分母分解因式再進行分式乘法運算即可．【詳解】（1）解：，（2）解：；（3）解：．八、分式的加減運算（共6小題）32．（24-25八年級上·河北唐山·期中）計算的結(jié)果為（

）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】本題考查了同分母分式減法，根據(jù)同分母分式減法計算法則求解即可．【詳解】解：=1故選：B．33．（24-25八年級上·河北衡水·階段練習）下列等式中，正確的有（

）①

②

③

④

⑤．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】本題主要考查了絕對值和分式的通分和約分．①把等式右邊的分式進行化簡，然后判斷即可；②把等式左邊的分式的分子分解因式，然后約分，進行判斷即可；③根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡，然后約分，進行判斷即可；④根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行判斷即可；⑤先把等式左邊的式子通分，然后進行判斷即可．【詳解】解：①，①不正確；②∵，∴②正確；③∵當時，；當時，，∴或，∴③不正確；④當時，，∴④不正確；⑤∵，∴⑤不正確，綜上，只有②正確．故選：A．34．（24-25八年級上·河北秦皇島·期中）計算的結(jié)果為．【答案】【分析】本題考查分式的加法，根據(jù)同分母分式相加時分母不變，分子相加計算即可．【詳解】解：，故答案為：．35．（24-25八年級上·河北石家莊·階段練習）若（其中，為常數(shù)），則，．【答案】【分析】本題考查了分式的加減，計算，根據(jù)，為常數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵，∴解得：，故答案為：，．36．（24-25八年級上·河北衡水·階段練習）下面是小明同學在作業(yè)中計算的過程，請仔細閱讀后解答下列問題：小明的作業(yè)………………第一步…………第二步…第三步…………第四步(1)小明的作業(yè)是從第______步開始出現(xiàn)錯誤的，錯誤的原因是______；(2)已知，求的值．【答案】(1)二；漏掉了分母(2)【分析】本題考查了分式的化簡求值，正確運算是關(guān)鍵；（1）仔細觀察解答過程，即可發(fā)現(xiàn)計算錯誤所在；（2）由已知得，把分式化簡，把直接代入即可．【詳解】（1）解：由解答過程知，小明從第二步開始出現(xiàn)錯誤，原因是漏掉了分母；故答案為：二；漏掉了分母；（2）解：∵，∴；∴．37．（2023·河北張家口·模擬預(yù)測）如圖，數(shù)軸上A、B、C三個點表示的數(shù)a、b、c為三個連續(xù)的正整數(shù)，(1)若a與b的和是5的倍數(shù)，則a的最小值為______；(2)若，先化簡，再求值：．【答案】(1)2(2)，4【分析】（1）根據(jù)題意得到，代入計算即可；（2）根據(jù)題意得到，進而求出，根據(jù)分式的加法法則把原式化簡，把的值代入計算即可．本題考查的是分式的化簡求值、數(shù)軸的概念，掌握分式的加法法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：數(shù)、為連續(xù)的正整數(shù)，，由題意得：當與的和是5時，的值最小，則，解得：，故答案為：2；（2）解：數(shù)、、為三個連續(xù)的正整數(shù)，，，，原式，當時，原式．九、分式的混合運算（共4小題）38．（24-25八年級上·河北石家莊·階段練習）計算：．【答案】【分析】本題主要考查了分式的加減乘除混合運算，通分，平方差公式分解因式等知識點，熟練掌握分式的加減乘除混合運算法則是解題的關(guān)鍵．先將括號內(nèi)的部分通分，得出結(jié)果后再將括號外的部分利用平方差公式分解因式，然后將分式的除法轉(zhuǎn)化為分式的乘法，約分即可得出答案．【詳解】解：．39．（24-25九年級上·廣東深圳·開學考試）先化簡：，并在，0，1，2這5個數(shù)中選擇一個你喜歡的數(shù)作為x的值，求出該代數(shù)式的值．【答案】，【分析】本題主要考查了分式的混合運算，代入求值，運用分式的性質(zhì)，乘法公式，進行計算，根據(jù)分式的分母不能為零，確定取值，代入計算即可．【詳解】解：，∵當，2時，原分式無意義，∴x可以是0或1，當時，原式．40．（24-25八年級上·河北邯鄲·開學考試）嘉淇在作業(yè)本上看到一道化簡題，但墨水遮住了原式子的一部分．(1)嘉淇猜被墨水遮住的式子是，請代入原式化簡，然后從，0，1中選取一個你喜歡的作為a值代入求值；(2)若這道題的答案是，則被墨水遮住的式子是多少？【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了分式的化簡求值．熟練掌握分式的加減乘除運算順序和法則，根據(jù)乘除加減的互逆關(guān)系做等式變形，是解決問題的關(guān)鍵．（1）用代替中的化簡，根據(jù)，取限定的，0，1中的0作為a值，代入化簡結(jié)果計算即得；（2）根據(jù)乘除加減的互逆關(guān)系做等式變形，計算中的．【詳解】（1），∵，∴，∴從，0，1中選取0作為a值代入求值，原式；（2）∵，∴，則被墨水遮住的式子是．41．（24-25八年級上·河北滄州·階段練習）【新情境】數(shù)學課上，老師給出題目：先化簡，然后從中選出合適的整數(shù)作為x的值代入求值．下面是甲、乙兩位同學的部分運算過程：解：原式：…解：原式：…(1)甲同學解法的依據(jù)是______，乙同學解法的依據(jù)是______；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．【答案】(1)②，③(2)解答過程見解析，．【分析】本題考查了分式的化簡求值，分式的基本性質(zhì)，乘法分配律，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)和乘法分配律即可求解；（2）根據(jù)分式的加法法則和乘法法則可以化簡題目中的式子，然后從中，選取一個使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知，甲同學解法的依據(jù)是②，乙同學解法的依據(jù)是③，故答案為：②，③；（2）解：選甲同學的解法：原式，若使分式有意義，x不能取，0，2，因為從中選出合適的整數(shù)作為x的值，∴，∴原式，選乙同學的解法：原式；若使分式有意義，x不能取，0，2，因為從中選出合適的整數(shù)作為x的值，∴，∴原式．十、解分式方程（共5小題）42．（24-25九年級上·河北秦皇島·期中）解分式方程時，可以選擇換元法，如果設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于y的分式方程，去分母化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了換元法解分式方程，根據(jù)方程的特點先換元，再解分式方程；由題意得，原方程變?yōu)楹唵蔚姆质椒匠?，去分母即可．【詳解】解：設(shè)，則，原方程變?yōu)?，去分母得：；故選：C．43．（24-25八年級上·河北石家莊·階段練習）已知關(guān)于的方程，下列說法錯誤的是（

）A．當時， B．當時，原方程無解C．為正數(shù)時， D．為負整數(shù)時，有4個整數(shù)值【答案】C【分析】本題考查的是分式方程的解法，分式方程的解，掌握“解分式方程的方法與步驟，理解分式方程的解的含義”是解本題的關(guān)鍵．先解分式方程，再檢驗，再逐一分析各選項即可．【詳解】解：，去分母，得化簡得，當時，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴原方程的解為，故選項A正確，但不符合題意；當時，∴方程無解，故選項B正確，但不符合題意；當為正數(shù)時，，且∴且，故選項C錯誤，符合題意；當為負整數(shù)時，則或或或，∴或或或，∴或0或1或2，∴有4個整數(shù)值，故選項D正確，但不符合題意，故選：C．44．（24-25八年級上·河北秦皇島·期中）已知分式方程的解為，則a的值為．【答案】7【分析】本題考查了分式方程解的意義，將代入分式方程即可得出答案．【詳解】解：∵分式方程的解為，∴，解得：，故答案為：7．45．（24-25八年級上·河北邯鄲·階段練習）如圖是一個電腦運算程序圖，當輸入不相等的，后，按照程序圖運行，會輸出一個結(jié)果．若，時，輸出的結(jié)果為2，則的值為．【答案】或10【分析】本題考查了解分式方程，分類討論；分兩種情況，解分式方程即可．【詳解】解：當時，，解得：；當時，，解得：；綜上，x的值為或10．故答案為：或10．46．（23-24八年級下·四川攀枝花·期中）解方程(1)(2)．【答案】(1)無解；(2)．【分析】本題主要考查了解分式方程．（1）兩邊同時乘以把原方程去分母化為整式方程，再解方程，然后檢驗即可得到答案；（1）兩邊同時乘以把原方程去分母化為整式方程，再解方程，然后檢驗即可得到答案．【詳解】（1）解：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，檢驗，當時，，∴是原方程的增根，∴原方程無解；（2）解：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，檢驗，當時，，∴原方程的解為．十一、分式方程的應(yīng)用（共7小題）47．（23-24九年級下·河北石家莊·開學考試）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞40件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件件，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件件，根據(jù)人數(shù)=投遞快遞總數(shù)量÷人均投遞數(shù)量，結(jié)合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件件，根據(jù)快遞公司的快遞員人數(shù)不變列出方程，得：，故選：D．48．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）如圖是學習分式方程的應(yīng)用時，老師板書的問題和兩名同學所列的方程．甲、乙兩個工程隊，甲隊修路400米與乙隊修路600米所用的時間相等，乙隊每天比甲隊多修20米，求甲隊每天修路的長度．嘉嘉：洪洪：下列判斷正確的是（

）A．嘉嘉設(shè)的未知量是甲隊每天修路的長度B．洪洪設(shè)的未知量是乙隊每天修路的長度C．甲隊每天修路的長度是40米D．乙隊每天修路的長度是40米【答案】C【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)兩人的方程思路，可得出：表示甲隊每天修路的長度；表示甲隊修路400米所需時間或乙隊修路600米所需時間；即可求解．【詳解】解：洪洪是根據(jù)時間相等列出的分式方程，表示甲隊每天修路的長度，故選項B錯誤，不符合題意；，解分式方程得：，檢驗：為分式方程的解，∴甲隊每天修路的長度是40米，故選項C正確，符合題意；選項D錯誤，不符合題意；嘉嘉是根據(jù)乙隊每天比甲隊多修20米列出的分式方程，表示甲隊修路400米所需時間或乙隊修路600米所需時間，選項A錯誤，不符合題意；故選：C．49．（24-25八年級上·河北邢臺·期中）一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第1小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，1小時后按原來速度的倍勻速行駛，結(jié)果比原計劃提前到達目的地．(1)求前1小時這輛汽車行駛的速度；(2)汽車出發(fā)時油箱有油升油，到達目的地時還剩升油，若汽車提速后每小時耗油量比原來速度每小時耗油量多升，問這輛汽車要回到出發(fā)地，是以原來速度省油還是以提速后的速度省油？【答案】(1)前1小時這輛汽車行駛的速度為(2)以提速后的速度行駛更省油．【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，分式方程的實際應(yīng)用：（1）設(shè)前1小時這輛汽車行駛的速度為，則1小時后這輛汽車行駛的速度為，根據(jù)出發(fā)后第1小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，1小時后按原來速度的倍勻速行駛，結(jié)果比原計劃提前到達目的地列出方程求解即可；（2）設(shè)以原來速度行駛每小時耗油y升，則提速后每小時耗油升，根據(jù)汽車出發(fā)時油箱有油升油，到達目的地時還剩升油列出方程求出y的值，進而分別求出原速回來和提速回來的油耗，比較即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)前1小時這輛汽車行駛的速度為，則1小時后這輛汽車行駛的速度為，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴前1小時這輛汽車行駛的速度為；（2）解：設(shè)以原來速度行駛每小時耗油y升，則提速后每小時耗油升，由題意得，，解得，∴，∴回來時若以原速度行駛總耗油升，若以提速后的速度行駛總耗油升，∵，∴以提速后的速度行駛更省油．50．（24-25八年級上·河北石家莊·階段練習）華聯(lián)商廈進貨員在廣州發(fā)現(xiàn)一種飾品，預(yù)計能暢銷市場，就用8000元購進所有飾品，每件按58元很快賣完．由于銷路很好，又在上海用13200元購進，這次比在廣州多進了100件，單價比廣州貴了，但商廈仍按原售價銷售，最后剩下的15件按八折銷售，很快售完．(1)求第一次購進飾品的單價(2)求該商廈這兩批飾品生意共賺了多少錢？（不考慮其他因素）【答案】(1)40元(2)元【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用．（1）設(shè)第一次進價為元，后根據(jù)進貨量多了100件列出方程求出的值，（2）分別求出第一次和第二次共賣了多少錢，再根據(jù)利潤=售價－成本得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)第一次進價為元，根據(jù)題意得解得，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，答：第一次進價為40元；（2）第一次每件的進貨價為40元，進了件，一共賣了（元），第二次進了件，前285件，每件賣58元，一共賣了（元），最后15件賣了（元），兩次一共賣了（元），成本一共是（元），所以一共賺了（元）．答：該商廈這兩批飾品生意共賺了7626元．51．（24-25八年級上·河北邢臺·階段練習）《花卉裝點校園，青春獻禮祖國》項目學習方案：項目情景國慶將至，向陽中學購買花卉裝點校園，向祖國母親生日獻禮．同學們需完成了解花卉知識（包括花語等知識），購買花卉，插花，擺放盆栽等任務(wù)素材一采購小組到市場上了解到每枝種花卉比每枝種花卉便宜3元，用600元購買的種花卉數(shù)量為用240元購買的種花卉數(shù)量的2倍任務(wù)一小組成員甲設(shè)用240元購買的種花卉的數(shù)量為，由題意得方程：①；小組成員乙設(shè)②，由題意得方程：素材二插花時，技術(shù)小組成員丙發(fā)現(xiàn)自己單位時間內(nèi)可完成盆小盆栽的插花任務(wù)或完成盆大盆栽的插花任務(wù)，并且完成25盆小盆栽所用時間與完成10盆大盆栽的時間相同任務(wù)二求的值(1)任務(wù)一中橫線①處應(yīng)填________，橫線②處應(yīng)填________．(2)完成任務(wù)二．【答案】(1)，種花卉的單價為元(2)【分析】本題考查分式方程的實際應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確的列出分式方程是解題的關(guān)鍵：（1）①由題意，可知：用600元購買的種花卉數(shù)量為，根據(jù)每枝種花卉比每枝種花卉便宜3元，列出方程即可；②根據(jù)方程可知，等量關(guān)系為：600元購買的種花卉數(shù)量為用240元購買的種花卉數(shù)量的2倍，故乙設(shè)的是種花卉的單價；（2）根據(jù)完成25盆小盆栽所用時間與完成10盆大盆栽的時間相同，列出方程進行求解即可．【詳解】（1）解：小組成員甲設(shè)用240元購買的種花卉的數(shù)量為，由題意得方程：；∵表示600元購買的種花卉數(shù)量為用240元購買的種花卉數(shù)量的2倍，∴乙設(shè)的是種花卉的單價為元；故答案為：；種花卉的單價為元；（2）由題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解．52．（24-25八年級上·河北石家莊·期中）某學校在工程招標時，接到“建安”和“銀夏”兩個工程隊的投標書．工程領(lǐng)導小組根據(jù)兩隊的投標書測算，形成